七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版8 (2)

2015-2016學(xué)年河北省唐山市樂(lè)亭縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分48分）1已知ab，下列不等式中錯(cuò)誤的是（）Aa+1b+1Ba2b2C4a4bD2a2b2不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD3如圖，已知點(diǎn)D是ABC的重心，連接BD并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)E，若AE=4，則AC的長(zhǎng)度為（）A6B8C10D124下列命題：兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間，線段最短；對(duì)頂角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5多項(xiàng)式15m3n2+5m2n20m2n3的公因式是（）A5mnB5m2n2C5m2nD5mn26已知是方程2xay=3的一組解，那么a的值為（）A1B3C3D157從下列不等式中選擇一個(gè)與x+12組成不等式組，如果要使該不等式組的解集為x1，那么可以選擇的不等式可以是（）Ax1Bx2Cx1Dx28若ABC有一個(gè)外角是銳角，則ABC一定是（）A鈍角三角形B銳角三角形C等邊三角形D等腰三角形9下列各式中，能用平方差公因式分解的是（）Ax2+xBx2+8x+16Cx2+4Dx2110如圖ABCD，E=40，A=110，則C的度數(shù)為（）A60B80C75D7011如圖，下列條件：1=3，2+4=180，4=5，2=3，6=2+3中能判斷直線l1l2的有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)12下列運(yùn)算正確的是（）A2a+3b=5abB2（2ab）=4abC（a+b）（ab）=a2b2D（a+b）2=a2+b213a是整數(shù)，那么a2+a一定能被下面哪個(gè)數(shù)整除（）A2B3C4D514四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E，如果CDE的面積為3，BCE的面積為4，AED的面積為6，那么ABE的面積為（）A7B8C9D1015在河北某市召開(kāi)的出租汽車價(jià)格聽(tīng)證會(huì)上，物價(jià)局?jǐn)M定了兩套客運(yùn)出租汽車運(yùn)價(jià)調(diào)整方案方案一：起步價(jià)調(diào)至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步價(jià)調(diào)至8元/3公里，而后每公里1.8元若某乘客乘坐出租車（路程多于3公里）時(shí)用方案一比較合算，則該乘客乘坐出租車的路程可能為（）A7公里B5公里C4公里D3.5公里16如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，第一次平移長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A1B1C1D1，第2次平移將長(zhǎng)方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A2B2C2D2，第n次平移將長(zhǎng)方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形AnBnCnDn（n2），若ABn的長(zhǎng)度為2016，則n的值為（）A400B401C402D403二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）17在ABC中，C=90，A：B=1：2，則A=度18若am=6，an=2，則amn的值為19已知|x2|+y2+2y+1=0，則xy的值為20已知關(guān)于x的不等式組有且只有1個(gè)整數(shù)解，a的取值范圍是三、解答題（共6小題，滿分60分）21（9分）求不等式組的整數(shù)解22（9分）已知x22x7=0，求（x2）2+（x+3）（x3）的值23（9分）如圖，在BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范圍； （2）若AEBD，A=55，BDE=125，求C的度數(shù)24（9分）如圖1，一張三角形ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是ABC邊上兩點(diǎn)研究（1）：如果沿直線DE折疊，使A點(diǎn)落在CE上，則BDA與A的數(shù)量關(guān)系是研究（2）：如果折成圖2的形狀，猜想BDA、CEA和A的數(shù)量關(guān)系是研究（3）：如果折成圖3的形狀，猜想BDA、CEA和A的數(shù)量關(guān)系是25（12分）閱讀下列材料，解答下列問(wèn)題：材料1公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法如對(duì)于二次三項(xiàng)式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式將它分解成（a+b）2的形式，我們稱a2+2ab+b2為完全平方式但是對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式，就不能直接應(yīng)用完全平方了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使其配成完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，于是有：x2+2ax3a2=x2+2ax+a2a23a2=（x+a）2（2a）2=（x+3a）（xa）材料2因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成一個(gè)整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=（A+1）2再將“A”還原，得：原式=（x+y+1）2上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)材料1，把c26c+8分解因式；（2）結(jié)合材料1和材料2完成下面小題：分解因式：（ab）2+2（ab）+1；分解因式：（m+n）（m+n4）+326（12分）某班同學(xué)組織春游活動(dòng)，到超市選購(gòu)A、B兩種飲料，若購(gòu)買6瓶A種飲料和4瓶B種飲料需花費(fèi)39元，購(gòu)買20瓶A種飲料和30瓶B種飲料需花費(fèi)180元（1）購(gòu)買A、B兩種飲料每瓶各多少元？