八年級數(shù)學上學期12月月考試卷（含解析） 蘇科版4

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2016-2017學年江蘇省無錫市江陰八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份） 一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列交通標識中，是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．在﹣0.101001，，，﹣，，0中，無理數(shù)的個數(shù)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．若等腰三角形的周長為10，一邊長為3，則這個等腰三角形的腰長為（　?。? A．3.5 B．3 C．3.5或3 D．6 4．若點P在第二象限，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，點P的坐標是（　?。? A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4） 5．在平面直角坐標系中，點（﹣1，m2+1）一定在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．直線y=2x﹣1上到y(tǒng)軸的距離等于3的點的坐標是（　?。? A．（2，3） B．（3，5） C．（3，5）或（﹣3，﹣7） D．（2，3）或（﹣1，﹣3） 7．已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=﹣kx+k的圖象大致是 （　?。? A． B． C． D． 8．對平面上任意一點（a，b），定義f，g兩種變換：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．據(jù)此得g（f（5，﹣9））=（　　） A．（5，﹣9） B．（﹣9，﹣5） C．（5，9） D．（9，5） 9．小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點A，再走上坡路到達點B，最后走下坡路到達工作單位，所用的時間與路程的關系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是（　　） A．12分鐘 B．15分鐘 C．25分鐘 D．27分鐘 10．如圖，∠AOB=45，在OA上截取OA1=1，OA2=3，OA3=5，OA4=7，OA5=9，…，過點A1、A2、A3、A4、A5分別作OA的垂線與OB相交，得到并標出一組陰影部分，它們的面積分別為S1，S2，S3，…．觀察圖中的規(guī)律，第n個陰影部分的面積Sn為（　　） A．8n﹣4 B．4n C．8n+4 D．3n+2 　 二、仔細填一填（本大題共9小題，每空2分，滿分22分） 11．的平方根是　??； =　?。粅2﹣|=　?。? 12．用四舍五入法對31500取近似數(shù)，精確到千位，用科學記數(shù)法可表示為　　． 13．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　?。? 14．若三角形三邊分別為5，12，13，則它最長邊上的中線長是　?。? 15．在平面直角坐標系中，一青蛙從點A（﹣1，0）處向左跳2個單位長度，再向下跳2個單位長度到點A′處，則點A′的坐標為　　． 16．已知，函數(shù)y=3x+b的圖象經(jīng)過點A（﹣1，y1），點B（﹣2，y2），則y1　　y2（填“＞”“＜”或“=”） 17．是一張直角三角形的紙片．兩直角邊AC=6cm，BC=8cm將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則AD的長為　?。? 18．如圖，有一種動畫程序，屏幕上正方形區(qū)域ABCD表示黑色物體甲．已知A（2，2），B （4，2），C （4，4），D （2，4），用信號槍沿直線y=﹣2x+b發(fā)射信號，當信號遇到區(qū)域甲（正方形ABCD）時，甲由黑變白．則b的取值范圍為　　時，甲能由黑變白． 19．如圖，∠AOB=30，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是　?。? 　 三、解答題（本大題共7小題，共48分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟） 20．（1）計算：|1﹣|﹣+． （2）求x的值：4（x+1）2﹣9=0． 21．如圖是單位長度是1的網(wǎng)格 （1）在圖1中畫出一條邊長為的線段； （2）在圖2中畫出一個以格點為頂點，三邊長都為無理數(shù)的直角三角形． 22．如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90，BC=BD，CE⊥BD，垂足為E． （1）求證：△ABD≌△ECB； （2）若∠DBC=50，求∠DCE的度數(shù)． 23．如圖，直線OA的解析式為y=3x，點 A的橫坐標是﹣1，OB=，OB與x軸所夾銳角是45． （1）求B點坐標； （2）求直線AB的函數(shù)表達式； （3）若直線AB與y軸的交點為點D，求△AOD的面積； （4）在直線AB上存在異于點A的另一點P，使得△ODP與△ODA的面積相等，請直接寫出點P的坐標． 