九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版9 (3)

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2016-2017學(xué)年黑龍江省大慶市肇源縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、單項(xiàng)選擇題： 1．若等腰三角形的底邊長(zhǎng)是10．周長(zhǎng)是40．則其底角的正切值是（　?。? A．2 B．3 C．2 D． 2．如圖所示，在⊙0中，弦AB的長(zhǎng)為6cm，圓心0到AB的距離為4cm，則⊙0的半徑長(zhǎng)為（　?。? A．3 cm B．4 am C．5 cm D．6 cm 3．如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，若∠C=25，則∠BOD的度數(shù)是（　　） A．25 B．30 C．40 D．50 4．如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線(xiàn)，B、C是切點(diǎn)，若∠A=70，則∠BOC的度數(shù)為（　?。? A．130 B．120 C．110 D．100 5．如圖，CD是⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠ABD=20，則∠ADC的度數(shù)為（　?。? A．40 B．50 C．60 D．70 6．∠AOB是⊙O的圓心角，∠AOB=80，則弧AB所對(duì)圓周角∠ACB的度數(shù)是（　?。? A．40 或140 B．45或135 C．50 D．80 7．如圖，已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長(zhǎng)為8cm，P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，BP=2cm，則tan∠OPA等于（　　） A． B． C．2 D． 8．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　?。? ①同位角相等 ②經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行 ③長(zhǎng)度相等的弧是等弧 ④順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 9．如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)．P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（　　） A． B．1 C．2 D．2 10．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： ①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3； ③3a+c＞0 ④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3 ⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。? A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 　 二、填空題 11．若式子有意義，則x的取值范圍是　　． 12．若xa=4，xb=6，則x2a﹣b=　　． 13．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，﹣3），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1），則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為　?。? 14．直角三角形斜邊長(zhǎng)是6，以斜邊的中點(diǎn)為圓心，斜邊上的中線(xiàn)為半徑的圓的面積是　?。? 15．等邊三角形的邊長(zhǎng)為4厘米，它的外接圓的面積為　　平方厘米． 16．如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，若大圓半徑為10CM，小圓半徑為6CM，則弦AB的長(zhǎng)為　　CM． 17．如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，6）和點(diǎn)O（0，0），與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則cos∠OBC的值為　?。? 18．如圖，AE、AD、BC分別切⊙O于E、D、F，若AD=20，則△ABC的周長(zhǎng)為　　． 19．一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為8，內(nèi)切圓半徑為1，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于　?。? 20．如圖，⊙O的半徑是2，直線(xiàn)l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，M、N是⊙O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線(xiàn)l的異側(cè)，若∠AMB=45，則四邊形MANB面積的最大值是　?。? 　 三、解答題（共60分） 21．計(jì)算：（﹣）﹣1﹣3tan30+（1﹣）0+． 22．關(guān)于x的不等式組． （1）若不等式組的解集是1＜x＜2，求a的值； （2）若不等式組無(wú)解，求a的取值范圍． 23．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0） （1）畫(huà)出將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1； （2）畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到△A2B2O； （3）在x軸上存在一點(diǎn)P，滿(mǎn)足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)． 24．如圖，已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，sinB=，∠D=30度． （1）求證：AD是⊙O的切線(xiàn)； （2）若AC=6，求AD的長(zhǎng)． 25．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)16元的日用品，若按每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出360件，若按每件25元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出210件，假定每月銷(xiāo)售量y（件），與銷(xiāo)售單價(jià)x（件），之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系． （1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系． （2）在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷(xiāo)售單價(jià)定位多少元時(shí)，才能使每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？利潤(rùn)最大是多少？ 26．圖1為大慶龍鳳濕地觀光塔，游客可乘坐觀光電梯進(jìn)入觀光層向四周瞭望，鳥(niǎo)瞰大慶城市風(fēng)光．