九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 新人教版9

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湖北省十堰市丹江口市涼水河中學(xué)2016-2017學(xué)年九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分） 1．拋物線y=（x﹣1）2+3的對(duì)稱軸是（　?。? A．直線x=1 B．直線x=3 C．直線x=﹣1 D．直線x=﹣3 2．二次函數(shù)y=﹣3x2﹣6x+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣1，8） B．（1，8） C．（﹣1，2） D．（1，﹣4） 3．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況是（　?。? A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．由b2﹣4ac的值確定 4．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為（　?。? A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2 D．y=2（x+2）2 5．將函數(shù)y=x2+x的圖象向右平移a（a＞0）個(gè)單位，得到函數(shù)y=x2﹣3x+2的圖象，則a的值為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 6．二次函數(shù)y=2x2+x﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 7．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=﹣（x+1）2+a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y＜0時(shí)x的取值范圍是（　?。? A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3 9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正確的結(jié)論有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 10．如圖，從某建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直）．如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m，離地面m，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是（　　） A．2m B．3m C．4m D．5m 　 二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分） 11．拋物線y=﹣3（x﹣1）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為　?。? 12．拋物線y=x2+2x﹣3的對(duì)稱軸是　　． 13．二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的最小值是　?。? 14．已知拋物線y=x2﹣3x﹣4，則它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是　?。? 15．拋物線y=x2﹣4x+m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m=　?。? 16．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：米）與滑行的時(shí)間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是s=60t﹣1.5t2．飛機(jī)著陸后滑行　　秒才能停下來． 　 三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分） 17．（6分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題： （1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根； （2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集； （3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍； （4）若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k取值范圍． 18．（6分）已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是（2，﹣1），且經(jīng)過（0，1），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式． 19．（6分）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子廠品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=﹣2x+100．（利潤=售價(jià)﹣制造成本） （1）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬元的利潤？ （2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 　 四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分） 20．（7分）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b與二次函數(shù)y2=ax2的圖象交于A、B兩點(diǎn)． （1）利用圖中條件，求兩個(gè)函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象寫出使y1＞y2的x的取值范圍． 21．（7分）如圖，已知二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點(diǎn)． （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積． 22．（7分）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋物線y=x2+3x+1的一部分，如圖所示． （1）求演員彈跳離地面的最大高度； （2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請(qǐng)說明理由． 　 五、解答題（三）（本大題3小題，23題9分，24題12分，25題12分，共33分） 23．（9分）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系． （1）求拋物線的解析式； （2）已知從某時(shí)刻開始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過計(jì)算說明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？ 24．（12分）已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2﹣1． （1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式； （2）如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說明理由． 25．（12分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（﹣3，0）兩點(diǎn)． （1）求該拋物線的解析式； （2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； （3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由． 　  2016-2017學(xué)年湖北省十堰市丹江口市涼水河中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分） 1．拋物線y=（x﹣1）2+3的對(duì)稱軸是（　　） A．直線x=1 B．直線x=3 C．直線x=﹣1 D．直線x=﹣3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x﹣h）2+k，對(duì)稱軸為x=h． 【解答】解：拋物線y=（x﹣1）2+3的對(duì)稱軸是直線x=1． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x﹣h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h． 　 2．二次函數(shù)y=﹣3x2﹣6x+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　） A．（﹣1，8） B．（1，8） C．（﹣1，2） D．（1，﹣4） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，），可求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：∵a=﹣3、b=﹣6、c=5，∴﹣ =﹣1， =8，即頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，8）． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)． 　 3．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況是（　　） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．由b2﹣4ac的值確定 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即令y=0所對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根． 