中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總復(fù)習(xí) 第20節(jié) 銳角三角函數(shù)與解直角三角形試題 新人教版

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銳角三角函數(shù)與解直角三角形 1．(2016樂山)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90，AD⊥BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不正確的是( C ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．sinB＝ B．sinB＝ C．sinB＝ D．sinB＝ ,第1題圖)　　,第3題圖) 2．(2016蘭州)在Rt△ABC中，∠C＝90，sinA＝，BC＝6，則AB＝( D ) A．4 B．6 C．8 D．10 3．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　59042148)如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正弦值是( D ) A. B. C. D. 4．(2016牡丹江)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，若AC＝6，∠C＝45，tan∠ABC＝3，則BD等于( A ) A．2 B．3 C．3 D．3 ,第4題圖)　　,第5題圖) 5.(2016蘇州)如圖，長(zhǎng)4 m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45，則調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)為( B ) A．2 m B．2 m C．(2－2) m D．(2－2) m 6．如圖，輪船沿正南方向以30海里/時(shí)的速度勻速航行，在M處觀測(cè)到燈塔P在南偏西22方向上，航行2小時(shí)后到達(dá)N處，觀測(cè)燈塔P在南偏西44方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為(由科學(xué)計(jì)算器得到sin68≈0.9272，sin46≈0.7193，sin22≈0.3746，sin44≈0.6947)( B ) A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.63 7．(2015武威)已知α，β均為銳角，且滿足＋＝0，則α＋β＝__75__． 8．(2016棗莊)如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連接AC，BD，若AC＝2，則tanD＝__2__． ,第8題圖)　　,第9題圖) 9．(2016荊州)全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門外．如圖，張三同學(xué)在東門城墻上C處測(cè)得塑像底部B處的俯角為1848′，測(cè)得塑像頂部A處的仰角為45，點(diǎn)D在觀測(cè)點(diǎn)C正下方城墻底的地面上，若CD＝10米，則此塑像的高AB約為__58__米．(參考數(shù)據(jù)：tan7812′≈4.8) 10．(2016十堰)在綜合實(shí)踐課上，小聰所在小組要測(cè)量一條河的寬度，如圖，河岸EF∥MN，小聰在河岸MN上點(diǎn)A處用測(cè)角儀測(cè)得河對(duì)岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達(dá)B處，測(cè)得河對(duì)岸電線桿D位于北偏東30方向，此時(shí)，其他同學(xué)測(cè)得CD＝10米．請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為__(30＋10)__米．(結(jié)果保留根號(hào)) 11．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　59042149)為解決我市停車難的問題，計(jì)劃在一段長(zhǎng)為56米的路段規(guī)劃處如圖所示的停車位，已知每個(gè)車位是長(zhǎng)為5米，寬為2米的矩形，且矩形的寬與路的邊緣成45角，則該路段最多可以劃出__19__個(gè)這樣的停車位．(結(jié)果保留整數(shù)) 12．(2016舟山)太陽(yáng)能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖②所示，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36，改建后頂點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，且∠BDC＝90，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長(zhǎng)．(結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin18≈0.31，cos18≈0.95，tan18≈0.32，sin36≈0.59，cos36≈0.81，tan36≈0.73) 解：∵∠BDC＝90，BC＝10，sinB＝， ∴CD＝BCsinB≈100.59＝5.9， ∵在Rt△BCD中，∠BCD＝90－∠B＝90－36＝54， ∴∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝54－36＝18， ∴在Rt△ACD中，tan∠ACD＝， ∴AD＝CDtan∠ACD≈5.90.32＝1.888≈1.9(米)， 則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長(zhǎng)約為1.9米 13．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　59042150)(2016濟(jì)寧)某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1∶1，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1∶. (1)求新坡面的坡角a； (2)原天橋底部正前方8米處(PB的長(zhǎng))的文化墻PM是否需要拆除？請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)∵新坡面的坡度為1∶， ∴tanα＝tan∠CAB＝＝， ∴∠α＝30. 則新坡面的坡角a為30 (2)文化墻PM不需要拆除．理由： 過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD＝6， ∵坡面BC的坡度為1∶1，新坡面的坡度為1∶， ∴BD＝CD＝6，AD＝6， ∴AB＝AD－BD＝6－6＜8， ∴文化墻PM不需要拆除 14．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　59042151)(2015牡丹江)在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cosB＝，則BC邊長(zhǎng)為( D ) A．7 B．8 C．8或17 D．7或17 15．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　59042152)(2016宜賓)如圖，CD是一高為4米的平臺(tái)，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角α＝30，從平臺(tái)底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角β＝60，求樹高AB.(結(jié)果保留根號(hào)) 解：作CF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)AF＝x米， 在Rt△ACE中，tan∠ACF＝， 則CF＝＝＝x， 在Rt△ABE中，AB＝x＋BF＝4＋x(米)， 在Rt△ABE中，tan∠AEB＝，則BE＝＝＝(x＋4)． ∵CF－BE＝DE，即x－(x＋4)＝3. 解得x＝， 則AB＝＋4＝(米)． 則樹高AB是米 16．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　59042153)(2016常德)南海是我國(guó)的南大門．如圖，某天我國(guó)一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航，在A處測(cè)得北偏東30方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時(shí)間后，在C處成功攔截不明船只，問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里？(最后結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：cos75≈0.2588，sin75≈0.9659，tan75≈3.732，≈1.732，≈1.414) 解：過B作BD⊥AC， ∵∠BAC＝75－30＝45， ∴在Rt△ABD中，∠BAD＝∠ABD＝45，∠ADB＝90， 由勾股定理得BD＝AD＝20＝10(海里)， 在Rt△BCD中，∠C＝15，∠CBD＝75， ∴tan∠CBD＝，即CD≈103.732≈52.77048， 則AC＝AD＋DC＝10＋52.77048≈66.91048≈67(海里)，即我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了67海里