九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 北師大版 (3)

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九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 一、選擇題．（只有一個(gè)正確答案，每小題3分，共30分） 1、關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為0， 則a的值是（ ） A、1 B、－1 C、1 D、0 2、如圖，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根據(jù)是（ ） A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS 3、如果一元二次方程x2-2－3=0的兩根為x1、x2，則x12x2＋x1x22的值等于（ ） A、-6 B、6 C、-5 D、5 4、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（ ） A、∠A=∠C ∠B=∠D B、AB∥CD AD=BC C、AB∥CD ∠A=∠C D、AB∥CD AB=CD 5、用配方法解方程，配方后的方程是( ) A、 B、 C、 D、 6、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是( ) A、正三角形 B、平行四邊形 C、等腰梯形 D菱形 7、如果順次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得新的四邊形是菱形，那么對(duì)這個(gè)四邊形的形狀描述最準(zhǔn)確的是（ ） A、矩形 B、等腰梯形 C、菱形 D、對(duì)角線相等的四邊形 O D A B C P 8、如圖∠AOP=∠BOP=15,PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足為D，若PC=4,則PD=（ ） A、4 B、3 C、2 D、1 9、已知等腰三角形的腰長、底邊長分別是一元二次方程x2-7x＋10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（ ） A、9或12 B、9 C、12 D、21 二、填空題．（每小題3分，共30分） 11、方程（x-1）（x+4）=1轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式是 　 ． 12、命題“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的逆命題是_______________． 13、若菱形的周長為16，一個(gè)內(nèi)角為120，則它的面積是 　　　　　　 ． 14、等腰三角形的底角為15，腰長為2a，則腰上的高為 　　　　　　　 ． 15、如圖所示，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長為40 m、寬為26 m的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的甬路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草.若使每一塊草坪的面積為144 m2，求甬路的寬度．若設(shè)甬路的寬度為x m，則x滿足的方程為 　　　　 ． C D B A 16、我國政府為解決老百姓看病難問題，決定下調(diào)藥品價(jià)格．某種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，由每盒50元調(diào)至32元．則平均每次降價(jià)的百分率為 . 17、如圖，已知∠ACB =∠BDA = 90o，要使△ABC≌△BAD， 還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是_____________或 _____________或_____________或_____________． 18、等邊三角形的一邊上的高線長為，那么這個(gè)等邊三角形的中位線長為 　 ． A B C D 19、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度數(shù)的比是1 : 2 : 3，AB邊上的中線長2cm，則△ABC的面積是______________． 20、如圖△ABC中，∠C=90，∠A＝30，BD平分∠ABC交AC 于D，若CD＝2cm，則AC= 　　　　?。? 三、解答題．（共60分） 解下列方程：（每題5分） 21、x2+2x-3=0（用配方法） 22、(用公式法) 23、2(x－3)＝x－9 24、 25、（5分）作圖題：已知：∠AOB，點(diǎn)M、N． 求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P到OA、OB的距離相等，且PM=PN． （要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并寫出作法） 26、（7分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F在BC邊上，且BE＝CF，AF、DE交于點(diǎn)M．求證：AM＝DM． 27、（7分）如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．(1)求證：； (2)當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是矩形，請(qǐng)說明理由． 28、（7分）某商店進(jìn)了一批服裝，進(jìn)貨單價(jià)為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件，如果每件提價(jià)1元出售，其銷售量就減少20件．現(xiàn)在要獲利12000元，且銷售成本不超過24000元，問這種服裝銷售單價(jià)應(yīng)定多少為宜？這時(shí)應(yīng)進(jìn)多少件服裝？ 29、（7分）如圖10，正方形ABCD邊長為1，G為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于點(diǎn)H． （1）求證：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE． （2）當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，BH垂直平分DE？請(qǐng)說明理由． 30、（7分））如圖，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度勻速移動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn)由點(diǎn)開始以的速度沿著勻速移動(dòng)，幾秒時(shí)，的面積等于？ 