九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版3

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江蘇省蘇州市常熟市2016-2017學(xué)年九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列方程為一元二次方程的是（　?。? A．3x﹣2=0 B．x2﹣2x﹣3 C．x2﹣4x﹣1=0 D．xy+1=0 2．樣本方差的計(jì)算式S2= [（x1﹣30）2+（x2﹣30）]2+…+（xn﹣30）2]中，數(shù)字20和30分別表示樣本中的（　　） A．眾數(shù)、中位數(shù) B．方差、標(biāo)準(zhǔn)差 C．樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、平均數(shù) D．樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、中位數(shù) 3．當(dāng)用配方法解一元二次方程x2﹣3=4x時(shí)，下列方程變形正確的是（　?。? A．（x﹣2）2=2 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=7 4．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，則ba的值是（　　） A． B．﹣ C．4 D．﹣1 5．已知⊙O的直徑為10cm，點(diǎn)P不在⊙O外，則OP的長(zhǎng)（　?。? A．小于5cm B．不大于5cm C．小于10cm D．不大于10cm 6．下列命題中，真命題是（　?。? A．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 B．面積相等的兩個(gè)圓是等圓 C．三角形的內(nèi)心到各頂點(diǎn)的距離相等 D．各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形 7．如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC．若∠P=40，則∠ABC的度數(shù)為（　?。? A．20 B．25 C．40 D．50 8．如圖，在扇形AOB中∠AOB=90，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2時(shí)，則陰影部分的面積為（　?。? A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4 9．如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC．若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如圖，等邊△ABC的周長(zhǎng)為6π，半徑是1的⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，則⊙O自轉(zhuǎn)了（　?。? A．2周 B．3周 C．4周 D．5周 　 二、填空題（本大題共10小題，每空3分，共30分）： 11．樣本﹣3、0、5、6、9的極差是　?。? 12．已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x|m|+1+（2m+1）x﹣m=0是一元二次方程，則m=　?。? 13．直徑為10cm的⊙O中，弦AB=5cm，則弦AB所對(duì)的圓周角是　　． 14．已知圓錐的母線長(zhǎng)是4cm，側(cè)面展開圖的面積是18π cm2，則此圓錐的底面半徑是　　． 15．一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3，4，則此三角形的外接圓半徑是　?。? 16．某樓盤2014年房?jī)r(jià)為每平方米8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)漲價(jià)后，2016年房?jī)r(jià)為每平方米12100元．設(shè)該樓盤這兩年平均每年房?jī)r(jià)上漲的百分率為x，根據(jù)題意可列方程　?。? 17．某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示： 時(shí)間（小時(shí)） 5 6 7 8 人數(shù) 10 15 20 5 則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是　　小時(shí)． 18．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n=　?。? 19．如圖，給定一個(gè)半徑長(zhǎng)為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OM=d．我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m．如d=0時(shí)，l為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn)，即m=4，由此可知：當(dāng)m=2時(shí)，d的取值范圍是　?。? 20．如圖，在半徑為2的⊙O中，AB=2，CD=2，AB與CD交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AC、DB交于點(diǎn)F，則∠F=　?。? 　 三、解答題（本大題共8小題，共70分） 21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣），其中x滿足x2+3x﹣4=0． 22．（10分）解下列方程： （1）x2﹣6x﹣3=0； （2）3（x﹣2）2=x2﹣4． 23．（8分）關(guān)于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0 （1）求證：無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根． （2）設(shè)x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的兩個(gè)根，記S=x1x2﹣x1﹣x2，S的值能為1嗎？若能，求出此時(shí)k的值；若不能，請(qǐng)說明理由． 24．（8分）在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點(diǎn)． （1）如圖①，過點(diǎn)C作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若∠CAB=28，求∠P的大?。? （2）如圖②，D為上一點(diǎn)，且OD經(jīng)過AC的中點(diǎn)E，連接DC并延長(zhǎng)，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若∠CAB=10，求∠P的大小． 