中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)聚焦 第5章 圖形的性質(zhì)（一）跟蹤突破20 銳角三角函數(shù)和解直角三角形試題1

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考點(diǎn)跟蹤突破20　銳角三角函數(shù)和解直角三角形 一、選擇題 1．(2016蘭州)在Rt△ABC中，∠C＝90，sinA＝，BC＝6，則AB＝( D ) A．4 B．6 C．8 D．10 2．(2016沈陽(yáng))如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠B＝30，AB＝8，則BC的長(zhǎng)是( D ) A. B．4 C．8 D．4 ,第2題圖)　　,第3題圖) 3．(2016安順)如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是( D ) A．2 B. C. D. 4．(2016南寧)如圖，廠房屋頂人字形(等腰三角形)鋼架的跨度BC＝10米，∠B＝36，則中柱AD(D為底邊中點(diǎn))的長(zhǎng)是( C ) A．5sin36米 B．5cos36米 C．5tan36米 D．10tan36米 ,第4題圖)　　,第5題圖) 5．(2016重慶)某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹(shù)CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在點(diǎn)A處測(cè)得直立于地面的大樹(shù)頂端C的仰角為36，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹(shù)腳底點(diǎn)D處，斜面AB的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么大樹(shù)CD的高度約為(參考數(shù)據(jù)：sin36≈0.59，cos36≈0.81，tan36≈0.73)( A ) A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米 點(diǎn)撥：作BF⊥AE于F，則FE＝BD＝6米，DE＝BF，∵斜面AB的坡度i＝1∶2.4，∴AF＝2.4BF，設(shè)BF＝x米，則AF＝2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2＋(2.4x)2＝132，解得：x＝5，∴DE＝BF＝5米，AF＝12米，∴AE＝AF＋FE＝18米，在Rt△ACE中，CE＝AEtan36＝180.73＝13.14米，∴CD＝CE－DE＝13.14米－5米≈8.1米；故選A. 二、填空題 6．(2016龍巖)如圖，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)，則sin∠1＝____. ,第6題圖)　　,第7題圖) 7．(2016棗莊)如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連接AC，BD，若AC＝2，則tanD＝__2__． 8．(2016岳陽(yáng))如圖，一山坡的坡度為i＝1∶，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達(dá)點(diǎn)B，則小辰上升了__100__米． ,第8題圖)　　,第9題圖) 9．(2016大慶)一艘輪船在小島A的北偏東60方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45的C處，則該船行駛的速度為_(kāi)_____海里/小時(shí)． 10．(2016鹽城)已知△ABC中，tanB＝，BC＝6，過(guò)點(diǎn)A作BC邊上的高，垂足為點(diǎn)D，且滿足BD∶CD＝2∶1，則△ABC面積的所有可能值為_(kāi)__8或24___． 點(diǎn)撥：如圖①所示：∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝4，∵AD⊥BC，tanB＝，∴＝，∴AD＝BD＝，∴S△ABC＝BCAD＝6＝8；如圖②所示：∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝12，∵AD⊥BC，tanB＝，∴＝，∴AD＝BD＝8，∴S△ABC＝BCAD＝68＝24；綜上，△ABC面積的所有可能值為8或24，故答案為8或24. 三、解答題 11．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262123)(2016麗水)數(shù)學(xué)拓展課程《玩轉(zhuǎn)學(xué)具》課堂中，小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一副三角板中，含45角的三角板的斜邊與含30角的三角板的長(zhǎng)直角邊相等，于是，小陸同學(xué)提出一個(gè)問(wèn)題：如圖，將一副三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，若BC＝2，求AF的長(zhǎng)． 請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題． 解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30，AC＝＝2，則EF＝AC＝2，∵∠E＝45，∴FC＝EFsinE＝，∴AF＝AC－FC＝2－. 12．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262124)(2016上海)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC＝3，點(diǎn)D在邊AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連接CE，求： (1)線段BE的長(zhǎng)； (2)∠ECB的正切值． 解：(1)∵AD＝2CD，AC＝3，∴AD＝2，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC＝3，∴∠A＝∠B＝45，AB＝＝＝3，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90，∠ADE＝∠A＝45，∴AE＝ADcos45＝2＝，∴BE＝AB－AE＝3－＝2，即線段BE的長(zhǎng)為2 (2)過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，∵在Rt△BEH中，∠EHB＝90，∠B＝45，∴EH＝BH＝BEcos45＝2＝2，∵BC＝3， ∴CH＝1，在Rt△CHE中，tan∠ECB＝＝2，即∠ECB的正切值為2. 13．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262030)(2016漳州)如圖是將一正方體貨物沿坡面AB裝進(jìn)汽車貨廂的平面示意圖．已知長(zhǎng)方體貨廂的高度BC為米，tanA＝，現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)往前平移，當(dāng)貨物頂點(diǎn)D與C重合時(shí)，仍可把貨物放平裝進(jìn)貨廂，求BD的長(zhǎng)．(結(jié)果保留根號(hào)) 　　 解：如圖，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，B′C＝BD，∠B′CB＝∠CBD＝∠A，∵tanA＝，∴tan∠BCB′＝＝，∴設(shè)B′B＝x，則B′C＝3x，在Rt△B′CB中，B′B2＋B′C2＝BC2，即：x2＋(3x)2＝()2，x＝(負(fù)值舍去)，∴BD＝B′C＝. 14．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262031)(2016山西)太陽(yáng)能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國(guó)普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)．如圖是太陽(yáng)能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽(yáng)能電池板與支撐角鋼AB的長(zhǎng)度相同，均為300 cm，AB的傾斜角為30，BE＝CA＝50 cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺(tái)面接觸點(diǎn)分別為D，F(xiàn)，CD垂直于地面，F(xiàn)E⊥AB于點(diǎn)E.兩個(gè)底座地基高度相同(即點(diǎn)D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同)，均為30 cm，點(diǎn)A到地面的垂直距離為50 cm，求支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是多少．(結(jié)果保留根號(hào)) 解：過(guò)A作AG⊥CD于G，則∠CAG＝30，在Rt△ACG中，CG＝ACsin30＝50＝25 cm， ∵GD＝50－30＝20 cm，∴CD＝CG＋GD＝25＋20＝45 cm，連接FD并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于H，則∠H＝30，在Rt△CDH中，CH＝＝2CD＝90 cm，∴EH＝EC＋CH＝AB－BE－AC＋CH＝300－50－50＋90＝290 cm，在Rt△EFH中，EF＝EHtan30＝290＝ cm，答：支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是45 cm， cm.