參考答案 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B D C D C C A 一、 二、11．x2-2=0; 12.x1=5,x2=-3；13．若a2>b2則a>b．14、24. 15、49. 16、（40-2x）(26-x)=1446. 17、2或3. 18、 19. 解：（1）、 配方，得 （x-1）2=0…………………………（2） ∴x-1=0 因此，x1=x2=1…………………………（4分） （2）、x2+2x-3=0 移項(xiàng)，得x2+2x=3 配方，得x2+2x+1=3+1 即 (x+1)2=4…………………………（2） 開方，得 x+1=2 所以，x1=1,x2=-3…………………………（4分） （3）、 (公式法) 這里a=2,b=5,c=-1 ∴b2-4ac=52-42(-1)=33…………… （2分） ∴ 所以…………… （4分） （4）、2(x－3)＝x－9 ∴2(x－3)＝（x+3）(x-3) ∴2(x－3)-（x+3）(x-3)=0…………… （2分） ∴(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0 P C D E ∴x-3=0 2(x-3)-(x+3)=0 所以x1=3, x2=9…………… （4分） 其他解法酌情給分 20. 如圖所示，點(diǎn)P 即為所求。無作圖痕跡扣4分 21、解：A B C G D H E F 已知：在四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)。 求證： 四邊形EFGH是平行四邊形?！?分） 證明：連接AC， ∵,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)。 ∴EF∥AC,EF=AC HG∥AC,HG=AC ∴EF∥HG,EF=HG ∴四邊形EFGH是平行四邊形。(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形) ……………（8分） 22. 解：（1）無數(shù)；（2分） （2）只要兩條直線都過對(duì)角線的交點(diǎn)就給滿分；（3分） （3）這兩條直線過平行四邊形的對(duì)稱中心（或?qū)蔷€的交點(diǎn)）；（3分） ………8分。 23. (1)點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系 OA=0B =OC………2分。 (2) △OMN為等腰直角三角形 ∵Rt△ABC為等腰直角三角形,O為BC的中點(diǎn)。 ∴∠B=∠C=∠OAC=45 ∵ 在△BOM和△AON中 BM =AN ∠B=∠OAC=45 OA=0B ∴△BOM≌△AON（SAS） ∴∠BOM=∠AON,OM=ON（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊等,）…………（5分） ∵Rt△ABC為等腰直角三角形,O為BC的中點(diǎn)。 ∴∠AOB=90 即∠BOM+∠AOM=90 ∴∠AOM+∠AON=90 ∴△OMN為等腰直角三角形 ………………………（8分） 24．解：設(shè)每件商品售價(jià)x元，才能使商店賺400元。根據(jù)題意，得………（1分） （x-21）(350-10x)=400………（5分） 解得x1=25,x2=31………（6分） ∵21（1+20%）=25.2，而x1<25.2,x2>25.2 ∴舍去x2=31則取x=25 當(dāng)x=25時(shí)，350-10x=350-1025=100………（7分） 答：該商店要賣出100件商品，每件售25元。39.例2 3 ……………………（8分） 25、解：（1）如圖7. ∵ △BOC和△ABO都是等邊三角形， 且點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)， ∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60, ∴ ∠4=∠5. 又∵∠4+∠5=∠2=60, ∴ ∠4=30. 同理，∠6=30. ∵ ∠AEB=∠4+∠6, ∴ ∠AEB=60. ……………………（4分） （2）如圖8. ∵ △BOC和△ABO都是等邊三角形， ∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60， 又∵OD=OA, ∴ OD＝OB，OA＝OC， ∴ ∠4=∠5，∠6=∠7. ∵ ∠DOB=∠1+∠3, ∠AOC=∠2+∠3, ∴∠DOB=∠AOC. ∵ ∠4+∠5+∠DOB=180, ∠6+∠7+∠AOC=180, ∴ 2∠5=2∠6, ∴ ∠5=∠6. 又∵ ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6， ∴ ∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2， ∴ ∠AEB＝60.…………（10分） 26. 解：（1）連接DE,EB,BF,FD ∵兩動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)分別以2cm/s的速度從點(diǎn)A、C出發(fā)在線段AC相對(duì)上運(yùn)動(dòng). A B E C D F O ∴AE=CF ∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O, ∴OD=OB,OA=OC（平行四邊形的對(duì)角線互相平分） ∴OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC 即 OE=OF ∴四邊形BEDF為平行四邊形.( 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形) …………（4分） （2）當(dāng)點(diǎn)E在OA上，點(diǎn)F在OC上時(shí)EF=BD=12cm, 四邊形BEDF為矩形 ∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t ∴AE=CF=2t ∴EF=20-4t=12 ∴t=2(s) 當(dāng)點(diǎn)E在OC上，點(diǎn)F在OA上時(shí)，EF=BD=12cm EF=4t-20=12 ∴t=8(s) 因此當(dāng)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)間2s或8s時(shí)，四邊形BEDF為矩形. …………（10分） 說明：如果學(xué)生有不同的解題方法。只要正確，可參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，酌情給分．