中考數(shù)學(xué) 第二部分 題型研究 題型一 分析判斷幾何問題中的函數(shù)圖象試題

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題型一 分析判斷幾何問題中的函數(shù)圖象 針對演練 1. (2016青海)如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止(不含點A和點B)，則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致為(　　) 2. (2015資陽)如圖，AD、BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)，沿O→C→D→O的路線勻速運動，設(shè)∠APB＝y(tǒng)(單位：度)，那么y與P運動的時間x(單位：秒)的關(guān)系圖是(　　) 3. 如圖，正方形ABCD的頂點A(0，)，B(，0)，頂點C，D位于第一象限，直線l：x＝t，(0≤t≤)將正方形ABCD分成兩部分，設(shè)位于直線l左側(cè)部分(陰影部分)的面積為S，則函數(shù)S與t的圖象大致是(　　) 4. (2016泰安)如圖，正△ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點(不與點B、C重合)，且∠APD＝60，PD交AB于點D.設(shè)BP＝x，BD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(　　) 5. 如圖，正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊上的點，且AE＝BF＝CG＝DH.設(shè)小正方形EFGH的面積為y，AE＝x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(　　) 6. 如圖，等邊△ABC的邊長為2 cm，點P從點A出發(fā)，以1 cm/s的速度向點C移動，同時點Q從點A出發(fā)，以1 cm/s的速度沿A→B→C的方向向點C移動，若△APQ的面積為S(cm2)，則下列最能反映S(cm2)與移動時間t(s)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(　　) 7. 如圖，點C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點(點C不與點A，B重合)，AB＝4.設(shè)弦AC的長為x，△ABC的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(　　) 8. (2016鄂州)如圖，O是邊長為4 cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點，動點P由A開始沿折線A—B—M方向勻速運動，到M時停止運動，速度為1 cm/s，設(shè)P點的運動時間為t(s)，點P的運動路徑與OA，OP所圍成的圖形面積為S(cm2)，則描述面積S(cm2)與時間t(s)的關(guān)系的圖象可以是(　　) 9. (2014莆田)如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，點E在邊AD上，∠ABE＝45，BE＝DE，連接BD，點P在線段DE上，過點P作PQ∥BD交BE于點Q，連接QD，設(shè)PD＝x，△PQD的面積為y，則能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(　　) 10. (2016欽州)如圖，△ABC中，AB＝6，BC＝8，tan∠B＝.點D是邊BC上的一個動點(點D與點B不重合)，過點D作DE⊥AB，垂足為E，點F是AD的中點，連接EF.設(shè)△AEF的面積為y，點D從點B沿BC運動到點C的過程中，D與B的距離為x，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(　　) 11. 如圖，兩個等腰Rt△ABC、Rt△DEF的斜邊都為4 cm，點D、M分別是AB、AC邊上的中點，DE與AC(或BC)交于點P，當點P從點M出發(fā)以1 cm/s的速度沿M→C運動至點C后又立即沿C→B運動至點B結(jié)束．若運動時間為t(單位：s)，Rt△ABC和Rt△DEF重疊部分的面積為y(單位：cm2)，則y關(guān)于t的圖象大致是(　　) 12. 如圖，在?ABCD中，∠A＝60，AB＝6 cm，BC＝12 cm，點P、Q同時從頂點A出發(fā)，點P沿A→B→C→D方向以2 cm/s的速度前進，點Q沿A→D方向以1 cm/s的速度前進，當Q到達點D時，兩個點隨之停止運動．設(shè)運動時間為x s，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積為y(單位：cm2)，則y與x的函數(shù)圖象大致是(　　) 13. (2016天水)如圖，邊長為2的等邊△ABC和邊長為1的等邊△A′B′C′，它們的邊B′C′，BC位于同一條直線l上，開始時，點C′與B重合，△ABC固定不動，然后把△A′B′C′自左向右沿直線l平移，移出△ABC外(點B′與C重合)停止，設(shè)△A′B′C′平移的距離為x，兩個三角形重合部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是(　　) 【答案】 1．