八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 蘇科版4

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江蘇省鹽城市東臺市第三教育聯(lián)盟2016-2017學(xué)年八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（共8題，每小題3分，共24分） 1．下面圖案中是軸對稱圖形的有（　　） A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 2．不能判斷兩個三個角形全等的條件是（　?。? A．有兩角及一邊對應(yīng)相等 B．有兩邊及夾角對應(yīng)相等 C．有三條邊對應(yīng)相等 D．有兩個角及夾邊對應(yīng)相等 3．如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　） A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN 4．如圖，△ABC中，AB+AC=6，BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D，則△ABD的周長為（　?。? A．4 B．8 C．6 D．10 5．如圖，AC=AD，BC=BD，則有（　?。? A．AB與CD互相垂直平分 B．CD垂直平分AB C．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB 6．如圖，如果直線是多邊形的對稱軸，其中∠A=130，∠B=110，那么∠BCD的度數(shù)等于（　?。? A．60 B．50 C．40 D．70 7．如圖，用直尺和圓規(guī)畫∠AOB的平分線OE，其理論依據(jù)是（　?。? A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 8．如圖的24的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形一共有（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 　 二、填空題：（共10題，每小題3分，共30分） 9．寫出一個你熟悉的軸對稱圖形的名稱：　?。? 10．如果△ABC≌△DEC，∠B=60，∠C=40，那么∠E=　?。? 11．如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=　?。? 12．工人師傅在做完門框后，為防止變形，經(jīng)常如圖所示釘上兩條斜拉的木條（即圖中的AB、CD兩根木條），這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)知識是　　． 13．如圖，AB∥DC，請你添加一個條件使得△ABD≌△CDB，可添?xiàng)l件是　　．（添一個即可） 14．將一張長方形紙片如圖所示折疊后，再展開．如果∠1=56，那么∠2=　　． 15．如圖，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，則△POA的面積等于　　cm2． 16．如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的外角平分線交于P，PM⊥AC于M，若PM=6cm，則點(diǎn)P到AB的距離為　?。? 17．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F． （1）若△AEF的周長為10cm，則BC的長為　　cm． （2）若∠EAF=100，則∠BAC　?。? 18．已知△ABC中，AB=10cm，AC=12cm，AD為邊BC上的中線，求中線AD的取值范圍　　． 　 三、解答題（共6題，共46分） 19．（5分）近年來，國家實(shí)施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣計劃在張村、李村之間建一座定點(diǎn)醫(yī)療站P，張、李兩村座落在兩相交公路內(nèi)（如圖所示）．醫(yī)療站必須滿足下列條件：①使其到兩公路距離相等；②到張、李兩村的距離也相等．請你通過作圖確定P點(diǎn)的位置． 20．（6分）如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD． 21．（7分）如圖，△ABO≌△CDO，點(diǎn)E、F在線段AC上，且AF=CE．求證：FD=BE． 22．（8分）已知，如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，試問：DE和DF相等嗎？說明理由． 23．（10分）兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形． 如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于點(diǎn)O， （1）求證：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD； （2）如果AC=6，BD=4，求箏形ABCD的面積． 24．（10分）如圖①A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD． （1）圖①中有　　對全等三角形，并把它們寫出來． （2）求證：G是BD的中點(diǎn)． （3）若將△ABF的邊AF沿GA方向移動變?yōu)閳D②時，其余條件不變，第（2）題中的結(jié)論是否成立？如果成立，請予證明． 　  2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市第三教育聯(lián)盟八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（共8題，每小題3分，共24分） 1．下面圖案中是軸對稱圖形的有（　?。? A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 【考點(diǎn)】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行求解即可． 【解答】解：是軸對稱圖形的有：第一個，第二個，共兩個． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 2．不能判斷兩個三個角形全等的條件是（　?。? A．有兩角及一邊對應(yīng)相等 B．有兩邊及夾角對應(yīng)相等 C．有三條邊對應(yīng)相等 D．有兩個角及夾邊對應(yīng)相等 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可． 【解答】解：A、不符合全等三角形的判定定理，故本選項(xiàng)正確； B、符合全等三角形的判定定理SAS，故本選項(xiàng)錯誤； C、符合全等三角形的判定定理SSS，故本選項(xiàng)錯誤； D、符合全等三角形的判定定理ASA，故本選項(xiàng)錯誤； 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 　 3．