中考數(shù)學(xué)考點復(fù)習(xí) 沖刺集訓(xùn)5 探索型問題

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沖刺集訓(xùn)5探索型問題一、選擇題1. 觀察下列數(shù)對：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，那么第32個數(shù)對是()A. (4，4) B. (4，5)C. (4，6) D. (5，4)2. (2014湖北武漢)觀察如圖所示的一組圖形中點的個數(shù)，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點按此規(guī)律，第5個圖中點的個數(shù)是()(第2題)A. 31 B. 46C. 51 D. 663. 探索圖中的規(guī)律：(第3題)根據(jù)規(guī)律，從2013到2015的箭頭方向是()4. 如圖所示的圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成的，其中，圖中一共有1個平行四邊形，圖中一共有5個平行四邊形，圖中一共有11個平行四邊形則圖中平行四邊形的個數(shù)為()(第4題)A. 55 B. 42 C. 41 D. 295. 在一條筆直的公路邊，有一些樹和路燈，每相鄰的兩盞燈之間有3棵樹，相鄰的樹與樹，樹與燈之間的距離都是10 m，如圖第一棵樹左邊5 m處有一塊路牌，則從此路牌起向右510550 m之間樹與燈的排列順序是()(第5題)(第6題)6. 在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點分別為A(1，1)，B(1，1)，C(1，1)，D(1，1)，y軸上有一點P(0，2)作點P關(guān)于點A的對稱點P1，作點P1關(guān)于點B的對稱點P2，作點P2關(guān)于點C的對稱點P3，作點P3關(guān)于點D的對稱點P4，作點P4關(guān)于點A的對稱點P5，作點P5關(guān)于點B的對稱點P6按如此操作下去，則點P2015的坐標為()A. (0，2) B. (2，0)C. (0，2) D. (2，0)二、填空題7. 觀察一列單項式：a，2a2，4a3，8a4，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個單項式為_8. 通過找出這組圖形符號中所蘊含的內(nèi)在規(guī)律，在空白處的橫線上填上恰當?shù)膱D形(第8題)9. 有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進行這種運算的過程如圖所示：(第9題)則第n次的運算結(jié)果_(用含字母x和n的代數(shù)式表示)(第10題)10. 如圖，直線l1x軸于點(1，0)，直線l2x軸于點(2，0)，直線l3x軸于點(3，0)直線lnx軸于點(n，0)函數(shù)yx的圖象與直線l1，l2，l3，ln分別交于點A1，A2，A3，An，函數(shù)y2x的圖象與直線l1，l2，l3，ln分別交于點B1，B2，B3，Bn.如果OA1B1的面積記作S1，四邊形A1A2B2B1的面積記作S2，四邊形A2A3B3B2的面積記作S3四邊形An1AnBnBn1的面積記作Sn，那么S2016_三、解答題11. (2014浙江臺州)研究幾何圖形時，我們往往先給出這類圖形的定義，再研究它的性質(zhì)和判定定義：六個內(nèi)角相等的六邊形叫等角六邊形(1)研究性質(zhì)：如圖，在等角六邊形ABCDEF中，三組正對邊AB與DE，BC與EF，CD與AF分別有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論如圖，在等角六邊形ABCDEF中，如果有ABDE，則其余兩組正對邊BC與EF，CD與AF相等嗎？證明你的結(jié)論如圖，在等角六邊形ABCDEF中，如果三條正對角線AD，BE，CF交于一點O，那么三組正對邊AB與DE，BC與EF，CD與AF分別有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論(第11題)(2)探索判定：三組正對邊分別平行的六邊形，至少需要幾個內(nèi)角為120才能保證該六邊形定是等角六邊形？12. (2015浙江衢州)如圖，在ABC中，AB5，AC9，SABC，動點P從點A出發(fā)，沿射線AB方向以每秒5個單位的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，以相同的速度在線段AC上由點C向點A運動，當點Q運動到點A時，P，Q兩點同時停止運動以PQ為邊作正方形PQEF(點P，Q，E，F(xiàn)按逆時針排序)，以CQ為邊在AC上方作正方形QCGH.(第12題)(1)求tan A的值(2)設(shè)點P的運動時間為t(s)，正方形PQEF的面積為S，請?zhí)骄縎是否存在最小值若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由(3)當t為何值時，正方形PQEF的某個頂點(點Q除外)落在正方形QCGH的邊上，請直接寫出t的值 1B2B第1個圖中共有1134(個)點，第2個圖中共有1132310(個)點，第3個圖中共有113233319(個)點第n個圖中共有(11323333n)個點所以第5個圖中點的個數(shù)是11323334353463B以4個數(shù)字為一組，觀察每組所給的4個數(shù)字組成的正方形和它們的位置，發(fā)現(xiàn)被4整除的數(shù)字在正方形的左上角，被4除余1的數(shù)字在正方形的左下角，被4除余2的數(shù)字在正方形的右下角，被4除余3的數(shù)字在正方形的右上角201345031，201545033，2013在4個數(shù)字組成的正方形的左下角，2015在4個數(shù)字組成的正方形的右上角故選B4C圖中平行四邊形有1222315(個)，圖中平行四邊形有1232334111(個)，圖中平行四邊形有n(n1)1(n2n1)個，圖中平行四邊形的個數(shù)為671415B根據(jù)題意得：第一盞燈的里程數(shù)為15 m，第二盞燈的里程數(shù)為55 m，第三盞燈的里程數(shù)為95 m，第n盞燈的里程數(shù)為1540(n1)(40n25)m故當n14時，40n25535(m)處是燈，則515 m，525 m，545 m處均是樹，故樹與燈的排列順序應(yīng)該是樹，樹，燈，樹6D由題意，得點P1(2，0)，P2(0，2)，P3(2，0)，P4(0，2)，P5(2，0)，按如此操作下去，每4次變換一循環(huán)，201545033，點P2015的坐標與點P3的坐標相同，點P2015的坐標為(2，0)7(2)n1an891020155函數(shù)yx的圖象與直線l1，l2，l3，ln分別交于點A1，A2，A3，An，點A1(1，1)，A2(2，2)，A3(3，3)，An(n，n)又函數(shù)y2x的圖象與直線l1，l2，l3，ln分別交于點B1，B2，B3，Bn，點B1(1，2)，B2(2，4)，B3(3，6)，Bn(n，2n)，S11(21)，S22(42)1(21)，S33(63)2(42)，Snn(2nn)(n1)2(n1)(n1)n2(n1)2n當n2016，S201620162015511(1)結(jié)論：三組正對邊分別平行(ABDE，BCEF，CDAF)證明：連結(jié)AD六邊形ABCDEF是等角六邊形，ABCBCD120，在四邊形ABCD中，ADCBAD120FABFADBAD120，ADCFAD，CDAF同理，BCEF，ABDE相等證明如下：連結(jié)AE，BD由(1)知，ABDE又ABDE，四邊形ABDE是平行四邊形，AEBD，AEDABDFEDABC120，F(xiàn)EDAEDABCABD，即FEACBD又FC，AEDB，AEFDBC，EFBC，AFCD三組正對邊分別對應(yīng)相等證明如下：EDAB，由EFBC，得同理，由EDAB，CDAF，得由BCEF，CDAF，得，c12c22c10，c20，c1c2同理，a1a2，b1b2即ABDE，BCEF，CDAF(2)如解圖，連結(jié)BF(第11題解)BCEF，CBFEFB180AABFAFB180，AABCAFE360同理，AABCC360AFEC同理，AD，ABCE若只有1個內(nèi)角等于120，不能保證該六邊形一定是等角六邊形反例：當A120，ABC150時，DA120，EABC150六邊形的內(nèi)角和為720，AFEC(720120120150150)90此時該六邊形不是等角六邊形若有2個內(nèi)角等于120，也不能保證該六邊形一定是等角六邊形反例：當AD120，EABC150時，六邊形的內(nèi)角和為720，AFEC(720120120150150)90此時該六邊形不是等角六邊形若有3個內(nèi)角等于120，能保證該六邊形一定是等角六邊形設(shè)AD，ABCE，AFEC，則222720360有3個內(nèi)角等于120，中至少有兩個角為120若，都等于120，則六個內(nèi)角都等于120；若，中有兩個為120，根據(jù)360可得第三個角也等于120，則六個內(nèi)角都等于120綜上所述，至少需要3個內(nèi)角為120才能保證該六邊形一定是等角六邊形12(1)過點B作BMAC交AC于點MAC9，SABC，SABCACBM，9BM，解得BM3又AB5，根據(jù)勾股定理，得AM4tan A(2)存在過點P作PNAC于點N，經(jīng)過時間t，APCQ5ttan A，AN4t，PN3tQNACANCQ99t根據(jù)勾股定理，得PQ2PN2NQ2(3t)2(99t)290t2162t81，SPQ290t2162t81(0t0，且，在t的取值范圍內(nèi)，S最小值S存在最小值，這個最小值是(3)t或或1或分四種情況討論：如解圖，當點E在HG上時，t1,(第12題解),(第12題解)如解圖，當點F在HG上時，t2如解圖，當點P在QH上(或點E在QC上)時，t31,(第12題解),(第12題解)如解圖，當點F在CG上時，t4綜上所述，當t或或1或時，正方形PQEF的某個頂點(點Q除外)落在正方形QCGH的邊上