如圖2，小英在距塔底D約200米的A處測(cè)得塔球底部平臺(tái)B的仰角為45，塔尖C的仰角為60，求平臺(tái)B到塔尖C的高度BC．（精確到個(gè)位，≈1.732） 27．如圖，直徑為10的半圓O，tan∠DBC=，∠BCD的平分線(xiàn)交⊙O于F，E為CF延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且∠EBF=∠GBF． （1）求證：BE為⊙O切線(xiàn)； （2）求證：BG2=FG?CE； （3）求OG的值． 28．已知：已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)．交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C，D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B，D （1）畫(huà)出圖象，并求二次函數(shù)的解析式． （2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于或等于二次函數(shù)值的x的取值范圍． （3）若直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)為E，連接AD，AE，求三角形ADE的面積． 　  2016-2017學(xué)年黑龍江省大慶市肇源縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四制） 參考答案與試題解析 　 一、單項(xiàng)選擇題： 1．若等腰三角形的底邊長(zhǎng)是10．周長(zhǎng)是40．則其底角的正切值是（　?。? A．2 B．3 C．2 D． 【考點(diǎn)】解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意可以求得等腰三角形的腰長(zhǎng)，從而可以求得底邊上的高，進(jìn)而求得底角的正切值． 【解答】解：∵等腰三角形的底邊長(zhǎng)是10．周長(zhǎng)是40， ∴腰長(zhǎng)為：（40﹣10）2=15， ∴底邊上的高是：， ∴底角的正切值是：， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件． 　 2．如圖所示，在⊙0中，弦AB的長(zhǎng)為6cm，圓心0到AB的距離為4cm，則⊙0的半徑長(zhǎng)為（　?。? A．3 cm B．4 am C．5 cm D．6 cm 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，連接OA，由OC垂直AB，根據(jù)垂徑定理得到AC的值，在直角三角形AOC中，利用勾股定理即可求出OA的長(zhǎng)，即為圓的半徑． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，連接OA， ∵OC⊥AB， ∴AC=BC=AB=3cm， 又∵OC=4cm， 在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理得：OA===5cm． 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵． 　 3．如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，若∠C=25，則∠BOD的度數(shù)是（　?。? A．25 B．30 C．40 D．50 【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】由“等弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半”推知∠DOB=2∠C，得到答案． 【解答】解：∵在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB， ∴=， ∴∠DOB=2∠C=50． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、垂徑定理．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半． 　 4．如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線(xiàn)，B、C是切點(diǎn)，若∠A=70，則∠BOC的度數(shù)為（　?。? A．130 B．120 C．110 D．100 【考點(diǎn)】切線(xiàn)長(zhǎng)定理． 【分析】利用切線(xiàn)的性質(zhì)可得，∠B=∠C=90，再用四邊形的內(nèi)角和為360度可解． 【解答】解：∵AB、AC是⊙O的兩條切線(xiàn)，B、C是切點(diǎn)， ∴∠B=∠C=90，∠BOC=180﹣∠A=110． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了切線(xiàn)的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和為360度求解． 　 5．如圖，CD是⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠ABD=20，則∠ADC的度數(shù)為（　?。? A．40 B．50 C．60 D．70 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】由已知可求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠ADC的度數(shù)． 【解答】解：∵∠ABD=20 ∴∠C=∠ABD=20 ∵CD是⊙O的直徑 ∴∠CAD=90 ∴∠ADC=90﹣20=70． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用圓周角定理及其推論． 　 6．∠AOB是⊙O的圓心角，∠AOB=80，則弧AB所對(duì)圓周角∠ACB的度數(shù)是（　　） A．40 或140 B．45或135 C．50 D．80 【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 【分析】根據(jù)弧AB是優(yōu)弧和劣弧兩種情況解答． 【解答】解：根據(jù)圓周角定理得，劣弧AB所對(duì)圓周角∠ACB=∠AOB=40， 則優(yōu)弧AB所對(duì)圓周角∠ACB=180﹣40=140， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意分情況討論思想的應(yīng)用． 　 7．如圖，已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長(zhǎng)為8cm，P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，BP=2cm，則tan∠OPA等于（　?。? A． B． C．2 D． 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；垂徑定理． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】作OC⊥AB，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解． 【解答】解：作OC⊥AB于C點(diǎn)． 根據(jù)垂徑定理，AC=BC=4． 在Rt△OCP中，有CP=4+2=6，OC==3． 故tan∠OPA==． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對(duì)比斜；余弦等于鄰比斜；正切等于對(duì)比鄰． 　 8．