如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　?。? A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種．逐條驗(yàn)證． 【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A選項(xiàng)不符合題意； B、根據(jù)條件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B選項(xiàng)符合題意； C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C選項(xiàng)不符合題意； D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D選項(xiàng)不符合題意． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本題是一道較為簡單的題目． 　 4．如圖，△ABC中，AB+AC=6，BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D，則△ABD的周長為（　?。? A．4 B．8 C．6 D．10 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DB=DC，再由條件AB+AC=6可得AD+DB+AB=6，進(jìn)而得到答案． 【解答】解：∵BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D， ∴DB=DC， ∵AB+AC=6， ∴AD+DC+AB=6， ∴AD+DB+AB=6， ∴△ABD的周長為6， 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等． 　 5．如圖，AC=AD，BC=BD，則有（　?。? A．AB與CD互相垂直平分 B．CD垂直平分AB C．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到AB是線段CD的垂直平分線，得到答案． 【解答】解：∵AC=AD，BC=BD， ∴AB是線段CD的垂直平分線， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的判定，掌握到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵． 　 6．如圖，如果直線是多邊形的對稱軸，其中∠A=130，∠B=110，那么∠BCD的度數(shù)等于（　?。? A．60 B．50 C．40 D．70 【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特點(diǎn)，且直線m把多邊形ABCDE分成二個四邊形，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360，通過計算便可解決問題． 【解答】解：把AE與直線m的交點(diǎn)記作F， ∵在四邊形ABCF中，∠A=130，∠B=110，且直線m是多邊形的對稱軸； ∴∠BCD=2∠BCF=2（360﹣130﹣110﹣90）=60． 故選A 【點(diǎn)評】此題考查了軸對稱圖形和四邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱圖形的特點(diǎn)解答． 　 7．如圖，用直尺和圓規(guī)畫∠AOB的平分線OE，其理論依據(jù)是（　?。? A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；全等三角形的判定． 【分析】首先連接CE、DE，然后證明△OCE≌△ODE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AOE=∠BOE． 【解答】解：連接CE、DE， 在△OCE和△ODE中， ， ∴△OCE≌△ODE（SSS）， ∴∠AOE=∠BOE． 因此畫∠AOB的平分線OE，其理論依據(jù)是：SSS． 故選：D． 【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的方法． 　 8．如圖的24的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形一共有（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，找出對稱軸及相應(yīng)的三角形即可． 【解答】解：如圖： 共3個， 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱圖形，根據(jù)題意作出圖形是解答此題的關(guān)鍵． 　 二、填空題：（共10題，每小題3分，共30分） 9．寫出一個你熟悉的軸對稱圖形的名稱：　圓、矩形?。? 【考點(diǎn)】軸對稱圖形． 【分析】關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形． 【解答】解：結(jié)合所學(xué)過的圖形的性質(zhì)，則有線段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圓等． 故答案為：圓、矩形等． 【點(diǎn)評】考查了軸對稱圖形的概念，需能夠正確分析所學(xué)過的圖形的對稱性． 　 10．如果△ABC≌△DEC，∠B=60，∠C=40，那么∠E=　60?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠E=∠B，代入求出即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∠B=60，∠C=40， ∴∠E=∠B=60， 故答案為：60． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等． 　 11．如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=　20?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠A=70，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答． 【解答】解：如圖，∠A=180﹣50﹣60=70， ∵△ABC≌△DEF， ∴EF=BC=20， 即x=20． 故答案為：20． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)角度確定出全等三角形的對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵． 　 12．