25．（8分）如圖，把長(zhǎng)為40cm，寬30cm的長(zhǎng)方形硬紙板，剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小長(zhǎng)方形（陰影部分即剪掉的部分），將剩余的部分拆成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)為xcm（紙板的厚度忽略不計(jì)） （1）長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為多少？（單位：cm） （2）若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒于表面積是950cm2，求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的體積． 26．（9分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，M是x軸正半軸上一點(diǎn)，⊙M與x軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，A在B的左側(cè)，且OA，OB的長(zhǎng)是方程x2﹣12x+27=0的兩根，ON是⊙M的切線，N為切點(diǎn)，N在第四象限． （1）求⊙M的直徑的長(zhǎng)． （2）如圖2，將△ONM沿ON翻轉(zhuǎn)180至△ONG，求證△OMG是等邊三角形． （3）求直線ON的解析式． 27．（9分）如圖，已知⊙O的半徑為2，AB為直徑，CD為弦．AB與CD交于點(diǎn)M，將沿CD翻折后，點(diǎn)A與圓心O重合，延長(zhǎng)OA至P，使AP=OA，連接PC （1）求CD的長(zhǎng)； （2）求證：PC是⊙O的切線； （3）點(diǎn)G為的中點(diǎn)，在PC延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)Q，連接QG交AB于點(diǎn)E．交于點(diǎn)F（F與B、C不重合）．問GE?GF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請(qǐng)說明理由． 28．（12分）平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），點(diǎn)P從原點(diǎn)O開始向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，以點(diǎn)P為圓心，PO為半徑作⊙P交x 軸另一點(diǎn)為C，過點(diǎn)A作⊙P的切線交 x軸于點(diǎn)B，切點(diǎn)為Q． （1）如圖1，當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）時(shí)，求m； （2）如圖2，當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求m； （3）如圖3，連接AP，作PE⊥AP交AB于點(diǎn)E，連接CE，求證：CE是⊙P的切線； （4）若在x軸上存在點(diǎn)M（8，0），在點(diǎn)P整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求MQ的最小值（直接寫出答案）． 　  2016-2017學(xué)年江蘇省蘇州市常熟市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列方程為一元二次方程的是（　?。? A．3x﹣2=0 B．x2﹣2x﹣3 C．x2﹣4x﹣1=0 D．xy+1=0 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解答． 【解答】解：A、該方程屬于一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、x2﹣2x﹣3不是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確； D、該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，屬于二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）． 　 2．樣本方差的計(jì)算式S2= [（x1﹣30）2+（x2﹣30）]2+…+（xn﹣30）2]中，數(shù)字20和30分別表示樣本中的（　　） A．眾數(shù)、中位數(shù) B．方差、標(biāo)準(zhǔn)差 C．樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、平均數(shù) D．樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、中位數(shù) 【考點(diǎn)】方差． 【分析】根據(jù)方差的計(jì)算公式中各數(shù)據(jù)所表示的意義回答即可． 【解答】解：由方差的計(jì)算公式可知：20表示的是樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量，而30表示的是樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】考查了方差，在方差公式：S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]中，n表示的是樣本的數(shù)量，表示的是樣本的平均數(shù)． 　 3．當(dāng)用配方法解一元二次方程x2﹣3=4x時(shí)，下列方程變形正確的是（　　） A．（x﹣2）2=2 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=7 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【分析】原方程變形為x2﹣4x=3，再在兩邊都加上那個(gè)22，即可得． 【解答】解：x2﹣4x=3， x2﹣4x+4=3+4，即（x﹣2）2=7， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊除以a，然后把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方． 　 4．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，則ba的值是（　?。? A． B．﹣ C．4 D．﹣1 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可． 