（2）實(shí)際購(gòu)買時(shí)，恰好超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，如果一次性購(gòu)買A種飲料的數(shù)量超過(guò)20瓶，則超出部分的價(jià)格享受八折優(yōu)惠，B種飲料價(jià)格保持不變，若購(gòu)買B種飲料的數(shù)量是A種飲料數(shù)量的2倍還多10瓶，且總費(fèi)用不超過(guò)320元，則最多可購(gòu)買A種飲料多少瓶？2015-2016學(xué)年河北省唐山市樂(lè)亭縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分48分）1已知ab，下列不等式中錯(cuò)誤的是（）Aa+1b+1Ba2b2C4a4bD2a2b【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷A、B，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷C，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷D【解答】解：A、B、不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，故A、B正確；C、不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故C正確；D、不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故D錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變2不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】本題應(yīng)該先對(duì)不等式組進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后在數(shù)軸上分別表示出x的取值范圍，它們相交的地方就是不等式組的解集【解答】解：原不等式可化為：在數(shù)軸上可表示為：故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷要注意x是否取得到，若取得到則x在該點(diǎn)是實(shí)心的反之x在該點(diǎn)是空心的3如圖，已知點(diǎn)D是ABC的重心，連接BD并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)E，若AE=4，則AC的長(zhǎng)度為（）A6B8C10D12【考點(diǎn)】三角形的重心【分析】首先根據(jù)D是ABC的重心，可得BE是AC邊的中線，E是AC的中點(diǎn)；然后根據(jù)AE=4，求出AC的長(zhǎng)度是多少即可【解答】解：D是ABC的重心，BE是AC邊的中線，E是AC的中點(diǎn)；又AE=4，AC=8故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)4下列命題：兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間，線段最短；對(duì)頂角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利于確定直線的條件、線段公理、對(duì)頂角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：兩點(diǎn)確定一條直線，正確，是真命題；兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，是真命題；對(duì)頂角相等，正確，是真命題；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；正確的有3個(gè)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解確定直線的條件、線段公理、對(duì)頂角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，難度不大5多項(xiàng)式15m3n2+5m2n20m2n3的公因式是（）A5mnB5m2n2C5m2nD5mn2【考點(diǎn)】公因式【分析】找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的【解答】解：多項(xiàng)式15m3n2+5m2n20m2n3中，各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是5，各項(xiàng)都含有的相同字母是m、n，字母m的指數(shù)最低是2，字母n的指數(shù)最低是1，所以它的公因式是5m2n故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公因式的確定，熟練掌握找公因式有三大要點(diǎn)是求解的關(guān)鍵6已知是方程2xay=3的一組解，那么a的值為（）A1B3C3D15【考點(diǎn)】二元一次方程的解【分析】知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)a的一元一次方程，從而可以求出a的值【解答】解：把代入方程2xay=3，得2a=3，解得a=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】考查了二元一次方程的解解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值7從下列不等式中選擇一個(gè)與x+12組成不等式組，如果要使該不等式組的解集為x1，那么可以選擇的不等式可以是（）Ax1Bx2Cx1Dx2【考點(diǎn)】不等式的解集【分析】首先計(jì)算出不等式x+12的解集，再根據(jù)不等式的解集確定方法：大大取大可確定另一個(gè)不等式的解集，進(jìn)而選出答案【解答】解：x+12，解得：x1，根據(jù)大大取大可得另一個(gè)不等式的解集一定是x不大于1故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的解集，關(guān)鍵是正確理解不等式組解集的確定方法：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不著8若ABC有一個(gè)外角是銳角，則ABC一定是（）A鈍角三角形B銳角三角形C