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　?。? ①同位角相等 ②經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行 ③長(zhǎng)度相等的弧是等弧 ④順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)平行公理對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)等弧的定義對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)中點(diǎn)四邊的判定方法可判斷順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形為平行四邊形，加上菱形的對(duì)角線(xiàn)垂直可判斷中點(diǎn)四邊形為矩形． 【解答】解：兩直線(xiàn)平行，同位角相等，所以①錯(cuò)誤； 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行，所以②錯(cuò)誤； 在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧，所以③選項(xiàng)錯(cuò)誤； 順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，所以④正確． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理． 　 9．如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)．P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（　?。? A． B．1 C．2 D．2 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題；勾股定理；垂徑定理． 【分析】作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接OA、OB、OB′、AB′，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線(xiàn)問(wèn)題可得AB′與MN的交點(diǎn)即為PA+PB的最小時(shí)的點(diǎn)，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍求出∠AON=60，然后求出∠BON=30，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得∠B′ON=∠BON=30，然后求出∠AOB′=90，從而判斷出△AOB′是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB′=OA，即為PA+PB的最小值． 【解答】解：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接OA、OB、OB′、AB′， 則AB′與MN的交點(diǎn)即為PA+PB的最小時(shí)的點(diǎn)，PA+PB的最小值=AB′， ∵∠AMN=30， ∴∠AON=2∠AMN=230=60， ∵點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)， ∴∠BON=∠AON=60=30， 由對(duì)稱(chēng)性，∠B′ON=∠BON=30， ∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60+30=90， ∴△AOB′是等腰直角三角形， ∴AB′=OA=1=， 即PA+PB的最小值=． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線(xiàn)問(wèn)題，在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍的性質(zhì)，作輔助線(xiàn)并得到△AOB′是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： ①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3； ③3a+c＞0 ④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3 ⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。? A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】利用拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由對(duì)稱(chēng)軸方程得到b=﹣2a，然后根據(jù)x=﹣1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c=0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷． 【解答】解：∵拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)， ∴b2﹣4ac＞0，所以①正確； ∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1， 而點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線(xiàn)x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）， ∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確； ∵x=﹣=1，即b=﹣2a， 而x=﹣1時(shí)，y=0，即a﹣b+c=0， ∴a+2a+c=0，所以③錯(cuò)誤； ∵拋物線(xiàn)與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0）， ∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④錯(cuò)誤； ∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1， ∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)位置：拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）；拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)． 　 二、填空題 11．若式子有意義，則x的取值范圍是　x≤3?。? 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解． 【解答】解：根據(jù)題意得：3﹣x≥0， 解得：x≤3． 故答案是：x≤3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 　 12．若xa=4，xb=6，則x2a﹣b=　　． 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，即可解答． 【解答】解：∵xa=4，xb=6， ∴x2a﹣b=（xa）2xb=166=， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的除法公式． 　 13．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，﹣3），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1），則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為　y=﹣2（x﹣3）2﹣1　． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=a（x﹣3）2﹣1，把（4，﹣3）代入解析式即可求得a的值，則函數(shù)的解析式即可求得． 【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=a（x﹣3）2﹣1， 把（4，﹣3）代入解析式得a﹣1=﹣3， 解得a=﹣2， 則函數(shù)的解析式是y=﹣2（x﹣3）2﹣1． 故答案是：y=﹣2（x﹣3）2﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解． 　 14．直角三角形斜邊長(zhǎng)是6，以斜邊的中點(diǎn)為圓心，斜邊上的中線(xiàn)為半徑的圓的面積是　9π?。? 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線(xiàn)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，得此圓的半徑，進(jìn)而求出圓的面積． 【解答】解：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到圓的半徑=62=3， 則面積=πr2=9π．故答案為，9π． 【點(diǎn)評(píng)】熟悉直角三角形的性質(zhì)以及圓面積公式． 　 15．等邊三角形的邊長(zhǎng)為4厘米，它的外接圓的面積為　　平方厘米． 【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由正三角形的每個(gè)內(nèi)角為60和三角形外接圓的相關(guān)知識(shí)解答． 【解答】解：∵等邊三角形的邊長(zhǎng)為4厘米，OD⊥AB， ∴AD=2厘米， 又∵∠DAO=∠BAC=60=30， ∴AO===， ∴S=π（）2=平方厘米． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓與外心，熟知等邊三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，若大圓半徑為10CM，小圓半徑為6CM，則弦AB的長(zhǎng)為　16　CM． 【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì)；垂徑定理． 【分析】連接OA、OC根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可知△OAC是直角三角形，OC垂直平分AB，根據(jù)勾股定理及垂徑定理即可解答． 【解答】解：連接OA、OC， ∵AB是小圓的切線(xiàn)，∴OC⊥AB， ∵OA=10cm，OC=6cm， ∴AC==8cm， ∵AB是大圓的弦，OC過(guò)圓心，OC⊥AB， ∴AB=2AC=28=16cm． 故答案為：16． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)以及垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用，此類(lèi)題目比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是連接OA、OC，構(gòu)造出直角三角形，利用切線(xiàn)的性質(zhì)及勾股定理解答． 　 17．如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，6）和點(diǎn)O（0，0），與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則cos∠OBC的值為　?。? 【考點(diǎn)】勾股定理；圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】連接CD，易得CD是直徑，在直角△OCD中運(yùn)用勾股定理求出OD的長(zhǎng)，得出cos∠ODC的值，又由圓周角定理，即可求得cos∠OBC的值． 【解答】解：連接CD， ∵∠COD=90， ∴CD是直徑， 即CD=10， ∵點(diǎn)C（0，6）， ∴OC=6， ∴OD==8， ∴cos∠ODC===， ∵∠OBC=∠ODC， ∴cos∠OBC=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，勾股定理以及三角函數(shù)的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用． 　 18．如圖，AE、AD、BC分別切⊙O于E、D、F，若AD=20，則△ABC的周長(zhǎng)為　40?。? 【考點(diǎn)】切線(xiàn)長(zhǎng)定理． 【分析】根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理，將△ABC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為切線(xiàn)長(zhǎng)求解． 【解答】解：據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理有AD=AE，BD=BF，CE=CF； 則△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC =AB+BF+CF+AC =AB+BD+AC+CE =AD+AE=2AD=40． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線(xiàn)長(zhǎng)定理，切線(xiàn)長(zhǎng)定理圖提供了很多等線(xiàn)段，分析圖形時(shí)關(guān)鍵是要仔細(xì)探索，找出圖形的各對(duì)相等切線(xiàn)長(zhǎng)． 　 19．一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為8，內(nèi)切圓半徑為1，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于　18?。? 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心． 【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，設(shè)AD=x，則BD=8﹣x，由切線(xiàn)長(zhǎng)定理得AD=AF=x，BD=BE=8﹣x，可證明四邊形OECF為正方形，則CE=CF=1，再由三角形的周長(zhǎng)公式求出這個(gè)三角形周長(zhǎng)． 【解答】解：如圖所示： 設(shè)AD=x，則BD=8﹣x， ∵⊙O是△ABC內(nèi)切圓， ∴AD=AF=x，BD=BE=8﹣x． ∵∠C=∠OFC=∠OEC=90，OE=OF， ∴四邊形OECF為正方形． ∴CE=CF=1． ∴這個(gè)三角形周長(zhǎng)：2x+2（8﹣x）+2=18． 故答案為：18． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，以及切線(xiàn)長(zhǎng)定理，方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，⊙O的半徑是2，直線(xiàn)l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，M、N是⊙O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線(xiàn)l的異側(cè)，若∠AMB=45，則四邊形MANB面積的最大值是　4?。? 