【解答】解：∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根， ∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1， 解得a=2，b=﹣， ∴ba=（﹣）2=． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法． 　 5．已知⊙O的直徑為10cm，點(diǎn)P不在⊙O外，則OP的長(zhǎng)（　　） A．小于5cm B．不大于5cm C．小于10cm D．不大于10cm 【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． 【分析】先求出圓的半徑，再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵⊙O的直徑為10cm， ∴⊙O的半徑為5cm． ∵點(diǎn)P不在⊙O外， ∴點(diǎn)P在圓上或圓內(nèi)， ∴OP≤5cm． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 　 6．下列命題中，真命題是（　?。? A．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 B．面積相等的兩個(gè)圓是等圓 C．三角形的內(nèi)心到各頂點(diǎn)的距離相等 D．各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】利用圓周角定理，等圓的定義、三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及正多邊形的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)． 【解答】解：A、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故錯(cuò)誤，是假命題； B、面積相等的兩個(gè)圓的半徑相等，是等圓，故正確，是真命題； C、三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等，故錯(cuò)誤，是假命題； D、各角相等的圓內(nèi)接多邊形可能是矩形，故錯(cuò)誤，是假命題， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解圓周角定理，等圓的定義、三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及正多邊形的定義，屬于基礎(chǔ)定義，難度不大． 　 7．如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC．若∠P=40，則∠ABC的度數(shù)為（　?。? A．20 B．25 C．40 D．50 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)． 【分析】利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)得到圓心角∠PAO的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求∠ABC的度數(shù)． 【解答】解：如圖，∵AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A， ∴∠PAO=90． 又∵∠P=40， ∴∠POA=50， ∴∠ABC=∠POA=25． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理．圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑． 　 8．如圖，在扇形AOB中∠AOB=90，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2時(shí)，則陰影部分的面積為（　　） A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；正方形的性質(zhì)． 【分析】連結(jié)OC，根據(jù)勾股定理可求OC的長(zhǎng)，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積﹣三角形ODC的面積，依此列式計(jì)算即可求解． 【解答】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn)， ∴∠COD=45， ∴OC==4， ∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積﹣三角形ODC的面積 =π42﹣（2）2 =2π﹣4． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長(zhǎng)度． 　 9．如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC．若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形． 【分析】首先過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得∠OBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案． 【解答】解：過點(diǎn)O作OD⊥BC于D， 則BC=2BD， ∵△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC與∠BOC互補(bǔ)， ∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180， ∴∠BOC=120， ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB=（180﹣∠BOC）=30， ∵⊙O的半徑為4， ∴BD=OB?cos∠OBC=4=2， ∴BC=4． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 10．如圖，等邊△ABC的周長(zhǎng)為6π，半徑是1的⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，則⊙O自轉(zhuǎn)了（　?。? A．2周 B．3周 C．4周 D．5周 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】該圓運(yùn)動(dòng)可分為兩部分：在三角形的三邊運(yùn)動(dòng)以及繞過三角形的三個(gè)角，分別計(jì)算即可得到圓的自傳周數(shù)． 