工人師傅在做完門框后，為防止變形，經(jīng)常如圖所示釘上兩條斜拉的木條（即圖中的AB、CD兩根木條），這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)知識是　三角形的穩(wěn)定性　． 【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性． 【分析】釘上兩條斜拉的木條后，形成了兩個三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性． 【解答】解：這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)知識是：三角形的穩(wěn)定性． 【點(diǎn)評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得． 　 13．如圖，AB∥DC，請你添加一個條件使得△ABD≌△CDB，可添?xiàng)l件是　AB=CD等（答案不唯一）　．（添一個即可） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】由已知二線平行，得到一對角對應(yīng)相等，圖形中又有公共邊，具備了一組邊和一組角對應(yīng)相等，還缺少邊或角對應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可． 【解答】解：∵AB∥DC， ∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD， ①若添加AB=CD，利用SAS可證兩三角形全等； ②若添加AD∥BC，利用ASA可證兩三角形全等．（答案不唯一） 故填A(yù)B=CD等（答案不唯一） 【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)?。? 　 14．將一張長方形紙片如圖所示折疊后，再展開．如果∠1=56，那么∠2=　68?。? 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)∠1=56和軸對稱的性質(zhì)，得∠ABC=2∠1，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解． 【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得 ∠ABC=2∠1=112． ∵AB∥CD， ∴∠2=180﹣112=68． 【點(diǎn)評】此題主要是運(yùn)用了軸對稱的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)． 　 15．如圖，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，則△POA的面積等于　12　cm2． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】過點(diǎn)P作PD⊥OA于點(diǎn)D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PD的長，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：過點(diǎn)P作PD⊥OA于點(diǎn)D， ∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm， ∴PD=PB=3cm， ∵OA=8cm， ∴S△POA=OA?PD=83=12cm2． 故答案為：12． 【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的外角平分線交于P，PM⊥AC于M，若PM=6cm，則點(diǎn)P到AB的距離為　6cm?。? 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】過點(diǎn)P作PN⊥BC，PQ⊥AB，垂足分別為點(diǎn)N、Q，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PN=PM，PQ=PN，從而得到PQ=PM，代入數(shù)據(jù)即可得解． 【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PN⊥BC，PQ⊥AB，垂足分別為點(diǎn)N、Q， ∵PB、PC分別是∠ABC與∠ACB的外角平分線， ∴PN=PM，PQ=PN， ∴PQ=PM， ∵PM=6cm， ∴PQ=6cm， 即點(diǎn)P到AB的距離為6cm． 故答案為：6cm． 【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，作出輔助線找出點(diǎn)P到AB的距離的線段是解題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F． （1）若△AEF的周長為10cm，則BC的長為　10　cm． （2）若∠EAF=100，則∠BAC　1400?。? 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)以及△AEF的周長即可得出BC的長， （2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠AEF+∠AFE=80；根據(jù)垂直平分線性質(zhì)，以及外角的性質(zhì)即可得出∠BAC的度數(shù)． 【解答】解：（1）∵ED、FG分別是AB、AC的垂直平分線， ∴AE=BE，AF=CF， ∵△AEF的周長為10cm， ∴AC=10cm； （2）∵∠EAF=100， ∴∠AEF+∠AFE=80， ∵ED、FG分別是AB、AC的垂直平分線， ∴EA=EB，F(xiàn)A=FC， ∴∠AEF=2∠EAB，∠AFE=2∠CAF， ∴∠BAC=∠EAF+∠EAB+∠FAC=100+∠EAB+∠CAF=100+（∠AEF+∠AFE）=140． 故答案為：10，140． 【點(diǎn)評】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等，以及外角的性質(zhì)，難度適中． 　 18．已知△ABC中，AB=10cm，AC=12cm，AD為邊BC上的中線，求中線AD的取值范圍　1cm＜AD＜11cm?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】過點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E，根據(jù)AD是BC邊上的中線可得出BD=CD，由平行線的性質(zhì)可得出DE是△ABC的中位線，進(jìn)而得出AE、DE的長度，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出中線AD的取值范圍． 【解答】解：過點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E，如圖所示． ∵AD是BC邊上的中線， ∴BD=CD． ∵DE∥AB， ∴DE是△ABC的中位線， ∴AE==6，DE==5． ∵在△ADE中：AE﹣DE＜AD＜AE+DE， ∴6﹣5＜AD＜6+5， ∴1＜AD＜11． 