【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ∴一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，即拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的情況有關(guān)． 　 4．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為（　　） A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2 D．y=2（x+2）2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律解答． 【解答】解：二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個(gè)單位，得y=2x2+2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減． 　 5．將函數(shù)y=x2+x的圖象向右平移a（a＞0）個(gè)單位，得到函數(shù)y=x2﹣3x+2的圖象，則a的值為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】把兩個(gè)函數(shù)都化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，對(duì)比一下確定a的值． 【解答】解：y=x2+x=（x+）2﹣． y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣．所以a==2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題不僅考查了對(duì)平移的理解，同時(shí)考查了學(xué)生將一般式轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)式的能力． 　 6．二次函數(shù)y=2x2+x﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】求出判別式的值，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定方法判斷即可． 【解答】解：△=12﹣42（﹣1）=9＞0， 則二次函數(shù)y=2x2+x﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系，△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)． 　 7．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=﹣（x+1）2+a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，可利用對(duì)稱性，找出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′，再利用二次函數(shù)的增減性可判斷y值的大小． 【解答】解：∵函數(shù)的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右圖， ∴對(duì)稱軸是x=﹣1， ∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的點(diǎn)A′是（0，y1）， 那么點(diǎn)A′、B、C都在對(duì)稱軸的右邊，而對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而減小， 于是y1＞y2＞y3． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是能畫出二次函數(shù)的大致圖象，據(jù)圖判斷． 　 8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y＜0時(shí)x的取值范圍是（　?。? A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)y＜0，則函數(shù)圖象在x軸的下方，所以找出函數(shù)圖象在x軸下方的x的取值范圍即可． 【解答】解：由圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的下方，y＜0． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)二次函數(shù)圖象的考查，主要利用了數(shù)形結(jié)合的思想，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 　 9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正確的結(jié)論有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由拋物線的開口方程、拋物線的對(duì)稱軸以及當(dāng)x=0時(shí)的y值，即可得出a、b、c的正負(fù)，進(jìn)而即可得出①錯(cuò)誤；由x=﹣1時(shí)，y＜0，即可得出a﹣b+c＜0，進(jìn)而即可得出②錯(cuò)誤；由拋物線的對(duì)稱軸為x=1結(jié)合x=0時(shí)y＞0，即可得出當(dāng)x=2時(shí)y＞0，進(jìn)而得出4a+2b+c=c＞0，③成立；由二次函數(shù)圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn)，結(jié)合根的判別式即可得出△=b2﹣4ac＞0，④成立．綜上即可得出結(jié)論． 【解答】解：①∵拋物線開口向下， ∴a＜0． ∵拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣=1， ∴b=﹣2a＞0． 當(dāng)x=0時(shí)，y=c＞0， ∴abc＜0，①錯(cuò)誤； ②當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0， ∴a﹣b+c＜0， ∴b＞a+c，②錯(cuò)誤； ③∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1， ∴當(dāng)x=2時(shí)與x=0時(shí)，y值相等， ∵當(dāng)x=0時(shí)，y=c＞0， ∴4a+2b+c=c＞0，③正確； ④∵拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)， ∴一元二次方程ax2+bx+c=0， ∴△=b2﹣4ac＞0，④正確． 綜上可知：成立的結(jié)論有2個(gè)． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)給定二次函數(shù)的圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，從某建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直）．如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m，離地面m，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是（　?。? A．2m B．3m C．4m D．5m 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】由題意可以知道M（1，），A（0，10）用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式，當(dāng)y=0時(shí)就可以求出x的值，這樣就可以求出OB的值． 【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）2+，由題意，得 10=a+， a=﹣． ∴拋物線的解析式為：y=﹣（x﹣1）2+． 當(dāng)y=0時(shí)， 0=﹣（x﹣1）2+， 解得：x1=﹣1（舍去），x2=3． OB=3m． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，運(yùn)用拋物線的解析式解決實(shí)際問題．解答本題是時(shí)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式求解析式是關(guān)鍵． 　 二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分） 11．拋物線y=﹣3（x﹣1）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?。?，5）?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：因?yàn)閥=﹣3（x﹣1）2+5是拋物線的頂點(diǎn)式， 根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法． 　 12．拋物線y=x2+2x﹣3的對(duì)稱軸是　直線x=﹣1　． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】直接利用二次函數(shù)對(duì)稱軸公式求出答案． 【解答】解：拋物線y=x2+2x﹣3的對(duì)稱軸是：直線x=﹣=﹣=﹣1． 故答案為：直線x=﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶二次函數(shù)對(duì)稱軸公式是解題關(guān)鍵． 　 13．二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的最小值是　2?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值． 【分析】本題考查二次函數(shù)最大（?。┲档那蠓ǎ? 【解答】解：二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2開口向上，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）， 所以最小值是2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，題目給出的是頂點(diǎn)式，若是一般式則需進(jìn)行配方化為頂點(diǎn)式或者直接運(yùn)用頂點(diǎn)公式． 　 