八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期末檢測(cè)題 （新版）浙教版

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期末檢測(cè)題 (時(shí)間：100分鐘　　滿分：120分) 一、精心選一選(每小題3分，共30分) 1．下列四個(gè)圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)： 其中屬于中心對(duì)稱圖形的有( B ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( D ) A.＝7 B.＝ C.＋＝8 D．3－＝3 3．多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150，則從此多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作的對(duì)角線共有( B ) A．8條 B．9條 C．10條 D．11條 4．順次連結(jié)矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，所得四邊形必定是( D ) A．鄰邊不等的平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 5．某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18 ℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y＝(k≠0)的一部分，則當(dāng)x＝16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為( C ) A．18 ℃ B．15.5 ℃ C．13.5 ℃ D．12 ℃ ,第5題圖)　　　　　　,第9題圖)　　　　　　,第10題圖) 6．已知四邊形ABCD，下列說法正確的是( B ) A．當(dāng)AD＝BC，AB∥DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形 B．當(dāng)AD＝BC，AB＝DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形 C．當(dāng)AC＝BD，AC平分BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形 D．當(dāng)AC＝BD，AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形 7．為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)10戶居民進(jìn)行了調(diào)查，下表是10戶居民今年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果： 居民(戶) 1 3 2 4 月用電量(度/戶) 40 50 55 60 那么關(guān)于這10戶居民月用電量(單位：度)，下列說法錯(cuò)誤的是( C ) A．中位數(shù)是55 B．眾數(shù)是60 C．方差是29 D．平均數(shù)是54 8．關(guān)于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0只有一解(相同解算一解)，則m的值為( D ) A．0 B．2 C．1 D．0或2 9．如圖，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù)y＝的圖象的一支經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)P，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式是( A ) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 10．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE＝AB，將矩形沿直線EP重疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連結(jié)BP交EF于點(diǎn)Q.對(duì)于下列結(jié)論：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是( D ) A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 二、細(xì)心填一填(每小題3分，共24分) 11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，若CD＝5，則EF的長(zhǎng)為__5__． ,第11題圖)　　　,第16題圖)　　　,第17題圖)　　　,第18題圖) 12．已知xy＞0，化簡(jiǎn)二次根式x的結(jié)果為__－__． 13．如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2xn－1的標(biāo)準(zhǔn)差是__2__． 14．某班數(shù)學(xué)興趣小組10名同學(xué)的年齡情況如下表： 年齡(歲) 12 13 14 15 人數(shù) 1 4 4 1 則這10名同學(xué)年齡的平均數(shù)是__13.5歲__，中位數(shù)是__13.5歲__，眾數(shù)是__13歲和14歲__． 15．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m2－mn＋n2＝__25__． 16．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則OE＝____． 17．如圖，直線y＝kx(k＞0)與雙曲線y＝交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則2x1y2－7x2y1＝__20__． 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中點(diǎn)在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P(3a，a)是反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象與正方形的一個(gè)交點(diǎn)．若圖中陰影部分的面積等于9，則k＝__3__． 三、耐心做一做(共66分) 19．(5分)解方程：(x＋3)(x－3)＝2x. 解：x1＝3，x2＝－ 20．(8分)設(shè)α，β是關(guān)于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)k，使得αβ＞α＋β成立？請(qǐng)說明理由． 解：不存在．理由：由Δ＝16－4(k＋1)≥0，得k≤3，由α＋β＝4，αβ＝k＋1，αβ＞α＋β，得k＋1＞4，∴k＞3，∴不存在實(shí)數(shù)k，使得αβ＞α＋β成立 21.(7分)已知x＝，求代數(shù)式－的值． 解：x＝2＋，原式＝，當(dāng)x＝2＋時(shí)，原式＝－1 22．(8分)小麗為校合唱隊(duì)購買某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件單價(jià)為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1 200元．請(qǐng)問她購買了多少件這種服裝？ 