【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E兩點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、DA、DB、EA、EB，根據(jù)圓周角定理得∠AOB=2∠AMB=90，則△OAB為等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S四邊形MANB=S△MAB+S△NAB，而當(dāng)M點(diǎn)到AB的距離最大，△MAB的面積最大；當(dāng)N點(diǎn)到AB的距離最大時(shí)，△NAB的面積最大，即M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，所以四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB?CD+AB?CE=AB（CD+CE）=AB?DE=24=4． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E兩點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、DA、DB、EA、EB，如圖， ∵∠AMB=45， ∴∠AOB=2∠AMB=90， ∴△OAB為等腰直角三角形， ∴AB=OA=2， ∵S四邊形MANB=S△MAB+S△NAB， ∴當(dāng)M點(diǎn)到AB的距離最大，△MAB的面積最大；當(dāng)N點(diǎn)到AB的距離最大時(shí)，△NAB的面積最大， 即M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)， 此時(shí)四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB?CD+AB?CE=AB（CD+CE）=AB?DE=24=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了圓周角定理． 　 三、解答題（共60分） 21．計(jì)算：（﹣）﹣1﹣3tan30+（1﹣）0+． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)． 【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=﹣2﹣3+1+2 =﹣2﹣+1+2 =﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 22．關(guān)于x的不等式組． （1）若不等式組的解集是1＜x＜2，求a的值； （2）若不等式組無(wú)解，求a的取值范圍． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組． 【分析】（1）解不等式組中兩個(gè)不等式后根據(jù)不等式組的解集可得關(guān)于a的方程，解之可得； （2）根據(jù)“大小小大無(wú)解了”可確定關(guān)于a的不等式，解之可得． 【解答】解：（1）解不等式2x+1＞3得：x＞1， 解不等式a﹣x＞1得：x＜a﹣1， ∵不等式組的解集是1＜x＜2， ∴a﹣1=2， 解得：a=3； （2）∵不等式組無(wú)解， ∴a﹣1≤1， 解得：a≤2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 　 23．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0） （1）畫(huà)出將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1； （2）畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到△A2B2O； （3）在x軸上存在一點(diǎn)P，滿(mǎn)足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題；作圖-平移變換． 【分析】（1）分別將點(diǎn)A、B、C向上平移1個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，然后順次連接； （2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可； （3）利用最短路徑問(wèn)題解決，首先作A1點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A3，再連接A2A3與x軸的交點(diǎn)即為所求． 【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1為所求做的三角形； （2）如圖所示，△A2B2O為所求做的三角形； （3）∵A2坐標(biāo)為（3，1），A3坐標(biāo)為（4，﹣4）， ∴A2A3所在直線(xiàn)的解析式為：y=﹣5x+16， 令y=0，則x=， ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)（，0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)和平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵． 　 24．如圖，已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，sinB=，∠D=30度． （1）求證：AD是⊙O的切線(xiàn)； （2）若AC=6，求AD的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定． 【專(zhuān)題】幾何綜合題． 【分析】（1）要證明AD是⊙O的切線(xiàn)，只要證明∠OAD=90即可； （2）根據(jù)已知可得△AOC是等邊三角形，從而得到OA=AC=6，則可以利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)． 【解答】（1）證明：如圖，連接OA； ∵sinB=， ∴∠B=30， ∵∠AOC=2∠B， ∴∠AOC=60； ∵∠D=30， ∴∠OAD=180﹣∠D﹣∠AOD=90， ∴AD是⊙O的切線(xiàn)． （2）解：∵OA=OC，∠AOC=60， ∴△AOC是等邊三角形， ∴OA=AC=6， ∵∠OAD=90，∠D=30， ∴AD=?AO=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線(xiàn)的判定，要證某線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可． 　 25．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)16元的日用品，若按每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出360件，若按每件25元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出210件，假定每月銷(xiāo)售量y（件），與銷(xiāo)售單價(jià)x（件），之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系． （1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系． （2）在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷(xiāo)售單價(jià)定位多少元時(shí)，才能使每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？利潤(rùn)最大是多少？