等邊三角形D等腰三角形【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【分析】利用三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)計(jì)算【解答】解：ABC有一個(gè)外角為銳角，與此外角相鄰的內(nèi)角的值為180減去此外角，故此角應(yīng)大于90，故ABC是鈍角三角形故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，即三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)9下列各式中，能用平方差公因式分解的是（）Ax2+xBx2+8x+16Cx2+4Dx21【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進(jìn)而得出答案【解答】解：A、x2+x=x（x+1），是提取公因式法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+8x+16=（x+4）2，是公式法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2+4，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x21=（x+1）（x1），能用平方差公因式分解，故此選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確運(yùn)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵10如圖ABCD，E=40，A=110，則C的度數(shù)為（）A60B80C75D70【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出A+AFD=180，求出CFE=AFD=70，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可【解答】解：ABCD，A+AFD=180，A=110，AFD=70，CFE=AFD=70，E=40，C=180ECFE=1804070=70，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出AFD是解此題的關(guān)鍵11如圖，下列條件：1=3，2+4=180，4=5，2=3，6=2+3中能判斷直線l1l2的有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)【考點(diǎn)】平行線的判定【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：1=3，l1l2，故本小題正確；2+4=180，l1l2，故本小題正確；4=5，l1l2，故本小題正確；2=3不能判定l1l2，故本小題錯(cuò)誤；6=2+3，l1l2，故本小題正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵12下列運(yùn)算正確的是（）A2a+3b=5abB2（2ab）=4abC（a+b）（ab）=a2b2D（a+b）2=a2+b2【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】A、利用合并同類項(xiàng)的法則即可判定；B、利用去括號(hào)的法則即可判定；C、利用平方差公式即可判定；D、利用完全平方公式判定【解答】解：A、2a，3b不是同類項(xiàng)，2a+3b5ab，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2（2ab）=4a2b，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a+b）（ab）=a2b2，正確；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的運(yùn)算法則，其中對(duì)于平方差公式和完全平方公式的公式結(jié)構(gòu)一定要熟練13a是整數(shù)，那么a2+a一定能被下面哪個(gè)數(shù)整除（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【分析】根據(jù)題目中的式子，進(jìn)行分解因式，根據(jù)a是整數(shù)，從而可以解答本題【解答】解：a2+a=a（a+1），a是整數(shù)，a（a+1）一定是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)相乘，a（a+1）一定能被2整除，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，巧妙的運(yùn)用因式分解解答問(wèn)題14四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E，如果CDE的面積為3，BCE的面積為4，AED的面積為6，那么ABE的面積為（）A7B8C9D10【考點(diǎn)】三角形的面積【分析】根據(jù)三角形的高相等，面積比等于底的比，可得CE：AE=，進(jìn)而可求出答案【解答】解：SCDE=3，SADE=6，CE：AE=3：6=（高相等，面積比等于底的比）SBCE：SABE=CE：AE=SBCE=4，SABE=8故應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，注意弄清題中各個(gè)三角形之間面積的關(guān)系15在河北某市召開(kāi)的出租汽車價(jià)格聽(tīng)證會(huì)上，物價(jià)局?jǐn)M定了兩套客運(yùn)出租汽車運(yùn)價(jià)調(diào)整方案方案一：起步價(jià)調(diào)至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步價(jià)調(diào)至8元/3公里，而后每公里1.8元若某乘客乘坐出租車（路程多于3公里）時(shí)用方案一比較合算，則該乘客乘坐出租車的路程可能為（）A7公里B5公里C4公里D3.5公里【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【分析】設(shè)該乘客乘坐出租車的路程是x千米，根據(jù)題意可得出租車費(fèi)用，根據(jù)乘坐出租車（路程多于3公里）時(shí)用方案一比較核算列出不等式求解【解答】解：設(shè)該乘客乘坐出租車的路程是x千米，根據(jù)題意得7+1.6（x2）8+1.8（x3），解得：x6所以只有7公里符合題意故