解：設(shè)購買了x件這種服裝，根據(jù)題意得出：[80－2(x－10)]x＝1 200，解得x1＝20，x2＝30，當(dāng)x＝30時(shí)，80－2(30－10)＝40(元)＜50不合題意舍去．答：她購買了20件這種服裝 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－3x＋3與x軸，y軸分別交于A，B，兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上． (1)求k的值； (2)若將正方形沿x軸負(fù)方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在該反比例函數(shù)的圖象上，則m的值是多少？ 解：(1)如圖，作DF⊥x軸于點(diǎn)F.在y＝－3x＋3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐標(biāo)是(0，3)．令y＝0，解得x＝1，即A的坐標(biāo)是(1，0)．則OB＝3，OA＝1.∵∠BAD＝90，∴∠BAO＋∠DAF＝90，又∵∠BAO＋∠OBA＝90，∴∠DAF＝∠OBA，又AB＝AD，∠BOA＝∠AFD＝90，∴△OAB≌△FDA(AAS)，∴AF＝OB＝3，DF＝OA＝1，∴OF＝4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(4，1)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)(4，1)代入y＝得：k＝4　 (2)如圖，作CE⊥y軸于點(diǎn)E，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)G.與(1)同理可證，△OAB≌△EBC，∴OB＝EC＝3，OA＝BE＝1，則可得OE＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3，4)，則點(diǎn)G的縱坐標(biāo)是4，把y＝4代入y＝得：x＝1.即點(diǎn)G的坐標(biāo)是(1，4)，∴OG＝2，即m＝2 24．(8分)某校九年級(jí)學(xué)生開展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5名同學(xué)參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上(含100)為優(yōu)秀，下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)(單位：個(gè)) 1號(hào) 2號(hào) 3號(hào) 4號(hào) 5號(hào) 總分 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班 89 100 95 119 97 500 統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時(shí)有同學(xué)建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考，請(qǐng)你解答下列問題： (1)計(jì)算兩班的優(yōu)秀率； (2)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)； (3)估計(jì)兩班比賽數(shù)據(jù)的方差哪一個(gè)?。? (4)根據(jù)以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班？簡(jiǎn)述理由． 解：(1)甲班的優(yōu)秀率是100%＝60%；乙班的優(yōu)秀率是100%＝40%　(2)甲班5名學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)為100(個(gè))；乙班5名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為97(個(gè))　(3)x甲＝500＝100(個(gè))，x乙＝500＝100(個(gè))；S甲2＝[(100－100)2＋(98－100)2＋(110－100)2＋(89－100)2＋(103－100)2]＝46.8，S乙2＝[(89－100)2＋(100－100)2＋(95－100)2＋(119－100)2＋(97－100)2]＝103.2，甲班的方差小　(4)因?yàn)榧装?人比賽成績(jī)的優(yōu)秀率比乙班高、中位數(shù)比乙班大、方差比乙班小，應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給甲班 25．(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線OB，AC相交于點(diǎn)D，且BE∥AC，AE∥OB. (1)求證：四邊形AEBD是菱形； (2)如果OA＝3，OC＝2，求出經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)表達(dá)式． 解：(1)∵BE∥AC，AE∥OB，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵四邊形OABC是矩形，∴DA＝AC，DB＝OB，AC＝OB，∴DA＝DB，∴四邊形AEBD是菱形　(2)連結(jié)DE，交AB于F，如圖所示，∵四邊形AEBD是菱形，∴AB與DE互相垂直平分，∵OA＝3，OC＝2，∴EF＝DF＝OA＝，AF＝AB＝1，3＋＝，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(，1)，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，把點(diǎn)E(，1)代入得k＝，∴經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝ 26．(12分)正方形ABCD中，M，N分別是直線CB，DC上的動(dòng)點(diǎn)，∠MAN＝45. (1)如圖①，當(dāng)∠MAN交邊CB，DC于點(diǎn)M，N時(shí)，線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明； (2)如圖②，當(dāng)∠MAN分別交邊CB，DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，N時(shí)，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明； (3)在圖①中，若正方形的邊長(zhǎng)為16 cm，DN＝4 cm，請(qǐng)利用(1)中的結(jié)論，試求MN的長(zhǎng)． 解：(1)BM＋DN＝MN.證明：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)Q，使DQ＝BM，連結(jié)AQ，易證△ADQ≌△ABM(SAS)，∴AQ＝AM，∠DAQ＝∠BAM，∴∠QAN＝∠DAN＋∠DAQ＝∠DAN＋∠BAM＝90－∠MAN＝45＝∠MAN，∴△AQN≌△ANM(SAS)，∴MN＝QN＝DN＋DQ＝BM＋DN　(2)DN－BM＝MN.證明：在DN上截取DK＝BM，連接AK，易證△ADK≌△ABM，∴AK＝AM，∠DAK＝∠BAM，∵∠MAN＝∠BAM＋∠BAN＝∠DAK＋∠BAN＝45，即∠DAK＋∠BAN＝45，∴∠KAN＝90－(∠DAK＋∠BAN)＝90－45＝45，∴∠KAN＝∠MAN＝45，∴△KAN≌△MAN(SAS)，∴MN＝KN＝DN－DK＝DN－BM　(3)設(shè)MN＝x，則BM＝MN－DN＝x－4，CM＝BC－BM＝16－(x－4)＝20－x，在Rt△CMN中，由勾股定理得(16－4)2＋(20－x)2＝x2，解得x＝13.6，∴MN＝13.6 cm