八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期末檢測(cè)題 （新版）北師大版

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期末檢測(cè)題 (時(shí)間：100分鐘　　滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是( D ) 2．分式等于零時(shí)，x的值是( D ) A．2 B．－2 C．2 D．不存在 3．如果a＞b，則下列式子錯(cuò)誤的是( C ) A．a(chǎn)＋2＞b＋2 B．a(chǎn)－2＞b－2 C．－2a＞－2b D.＞ 4．若代數(shù)式x2＋ax可以因式分解，則常數(shù)a不可以取( B ) A．－1 B．0 C．1 D．2 5．已知點(diǎn)P(1－2a，a－2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，則關(guān)于x的分式方程＝2的解是( C ) A．5 B．1 C．3 D．不確定 6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∠A＝50，∠ADE＝60，則∠C的度數(shù)為( C ) A．50 B．60 C．70 D．80 ,第6題圖)　　　,第8題圖)　　　,第9題圖)　　　,第10題圖) 7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A(4，－1)，B(1，1)．將線段AB平移后得到線段A′B′，若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(－2，2)，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( A ) A．(－5，4) B．(4，3) C．(－1，－2) D．(－2，－1) 8．如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，為了測(cè)量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100 m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30，則B，C兩地之間的距離為( A ) A．100 m B．50 m C．50 m D. m 9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在BC上，連接AD，AE.如果只添加一個(gè)條件，使∠DAB＝∠EAC，則添加的條件不能為( C ) A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD 10．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連接AF，CE，若DE＝BF，則下列結(jié)論：①CF＝AE；②OE＝OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對(duì)全等三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( B ) A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．分解因式：(a－b)2－4b2＝__(a＋b)(a－3b)__． 12．關(guān)于x的不等式組的解集為1＜x＜3，則a的值為__4__． 13．如圖，在△ABC中，∠C＝90，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，則△ABD的面積為__5__． 14．如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40，得到Rt△AB′C′，點(diǎn)C′恰好落在斜邊AB上，連接BB′，則∠BB′C′＝__20__度． ,第13題圖)　　　,第14題圖)　　　,第15題圖)　　　,第17題圖) 15．(2015西寧)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為____． 16．若關(guān)于x的方程＝無(wú)解，則m＝__－8__． 17．如圖，在△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝2，則DF的長(zhǎng)為 ____． 18．(2015蘇州)如圖，在△ABC中，CD是高，CE是中線，CE＝CB，點(diǎn)A，D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)F作FG∥CD，交AC邊于點(diǎn)G，連接CE.若AC＝18，BC＝12，則△CEG的周長(zhǎng)為__27__． 三、解答題(共66分) 19．(10分)解方程(或不等式組)： (1)－1＝； (2) 解：無(wú)解 解：1≤x＜4 20．(8分)(2015廣州)已知A＝－. (1)化簡(jiǎn)A； (2)當(dāng)x滿足不等式組且x為整數(shù)時(shí)，求A的值． 解：(1)A＝　(2)解不等式組得1≤x＜3，∵x為整數(shù)，∴x＝1或2，當(dāng)x＝1時(shí)，A無(wú)意義，則x＝2，此時(shí)A＝1 21．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F(xiàn)分別是AC，BC，BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，四邊形ADEF為平行四邊形．求證：AD＝BF. 解：∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB＝∠FEB，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠FEB，∴BF＝EF，∴AD＝BF 22．(8分)如圖，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)G，H分別為AD，BC的中點(diǎn)，連接GH交BD于點(diǎn)O.求證四邊形GEHF是平行四邊形． 解：連接GE，EH，HF，F(xiàn)G.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∠AEB＝∠CFD，∠ABE＝∠CDF，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF.連接GB，HD，∵G，H分別是AD，BC的中點(diǎn)，且AD＝BC，∴DG＝BH，又∵DG∥BH，∴四邊形BHDG是平行四邊形，∴OG＝OH，OD＝OB，∵OD－DF＝OB－BE，∴OE＝OF，又∵OG＝OH，∴四邊形GEHF是平行四邊形 23．(8分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示． (1)作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C； (2)將△A1B1C向右平移4個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2. 解：畫圖略 24．(12分)某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬(wàn)元，今年銷售額只有90萬(wàn)元． (1)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？ (2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車．已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元且不少于99萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？ (3)如果B款汽車每款售價(jià)為8萬(wàn)元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬(wàn)元，要使(2)中所有的方案獲利相同，a的值是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？ 解：(1)設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)m萬(wàn)元，則有＝，解得m＝9.經(jīng)檢驗(yàn)，m＝9是原方程的根且符合題意．∴今年5月份A款汽車每輛售價(jià)9萬(wàn)元　(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A款汽車x輛，則購(gòu)進(jìn)B款汽車(15－x)輛，由題意得99≤7.5x＋6(15－x)≤105，解得6≤x≤10.因?yàn)閤的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，所以共有5種進(jìn)貨方案　(3)設(shè)總共獲利為W元，則W＝(9－7.5)x＋(8－6－a)(15－x)＝(a－0.5)x＋30－15a.當(dāng)a＝0.5時(shí)，(2)中所有方案獲利相同．此時(shí)，購(gòu)買A款汽車6輛，B款汽車11輛時(shí)對(duì)公司更有利 25．(12分)如圖①，點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn)，△ABD和△ACE都是等邊三角形． (1)連接BE，CD，求證：BE＝CD； (2)如圖②，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′D′. ①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為__________度時(shí)，邊AD′落在邊AE上； ②在①的條件下，延長(zhǎng)DD′交CE于點(diǎn)P，連接BD′，CD′，當(dāng)線段AB，AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，△BDD′與△CPD′全等？并給予證明． 解：(1)∵△ACE和△ABD都是等邊三角形，∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠EAC＝60，∴∠BAD＋∠DAE＝∠EAC＋∠DAE，即∠BAE＝∠DAC，∴△BAE≌△DAC(SAS)，∴BE＝CD　(2)①60?、诋?dāng)AC＝2AB時(shí)，△BDD′與△CPD′全等．證明：∵由旋轉(zhuǎn)可知△ABD≌△AB′D′，∵△ABD為等邊三角形，∴△AB′D′也為等邊三角形，且它們的邊長(zhǎng)相等，∴AB＝BD＝DD′＝AD′，∠BDA＝∠D′DA＝60，∴∠BDD′＝120，∴∠DBD′＋∠DD′B＝60，∵BD＝DD′，∴∠DBD′＝∠DD′B＝60＝30，∵AC＝2AB，且AB＝AD′，∴AC＝2AD′，又∵△ACE為等邊三角形，∴AC＝AE，∴AE＝2AD′，∴D′為AE的中點(diǎn)，∴D′E＝AD′＝DD′，∵△ADD′為等邊三角形，∴∠AD′D＝60，∴∠PD′E＝∠AD′D＝60，又∵∠E＝60，∴∠PD′E＝∠E＝60，∴△PD′E為等邊三角形，∴PD′＝D′E，∴PD′＝DD′，∵∠EPD′＝60，∴∠D′PC＝120，∴＋∠BDD′＝∠CPD′＝120，∵△ACE為等邊三角形，D′為AE的中點(diǎn)，∴∠PCD′＝∠ACE＝30，在△BDD′和△CPD′中，∠DBD′＝∠PCD′＝30，∠BDD′＝∠CPD′＝120，DD′＝PD′，∴△BDD′≌△CPD′(AAS)