14．已知拋物線y=x2﹣3x﹣4，則它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是?。ī?，0），（4，0）?。? 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】由于拋物線與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，所以把y=0代入函數(shù)的解析式中即可求解． 【解答】解：∵拋物線y=x2﹣3x﹣4， ∴當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣3x﹣4=0， ∴x1=4，x2=﹣1， ∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0），（4，0）． 故答案為：（﹣1，0），（4，0）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是把握與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)才能很好解決問題． 　 15．拋物線y=x2﹣4x+m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m=　4?。? 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】根據(jù)△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)得到△=（﹣4）2﹣4m=0，然后解關(guān)于m的方程即可． 【解答】解：根據(jù)題意得△=（﹣4）2﹣4m=0，解得m=4． 故答案為4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)）． 　 16．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：米）與滑行的時(shí)間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是s=60t﹣1.5t2．飛機(jī)著陸后滑行　20　秒才能停下來． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】飛機(jī)停下時(shí)，也就是滑行最遠(yuǎn)時(shí)，即在本題中需求出s最大時(shí)對(duì)應(yīng)的t值． 【解答】解：由題意， s=60t﹣1.5t2 =﹣1.5t2+60t =﹣1.5（t2﹣40t+400﹣400） =﹣1.5（t﹣20）2+600， 即當(dāng)t=20秒時(shí)，飛機(jī)才能停下來． 【點(diǎn)評(píng)】本題涉及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度一般． 　 三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分） 17．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題： （1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根； （2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集； （3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍； （4）若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k取值范圍． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）；拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】（1）根據(jù)圖象可知x=1和3是方程的兩根； （2）找出函數(shù)值大于0時(shí)x的取值范圍即可； （3）首先找出對(duì)稱軸，然后根據(jù)圖象寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍； （4）若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k必須小于y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值，據(jù)此求出k的取值范圍． 【解答】解：（1）由圖象可知，圖象與x軸交于（1，0）和（3，0）點(diǎn)，則方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為1和3； （2）由圖象可知當(dāng)1＜x＜3時(shí)，不等式ax2+bx+c＞0； （3）由圖象可知，y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對(duì)稱軸為x=2，開口向下， 即當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小； （4）由圖象可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值為2， 若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k必須小于y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值， 則k＜2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式以及拋物線與x軸的交點(diǎn)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象的特點(diǎn)，此題難度不大． 　 18．已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是（2，﹣1），且經(jīng)過（0，1），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】根據(jù)已知條件可以設(shè)為頂點(diǎn)式，較為簡便． 【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=a（x﹣2）2﹣1， 把（0，1）代入，得4a=2，即a=， ∴該二次函數(shù)的解析式是y=（x﹣2）2﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】此題根據(jù)已知條件設(shè)為頂點(diǎn)式較為簡便． 　 19．某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子廠品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=﹣2x+100．（利潤=售價(jià)﹣制造成本） （1）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬元的利潤？ （2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）先得出銷售利潤的表達(dá)式，然后建立方程，解出即可得出銷售單價(jià)； （2）根據(jù)利潤的表達(dá)式，利用配方法可得出利潤的最大值． 【解答】解：（1）月銷售利潤=月銷量（單件售價(jià)﹣單件制造成本）=（﹣2x+100）（x﹣18）=﹣2x2+136x﹣1800， 由題意得，﹣2x2+136x﹣1800=350， 解得：x1=25，x2=43， 答：銷售單價(jià)定為25元或43元時(shí)廠商每月能獲得350萬元的利潤； （2）設(shè)月銷售利潤為w，則w=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512， 當(dāng)x=34時(shí)，w取得最大，最大利潤為512萬元． 答：當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出月銷售利潤的表達(dá)式，要求同學(xué)們熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用． 　 四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分） 20．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b與二次函數(shù)y2=ax2的圖象交于A、B兩點(diǎn)． （1）利用圖中條件，求兩個(gè)函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象寫出使y1＞y2的x的取值范圍． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象． 【分析】（1）把B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求得二次函數(shù)解析式，把A橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求得點(diǎn)A坐標(biāo)；把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求得一次函數(shù)的解析式； （2）應(yīng)從交點(diǎn)看一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時(shí)x的取值． 【解答】解：（1）由圖象可知：B（2，4）在二次函數(shù)y2=ax2上， ∴4=a22， ∴a=1， 則二次函數(shù)y2=x2， 又A（﹣1，n）在二次函數(shù)y2=x2上， ∴n=（﹣1）2， ∴n=1， 則A（﹣1，1）， 又A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)y1=kx+b上， ∴， 解得：， 則一次函數(shù)y1=x+2， 答：一次函數(shù)y1=x+2，二次函數(shù)y2=x2； （2）根據(jù)圖象可知：當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)， y1＞y2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，應(yīng)從兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)處看什么時(shí)候一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時(shí)x的取值． 　 