八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 蘇科版7

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八年級(jí)數(shù)學(xué) 試卷共120分 考試時(shí)間：100分鐘 一、選擇題（每題3分，共24分） 1．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是 ( ▲ ) 2．如圖，已知△ACB≌△ACB，若∠BCB＝30，則∠ACA的度數(shù)為 ( ▲ ) A．20 B．30 C．35 D．40 3．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取點(diǎn)M，N，使OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C作射線OC．由做法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是 ( ▲ ) 第2題 第3題 第4題 第5題 A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 4．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需要添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組是 ( ▲ ) A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D 5．在如圖所示的44的正方形網(wǎng)格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度數(shù)為 ( ▲ ) A．330 B．315 C．310 D．320 6．如圖，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為點(diǎn)R，S，給出下列三個(gè)結(jié)論：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS．其中正確的是 ( ▲ ) A．①②③ B．① C．①② D．①③ 7．如圖，已知兩個(gè)全等直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合．若將△ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△ACB的位置（圖2），其中AC交直線AD于點(diǎn)E．AB分別交直線AD，AC于點(diǎn)F，G，則在圖2中，全等三角形共有 ( ▲ ) A．5對(duì) B．4對(duì) C．3對(duì) D．2對(duì) 8．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，DE＝DG．若△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為 ( ▲ ) A．11 B．5.5 C．7 D．3.5 二、填空題（每題3分，共30分） 9．如圖，△ABC≌△DEF，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，寫出x＝ ▲ ． 第9題 第10題 第11題 10．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB∥DE，BE＝CF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 ▲ ， 使△ABC≌△DFF．（寫出一個(gè)即可） 11．如圖所示，AB//CD，O為∠A、∠C的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC于E，且OE=1，則AB與CD之間的距離等于 ▲ 。 12．在44的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形按圖示位置擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的移法共有 ▲ 種． 13．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心、BC長為半徑作弧，再以頂點(diǎn)C為圓心、AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接AD，CD．若∠B＝65，則∠ADC＝ ▲ ． 第12題 第13題 第15題 14．在△ADB和△ADC中，給出下列條件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC．其中能得出△ADB≌△ADC的序號(hào)是 ▲ ． 15．如圖，欣欣不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配 出與原來完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶第 ▲ 塊去配，其依據(jù)是定理 ▲ _（可以用字母簡(jiǎn)寫）． 16．如圖，D為Rt△ABC斜邊BC上的一點(diǎn)，且BD=AB，過點(diǎn)D作BC的垂線，交AC于點(diǎn)E，若AE＝12cm，則DE的長為 ▲ cm． 17．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF＝AC，則∠ABC＝ ▲ ． 18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝10，BC＝5，線段PQ＝AB，P，Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AO上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP＝ ▲ 時(shí)，△ABC≌△QPA． 三、解答題（共66分） 19．．如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下各題：（用直尺畫圖）（6分） （1）畫出格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線DE對(duì)稱的△A1B1C1 （2）在DE上畫出點(diǎn)P，使PB＋PC最小； （第19題圖） （第20題圖） 20．（6分）如圖，某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們小憩，要求使小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心位置． 21．（本題6分）如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85，∠B＝60，AB＝8，EH＝2． (1)求∠F的度數(shù)與DH的長； (2)求證：AB∥DE． 22．（本題8分）如圖，已知AD，BF相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF． 求證：OA=OD，OB=OF． （第22題圖） 23．（本題8分）在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分別為點(diǎn)D，E．求證：DE＝AD＋BE． 24．如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E。 （1）若BC＝10，則△ADE周長是多少？為什么？ （2）若∠BAC＝128，則∠DAE的度數(shù)是多少？為什么？（10分） （第24題圖） （第25題圖） 25．已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=6，AC=3，求BE的長。（10分） 26．(本題12分) 如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)．過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N． (1) 當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí) (如圖1)，求證：M為AN的中點(diǎn)． (2) 將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí) (如圖2)，求證：△CAN為等腰直角三角形． (3) 將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，(2) 中的結(jié)論是否仍然成立? 若成立，試證明之；若不成立，請(qǐng)說明理由． 參考答案 一、選擇題 1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 二、填空題 9．20 10．∠A＝∠D或AB＝DE或∠ACB＝∠DFE或AC∥DF 11．2 12．4 13．65 14．①②④ 15．③．ASA 16．12 17．45 18．5 三、解答題 19 20．略 21．(1)35 6 (2) 略 22．略 23．略 24．解：（1）C△ADE=10． ∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E， ∴AD=BD，AE=CE．（3分） C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10． （2）∠DAE=76． ∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E， ∴AD=BD，AE=CE． ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE． ∵∠BAC=128， ∴∠B+∠C=52． ∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE） =∠BAC-（∠B+∠C）=76． 25． 26．(1) ∵ 點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)， ∴ DM=ME．∵ AD∥EN， ∴ ∠ADM=∠NEM，又∵∠DMA=∠EMN， ∴ △DMA≌△EMN，∴ AM=MN，即M為AN的中點(diǎn) (2) 由(1)中△DMA≌△EMN可知DA=EN， 又∵DA=AB，∴ AB=NE．∵ ∠ABC=∠NEC= 135，BC=CE，∴ △ABC≌△NEC， ∴ AC=CN，∠ACB=∠NCE．∵ ∠BCE=∠BCN+∠NCE=90， ∴ ∠BCN+∠ACB=90，∴ ∠ACN=90，∴ ∠CAN為等腰直角三角形 (3) 由(2)可知AB=NE，BC=CE． 又∵ ∠ABC=360－45－45－∠DBE=270－∠DBE=270－(180－∠BDE－∠BED) =90+∠BDE+∠BED=90+∠ADM－45+∠BED=45+∠MEN+∠BED=∠CEN，∴ ∠ACB=∠NCE，AC=CN，∠ACN=∠ACB+∠BCN=∠BCN+∠NCE=∠BCE=90 ，∴ △ABC≌△NEC，∴△CAN為等腰直角三角形， ∴ (2)中的結(jié)論仍然成立