九年級(jí)數(shù)學(xué)10月月考試題 北師大版

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九年級(jí)數(shù)學(xué)測試題 （試卷滿分150分，時(shí)間120分鐘） 1． 選擇題（ 每小題3分，共30分） 1.已知一個(gè)菱形的周長是20cm， 兩條對(duì)角線的比是4：3， 則這個(gè)菱形的面積是 （　?。? A．12cm B．24cm C．48cm D．96cm 2.下列命題錯(cuò)誤的是（ ） A．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B．平行四邊形的對(duì)角線互相平分 C．矩形的對(duì)角線相等 4題圖 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 5題圖 3.如果矩形的兩條對(duì)角線所成的鈍角是120，那么對(duì)角線與矩形短邊的長度之比為（ ） A．3∶2 B．2∶1 C．1.5∶1 D．1∶1 4.如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD相交于點(diǎn)F，∠EDF=38，則∠DBE的度數(shù)是（　?。? A. 25 B、26 C、27 D、38 5.已知：如圖所示，E為正方形ABCD外一點(diǎn)，AE=AD，∠ADE=75，則∠AEB=（ ） A.60 B.45 C.30 D. 55 6.已知m是方程x－x＋1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式m－m的值等于（　　） A． －1 B. 0 C．1 D. 2 7. 某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來200元降到162元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為（ ） A．200（1﹣x）=162 B．200（1+x）=162 C．162（1+x）=200 D．162（1﹣x）=200 8. 三角形兩邊長分別為2和4，第三邊長是方程x(x-4) -2(ｘ－４）＝０ 的解，則這個(gè)三角形周長為（　　　） Ａ．８ 　　?。拢负?0　 　Ｃ． 10 Ｄ．８ 或10 ９.用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（　 ） 　　 A.x-2x-99=0化為(x-1)=100 B.x+8x+9=0化為(x+4)=25 C.2t-7t-4=0化為 （ｔ－　） ＝ D.3y-4y-2=0化為（ｙ－）＝ 10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運(yùn)動(dòng)，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（　　　 ） 　　　　　　 　　　　　Ａ．　　　　?。拢　　　　　。茫　　　　　。模? 2． 填空題（每題３分共24分　） 11.已知關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是＿＿＿＿＿＿ 12．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過點(diǎn)O作OH丄AB，垂足為H，則點(diǎn)0到邊AB的距離OH=______． 13.　.如圖，正方形ABCD中，AB＝4，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE＋PB的最小值為________．　　　 12題圖 13題圖 15題圖 14 . 如果關(guān)于x的方程4mx--mx+1=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么這個(gè)根是 _________ 15.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，連接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，則圖中陰影部分的面積為． 16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，將△ABC沿對(duì)角線AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，AB′與y軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為　　． 15 16題圖 17題圖 18題圖 17.如圖,正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點(diǎn)H，延長DA交GF于點(diǎn)K．若正方形ABCD邊長為，則AK=________． 18.如圖，△ABC，∠C=90，AC=BC=a，在△ABC中截出一個(gè)正方形A1B1C1D1，使點(diǎn)A1，D1分別在AC，BC邊上，邊B1C1在AB邊上；在△BC1D1在截出第二個(gè)正方形A2B2C2D2，使點(diǎn)A2，D2分別在BC1，D1C1邊上，邊B2C2在BD1邊上；…，依此方法作下去，則第n個(gè)正方形的邊長為　______． 三．計(jì)算題（滿分18分） 19. 解方程 (10分）（1）=+1 （2）x-3x-1=0 20. （8分）先化簡，再求值 ， （x-2+） ,其中x=(π-2015 ）-+() 四．（共78分） 21 .（12分）某社區(qū)為了解居民對(duì)足球、籃球、排球、羽毛球和乒乓球這五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況，在社區(qū)開展了“我最喜愛的球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”的隨機(jī)調(diào)查（每位被調(diào)查者必須且只能選擇最喜愛的一種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖： （1）求本次被調(diào)查的人數(shù)； （2）將上面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）若該社區(qū)喜愛這五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)大約有4000人，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)喜愛羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)． 22.（12分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E、F分別在邊CD、AB上． （1）若DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形； （2）若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長． 23.