21．如圖，已知二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點(diǎn)． （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入y=﹣+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出對(duì)稱軸方程，寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出AC，然后由面積公式計(jì)算值． 【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣+bx+c， 得： 解得， ∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=﹣+4x﹣6． （2）∵該拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣=4， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0）， ∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2， ∴S△ABC=ACOB=26=6． 【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，要會(huì)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸，會(huì)運(yùn)用面積公式． 　 22．雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋物線y=x2+3x+1的一部分，如圖所示． （1）求演員彈跳離地面的最大高度； （2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）將二次函數(shù)化簡為y=﹣（x﹣）2+，即可解出y最大的值． （2）當(dāng)x=4時(shí)代入二次函數(shù)可得點(diǎn)B的坐標(biāo)在拋物線上． 【解答】解：（1）將二次函數(shù)y=x2+3x+1化成y=（x）2，， 當(dāng)x=時(shí)，y有最大值，y最大值=，（5分） 因此，演員彈跳離地面的最大高度是4.75米．（6分） （2）能成功表演．理由是： 當(dāng)x=4時(shí)，y=42+34+1=3.4． 即點(diǎn)B（4，3.4）在拋物線y=x2+3x+1上， 因此，能表演成功．（12分）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題． 　 五、解答題（三）（本大題3小題，23題9分，24題12分，25題12分，共33分） 23．如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系． （1）求拋物線的解析式； （2）已知從某時(shí)刻開始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過計(jì)算說明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)拋物線特點(diǎn)設(shè)出二次函數(shù)解析式，把B坐標(biāo)代入即可求解； （2）水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，即水面與河底ED的距離h至多為6，把6代入所給二次函數(shù)關(guān)系式，求得t的值，相減即可得到禁止船只通行的時(shí)間． 【解答】解：（1）∵點(diǎn)C到ED的距離是11米， ∴OC=11， 設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+11，由題意得B（8，8）， ∴64a+11=8， 解得a=﹣， ∴y=﹣x2+11； （2）水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，即水面與河底ED的距離h至多為11﹣5=6（米）， ∴6=﹣（t﹣19）2+8， ∴（t﹣19）2=256， ∴t﹣19=16， 解得t1=35，t2=3， ∴35﹣3=32（小時(shí)）． 答：需32小時(shí)禁止船只通行． 【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的應(yīng)用；判斷出所求二次函數(shù)的形式是解決本題的關(guān)鍵；注意結(jié)合（1）得到h的最大高度． 　 24．（12分）（2013?廣東）已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2﹣1． （1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式； （2）如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），直接代入求出m的值即可； （2）根據(jù)m=2，代入求出二次函數(shù)解析式，進(jìn)而利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與y軸交點(diǎn)即可； （3）根據(jù)當(dāng)P、C、D共線時(shí)PC+PD最短，利用平行線分線段成比例定理得出PO的長即可得出答案． 【解答】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）， ∴代入二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0， 解得：m=1， ∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣2x或y=x2+2x； （2）∵m=2， ∴二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， ∴拋物線的頂點(diǎn)為：D（2，﹣1）， 當(dāng)x=0時(shí)，y=3， ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3）， ∴C（0，3）、D（2，﹣1）； （3）當(dāng)P、C、D共線時(shí)PC+PD最短， 過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E， ∵PO∥DE， ∴=， ∴=， 解得：PO=， ∴PC+PD最短時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P（，0）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)以及最短路線問題等知識(shí)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵． 　 25．（12分）（2009?江津區(qū)）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（﹣3，0）兩點(diǎn)． （1）求該拋物線的解析式； （2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； （3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)題意可知，將點(diǎn)A、B代入函數(shù)解析式，列得方程組即可求得b、c的值，求得函數(shù)解析式； （2）根據(jù)題意可知，邊AC的長是定值，要想△QAC的周長最小，即是AQ+CQ最小，所以此題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)Q的位置，找到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)B，求得直線BC的解析式，求得與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即是所求； （3）存在，設(shè)得點(diǎn)P的坐標(biāo)，將△BCP的面積表示成二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)最值的方法即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）將A（1，0），B（﹣3，0）代y=﹣x2+bx+c中得 （2分） ∴ ∴拋物線解析式為：y=﹣x2﹣2x+3；（4分） （2）存在（5分） 理由如下：由題知A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1對(duì)稱 ∴直線BC與x=﹣1的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，此時(shí)△AQC周長最小 ∵y=﹣x2﹣2x+3 ∴C的坐標(biāo)為：（0，3） 直線BC解析式為：y=x+3（6分） Q點(diǎn)坐標(biāo)即為 解得 ∴Q（﹣1，2）；（7分） （3）存在．（8分） 理由如下：設(shè)P點(diǎn)（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0） ∵S△BPC=S四邊形BPCO﹣S△BOC=S四邊形BPCO﹣ 若S四邊形BPCO有最大值，則S△BPC就最大， ∴S四邊形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC（9分） =BE?PE+OE（PE+OC） =（x+3）（﹣x2﹣2x+3）+（﹣x）（﹣x2﹣2x+3+3） = 當(dāng)x=﹣時(shí)，S四邊形BPCO最大值= ∴S△BPC最大=（10分） 當(dāng)x=﹣時(shí)，﹣x2﹣2x+3= ∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣，）．（11分） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，要注意距離最短問題的求解關(guān)鍵是點(diǎn)的確定，還要注意面積的求解可以借助于圖形的分割與拼湊，特別是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．