中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練21 命題與證明
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考點(diǎn)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練21 命題與證明 命題 1. 下列命題中,正確的是( ) A. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B. 一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 C. 對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 D. 對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 2. 有下列命題: ①平行四邊形的對(duì)邊相等. ②矩形的對(duì)角線相等. ③正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形. ④一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形. 其中真命題的個(gè)數(shù)是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列命題中,是真命題的為( ) A. 若a>b,則c-a<c-b B. 某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng) C. 點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,若x1<x2,則y1>y2 D. 甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員分別射擊10次,他們射擊成績(jī)的方差分別為S甲2=4,S乙2=9,則乙的發(fā)揮比甲穩(wěn)定 4.(2015浙江寧波)命題“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是________(填“真”或“假”)命題. 5. (2014浙江溫州)請(qǐng)舉反例說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,x2+5x+5的值總是正數(shù)”是假命題,你舉的反例是x=________(寫(xiě)出一個(gè)x的值即可). 6. “在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行”這個(gè)命題的題設(shè)是____________________________,結(jié)論是______________________,它是一個(gè)________命題. 7. “兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題是_____________________________. 證明 8. (2014北京)如圖,點(diǎn)B在線段AD上,BC∥DE,AB=DE,BC=BD.求證:∠A=∠E. (第8題) 9. (2015貴州安順)如圖,已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上,DE∥AC交AB于點(diǎn)E,DF∥AB交AC于點(diǎn)F. (第9題) (1)求證:AE=DF. (2)若AD平分∠BAC,試判斷四邊形AEDF的形狀,并說(shuō)明理由. 10. 如圖,在四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),順次連結(jié)EF,F(xiàn)G,GH,HE. (第10題) (1)請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀,并給予證明. (2)試添加一個(gè)條件,使四邊形EFGH是菱形(寫(xiě)出你所添加的條件,不要求證明). 反證法 11. (2014福建泉州)用反證法證明“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”的第一步應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中________________________. 12. 用反證法證明“如果同位角不相等,那么這兩條直線不平行”的第一步應(yīng)假設(shè)________________________. 13. 用反證法證明:等腰三角形的底角是銳角. 14. (2014山東泰安)在△ABC和△A1B1C1中,有下列命題: ①若AB=A1B1,AC=A1C1,∠A=∠A1,則△ABC≌△A1B1C1. ②若AB=A1B1,AC=A1C1,∠B=∠B1,則△ABC≌△A1B1C1. ③若∠A=∠A1,∠C=∠C1,則△ABC∽△A1B1C1. ④若AC∶A1C1=CB∶C1B1,∠C=∠C1,則△ABC∽△A1B1C1. 其中真命題的個(gè)數(shù)是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 15. 有下列命題:①一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊,則這兩個(gè)角相等;②數(shù)據(jù)5,2,7,1,2,4的中位數(shù)是3,眾數(shù)是2;③等邊三角形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,又是軸對(duì)稱(chēng)圖形;④在Rt△ABC中,∠C=90,兩直角邊a,b分別是方程x2-7x+7=0的兩個(gè)根,則AB邊上的中線長(zhǎng)為.其中正確的命題有( ) A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè) 16. 有下列命題: ①方程x2-(+)x+=0的根是和. ②在△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB于點(diǎn)D,若AD=4,BD=,則CD=3. ③點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足x2+y2+2x-2y+2=0,若點(diǎn)P也在y=的圖象上,則k=-1. ④若實(shí)數(shù)b,c滿足1+b+c>0,1-b+c<0,則關(guān)于x的方程x2+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且較大的實(shí)數(shù)根x0滿足-1<x0<1. 其中真命題是________(填序號(hào)). 17. 如圖,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上. (1)已知BD=CE,CD=BE,求證:AB=AC. (第17題) (2)將“BD=CE”記為①,“CD=BE”記為②,“AB=AC”記為③.添加條件①③,以②為結(jié)論構(gòu)成命題1;添加條件②③,以①為結(jié)論構(gòu)成命題2. 命題1 是________(填“真”或“假”,下同)命題,命題2是________命題. 18. 學(xué)習(xí)了“圖形的相似”后,我們可以借助探索兩個(gè)直角三角形全等的條件所獲得的經(jīng)驗(yàn),繼續(xù)探索兩個(gè)直角三角形相似的條件. (1)“對(duì)于兩個(gè)直角三角形,滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等,或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)直角三角形全等”,類(lèi)似地,你可得到“滿足________________,或________________,兩個(gè)直角三角形相似”. (2)“滿足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”,類(lèi)似地,你可以得到“滿足______________的兩個(gè)直角三角形相似”.請(qǐng)結(jié)合所給圖形,寫(xiě)出已知,并完成說(shuō)理過(guò)程. 已知:如圖,______________________________________________________________. 求證:Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′. (第18題) 1.D 2.D 3.A 4.假 5.-2(答案不唯一) 6.同一平面內(nèi)兩直線垂直于同一條直線 這兩條直線平行 真 7.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 8.提示:證△ABC ≌△EDB(SAS). 9.(1) 提示:證四邊形AEDF是平行四邊形. (2)四邊形AEDF是菱形,理由略. 10.(1)四邊形EFGH是平行四邊形,證明略. (2)答案不唯一,如EF=FG等. 11.有兩個(gè)角是直角 12.兩直線平行 13.假設(shè)等腰三角形的底角不是銳角,則底角大于或等于90.根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等,得兩個(gè)底角的和大于或等于180,則該三角形的三個(gè)內(nèi)角和一定大于180,這與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾,故假設(shè)不成立.所以等腰三角形的底角是銳角. 14.B[①若AB=A1B1,AC=A1C1,∠A=∠A1,能利用“SAS”判定△ABC≌△A1B1C1,正確.②若AB=A1B1,AC=A1C1,∠B=∠B1,為“SSA”,不能判定△ABC≌△A1B1C1,錯(cuò)誤.③若∠A=∠A1,∠C=∠C1,能利用“有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”判定△ABC∽△A1B1C1,正確.④若AC∶A1C1=CB∶C1B1,∠C=∠C1,能利用“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”判定△ABC∽△A1B1C1,正確.故選B.] 15.C[一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊,則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),故①錯(cuò)誤.將數(shù)據(jù)5,2,7,1,2,4按由小到大的順序排列為:1,2,2,4,5,7,中位數(shù)是=3,眾數(shù)是2,故②正確.等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故③錯(cuò)誤.由題意,得a+b=7,ab=7,AB邊上的中線長(zhǎng)為AB====,故④正確.故選C.] (第16題解) 16.①②③④[①解方程x2-(+)x+=0,得x1=,x2=,故此命題正確.②由題意,得CD2=ADBD,若AD=4,BD=,則CD=3.故此命題正確.③∵點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足x2+y2+2x-2y+2=0,∴(x+1)2+(y-1)2=0,解得x=-1,y=1.∴xy=-1.∵點(diǎn)P也在y=的圖象上,∴k=-1,故此命題正確.④∵實(shí)數(shù)b,c滿足1+b+c>0,1-b+c<0,∴y=x2+bx+c的大致圖象如解圖所示,∴關(guān)于x的方程x2+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且較大的實(shí)數(shù)根x0滿足-1<x0<1,故此命題正確.] 17.(1)連結(jié)BC.∵BD=CE,CD=BE,BC=CB,∴△DBC≌△ECB(SSS).∴∠DBC=∠ECB.∴AB=AC. (2)真 假[對(duì)于命題1:∵BD=CE,AB=AC,∴AB-BD=AC-CE,即AD=AE.又∵∠A=∠A,∴△ABE≌△ACD(SAS).∴CD=BE.故命題1是真命題.對(duì)于命題2:CD=BE,AB=AC,∠A=∠A,此為“邊邊角”,不能推出△ABE≌△ACD,不能得出BD=CE,故命題2是假命題.] 18.(1)一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例 (2)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90,= 證明:設(shè)==k,則AB=kA′B′,AC=kA′C′.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,===k,∴==,∴Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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