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意得出每一種方案的費(fèi)用，進(jìn)一步列出不等式進(jìn)行求解16如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，第一次平移長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A1B1C1D1，第2次平移將長(zhǎng)方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A2B2C2D2，第n次平移將長(zhǎng)方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形AnBnCnDn（n2），若ABn的長(zhǎng)度為2016，則n的值為（）A400B401C402D403【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，進(jìn)而求出AB1和AB2的長(zhǎng)，然后根據(jù)所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出ABn=（n+1）5+1求出n即可【解答】解：AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A2B2C2D2，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，AB2的長(zhǎng)為：5+5+6=16；AB1=25+1=11，AB2=35+1=16，ABn=（n+1）5+1=2016，解得：n=402故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5是解題關(guān)鍵二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）17在ABC中，C=90，A：B=1：2，則A=30度【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】已知A：B=1：2，先設(shè)A為x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理然后再求解即可【解答】解：設(shè)A為x則90+x+2x=180，解得x=30即A=30【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理解答的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)A為x，列方程求解即可18若am=6，an=2，則amn的值為3【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法【分析】逆用同底數(shù)冪的除法公式求解即可【解答】解：amn=aman=62=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同底數(shù)冪的除法，逆用公式是解題的關(guān)鍵19已知|x2|+y2+2y+1=0，則xy的值為【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出x、y的值，計(jì)算即可【解答】解：由題意得，|x2|+（y+1）2=0，則x2=0，y+1=0，解得，x=2，y=1，則xy=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵20已知關(guān)于x的不等式組有且只有1個(gè)整數(shù)解，a的取值范圍是0a1【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】首先解每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)的個(gè)數(shù)，確定整數(shù)解，從而確定a的范圍【解答】解：，解得xa，解得x2不等式組只有1個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解是1故0a1故答案是：0a1【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了三、解答題（共6小題，滿分60分）21求不等式組的整數(shù)解【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是整數(shù)解得出x的可能取值【解答】解：，解得：x1，解得：x4則不等式組的解集是：4x1則整數(shù)解是：3，2，1，0，1【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了22已知x22x7=0，求（x2）2+（x+3）（x3）的值【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【分析】本題應(yīng)先將原式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，將原式化為2x24x5，再將已知x22x7=0化為x22x=7，再整體代入即可【解答】解：原式=x24x+4+x29=2x24x5，x22x7=0x22x=7原式=2（x22x）5=9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)和整體代換的思想23如圖，在BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范圍； （2）若AEBD，A=55，BDE=125，求C的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；平行線的性質(zhì)【分析】（1）利用三角形三邊關(guān)系得出DC的取值范圍即可；（2）利用平行線的性質(zhì)得出AEC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案【解答】解：（1）在BCD中，BC=4，BD=5，1DC9；（2）AEBD，BDE=125，AEC=55，又A=55，C=70【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及平行線的性質(zhì)，得出AEC的度數(shù)是解題關(guān)鍵24如圖1，一張三角形ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是ABC邊上兩點(diǎn)研究（1）：如果沿直線DE折疊，使A點(diǎn)落在CE上，則BDA與A的數(shù)量關(guān)系是BDA=2A研究（2）：如果折成圖2的形狀，猜