【解答】解：圓在三邊運(yùn)動(dòng)自轉(zhuǎn)周數(shù)： =3， 圓繞過三角形外角時(shí)，共自轉(zhuǎn)了三角形外角和的度數(shù)：360，即一周； 可見，⊙O自轉(zhuǎn)了3+1=4周． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的旋轉(zhuǎn)與三角形的關(guān)系，要充分利用等邊三角形的性質(zhì)及圓的周長(zhǎng)公式解答． 　 二、填空題（本大題共10小題，每空3分，共30分）： 11．樣本﹣3、0、5、6、9的極差是　12　． 【考點(diǎn)】極差． 【分析】根據(jù)極差的公式：極差=最大值﹣?zhàn)钚≈担页鏊髷?shù)據(jù)中最大的值9，最小值﹣3，再代入公式求值． 【解答】解：由題意可知，數(shù)據(jù)中最大的值為9，最小值為﹣3，所以極差為9﹣（﹣3）=12． 故答案為：12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差的定義，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值． 　 12．已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x|m|+1+（2m+1）x﹣m=0是一元二次方程，則m=　﹣1　． 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列出關(guān)于m的方程組，求出m的值即可． 【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|+1+（2m+1）x﹣m=0是關(guān)于x的一元二次方程， ∴，解得m=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵． 　 13．直徑為10cm的⊙O中，弦AB=5cm，則弦AB所對(duì)的圓周角是　30或150?。? 【考點(diǎn)】圓周角定理；含30度角的直角三角形；垂徑定理． 【分析】連接OA、OB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)． 【解答】解：連接OA、OB， ∵AB=OB=OA， ∴∠AOB=60， ∴∠C=30， ∴∠D=180﹣30=150． 故答案為：30或150． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 　 14．已知圓錐的母線長(zhǎng)是4cm，側(cè)面展開圖的面積是18π cm2，則此圓錐的底面半徑是　?。? 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)2． 【解答】解：設(shè)底面半徑為R，則底面周長(zhǎng)=2πR，圓錐的側(cè)面展開圖的面積=2πR4=18π， ∴R=， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解． 　 15．一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3，4，則此三角形的外接圓半徑是　2或?。? 【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心． 【分析】直角三角形的外接圓圓心是斜邊的中點(diǎn)，那么半徑為斜邊的一半，分兩種情況：①4為斜邊長(zhǎng)；②3和4為兩條直角邊長(zhǎng)，由勾股定理易求得此直角三角形的斜邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求得外接圓的半徑． 【解答】解：由勾股定理可知： ①當(dāng)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為4，這個(gè)三角形的外接圓半徑為2； ②當(dāng)兩條直角邊長(zhǎng)分別為16和12，則直角三角形的斜邊長(zhǎng)==5， 因此這個(gè)三角形的外接圓半徑為． 故答案為：2或． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點(diǎn)在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點(diǎn)為圓心，斜邊長(zhǎng)的一半為半徑的圓． 　 16．某樓盤2014年房?jī)r(jià)為每平方米8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)漲價(jià)后，2016年房?jī)r(jià)為每平方米12100元．設(shè)該樓盤這兩年平均每年房?jī)r(jià)上漲的百分率為x，根據(jù)題意可列方程　8100（1+x）2=12100　． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】首先根據(jù)題意可得2016年的房?jī)r(jià)=2015年的房?jī)r(jià)（1+增長(zhǎng)率），2015年的房?jī)r(jià)=2014年的房?jī)r(jià)（1+增長(zhǎng)率），由此可得方程． 【解答】解：設(shè)這兩年平均房?jī)r(jià)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得： 8100（1+x）2=12100， 故答案為：8100（1+x）2=12100． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問題的計(jì)算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b． 　 17．某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示： 時(shí)間（小時(shí)） 5 6 7 8 人數(shù) 10 15 20 5 則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是　6.4　小時(shí)． 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解： =6.4． 故答案為：6.4． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式是解題的關(guān)鍵． 　 18．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n=　2016?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】先利用一元二次方程根的定義得到m2=﹣2m+2018，則m2+3m+n可化簡(jiǎn)為2018+m+n，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=﹣2，然后利用整體代入的方法計(jì)算． 