B　【解析】當點P在AD上時，△ABP的底邊AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；當點P在DE上時，△ABP的底邊AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當點P在EF上時，△ABP的底邊AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而減小；當點P在FG上時，△ABP的底邊AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當點P在GB上時，△ABP的底邊AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而減小．故選B. 2．B　【解析】當點P在點O處時，∠APB＝∠AOB＝90，當點P沿OC運動到點C時，∠APB＝∠AOB＝45；當點P在上運動時，∠APB＝∠AOB＝45；當點P沿DO運動到點O時，∠APB從45增大到90.結(jié)合選項可知B選項符合． 3．C　【解析】根據(jù)圖形知道，當直線l：x＝t在BD的左側(cè)時，S＝t2，當直線l：x＝t在BD右側(cè)時，S＝－(t－)2＋1，結(jié)合選項，只有選項C符合． 4．C　【解析】∵∠APC是△ABP的外角，∴∠APC＝∠PAB＋∠B，同理∠BDP＝∠PAB＋∠APD，又∵∠B＝∠APD，∴∠APC＝∠BDP，∵∠B＝∠C＝60，∴△BDP∽△CPA，∴＝，即＝，整理得，y＝－ x2＋x，故選C. 5．C　【解析】依題意，得y＝S正方形ABCD－S△AEH－S△BEF－S△CFG－S△DGH＝1－4(1－x)x＝2x2－2x＋1，即y＝2x2－2x＋1(0≤x≤1)，拋物線開口向上，對稱軸為x＝，故選C. 6．C　【解析】當0≤t≤2時，S＝tsin60t＝t2，此函數(shù)拋物線開口向上，且函數(shù)圖象為拋物線右側(cè)的一部分；當2＜t≤4時，S＝2sin60(4－t)＝－t＋2，此函數(shù)圖象是直線的一部分，且S隨t的增大而減小．所以符合題意的函數(shù)圖象只有C. 7．B　【解析】∵AB＝4，AC＝x，∴BC＝＝，∴S△ABC＝ACBC＝x，∵此函數(shù)不是二次函數(shù)，也不是一次函數(shù)，∴排除A、C，∵AB為定值，當OC⊥AB時，△ABC面積最大，此時AC＝2，即當x＝2時，y最大，故排除D，選B. 8．A　【解析】根據(jù)題意，當0＜t≤4時，S＝AP＝t＝t，面積S隨時間t的增大而增大；當4＜t≤6時，S＝S四邊形ABMO－SΔMOP＝(2＋4)2－(6－t)2＝t，因此S始終是t的正比例函數(shù)，故選A. 9．C　【解析】∵∠ABE＝45，∠A＝90，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝2，∴BE＝AB＝2，∵BE＝DE，PD＝x，∴PE＝DE－PD＝2－x，∵PQ∥BD，BE＝DE，∴QE＝PE＝2－x，又∵△ABE是等腰直角三角形，∴點Q到AD的距離為(2－x)＝2－x，∴y＝x(2－x)＝－(x2－2x＋2)＋＝－(x－)2＋，結(jié)合選項，只有C選項符合． 10．B　【解析】∵BD＝x，DE⊥AB，tan∠B＝，∴在Rt△BED中，BE＝x，DE＝x，∵AB＝6，∴AE＝6－x，又∵點F為AD的中點，∴S△AEF＝S△ADE＝AEDE，∴y＝S△AEF＝(6－x)x，化簡得y＝－x2＋x(0＜x≤8)，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為開口向下的二次函數(shù)，且自變量x的取值范圍為0＜x≤8，結(jié)合題中給出的選項，只有選項B符合． 11 C　【解析】如解圖，連接DM，過點D作DH⊥BC于點H，記DF與BC相交于點N，∵點D、M分別是AB，AC邊的中點，∴DM＝BC＝2 cm，MC＝AC＝2 cm，∴DM＝MC，∴四邊形DMCH為正方形，∴DH＝DM，又∵∠NDH＋∠HDP＝90，∠HDP＋∠PDM＝90，∴∠NDH＝∠PDM， 第11題解圖 ∴△DNH≌△DPM.①當點P從點M出發(fā)，沿M→C運動時，即0≤t＜2時，y＝S△DNH＋S四邊形DHCP＝S△DPM＋S四邊形DHCP＝S正方形DMCH＝4 cm2；②當點P運動至點C時，即t＝2時，y＝S△DBC＝4 cm2; ③當點P從點C出發(fā)沿C→B運動至B處時，即2＜t≤6時，y＝S△DBP＝BPDH＝(6－t)2＝6－t，可知y是t的一次函數(shù)，故選C. 12．A　【解析】當點P在AB上時，即0≤x≤3時，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積＝xx＝x2；當點P在BC上時，即3＜x≤9時，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積＝33＋(2x－6＋x－3)3＝x－9，y隨x的增大而增大；當點P在CD上時，即9＜x≤12時，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積＝123－(12－x)(12－x)＝－x2＋12x－36.綜上，選項A符合題意． 13．B　【解析】由題意知：在△A′B′C′移動的過程中，陰影部分總為等邊三角形．當0≤x≤1時，重合部分邊長為x，此時y＝xx＝x2；當1＜x≤2時，重合部分為△A′B′C′，此時y＝1＝；當2＜x≤3時，重合部分邊長為3－x，此時y＝(3－x)(3－x)＝(3－x)2.由以上分析可知，這個分段函數(shù)的圖象左邊為開口向上的拋物線的一部分，中間為直線y＝的一部分，右邊為開口向上的拋物線的一部分，且頂點為(3，0)，最高點為(2，)，結(jié)合選項中的圖象可知，選項B符合．