七年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版8 (2)

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2015-2016學年河北省唐山市樂亭縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分48分） 1．已知a＞b，下列不等式中錯誤的是（　?。? A．a(chǎn)+1＞b+1 B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 C．﹣4a＜﹣4b D．2a＜2b 2．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 3．如圖，已知點D是△ABC的重心，連接BD并延長，交AC于點E，若AE=4，則AC的長度為（　?。? A．6 B．8 C．10 D．12 4．下列命題： ①兩點確定一條直線；②兩點之間，線段最短；③對頂角相等；④內(nèi)錯角相等； 其中真命題的個數(shù)是（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5．多項式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（　　） A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2 6．已知是方程2x﹣ay=3的一組解，那么a的值為（　　） A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．﹣15 7．從下列不等式中選擇一個與x+1≥2組成不等式組，如果要使該不等式組的解集為x≥1，那么可以選擇的不等式可以是（　?。? A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜2 8．若△ABC有一個外角是銳角，則△ABC一定是（　?。? A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形 9．下列各式中，能用平方差公因式分解的是（　?。? A．x2+x B．x2+8x+16 C．x2+4 D．x2﹣1 10．如圖AB∥CD，∠E=40，∠A=110，則∠C的度數(shù)為（　?。? A．60 B．80 C．75 D．70 11．如圖，下列條件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判斷直線l1∥l2的有（　?。? A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 12．下列運算正確的是（　?。? A．2a+3b=5ab B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+b2 13．a(chǎn)是整數(shù)，那么a2+a一定能被下面哪個數(shù)整除（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 14．四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E，如果△CDE的面積為3，△BCE的面積為4，△AED的面積為6，那么△ABE的面積為（　?。? A．7 B．8 C．9 D．10 15．在河北某市召開的出租汽車價格聽證會上，物價局擬定了兩套客運出租汽車運價調(diào)整方案．方案一：起步價調(diào)至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步價調(diào)至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租車（路程多于3公里）時用方案一比較合算，則該乘客乘坐出租車的路程可能為（　?。? A．7公里 B．5公里 C．4公里 D．3.5公里 16．如圖，長方形ABCD中，AB=6，第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到長方形A2B2C2D2…，第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個單位，得到長方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的長度為2016，則n的值為（　?。? A．400 B．401 C．402 D．403 　 二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分） 17．在△ABC中，∠C=90，∠A：∠B=1：2，則∠A=　　度． 18．若am=6，an=2，則am﹣n的值為　　． 19．已知|x﹣2|+y2+2y+1=0，則xy的值為　　． 20．已知關于x的不等式組有且只有1個整數(shù)解，a的取值范圍是　?。? 　 三、解答題（共6小題，滿分60分） 21．（9分）求不等式組的整數(shù)解． 22．（9分）已知x2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值． 23．（9分）如圖，在△BCD中，BC=4，BD=5， （1）求CD的取值范圍； （2）若AE∥BD，∠A=55，∠BDE=125，求∠C的度數(shù)． 24．（9分）如圖1，一張三角形ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點． 研究（1）：如果沿直線DE折疊，使A點落在CE上，則∠BDA′與∠A的數(shù)量關系是　　 研究（2）：如果折成圖2的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關系是　　 研究（3）：如果折成圖3的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關系是　　． 25．（12分）閱讀下列材料，解答下列問題： 材料1．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法．如對于二次三項式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式將它分解成（a+b）2的形式，我們稱a2+2ab+b2為完全平方式．但是對于一般的二次三項式，就不能直接應用完全平方了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使其配成完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變，于是有： x2+2ax﹣3a2 =x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2 =（x+a）2﹣（2a）2 =（x+3a）（x﹣a） 材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1 解：將“x+y”看成一個整體，令x+y=A，則 原式=A2+2A+1=（A+1）2 再將“A”還原，得：原式=（x+y+1）2． 上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題： （1）根據(jù)材料1，把c2﹣6c+8分解因式； （2）結(jié)合材料1和材料2完成下面小題： ①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1； ②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3． 26．（12分）某班同學組織春游活動，到超市選購A、B兩種飲料，若購買6瓶A種飲料和4瓶B種飲料需花費39元，購買20瓶A種飲料和30瓶B種飲料需花費180元． （1）購買A、B兩種飲料每瓶各多少元？ （2）實際購買時，恰好超市進行促銷活動，如果一次性購買A種飲料的數(shù)量超過20瓶，則超出部分的價格享受八折優(yōu)惠，B種飲料價格保持不變，若購買B種飲料的數(shù)量是A種飲料數(shù)量的2倍還多10瓶，且總費用不超過320元，則最多可購買A種飲料多少瓶？ 　  2015-2016學年河北省唐山市樂亭縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分48分） 1．已知a＞b，下列不等式中錯誤的是（　?。? A．a(chǎn)+1＞b+1 B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 C．﹣4a＜﹣4b D．2a＜2b 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷A、B，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷C，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷D． 【解答】解：A、B、不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，故A、B正確； C、不等式的兩邊都乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，故C正確； D、不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故D錯誤； 故選：D． 【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變． 　 2．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】本題應該先對不等式組進行化簡，然后在數(shù)軸上分別表示出x的取值范圍，它們相交的地方就是不等式組的解集． 【解答】解：原不等式可化為： ∴在數(shù)軸上可表示為： 故選A． 【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．要注意x是否取得到，若取得到則x在該點是實心的．反之x在該點是空心的． 　 3．如圖，已知點D是△ABC的重心，連接BD并延長，交AC于點E，若AE=4，則AC的長度為（　?。? A．6 B．8 C．10 D．12 【考點】三角形的重心． 【分析】首先根據(jù)D是△ABC的重心，可得BE是AC邊的中線，E是AC的中點；然后根據(jù)AE=4，求出AC的長度是多少即可． 【解答】解：∵D是△ABC的重心， ∴BE是AC邊的中線，E是AC的中點； 又∵AE=4， ∴AC=8． 故選：B 【點評】此題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的重心是三角形三邊中線的交點． 　 4．下列命題： ①兩點確定一條直線；②兩點之間，線段最短；③對頂角相等；④內(nèi)錯角相等； 其中真命題的個數(shù)是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】命題與定理． 【分析】利于確定直線的條件、線段公理、對頂角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項． 【解答】解：①兩點確定一條直線，正確，是真命題； ②兩點之間，線段最短，正確，是真命題； ③對頂角相等，正確，是真命題； ④兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故錯誤，是假命題； 正確的有3個， 故選：C． 【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解確定直線的條件、線段公理、對頂角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，難度不大． 　 5．多項式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（　?。? A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2 【考點】公因式． 【分析】找公因式的要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)； （2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的． 【解答】解：多項式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中， 各項系數(shù)的最大公約數(shù)是5， 各項都含有的相同字母是m、n，字母m的指數(shù)最低是2，字母n的指數(shù)最低是1， 所以它的公因式是5m2n． 故選C． 【點評】本題考查了公因式的確定，熟練掌握找公因式有三大要點是求解的關鍵． 　 6．已知是方程2x﹣ay=3的一組解，那么a的值為（　　） A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．﹣15 【考點】二元一次方程的解． 【分析】知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個含有未知數(shù)a的一元一次方程，從而可以求出a的值． 【解答】解：把代入方程2x﹣ay=3，得 2﹣a=3， 解得a=﹣1． 故選：A． 【點評】考查了二元一次方程的解解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程．一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值． 　 7．從下列不等式中選擇一個與x+1≥2組成不等式組，如果要使該不等式組的解集為x≥1，那么可以選擇的不等式可以是（　?。? A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜2 【考點】不等式的解集． 【分析】首先計算出不等式x+1≥2的解集，再根據(jù)不等式的解集確定方法：大大取大可確定另一個不等式的解集，進而選出答案． 【解答】解：x+1≥2， 解得：x≥1， 根據(jù)大大取大可得另一個不等式的解集一定是x不大于1． 故選：A． 【點評】此題主要考查了不等式的解集，關鍵是正確理解不等式組解集的確定方法：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不著． 　 8．若△ABC有一個外角是銳角，則△ABC一定是（　　） A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形 【考點】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】利用三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互補的性質(zhì)計算． 【解答】解：∵△ABC有一個外角為銳角， ∴與此外角相鄰的內(nèi)角的值為180減去此外角， 故此角應大于90， 故△ABC是鈍角三角形． 故選A 【點評】此題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關系，即三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互補． 　 9．下列各式中，能用平方差公因式分解的是（　?。? A．x2+x B．x2+8x+16 C．x2+4 D．x2﹣1 【考點】因式分解-運用公式法． 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進而得出答案． 【解答】解：A、x2+x=x（x+1），是提取公因式法分解因式，故此選項錯誤； B、x2+8x+16=（x+4）2，是公式法分解因式，故此選項錯誤； C、x2+4，無法分解因式，故此選項錯誤； D、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），能用平方差公因式分解，故此選項正確． 故選：D． 【點評】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確運用公式法分解因式是解題關鍵． 　 10．如圖AB∥CD，∠E=40，∠A=110，則∠C的度數(shù)為（　　） A．60 B．80 C．75 D．70 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A+∠AFD=180，求出∠CFE=∠AFD=70，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可． 【解答】解： ∵AB∥CD， ∴∠A+∠AFD=180， ∵∠A=110， ∴∠AFD=70， ∴∠CFE=∠AFD=70， ∵∠E=40， ∴∠C=180﹣∠E﹣∠CFE=180﹣40﹣70=70， 故選D． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)的應用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AFD是解此題的關鍵． 　 11．如圖，下列條件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判斷直線l1∥l2的有（　?。? A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 【考點】平行線的判定． 【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各小題進行逐一判斷即可． 【解答】解：①∵∠1=∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確； ②∵∠2+∠4=180，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確； ③∵∠4=∠5，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確； ④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小題錯誤； ⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確． 故選B． 【點評】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關鍵． 　 12．下列運算正確的是（　?。? A．2a+3b=5ab B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+b2 【考點】整式的混合運算． 【分析】A、利用合并同類項的法則即可判定；B、利用去括號的法則即可判定；C、利用平方差公式即可判定；D、利用完全平方公式判定． 【解答】解：A、∵2a，3b不是同類項，∴2a+3b≠5ab，故選項錯誤； B、2（2a﹣b）=4a﹣2b，故選項錯誤； C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正確； D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故選項錯誤． 故選C． 【點評】此題主要考查了整式的運算法則，其中對于平方差公式和完全平方公式的公式結(jié)構(gòu)一定要熟練． 　 13．a(chǎn)是整數(shù)，那么a2+a一定能被下面哪個數(shù)整除（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】因式分解的應用． 【分析】根據(jù)題目中的式子，進行分解因式，根據(jù)a是整數(shù)，從而可以解答本題． 【解答】解：∵a2+a=a（a+1），a是整數(shù)， ∴a（a+1）一定是兩個連續(xù)的整數(shù)相乘， ∴a（a+1）一定能被2整除， 故選A． 【點評】本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是明確題意，巧妙的運用因式分解解答問題． 　 14．四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E，如果△CDE的面積為3，△BCE的面積為4，△AED的面積為6，那么△ABE的面積為（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【考點】三角形的面積． 【分析】根據(jù)三角形的高相等，面積比等于底的比，可得CE：AE=，進而可求出答案． 【解答】解：∵S△CDE=3，S△ADE=6， ∴CE：AE=3：6=（高相等，面積比等于底的比） ∴S△BCE：S△ABE=CE：AE= ∵S△BCE=4， ∴S△ABE=8． 故應選：B． 【點評】本題考查了三角形的面積，注意弄清題中各個三角形之間面積的關系． 　 15．在河北某市召開的出租汽車價格聽證會上，物價局擬定了兩套客運出租汽車運價調(diào)整方案．方案一：起步價調(diào)至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步價調(diào)至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租車（路程多于3公里）時用方案一比較合算，則該乘客乘坐出租車的路程可能為（　?。? A．7公里 B．5公里 C．4公里 D．3.5公里 【考點】一元一次不等式的應用． 【分析】設該乘客乘坐出租車的路程是x千米，根據(jù)題意可得出租車費用，根據(jù)乘坐出租車（路程多于3公里）時用方案一比較核算列出不等式求解． 【解答】解：設該乘客乘坐出租車的路程是x千米，根據(jù)題意得 7+1.6（x﹣2）＜8+1.8（x﹣3）， 解得：x＞6． 所以只有7公里符合題意． 故選：A． 【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，依題意得出每一種方案的費用，進一步列出不等式進行求解． 　 16．如圖，長方形ABCD中，AB=6，第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到長方形A2B2C2D2…，第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個單位，得到長方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的長度為2016，則n的值為（　?。? A．400 B．401 C．402 D．403 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，進而求出AB1和AB2的長，然后根據(jù)所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進而得出ABn=（n+1）5+1求出n即可． 【解答】解：∵AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1， 第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2…， ∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1， ∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11， ∴AB2的長為：5+5+6=16； ∵AB1=25+1=11，AB2=35+1=16， ∴ABn=（n+1）5+1=2016， 解得：n=402． 故選C 【點評】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5是解題關鍵． 　 二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分） 17．在△ABC中，∠C=90，∠A：∠B=1：2，則∠A=　30　度． 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】已知∠A：∠B=1：2，先設∠A為x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理然后再求解即可． 【解答】解：設∠A為x． 則90+x+2x=180， 解得x=30． 即∠A=30． 【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理．解答的關鍵是設未知數(shù)∠A為x，列方程求解即可． 　 18．若am=6，an=2，則am﹣n的值為　3　． 【考點】同底數(shù)冪的除法． 【分析】逆用同底數(shù)冪的除法公式求解即可． 【解答】解：am﹣n=aman=62=3． 故答案為：3． 【點評】本題主要考查的是同底數(shù)冪的除法，逆用公式是解題的關鍵． 　 19．已知|x﹣2|+y2+2y+1=0，則xy的值為　?。? 【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出x、y的值，計算即可． 【解答】解：由題意得，|x﹣2|+（y+1）2=0， 則x﹣2=0，y+1=0， 解得，x=2，y=﹣1， 則xy=， 故答案為：． 【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握當幾個非負數(shù)相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵． 　 20．已知關于x的不等式組有且只有1個整數(shù)解，a的取值范圍是　0≤a＜1?。? 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)的個數(shù)，確定整數(shù)解，從而確定a的范圍． 【解答】解：， 解①得x＞a， 解②得x＜2． 不等式組只有1個整數(shù)解，則整數(shù)解是1． 故0≤a＜1． 故答案是：0≤a＜1． 【點評】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 　 三、解答題（共6小題，滿分60分） 21．求不等式組的整數(shù)解． 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是整數(shù)解得出x的可能取值． 【解答】解：， 解①得：x≤1， 解②得：x＞﹣4． 則不等式組的解集是：﹣4＜x≤1． 則整數(shù)解是：﹣3，﹣2，﹣1，0，1． 【點評】此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 　 22．已知x2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】本題應先將原式去括號、合并同類項，將原式化為2x2﹣4x﹣5，再將已知x2﹣2x﹣7=0化為x2﹣2x=7，再整體代入即可． 【解答】解：原式=x2﹣4x+4+x2﹣9 =2x2﹣4x﹣5， ∵x2﹣2x﹣7=0 ∴x2﹣2x=7． ∴原式=2（x2﹣2x）﹣5=9． 【點評】本題考查了整式的化簡和整體代換的思想． 　 23．如圖，在△BCD中，BC=4，BD=5， （1）求CD的取值范圍； （2）若AE∥BD，∠A=55，∠BDE=125，求∠C的度數(shù)． 【考點】三角形三邊關系；平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）利用三角形三邊關系得出DC的取值范圍即可； （2）利用平行線的性質(zhì)得出∠AEC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案． 【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5， ∴1＜DC＜9； （2）∵AE∥BD，∠BDE=125， ∴∠AEC=55， 又∵∠A=55， ∴∠C=70． 【點評】此題主要考查了三角形三邊關系以及平行線的性質(zhì)，得出∠AEC的度數(shù)是解題關鍵． 　 24．如圖1，一張三角形ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點． 研究（1）：如果沿直線DE折疊，使A點落在CE上，則∠BDA′與∠A的數(shù)量關系是　∠BDA′=2∠A　 研究（2）：如果折成圖2的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關系是　∠BDA′+∠CEA′=2∠A　 研究（3）：如果折成圖3的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關系是　∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A?。? 