【解答】解：∵m為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的實(shí)數(shù)根， ∴m2+2m﹣2018=0，即m2=﹣2m+2018， ∴m2+3m+n=﹣2m+2018+3m+n=2018+m+n， ∵m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴m+n=﹣2， ∴m2+3m+n=2018﹣2=2016． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程根的定義． 　 19．如圖，給定一個(gè)半徑長(zhǎng)為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OM=d．我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m．如d=0時(shí)，l為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn)，即m=4，由此可知：當(dāng)m=2時(shí)，d的取值范圍是　1＜d＜3?。? 【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離． 【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系和直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及命題中的數(shù)據(jù)分析即可得到答案． 【解答】解：當(dāng)d=3時(shí)，m=1； 當(dāng)d=1時(shí)，m=3； ∴當(dāng)1＜d＜3時(shí)，m=2， 故答案為：1＜d＜3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解直線與圓的位置關(guān)系與d與r的數(shù)量關(guān)系． 　 20．如圖，在半徑為2的⊙O中，AB=2，CD=2，AB與CD交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AC、DB交于點(diǎn)F，則∠F=　75　． 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】作輔助線，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90，得到直角△ABH和直角△CDG，利用勾股定理計(jì)算DG和BH的長(zhǎng)，得到∠CGD=45，∠HAB=30，再利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得∠DCF=∠DGA，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等和三角形的內(nèi)角和求出∠F的度數(shù)． 【解答】解：作直徑CG、AH，交⊙O于G、H，連接AG、DG、BH， ∴∠CDG=∠ABH=90， ∵AB=2，CD=2，CG=AH=4， 由勾股定理得：DG===2， BH===2， ∴DG=CD，BH=AH， ∴∠CGD=45，∠HAB=30， ∴∠AHB=60， ∵A、C、D、G四點(diǎn)共圓， ∴∠DCF=∠DGA=∠AGC+∠CGD=∠AGC+45， ∵∠AHB=∠AGC+∠CDF，∠CDF=∠FAB， ∴∠AHB=∠AGC+∠FAB=60， 在△DCF中，∠F=180﹣∠DCF﹣∠CDF， =180﹣∠AGC﹣45﹣∠FAB， =180﹣45﹣60， =75， 故答案為：75． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理和四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，熟知在同圓或等圓中：①直徑所對(duì)的圓周角是90，②同弧所對(duì)的圓周角相等，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；本題還運(yùn)用勾股定理求邊長(zhǎng)，利用邊的特殊關(guān)系得到等腰直角三角形和30的直角三角形，從而得出結(jié)論． 　 三、解答題（本大題共8小題，共70分） 21．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣），其中x滿足x2+3x﹣4=0． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式=， 解x2+3x﹣4=0得x1=﹣4，x2=1． 因?yàn)閤≠1， 所以當(dāng)x=﹣4時(shí)，原式=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助． 　 22．（10分）（2016秋?常熟市期中）解下列方程： （1）x2﹣6x﹣3=0； （2）3（x﹣2）2=x2﹣4． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）利用配方法解方程； （2）先變形得3（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）x2﹣6x+9=12， （x﹣3）2=12， x﹣3=2， 所以x1=3+2，x2=3﹣2； （2）3（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=0， （x﹣2）（3x﹣6﹣x﹣2）=0， 所以x1=2，x2=4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程． 　 23．關(guān)于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0 （1）求證：無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根． （2）設(shè)x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的兩個(gè)根，記S=x1x2﹣x1﹣x2，S的值能為1嗎？若能，求出此時(shí)k的值；若不能，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式． 【分析】（1）分二次項(xiàng)系數(shù)為0和非0兩種情況考慮，當(dāng)k﹣1=0時(shí)，原方程為一元一次方程，解方程可得出此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)k﹣1≠0時(shí)，根據(jù)根的判別式△=b2﹣4ac，可得出△=4（k﹣1）2+4＞0，進(jìn)而可得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，綜上即可得出結(jié)論． （2）假設(shè)能，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出、，將S進(jìn)行變形代入數(shù)據(jù)即可得出分式方程，解分式方程得出k值，經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論． 