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得； （2）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)銷(xiāo)售量可得函數(shù)解析式，再配方根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可得最值． 【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b， 將x=25、y=210和x=20、y=360代入，得： ， 解得：， ∴y=﹣30x+960． （2）設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)是w元， 則w=y（x﹣16）=﹣30x2+1440x﹣15360=﹣30（x﹣26）2+1800 ∵﹣30＜0， ∴x=26元時(shí)，w最大=1800元， 答：銷(xiāo)售單價(jià)定位26元時(shí)，才能使每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，利潤(rùn)最大是1800元． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用能力，理解題意抓住相等關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． 　 26．圖1為大慶龍鳳濕地觀光塔，游客可乘坐觀光電梯進(jìn)入觀光層向四周瞭望，鳥(niǎo)瞰大慶城市風(fēng)光．如圖2，小英在距塔底D約200米的A處測(cè)得塔球底部平臺(tái)B的仰角為45，塔尖C的仰角為60，求平臺(tái)B到塔尖C的高度BC．（精確到個(gè)位，≈1.732） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題． 【分析】根據(jù)正切的定義求出CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD，計(jì)算即可． 【解答】解：在Rt△ADC中，∵AD=200，∠CAD=60， ∴DC=DA?tan60=200， 在Rt△ADB中，∠BAD=45， ∴BD=AD=200， ∴BC=DC﹣DB=200﹣200≈146（米）． 答：平臺(tái)B到塔尖C的高度BC約為146米． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，正確理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵． 　 27．如圖，直徑為10的半圓O，tan∠DBC=，∠BCD的平分線(xiàn)交⊙O于F，E為CF延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且∠EBF=∠GBF． （1）求證：BE為⊙O切線(xiàn)； （2）求證：BG2=FG?CE； （3）求OG的值． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；切線(xiàn)的判定． 【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠FBD=∠DCF，由角平分線(xiàn)的定義得到∠BCF=∠DCF，等量代換得到∠EBF=∠∠BCF，推出BE⊥BC，即可得到結(jié)論； （2）證明：由（1）知∠BFC=∠EBC=90，∠EBF=∠ECB，通過(guò)相似三角形的性質(zhì)得到BE2=EF?CE，得到∠BFE=∠BFG=90，推出△BEF≌△BGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=BG，EF=FG，等量代換得到結(jié)論； （3）如圖，過(guò)G作GH⊥BC于H，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到GH=GD，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到=，求得GD=GH=3，BG=5，BH=4，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論． 【解答】（1）證明：由同弧所對(duì)的圓周角相等得∠FBD=∠DCF， 又∵CF平分∠BCD， ∴∠BCF=∠DCF， 已知∠EBF=∠GBF， ∴∠EBF=∠∠BCF， ∵BC為⊙O直徑， ∴∠BFC=90， ∴∠FBC+∠FCB=90， ∴∠FBC+∠EBF=90， ∴BE⊥BC， ∴BE為⊙O切線(xiàn)； （2）證明：由（1）知∠BFC=∠EBC=90，∠EBF=∠ECB， ∴△BEF∽△CEB， ∴BE2=EF?CE， 又∠EBF=∠GBF，BF⊥EG， ∴∠BFE=∠BFG=90， 在△BEF與△BGF中，， ∴△BEF≌△BGF， ∴BE=BG，EF=FG， ∴BG2=FG?CE； （3）如圖，過(guò)G作GH⊥BC于H， ∵CF平分∠BCD， ∴GH=GD， ∵tan∠DBC=， ∴sin∠DBC=， ∵BC=10， ∴BD=8，BG=BD﹣GD=8﹣GD， ∴=， ∴GD=GH=3，BG=5，BH=4， ∵BC=10，∴OH=OB﹣BH=1， 在Rt△OGH中，由勾股定理得OG=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，切線(xiàn)的判定，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，作GH⊥BC是解決（3）小題的關(guān)鍵． 　 28．已知：已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)．交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C，D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B，D （1）畫(huà)出圖象，并求二次函數(shù)的解析式． （2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于或等于二次函數(shù)值的x的取值范圍． （3）若直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)為E，連接AD，AE，求三角形ADE的面積． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)． 【分析】（1）直接將已知點(diǎn)代入函數(shù)解析式求出即可； （2）利用函數(shù)圖象結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出使一次函數(shù)值大于或等于二次函數(shù)值的x的取值范圍； （3）分別得出EO，AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出面積． 【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)）， 根據(jù)題意得， 解得：， 所以二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2﹣2x+3； （2）如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是：x≤﹣2或x≥1； （3）∵對(duì)稱(chēng)軸：x=﹣1． ∴D（﹣2，3）； 設(shè)直線(xiàn)BD：y=mx+n 代入B（1，0），D（﹣2，3）： ， 解得：， 故直線(xiàn)BD的解析式為：y=﹣x+1， 把x=0代入求得E（0，1） ∴OE=1， 又∵AB=4 ∴S△ADE=S△ABD﹣S△ABE=43﹣41=4． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式的有關(guān)知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵．