中考數(shù)學(xué)命題研究 第一編 教材知識梳理篇 第五章 圖形的相似與解直角三角形 第一節(jié) 圖形的相似與位似（精練）試題

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第五章 圖形的相似與解直角三角形 第一節(jié) 圖形的相似與位似 1．(2016白銀中考)如果兩個相似三角形的面積比是1∶4，那么它們的周長比是( D ) A．1∶16 B．1∶4 C．1∶6 D．1∶2 2．(2017預(yù)測)如圖，點(diǎn)D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的中點(diǎn)，則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為( B ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶1 ,(第2題圖)) ,(第3題圖)) 3．(2016河南中考)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，則DE的長為( D ) A．6 B．5 C．4 D．3 4．(2016哈爾濱中考)如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是( A ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ,(第4題圖)) ,(第5題圖)) 5．(2016煙臺中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為( A ) A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2) 6．(2016河北中考)如圖，△ABC中，∠A＝78，AB＝4，AC＝6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是( C ) ,A) ,B) ,C) ,D) 7．(2016呼和浩特中考)如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，F(xiàn)D上．若BF＝，則小正方形的周長為( C ) A. B. C. D. ,(第7題圖)) ,(第8題圖)) 8．(2016畢節(jié)中考)如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH，若BE：EC＝2：1，則線段CH的長是( B ) A．3 B．4 C．5 D．6 9．(2016十堰中考)如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為( D ) A．1∶3 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶9 10．(2016婁底中考)如圖，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個條件，你添加的條件是__∠B＝∠DEF或∠F＝∠ACB或＝__．(只需寫一個條件，不添加輔助線和字母) ,(第10題圖)) ,(第11題圖)) 11．(2016泰州中考)如圖，△ABC中，D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，AD∶AB＝1∶3，則△ADE與△ABC的面積之比為__1∶9__． 12．(2016梅州中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對角線BD于點(diǎn)F，若S△DEC＝3，則S△BCF＝__4__． (第13題圖) 13．(2016隨州中考)如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE，CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，則S△BDE與S△CDE的比是( B ) A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶25 14．(2016達(dá)州中考)如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF并延長交AC于點(diǎn)E.若AB＝10，BC＝16，則線段EF的長為( B ) A．2 B．3 C．4 D．5 ,(第14題圖)) ,(第15題圖)) 15．(2016丹東中考)如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE＝45，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE、BE分別交于點(diǎn)G，H，∠CBE＝∠BAD.有下列結(jié)論：①FD＝FE；②AH＝2CD；③BCAD＝AE2；④S△ABC＝4S△ADF.其中正確的有( D ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 16．(2016臨沂中考)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，則FC的長為____． ,(第16題圖)) ,(第17題圖)) 17．(2016安順中考)如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的長為____． 18．(2016泰安中考)如圖，矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則△BOF的面積為____． 19．(2016陜西中考)如圖，已知△ABC，∠BAC＝90，請用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似三角形．(保留作圖痕跡，不寫作法) 解：如圖，直線AD即為所求． 20．(2016杭州中考)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠AED＝∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且＝. (1)求證：△ADF∽△ACG； (2)若＝，求的值． 解：(1)∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠DAE，∴∠ADF＝∠C，又∵＝，∴△ADF∽△ACG；(2)∵△ADF∽△ACG，∴＝.又∵＝，∴＝，∴＝1. 21．(2016白銀中考)如圖，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF. (1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形； (2)求證：OA2＝OEOF. 證明：(1)∵EC∥AB，∴∠C＝∠ABF.又∵∠EDA＝∠ABF，∴∠C＝∠EDA，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；(2)∵EC∥AB，∴＝.又∵AD∥BC，∴＝，∴＝，∴OA2＝OEOF. 22．(2016福州中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC邊上截取AD＝BC，連接BD. (1)通過計算，判斷AD2與ACCD的大小關(guān)系； (2)求∠ABD的度數(shù)． 解：(1)∵AD＝BC＝，∴AD2＝()2＝.∵AC＝1，∴CD＝1－＝，∴AD2＝ACCD；(2)∵AD2＝ACCD，∴BC2＝ACCD，即＝.又∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴＝.又AB＝AC，∴BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠ABC＝∠C＝∠BDC，設(shè)∠A＝∠ABD＝x，則∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x，∴∠A＋∠ABC＋∠C＝x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，∴∠ABD＝36.