【解答】（1）證明：①當(dāng)k﹣1=0即k=1時(shí)，方程為一元一次方程2x=2， x=1有一個(gè)解； ②當(dāng)k﹣1≠0即k≠1時(shí)，方程為一元二次方程， ∵△=（2k）2﹣42（k﹣1）=4k2﹣8k+8=4（k﹣1）2+4＞0， ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 綜合①②得：不論k為何值，方程總有實(shí)根． （2）解：假設(shè)能，∵x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的兩個(gè)根， ∴，， ∴S=x1x2﹣x1﹣x2=x1x2﹣（x1+x2）=1，即， 整理得：2+2k=k﹣1，解得：k=﹣3． 經(jīng)檢驗(yàn)：k=﹣3是分式方程的解． ∴S的值能為1，此時(shí)k的值為﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及解分式方程，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式是解題的關(guān)鍵． 　 24．在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點(diǎn)． （1）如圖①，過點(diǎn)C作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若∠CAB=28，求∠P的大?。? （2）如圖②，D為上一點(diǎn)，且OD經(jīng)過AC的中點(diǎn)E，連接DC并延長(zhǎng)，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若∠CAB=10，求∠P的大?。? 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)． 【分析】（1）首先連接OC，由OA=OC，即可求得∠A的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得∠POC的度數(shù)，繼而求得答案； （2）由AE=CE，OD為半徑，可得OD⊥AC，繼而求得答案． 【解答】解：（1）連接OC， ∵OA=OC， ∴∠A=∠OCA=28， ∴∠POC=56， ∵CP是⊙O的切線， ∴∠OCP=90， ∴∠P=34； （2）∵AE=CE，OD為半徑， ∴OD⊥AC， ∵∠CAB=10， ∴∠AOE=80， ∴∠DCA=40， ∵∠P=∠DCA﹣∠CAB， ∴∠P=30． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵． 　 25．如圖，把長(zhǎng)為40cm，寬30cm的長(zhǎng)方形硬紙板，剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小長(zhǎng)方形（陰影部分即剪掉的部分），將剩余的部分拆成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)為xcm（紙板的厚度忽略不計(jì)） （1）長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為多少？（單位：cm） （2）若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒于表面積是950cm2，求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的體積． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)所給出的圖形可直接得出長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高； （2）根據(jù)圖示，可得2（x2+20x）=3040﹣950，求出x的值，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式列出算式，即可求出答案． 【解答】解：（1）長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)是：（30﹣2x）cm； 長(zhǎng)方體盒子的寬是（40﹣2x）2=20﹣x（cm） 長(zhǎng)方體盒子的高是xcm； （2）根據(jù)圖示，可得2（x2+20x）=3040﹣950， 解得x1=5，x2=﹣25（不合題意，舍去）， 長(zhǎng)方體盒子的體積V=（30﹣25）5（20﹣5）=20515=1500（cm3）． 答：此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的體積為1500cm3． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方體的表面積和體積公式，關(guān)鍵是根據(jù)圖形找出等量關(guān)系列出方程，要注意把不合題意的解舍去． 　 26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，M是x軸正半軸上一點(diǎn)，⊙M與x軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，A在B的左側(cè)，且OA，OB的長(zhǎng)是方程x2﹣12x+27=0的兩根，ON是⊙M的切線，N為切點(diǎn)，N在第四象限． （1）求⊙M的直徑的長(zhǎng)． （2）如圖2，將△ONM沿ON翻轉(zhuǎn)180至△ONG，求證△OMG是等邊三角形． （3）求直線ON的解析式． 【考點(diǎn)】圓的綜合題． 【分析】（1）首先解一元二次方程的得出OA，OB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出OM的長(zhǎng)； （2）利用翻折變換的性質(zhì)得出MN=GN=3，OG=OM=6，進(jìn)而得出答案； （3）首先求出CM的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CN的長(zhǎng)，即可得出OC的長(zhǎng)，求出N點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出ON的解析式． 