想BDA、CEA和A的數(shù)量關(guān)系是BDA+CEA=2A研究（3）：如果折成圖3的形狀，猜想BDA、CEA和A的數(shù)量關(guān)系是BDACEA=2A【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】研究（1）：翻折問(wèn)題要在圖形是找著相等的量圖1中DE為折痕，有A=DAA，再利用外角的性質(zhì)可得結(jié)論BDA=2A；研究（2）：圖2中A與DAE是相等的，再結(jié)合四邊形的內(nèi)角和及互補(bǔ)角的性質(zhì)可得結(jié)論BDA+CEA=2A；研究（3）：圖3中由于折疊A與DAE是相等的，再兩次運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】解：（1）BDA與A的數(shù)量關(guān)系是BDA=2A；（2）BDA+CEA=2A，理由：在四邊形ADAE中，A+DAE+ADA+AEA=360，A+DAE=360ADAAEA，BDA+ADA=180，CEA+AEA=180，BDA+CEA=360ADAAEA，BDA+CEA=A+DAE，ADE是由ADE沿直線DE折疊而得，A=DAE，BDA+CEA=2A；（3）BDACEA=2A理由：DA交AC于點(diǎn)F，BDA=A+DFA，DFA=A+CEA，BDA=A+A+CEA，BDACEA=A+A，ADE是由ADE沿直線DE折疊而得，A=DAE，BDACEA=2A故答案為：BDA=2A；BDA+CEA=2A；BDACEA=2A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，注意此類一題多變的題型，基本思路是相同的，主要運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及其推論進(jìn)行證明25（12分）（2016春樂(lè)亭縣期末）閱讀下列材料，解答下列問(wèn)題：材料1公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法如對(duì)于二次三項(xiàng)式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式將它分解成（a+b）2的形式，我們稱a2+2ab+b2為完全平方式但是對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式，就不能直接應(yīng)用完全平方了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使其配成完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，于是有：x2+2ax3a2=x2+2ax+a2a23a2=（x+a）2（2a）2=（x+3a）（xa）材料2因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成一個(gè)整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=（A+1）2再將“A”還原，得：原式=（x+y+1）2上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)材料1，把c26c+8分解因式；（2）結(jié)合材料1和材料2完成下面小題：分解因式：（ab）2+2（ab）+1；分解因式：（m+n）（m+n4）+3【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等【分析】（1）利用已知結(jié)合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；利用已知結(jié)合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案【解答】解：（1）c26c+8=c26c+3232+8=（c3）21=（c31）（c3+1）=（c4）（c2）；（2）（ab）2+2（ab）+1=（ab+1）2；（m+n）（m+n4）+3設(shè)m+n=t，則t（t4）+3=t24t+3=t24t+2222+3=（t2）21=（t1）（t3），則：（m+n）（m+n4）+3=（m+n1）（m+n3）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式以及十字相乘法分解因式，熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵26（12分）（2016平房區(qū)模擬）某班同學(xué)組織春游活動(dòng)，到超市選購(gòu)A、B兩種飲料，若購(gòu)買6瓶A種飲料和4瓶B種飲料需花費(fèi)39元，購(gòu)買20瓶A種飲料和30瓶B種飲料需花費(fèi)180元（1）購(gòu)買A、B兩種飲料每瓶各多少元？（2）實(shí)際購(gòu)買時(shí)，恰好超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，如果一次性購(gòu)買A種飲料的數(shù)量超過(guò)20瓶，則超出部分的價(jià)格享受八折優(yōu)惠，B種飲料價(jià)格保持不變，若購(gòu)買B種飲料的數(shù)量是A種飲料數(shù)量的2倍還多10瓶，且總費(fèi)用不超過(guò)320元，則最多可購(gòu)買A種飲料多少瓶？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）分別利用購(gòu)買6瓶A種飲料和4瓶B種飲料需花費(fèi)39元，購(gòu)買20瓶A種飲料和30瓶B種飲料需花費(fèi)180元分別得出等式求出即可；（2）分別表示出購(gòu)買兩種飲料的費(fèi)用，進(jìn)而得出不等式求出答案【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種飲料每瓶x元，購(gòu)進(jìn)B種飲料每瓶y元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：購(gòu)進(jìn)A種飲料每瓶4.5元，購(gòu)進(jìn)B種飲料每瓶3元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種飲料a瓶，購(gòu)進(jìn)B種飲料（2a+10）瓶，根據(jù)題意可得；204.5+4.5（a20）80%+3（2a+10）320，解得：a28，a取正整數(shù)，a最大為28，答：最多可購(gòu)進(jìn)A種飲料28瓶【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