(12分）在三角形ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)。（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多久△PBQ成等腰直角三角形？（2）如果P，Q分別從A ，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多久△PBQ的面積等于8 cm 24. (12分） 在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F 在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF． （1）求證：四邊形BFDE是矩形； （2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分∠DAB． 25.（14分）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答： （1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？ （2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？ 26.(16分)在菱形ABCD中，兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠MON＋∠BCD＝180，∠MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，射線OM交邊BC于點(diǎn)E，射線ON交邊DC于點(diǎn)F，連接EF． (1)如圖1，當(dāng)∠ABC＝90時(shí)，△OEF的形狀是________． (2)如圖2，當(dāng)∠ABC＝60時(shí)，請(qǐng)判斷△OEF的形狀，并說明理由． (3)在(1)的條件下，將∠MON的頂點(diǎn)移動(dòng)到AO的中點(diǎn)O′處，∠MO′N繞點(diǎn)O′旋轉(zhuǎn)，仍滿足∠MO′N＋∠BCD＝180，射線O′M交直線BC于點(diǎn)E，射線O′N交直線CD于點(diǎn)F，當(dāng)BC＝4，且 時(shí)，直接寫出線段CE的長．  九年數(shù)學(xué)試題答案 一，選擇題共30分 1，D. 2. D 3.B 4.B 5 .C 6. A 7.A 8.C 9.B 10. A 二，填空題每題3分共24分 11. k≤2且k1. 12. 13.2 14. ｘ=?。保担? １６． （０，－）?。保罚玻场。保福ǎ゛ 三．（18分） １９． （10分）⑴ｘ＝．（4分）　檢驗(yàn)１分 　　⑵ｘ＝?。健? 　 20.（8分）化簡＝（５分） 　　　　　x＝２（２分） 　　　　　　原式＝（１分 四，（78分） 21.（12分）（1）本次被調(diào)查的人數(shù)=2412%=200（人）；（２分） （2）喜歡足球項(xiàng)目的人數(shù)=200﹣24﹣46﹣60﹣30=40（人），（２分）所以喜歡足球項(xiàng)目的百分比=　100%=20%，（２分）喜歡棒球項(xiàng)目的百分比=100%=15%，（２分） （3）400030%=1200，所以估計(jì)該社區(qū)喜愛羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)約為1200　人．　(4　分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 22（12分）∵四邊形ABCD為矩形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∵DE=BF， ∴AF=CE，AF∥CE， ∴四邊形AFCE是平行四邊形；（６分） （2）∵四邊形AFCE是菱形， ∴AE=CE， 設(shè)DE=x， 則AE=，CE=8﹣x，（８分） 則=8﹣x， 解得：x=， 則菱形的邊長為：8﹣=，（１０分） 周長為：4=25， 故菱形AFCE的周長為25．（１２分） 23.（12分）⑴設(shè)經(jīng)過x秒后△PBQ成等腰直角三角形，（1分） ６－ｘ＝２x（3分） x=2 (4分） 答：經(jīng)過2秒后△PBQ成等腰直角三角形，（5分） （２） 設(shè)經(jīng)過x秒后，△PBQ的面積等于8cm2．（6分） 　　?。?-x）2x=8，（8分） 解得x1=2 x2=4，(11分 答：經(jīng)過2或4秒后，△PBQ的面積等于8cm2．(12分） 24（12分）.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD． ∵BE∥DF，BE=DF， ∴四邊形BFDE是平行四邊形． ∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90， ∴四邊形BFDE是矩形；（6分） （2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥DC， ∴∠DFA=∠FAB． 在Rt△BCF中，由勾股定理，得 BC=FC+FB=32+42=5， ∴AD=BC=DF=5， ∴∠DAF=∠DFA， ∴∠DAF=∠FAB， 即AF平分∠DAB．（12分） 25（14分）.1）解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元． …1分 根據(jù)題意，得 （60﹣x﹣40）（100+20）=2240． …4分 化簡，得 x﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…8分 答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元．（10分） （2）解：由（1）可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元． 因?yàn)橐M可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元． …11分 此時(shí)，售價(jià)為：60﹣6=54（元），． …13分 答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售． …14分 26. （16分）⑴△OEF是等腰直角三角形；（2分） （2）△OEF是等邊三角形；（4分） 證明：如圖2，過O點(diǎn)作OG⊥BC于G，作OH⊥CD于H，（5分） ∴∠OGE=∠OGC=∠OHC=90， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴CA平分∠BCD，∠ABC+BCD=180， ∴OG=OH，∠BCD=180﹣60=120（7分）， ∵∠GOH+∠OGC+∠BCD+∠OHC=360， ∴∠GOH+∠BCD=180， ∴∠MON+∠BCD=180， ∴∠GOH=∠EOF=60， ∵∠GOH=∠GOF+∠FOH，∠EOF=∠GOF+∠EOG， ∴∠EOG=∠FOH，（9分） 在△EOG與△FOH中， ， ∴△EOG≌△FOH（ASA），（11分） ∴OE=OF， ∴△OEF是等邊三角形；（12分） （3）線段CE的長為3+3或3﹣3．（16分）