24．小張騎車往返于甲、乙兩地，距甲地的路程y（千米）與時間x（時）的函數(shù)圖象如圖所示． （1）小張在路上停留　　小時，他從乙地返回時騎車的速度為　　千米/時； （2）小王與小張同時出發(fā)，按相同路線勻速前往乙地，距甲地的路程y（千米）與時間x（時）的函數(shù)關系式為y=12x+10．請作出此函數(shù)圖象，并利用圖象回答：小王與小張在途中共相遇　　次； （3）請你計算第一次相遇的時間． 25．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點．△ABC的邊BC在x軸上，A、C兩點的坐標分別為A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+=0，點P從B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線BO勻速運動，設點P運動時間為t秒． （1）求A、C兩點的坐標； （2）連接PA，用含t的代數(shù)式表示△POA的面積； （3）當P在線段BO上運動時，是否存在一點P，使△PAC是等腰三角形？若存在，請寫出滿足條件的所有P點的坐標并求t的值；若不存在，請說明理由． 26．在向紅星鎮(zhèn)居民介紹王家莊位置的時候，我們可以這樣說：如圖1，在以紅星鎮(zhèn)為原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向的平面直角坐標系（1單位長度表示的實際距離為1km）中，王家莊的坐標為（5，5）；也可以說，王家莊在紅星鎮(zhèn)東北方向km的地方． 還有一種方法廣泛應用于航海、航空、氣象、軍事等領域．如圖2：在紅星鎮(zhèn)所建的雷達站O的雷達顯示屏上，把周角每15分成一份，正東方向為0，相鄰兩圓之間的距離為1個單位長度（1單位長度表示的實際距離為1km），現(xiàn)發(fā)現(xiàn)2個目標，我們約定用（10，15）表示點M在雷達顯示器上的坐標，則： （1）點N可表示為　　；王家莊位置可表示為　　；點N關于雷達站點0成中心對稱的點P的坐標為　??； （2）S△OMP=　??； （3）若有一家大型超市A在圖中（4，30）的地方，請直接標出點A，并將超市A與雷達站O連接，現(xiàn)準備在雷達站周圍建立便民服務店B，使得△ABO為底角30的等腰三角形，請直接寫出B點在雷達顯示屏上的坐標． 　  2016-2017學年江蘇省無錫市江陰實驗中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份） 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列交通標識中，是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷各項即可． 【解答】解：由軸對稱的概念可得，只有B選項符合軸對稱的定義． 故選B． 　 2．在﹣0.101001，，，﹣，，0中，無理數(shù)的個數(shù)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】無理數(shù)． 【分析】先計算=2，則所給的數(shù)中只有，﹣是無理數(shù)． 【解答】解： =2， 所以在﹣0.101001，，，﹣，，0中，其中無理數(shù)有：，﹣． 故選B． 　 3．若等腰三角形的周長為10，一邊長為3，則這個等腰三角形的腰長為（　?。? A．3.5 B．3 C．3.5或3 D．6 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系． 【分析】根據(jù)已知的等腰三角形的周長和一邊的長，先分清三角形的底和腰，再計算腰長． 【解答】解：當3為腰，底邊的長為10﹣3﹣3=4時，3+3＞4，能構成等腰三角形，所以腰長可以是3； 當3為底，腰的長為（10﹣3）2=3.5時，3.5，3.5，3能構成等腰三角形，所以腰長可以是3.5． 故選：C． 　 4．若點P在第二象限，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，點P的坐標是（　?。? A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4） 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度結合第二象限內(nèi)點的坐標特征解答． 【解答】解：∵點P在第二象限，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3， ∴點P的橫坐標是﹣3，縱坐標是4， ∴點P的坐標為（﹣3，4）． 故選C． 　 5．在平面直角坐標系中，點（﹣1，m2+1）一定在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標． 【分析】應先判斷出點的橫縱坐標的符號，進而判斷點所在的象限． 【解答】解：因為點（﹣1，m2+1），橫坐標＜0，縱坐標m2+1一定大于0， 所以滿足點在第二象限的條件． 故選B． 　 6．直線y=2x﹣1上到y(tǒng)軸的距離等于3的點的坐標是（　?。? A．（2，3） B．（3，5） C．（3，5）或（﹣3，﹣7） D．（2，3）或（﹣1，﹣3） 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】讓橫坐標等于3或﹣3可得到相對應的y的值可得所求坐標． 【解答】解：設該點的坐標為（x，y）． ∵點到y(tǒng)軸的距離是3， ∴x=3， 當x=3時，y=2x﹣1=5， 當x=﹣3時，y=2x﹣1=﹣7， ∴直線y=2x﹣1上到y(tǒng)軸的距離等于3的點的坐標是（3，5）或（﹣3，﹣7）． 故選C． 　 7．已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=﹣kx+k的圖象大致是 （　?。? A． B． C． D． 【考點】一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由于正比例函數(shù)y=kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而增大，可得k＜0，﹣k＞0，然后，判斷一次函數(shù)y=﹣kx+k的圖象經(jīng)過象限即可； 【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而增大， ∴k＜0， ∴﹣k＞0， ∴一次函數(shù)y=﹣kx+k的圖象經(jīng)過一、三、四象限； 故選B． 　 8．對平面上任意一點（a，b），定義f，g兩種變換：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．據(jù)此得g（f（5，﹣9））=（　?。? A．（5，﹣9） B．（﹣9，﹣5） C．（5，9） D．（9，5） 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)兩種變換的規(guī)則，先計算f（5，﹣9）=（5，9），再計算g（5，9）即可． 【解答】解：g（f（5，﹣9））=g（5，9）=（9，5）． 故選D． 　 9．小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點A，再走上坡路到達點B，最后走下坡路到達工作單位，所用的時間與路程的關系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是（　?。? A．12分鐘 B．15分鐘 C．25分鐘 D．27分鐘 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】依據(jù)圖象分別求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根據(jù)路程，求出時間即可． 【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分別為、和（千米/分）， 所以他從單位到家門口需要的時間是（分鐘）． 故選：B． 　 10．如圖，∠AOB=45，在OA上截取OA1=1，OA2=3，OA3=5，OA4=7，OA5=9，…，過點A1、A2、A3、A4、A5分別作OA的垂線與OB相交，得到并標出一組陰影部分，它們的面積分別為S1，S2，S3，…．觀察圖中的規(guī)律，第n個陰影部分的面積Sn為（　?。? A．8n﹣4 B．4n C．8n+4 D．3n+2 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：黑色梯形的高總是2；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，分別求得黑色梯形的兩底和依次是4，12，20，…即依次多8．再進一步根據(jù)梯形的面積公式進行計算． 【解答】解：∵∠AOB=45， ∴圖形中三角形都是等腰直角三角形， ∴S1=（1+3）2=4； Sn=2[4+8（n﹣1）]=8n﹣4． 故選A． 　 二、仔細填一填（本大題共9小題，每空2分，滿分22分） 11．的平方根是　3?。?=　﹣3??；|2﹣|=　2﹣?。? 【考點】立方根；平方根；算術平方根；實數(shù)的性質(zhì)． 【分析】利用立方根與算術平方根的定義及絕對值的性質(zhì)求解． 【解答】解：的平方根是3， =﹣3，|2﹣|=2﹣． 故答案為：3，﹣3，2﹣． 　 12．用四舍五入法對31500取近似數(shù)，精確到千位，用科學記數(shù)法可表示為　3.2104?。? 【考點】科學記數(shù)法與有效數(shù)字． 【分析】一個近似數(shù)精確到十位或十位以前的數(shù)位時，要先用科學記數(shù)法表示出這個數(shù)，再進行四舍五入． 【解答】解：用四舍五入法對31500取近似數(shù)，精確到千位，用科學記數(shù)法可表示為3.2104． 故答案為3.2104． 　 13．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　x≥﹣1　． 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解． 【解答】解：由題意得，x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案為：x≥﹣1． 　 14．若三角形三邊分別為5，12，13，則它最長邊上的中線長是　6.5?。? 【考點】勾股定理的逆定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形為直角三角形，結合直角三角形的性質(zhì)求得最長邊上的中線長． 【解答】解：∵52+122=132， ∴三角形為直角三角形， ∴斜邊長為13， ∵直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半， ∴中線長為6.5． 故答案為6.5． 　 15．在平面直角坐標系中，一青蛙從點A（﹣1，0）處向左跳2個單位長度，再向下跳2個單位長度到點A′處，則點A′的坐標為　（﹣3，﹣2）?。? 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】根據(jù)向左跳橫坐標減，向下跳縱坐標減分別計算即可得解． 【解答】解：∵從點A（﹣1，0）處向左跳2個單位長度，再向下跳2個單位長度， ∴點A′的橫坐標為﹣1﹣2=﹣3， 縱坐標為0﹣2=﹣2， ∴點A′的坐標為（﹣3，﹣2）． 故答案為：（﹣3，﹣2）． 　 16．已知，函數(shù)y=3x+b的圖象經(jīng)過點A（﹣1，y1），點B（﹣2，y2），則y1?。尽2（填“＞”“＜”或“=”） 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】根據(jù)k=3＞0，一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大解答． 【解答】解：∵k=3＞0， ∴函數(shù)值y隨x的增大而增大， ∵﹣1＞﹣2， ∴y1＞y2． 故答案為：＞． 　 17．是一張直角三角形的紙片．兩直角邊AC=6cm，BC=8cm將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則AD的長為　cm?。? 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】首先設AD=xcm，由折疊的性質(zhì)得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8﹣x（cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案． 【解答】解：設AD=xcm， 由折疊的性質(zhì)得：BD=AD=xcm， ∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm， ∴CD=BC﹣BD=8﹣x（cm）， 在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2， 即：62+（8﹣x）2=x2， 解得：x=， ∴AD=cm． 故答案為： cm． 　 18．如圖，有一種動畫程序，屏幕上正方形區(qū)域ABCD表示黑色物體甲．已知A（2，2），B （4，2），C （4，4），D （2，4），用信號槍沿直線y=﹣2x+b發(fā)射信號，當信號遇到區(qū)域甲（正方形ABCD）時，甲由黑變白．則b的取值范圍為　6≤b≤12　時，甲能由黑變白． 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】根據(jù)題意確定直線y=﹣2x+b經(jīng)過哪一點b最大，哪一點b最小，然后代入求出b的取值范圍． 【解答】解：由題意可知當直線y=﹣2x+b經(jīng)過A（2，2）時b的值最小，即﹣22+b=2，b=6； 當直線y=﹣2x+b過C（4，4）時，b最大即4=﹣24+b，b=12， 故能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為6≤b≤12． 故答案為：6≤b≤12． 　 19．如圖，∠AOB=30，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是　?。? 【考點】軸對稱-最短路線問題． 【分析】作M關于OB的對稱點M′，作N關于OA的對稱點N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值． 【解答】解：作M關于OB的對稱點M′，作N關于OA的對稱點N′， 連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值． 根據(jù)軸對稱的定義可知：∠N′OQ=∠M′OB=30，∠ONN′=60， ∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形， ∴∠N′OM′=90， ∴在Rt△M′ON′中， M′N′==． 故答案為． 　 三、解答題（本大題共7小題，共48分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟） 20．（1）計算：|1﹣|﹣+． （2）求x的值：4（x+1）2﹣9=0． 【考點】實數(shù)的運算． 【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，二次根式性質(zhì)計算即可得到結果； （2）方程整理后，開方即可求出x的值． 【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+=﹣； （2）方程整理得：（x+1）2=， 開方得：x+1=， 解得：x=或x=﹣． 　 21．如圖是單位長度是1的網(wǎng)格 （1）在圖1中畫出一條邊長為的線段； （2）在圖2中畫出一個以格點為頂點，三邊長都為無理數(shù)的直角三角形． 【考點】勾股定理；勾股定理的逆定理． 【分析】（1）由勾股定理得出=，畫出線段即可； （2）畫一個邊長、2、的三角形即可． 【解答】解：（1）由勾股定理得： =， 線段AB即為所求， 如圖1所示： （2）由勾股定理得： =， =， =，； ∵（）2+（2）2=（）2， ∴以邊長、2、的三角形為直角三角形， 如圖2所示． 　 22．如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90，BC=BD，CE⊥BD，垂足為E． （1）求證：△ABD≌△ECB； （2）若∠DBC=50，求∠DCE的度數(shù)． 【考點】直角梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）因為這兩個三角形是直角三角形，BC=BD，因為AD∥BC，還能推出∠ADB=∠EBC，從而能證明：△ABD≌△ECB． （2）因為∠DBC=50，BC=BD，可求出∠BDC的度數(shù)，進而求出∠DCE的度數(shù)． 【解答】（1）證明：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠EBC． ∵CE⊥BD，∠A=90， ∴∠A=∠CEB， 在△ABD和△ECB中， ∵∠A=∠CEB，AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∴∠ABD=∠BCE， 又∵BC=BD ∴△ABD≌△ECB； （2）解：∵∠DBC=50，BC=BD， ∴∠EDC==65， 又∵CE⊥BD， ∴∠CED=90， ∴∠DCE=90﹣∠EDC=90﹣65=25． 　 23．如圖，直線OA的解析式為y=3x，點 A的橫坐標是﹣1，OB=，OB與x軸所夾銳角是45． （1）求B點坐標； （2）求直線AB的函數(shù)表達式； （3）若直線AB與y軸的交點為點D，求△AOD的面積； （4）在直線AB上存在異于點A的另一點P，使得△ODP與△ODA的面積相等，請直接寫出點P的坐標． 【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】（1）過點B作BE⊥x軸于點E，則△BOE為等腰直角三角形，由此得出OE=BE、OB=OE，結合OB=即可得出OE=BE=1，再根據(jù)點B所在的象限即可得出點B的坐標； （2）由點A的橫坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點A的坐標，根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的函數(shù)表達式； （3）將x=0代入直線AB的函數(shù)表達式中即可求出點D的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出△AOD的面積； （4）由△ODP與△ODA的面積相等可得知xP=﹣xA，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標． 【解答】解：（1）過點B作BE⊥x軸于點E，如圖所示． ∵∠BOE=45，BE⊥OE， ∴△BOE為等腰直角三角形， ∴OE=BE，OB=OE． ∵OB=， ∴OE=BE=1， ∴點B的坐標為（1，﹣1）． （2）當x=﹣1時，y=﹣3， ∴點A的坐標為（﹣1，﹣3）． 設直線AB的表達式為y=kx+b（k≠0）， 將（﹣1，﹣3）、（1，﹣1）代入y=kx+b， ，解得：， ∴直線AB的函數(shù)表達式為y=x﹣2． （3）當x=0時，y=﹣2， ∴點D的坐標為（0，﹣2）， ∴S△AOD=OD?|xA|=21=1． （4）∵△ODP與△ODA的面積相等， ∴xP=﹣xA=1， 當x=1時，y=1﹣2=﹣1， ∴點P的坐標為（1，﹣1）． 　 24．小張騎車往返于甲、乙兩地，距甲地的路程y（千米）與時間x（時）的函數(shù)圖象如圖所示． （1）小張在路上停留　1　小時，他從乙地返回時騎車的速度為　30　千米/時； （2）小王與小張同時出發(fā)，按相同路線勻速前往乙地，距甲地的路程y（千米）與時間x（時）的函數(shù)關系式為y=12x+10．請作出此函數(shù)圖象，并利用圖象回答：小王與小張在途中共相遇　2　次； （3）請你計算第一次相遇的時間． 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象得到小張在路上停留的時間，由圖象中的數(shù)據(jù)可以得到小張從乙地返回時騎車的速度； （2）根據(jù)小王對應的函數(shù)解析式可以得到相應的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可以得到小王與小張在途中的次數(shù)； （3）根據(jù)圖象可以得到當2≤x≤4時，小張對應的函數(shù)解析式，然后與小王對應的函數(shù)解析式聯(lián)立，即可解答本題． 