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】研究（1）：翻折問題要在圖形是找著相等的量．圖1中DE為折痕，有∠A=∠DA′A，再利用外角的性質(zhì)可得結(jié)論∠BDA′=2∠A； 研究（2）：圖2中∠A與∠DA′E是相等的，再結(jié)合四邊形的內(nèi)角和及互補角的性質(zhì)可得結(jié)論∠BDA′+∠CEA′=2∠A； 研究（3）：圖3中由于折疊∠A與∠DA′E是相等的，再兩次運用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論． 【解答】解：（1）∠BDA′與∠A的數(shù)量關系是∠BDA′=2∠A； （2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A， 理由：在四邊形ADA′E中，∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360， ∴∠A+∠DA′E=360﹣∠ADA′﹣∠A′EA， ∵∠BDA′+∠ADA′=180，∠CEA′+∠A′EA=180， ∴∠BDA′+∠CEA′=360﹣∠ADA′﹣∠A′EA， ∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′E， ∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得， ∴∠A=∠DA′E， ∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A； （3）∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A． 理由：DA′交AC于點F， ∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′， ∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′， ∴∠BDA′﹣∠CEA′=∠A+∠A′， ∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得， ∴∠A=∠DA′E， ∴∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A． 故答案為：∠BDA′=2∠A；∠BDA′+∠CEA′=2∠A；∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A． 【點評】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，注意此類一題多變的題型，基本思路是相同的，主要運用三角形的內(nèi)角和定理及其推論進行證明． 　 25．（12分）（2016春?樂亭縣期末）閱讀下列材料，解答下列問題： 材料1．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法．如對于二次三項式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式將它分解成（a+b）2的形式，我們稱a2+2ab+b2為完全平方式．但是對于一般的二次三項式，就不能直接應用完全平方了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使其配成完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變，于是有： x2+2ax﹣3a2 =x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2 =（x+a）2﹣（2a）2 =（x+3a）（x﹣a） 材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1 解：將“x+y”看成一個整體，令x+y=A，則 原式=A2+2A+1=（A+1）2 再將“A”還原，得：原式=（x+y+1）2． 上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題： （1）根據(jù)材料1，把c2﹣6c+8分解因式； （2）結(jié)合材料1和材料2完成下面小題： ①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1； ②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3． 【考點】因式分解-十字相乘法等． 【分析】（1）利用已知結(jié)合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案； （2）①直接利用完全平方公式分解因式得出答案； ②利用已知結(jié)合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：（1）c2﹣6c+8 =c2﹣6c+32﹣32+8 =（c﹣3）2﹣1 =（c﹣3﹣1）（c﹣3+1） =（c﹣4）（c﹣2）； （2）①（a﹣b）2+2（a﹣b）+1 =（a﹣b+1）2； ②（m+n）（m+n﹣4）+3 設m+n=t， 則t（t﹣4）+3 =t2﹣4t+3 =t2﹣4t+22﹣22+3 =（t﹣2）2﹣1 =（t﹣1）（t﹣3）， 則：（m+n）（m+n﹣4）+3 =（m+n﹣1）（m+n﹣3）． 【點評】此題主要考查了公式法分解因式以及十字相乘法分解因式，熟練應用公式是解題關鍵． 　 26．（12分）（2016?平房區(qū)模擬）某班同學組織春游活動，到超市選購A、B兩種飲料，若購買6瓶A種飲料和4瓶B種飲料需花費39元，購買20瓶A種飲料和30瓶B種飲料需花費180元． （1）購買A、B兩種飲料每瓶各多少元？ （2）實際購買時，恰好超市進行促銷活動，如果一次性購買A種飲料的數(shù)量超過20瓶，則超出部分的價格享受八折優(yōu)惠，B種飲料價格保持不變，若購買B種飲料的數(shù)量是A種飲料數(shù)量的2倍還多10瓶，且總費用不超過320元，則最多可購買A種飲料多少瓶？ 【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用． 【分析】（1）分別利用購買6瓶A種飲料和4瓶B種飲料需花費39元，購買20瓶A種飲料和30瓶B種飲料需花費180元分別得出等式求出即可； （2）分別表示出購買兩種飲料的費用，進而得出不等式求出答案． 【解答】解：（1）設購進A種飲料每瓶x元，購進B種飲料每瓶y元，根據(jù)題意可得： ， 解得：， 答：購進A種飲料每瓶4.5元，購進B種飲料每瓶3元； （2）設購進A種飲料a瓶，購進B種飲料（2a+10）瓶，根據(jù)題意可得； 204.5+4.5（a﹣20）80%+3（2a+10）≤320， 解得：a≤28， ∵a取正整數(shù)， ∴a最大為28， 答：最多可購進A種飲料28瓶． 【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，根據(jù)題意得出正確等量關系是解題關鍵．