故答案為：1cm＜AD＜11cm． 【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)、中位線定理以及三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系結(jié)合AE、DE的長度得出AD的長度的取值范圍是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共6題，共46分） 19．近年來，國家實(shí)施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣計劃在張村、李村之間建一座定點(diǎn)醫(yī)療站P，張、李兩村座落在兩相交公路內(nèi)（如圖所示）．醫(yī)療站必須滿足下列條件：①使其到兩公路距離相等；②到張、李兩村的距離也相等．請你通過作圖確定P點(diǎn)的位置． 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖． 【分析】畫出兩條公路夾角的平分線和張、李兩村之間線段的垂直平分線，交點(diǎn)即是所求． 【解答】解：（1）畫出角平分線； （2）作出垂直平分線． 交點(diǎn)P即滿足條件． 【點(diǎn)評】此題主要考查角平分線、垂直平分線的作法在實(shí)際中的應(yīng)用． 　 20．如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)“SAS”可證明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=BD． 【解答】證明：在△ADB和△BAC中， ， ∴△ADB≌△BAC（SAS）， ∴AC=BD． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件． 　 21．如圖，△ABO≌△CDO，點(diǎn)E、F在線段AC上，且AF=CE．求證：FD=BE． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠AOB=∠COD，OA=OC，OB=OD，再利用全等三角形的判定解答即可． 【解答】證明：∵△ABO≌△CDO， ∴∠AOB=∠COD，OA=OC，OB=OD， ∵AF=CE， ∴OF=OE， 在△FOD與△EOB中， ， ∴△FOD≌△EOB（SAS）， ∴FD=BE． 【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)問題，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 22．已知，如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，試問：DE和DF相等嗎？說明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】連接AD，易證△ACD≌△ABD，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)可得∠EAD=∠FAD，再根據(jù)∠AED=∠AFD，AD=AD，即可證明△ADE≌△ADF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)可得DE=DF． 【解答】證明： 連接AD，在△ACD和△ABD中，， ∴ACD≌△ABD（SSS）， ∵DE⊥AE，DF⊥AF， ∴∠AED=∠AFD=90， ∴在△ADE和△ADF中，， ∴△ADE≌△ADF， ∴DE=DF． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等的性質(zhì)． 　 23．（10分）（2007?南京）兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形． 如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于點(diǎn)O， （1）求證：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD； （2）如果AC=6，BD=4，求箏形ABCD的面積． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】分別利用SSS，SAS求證△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，從而得出OB=OD，AC⊥BD，箏形的面積公式可用△ABC的面積與△ACD的面積和求得． 【解答】（1）證明：①在△ABC和△ADC中， AB=AD，BC=DC，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC． ②∵△ABC≌△ADC， ∴∠BAO=∠DAO． ∵AB=AD，OA=OA， ∴△ABO≌△ADO． ∴OB=OD，AC⊥BD． （2）解：箏形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積 =ACBO+ACDO， =AC（BO+DO）， =ACBD， =64， =12． 【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．求出AC⊥BD是正確解決本題的關(guān)鍵． 　 24．（10分）（2016秋?東臺市月考）如圖①A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD． （1）圖①中有　3　對全等三角形，并把它們寫出來． （2）求證：G是BD的中點(diǎn)． （3）若將△ABF的邊AF沿GA方向移動變?yōu)閳D②時，其余條件不變，第（2）題中的結(jié)論是否成立？如果成立，請予證明． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理即可直接寫出； （2）首先證明△ABF≌△CDE，得到BF=DG，然后證明△DEG≌△BFG即可證得； （3）與（2）證明方法相同． 【解答】解：（1）圖①中全等三角形有：△ABF≌△CDE，△ABG≌△CDG，△BFG≌△DEG． 故答案是：3； （2）∵AE=CF， ∴AF=CE， ∴在直角△ABF和直角△CDE中，， ∴△ABF≌△CDE， ∴BF=DE， 在△DEG和△BFG中，， ∴△DEG≌△BFG， ∴BG=DG，即G是BD的中點(diǎn)； （3）結(jié)論仍成立． 理由是：）∵AE=CF， ∴AF=CE， 在直角△ABF和直角△CDE中，， ∴△ABF≌△CDE， ∴BF=DE， 在△DEG和△BFG中，， ∴△DEG≌△BFG， ∴BG=DG，即G是BD的中點(diǎn)． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角新的判定與性質(zhì)，證明BF=DE是解決本題的關(guān)鍵．