【解答】解：（1）由圖象可知， 小張在路上停留1小時，他從乙地返回時騎車的速度為：60（6﹣4）=30千米/時， 故答案為：1，30； （2）如右圖所示，圖中虛線表示y=12x+10， 由圖象可知，小王與小張在途中相遇2次， 故答案為：2； （3）設當2≤x≤4時，小張對應的函數(shù)解析式為y=kx+b， ，得， ∴當2≤x≤4時，小張對應的函數(shù)解析式為y=20x﹣20， ∴， 解得，， 即小王與小張在途中第一次相遇的時間為小時． 　 25．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點．△ABC的邊BC在x軸上，A、C兩點的坐標分別為A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+=0，點P從B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線BO勻速運動，設點P運動時間為t秒． （1）求A、C兩點的坐標； （2）連接PA，用含t的代數(shù)式表示△POA的面積； （3）當P在線段BO上運動時，是否存在一點P，使△PAC是等腰三角形？若存在，請寫出滿足條件的所有P點的坐標并求t的值；若不存在，請說明理由． 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)偶次方和算術平方根的非負性得出n﹣3=0，3m﹣12=0，求出即可； （2）分為三種情況：當0≤t＜時，P在線段OB上，②當t=時，P和O重合，③當t＞時，P在射線OC上，求出OP和OA，根據(jù)三角形的面積公式求出即可； （3）分為三種情況：①∠PAC為頂角時，找出腰長關系便可解；②∠ACP為頂角時，找出腰長關系便可解；③∠APC為頂角時，根據(jù)勾股定理可求得． 【解答】解：（1）∵， ∴n﹣3=0，3m﹣12=0， n=3，m=4， ∴A的坐標是（0，4），C的坐標是（3，0）； （2）∵B（﹣5，0）， ∴OB=5， ①當0≤t＜時，P在線段OB上，如圖1， ∵OP=5﹣2t，OA=4， ∴△POA的面積S=OPAP=（5﹣2t）4=10﹣4t； ②當t=時，P和O重合，此時△APO不存在，即S=0； ③當t＞時，P在射線OC上，如備用圖2， ∵OP=2t﹣5，OA=4， ∴△POA的面積S=OPAP=（2t﹣5）4=4t﹣10； （3）P在線段BO上運動使△PAC是等腰三角形，分三種情況， ①∠PAC為頂角時，即AP=AC， ∴AO為△PAC中垂線， ∴PO=CO=3， ∴P點坐標為（﹣3，0）， ∴t==1s； ②∠ACP為頂角時，AC=CP 根據(jù)勾股定理可得，AC==5， ∴PO=2， ∴P點坐標為（﹣2，0）， ∴t==1.5s； ③∠APC為頂角時，AP=PC，設PA=a， 根據(jù)勾股定理，在Rt△PAO中，x2=（x﹣3）2+42 解得x=， ∴PO=﹣3=， ∴P點坐標為（﹣，0）， ∴t==s； 綜上，存在一點P（﹣3，0）、（﹣2，0）、（，0）相對應的時間分別是t=1、1.5、，使△PAC是等腰三角形． 　 26．在向紅星鎮(zhèn)居民介紹王家莊位置的時候，我們可以這樣說：如圖1，在以紅星鎮(zhèn)為原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向的平面直角坐標系（1單位長度表示的實際距離為1km）中，王家莊的坐標為（5，5）；也可以說，王家莊在紅星鎮(zhèn)東北方向km的地方． 還有一種方法廣泛應用于航海、航空、氣象、軍事等領域．如圖2：在紅星鎮(zhèn)所建的雷達站O的雷達顯示屏上，把周角每15分成一份，正東方向為0，相鄰兩圓之間的距離為1個單位長度（1單位長度表示的實際距離為1km），現(xiàn)發(fā)現(xiàn)2個目標，我們約定用（10，15）表示點M在雷達顯示器上的坐標，則： （1）點N可表示為?。?，135）??；王家莊位置可表示為?。?，45）??；點N關于雷達站點0成中心對稱的點P的坐標為　（8，315）　； （2）S△OMP=　20km2??； （3）若有一家大型超市A在圖中（4，30）的地方，請直接標出點A，并將超市A與雷達站O連接，現(xiàn)準備在雷達站周圍建立便民服務店B，使得△ABO為底角30的等腰三角形，請直接寫出B點在雷達顯示屏上的坐標． 【考點】坐標確定位置；作圖—應用與設計作圖． 【分析】（1）根據(jù)坐標中的第一個數(shù)值表示到O點距離，第二個數(shù)表示這點與正東方向的夾角，利用此方法寫出點N、王家莊和點P的坐標； （2）作PH⊥OM于H，如圖，先利用含30度的直角三角形三邊的關系求出OH=4，PH=OH=4，然后根據(jù)三角形面積公式計算； （3）分類討論：分別以點A、B、O為頂點，利用等腰三角形的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關系求出OB的長，從而得到對應B點坐標． 【解答】解：（1）N點表示為（8，135），王家莊位置可表示為（，45），點P的坐標表示為（8，315）， （2）作PH⊥OM于H，如圖， ∵∠POH=60， ∴OH=OP=8=4，PH=OH=4， ∴S△OMP=104=20（km2）； （3）如圖，當AB=AO，則B點坐標為（4，0）或（4，60）， 當BA=BO，則B點坐標為（，0）或（，60）， 當OB=OAQ，則B點坐標為（4，150）或（4，270）． 故答案為（8，135），（，45），（8，315）；