【解答】解：（1）解方程x2﹣12x+27=0， （x﹣9）（x﹣3）=0， 解得：x1=9，x2=3， ∵A在B的左側(cè)， ∴OA=3，OB=9， ∴AB=OB﹣OA=6， ∴OM的直徑為6； （2）由已知得：MN=GN=3，OG=OM=6， ∴OM=OG=MN=6， ∴△OMG是等邊三角形． （3）如圖2，過N作NC⊥OM，垂足為C， 連結(jié)MN，則MN⊥ON， ∵△OMG是等邊三角形． ∴∠CMN=60，∠CNM=30， ∴CM=MN=3=， 在Rt△CMN中， CN===， ∴， ∴N的坐標(biāo)為， 設(shè)直線ON的解析式為y=kx， ∴， ∴， ∴直線ON的解析式為． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出N點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 　 27．如圖，已知⊙O的半徑為2，AB為直徑，CD為弦．AB與CD交于點(diǎn)M，將沿CD翻折后，點(diǎn)A與圓心O重合，延長(zhǎng)OA至P，使AP=OA，連接PC （1）求CD的長(zhǎng)； （2）求證：PC是⊙O的切線； （3）點(diǎn)G為的中點(diǎn)，在PC延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)Q，連接QG交AB于點(diǎn)E．交于點(diǎn)F（F與B、C不重合）．問GE?GF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】圓的綜合題． 【分析】（1）連接OC，根據(jù)翻折的性質(zhì)求出OM，CD⊥OA，再利用勾股定理列式求解即可； （2）利用勾股定理列式求出PC，然后利用勾股定理逆定理求出∠PCO=90，再根據(jù)圓的切線的定義證明即可； （3）連接GA、AF、GB，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得∠BAG=∠AFG，然后根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等兩三角相似求出△AGE和△FGA相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得=，從而得到GE?GF=AG2，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可． 【解答】（1）解：如圖，連接OC， ∵沿CD翻折后，點(diǎn)A與圓心O重合， ∴OM=OA=2=1，CD⊥OA， ∵OC=2， ∴CD=2CM=2=2=2； （2）證明：∵PA=OA=2，AM=OM=1，CM=CD=，∠CMP=∠OMC=90， ∴PC===2， ∵OC=2，PO=2+2=4， ∴PC2+OC2=（2）2+22=16=PO2， ∴∠PCO=90， ∴PC是⊙O的切線； （3）解：GE?GF是定值，證明如下： 如圖，連接GA、AF、GB， ∵點(diǎn)G為的中點(diǎn)， ∴=， ∴∠BAG=∠AFG， 又∵∠AGE=∠FGA， ∴△AGE∽△FGA， ∴=， ∴GE?GF=AG2， ∵AB為直徑，AB=4， ∴∠BAG=∠ABG=45， ∴AG=2， ∴GE?GF=8． 【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題型，主要利用了翻折變換的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圓的切線的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于（3）作輔助線構(gòu)造出相似三角形． 　 28．（12分）（2016秋?常熟市期中）平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），點(diǎn)P從原點(diǎn)O開始向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，以點(diǎn)P為圓心，PO為半徑作⊙P交x 軸另一點(diǎn)為C，過點(diǎn)A作⊙P的切線交 x軸于點(diǎn)B，切點(diǎn)為Q． （1）如圖1，當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）時(shí)，求m； （2）如圖2，當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求m； （3）如圖3，連接AP，作PE⊥AP交AB于點(diǎn)E，連接CE，求證：CE是⊙P的切線； （4）若在x軸上存在點(diǎn)M（8，0），在點(diǎn)P整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求MQ的最小值（直接寫出答案）． 【考點(diǎn)】圓的綜合題． 【分析】（1）如圖1中，由△PQB∽△AOB， =，由此即可解決問題． （2）如圖2中，設(shè)OP=PQ=BQ=x，則PB=x，列出方程即可解決問題． （3）如圖3中，連接PQ．只要證明△EPC≌△EPQ，推出∠ECP=∠PQE，由此即可證明． （4）以A為圓心OA為半徑畫圓交AM于點(diǎn)Q，此時(shí)MQ最?。▋牲c(diǎn)之間線段最短），設(shè)QM=x，在Rt△AOM中，根據(jù)OA2+OM2=AM2，列出方程即可解決問題． 【解答】解：（1）如圖1中，連接PQ． ∵OP⊥OA， ∴AO是⊙P切線，∵AQ是⊙P切線， ∴AO=AQ=4， ∵OA=4，0B=3， ∴AB==5， ∴BQ=AB﹣AQ=1， ∵∠PBQ=∠OBA，∠PQB=∠AOB=90， ∴△PQB∽△AOB， ∴=， ∴=， ∴PB=， ∴m=OP=OB﹣PB=3﹣=． （2）如圖2中，連接PQ． ∵△PQB是等腰直角三角形， ∴OP=PQ=BQ，設(shè)OP=PQ=BQ=x，則PB=x， 則有x+x=4， ∴x=4﹣4． ∴m=4﹣4． （3）如圖3中，連接PQ． ∵∠APE=90，AQ是切線， ∴∠AQQP=90， ∴∠EPQ+∠APQ=90，∠PAQ+∠APQ=90， ∴∠EPQ=∠PAQ， ∵∠EPC+∠APO=90，∠APO+∠PAO=90， ∴∠EPC=∠PAO， ∵AO、AQ是切線， ∴∠PAO=∠PAQ， ∴∠EPC=∠EPQ， 在△EPC和△EPQ中， ， ∴△EPC≌△EPQ， ∴∠ECP=∠PQE=90， ∴EC是⊙P的切線． （4）如圖4中， 以A為圓心OA為半徑畫圓交AM于點(diǎn)Q，此時(shí)MQ最?。▋牲c(diǎn)之間線段最短），設(shè)QM=x， 在Rt△AOM中，∵OA2+OM2=AM2， ∴42+82=（4+x）2， 解得x=4﹣4或﹣4﹣4（舍棄）， ∴MQ的最小值為4﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合題、切線長(zhǎng)定理、全等三角形的判定和性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決問題最小值問題，屬于中考?jí)狠S題．