七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版4 (2)

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2015-2016學(xué)年黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．同一個平面內(nèi)，若a⊥b，c⊥b，則a與c的關(guān)系是（　?。? A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不對 2．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（　?。? A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180 3．既是方程2x﹣y=3的解，又是方程3x+4y=10的解是（　　） A． B． C． D． 4．下列說法正確的是（　?。? A．1的平方根是1 B．1的算術(shù)平方根是1 C．﹣2是2的算術(shù)平方根 D．﹣1的平方根是﹣1 5．下列各式正確的是（　?。? A．（）2= B． =1 C． =2+=2 D． =13﹣7=6 6．已知點A（x，y）且xy≥0，則點A的位置是（　?。? A．在x軸上 B．在y軸上 C．在一、三象限 D．在兩坐標(biāo)軸上或一、三象限 7．下列結(jié)論不正確的是（　?。? A．若a＞b，c=d，則a﹣c＞b﹣d B．若a2+b2=0，則a=b=0 C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，則a＞b 8．不等式的解集x＜﹣2在數(shù)軸上表示為（　?。? A． B． C． D． 9．平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣1，﹣3）在第（　?。┫笙蓿? A．一 B．二 C．三 D．四 10．有以下三個說法：①對頂角相等是真命題；②連接直線外一點與直線上個各點的所有線段中，垂線段最短；③平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的所有點都分別屬于四個象限；④經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；其中錯誤的有（　?。﹤€． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 11．在下列四幅圖中，哪幾幅圖是可以經(jīng)過平移變換得來的　?。? 12．若81x2=49，則x=　?。? 13．若點M（a﹣2，2a+3）是x軸上的點，則a的值是　?。? 14．如圖，已知函數(shù)和y=kx的圖象交于點P（﹣4，﹣2），則根據(jù)圖象可得關(guān)于x的不等式＞kx的解集為　?。? 15．如圖，AB∥CD，且∠A=25，∠C=45，則∠E的度數(shù)是　　． 16．買14支鉛筆和6本練習(xí)本，共用5.4元．若鉛筆每支x元，練習(xí)本每本y元，寫出以x和y為未知數(shù)的方程為　?。? 17．已知點A（﹣4，﹣6），將點A先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度，得到A′，則A′的坐標(biāo)為　?。? 18．五?一期間，某商場推出全場打八折的優(yōu)惠活動，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了標(biāo)價為10000元的商品，共節(jié)省2800元，則用貴賓卡又享受了　　折優(yōu)惠． 19．觀察下列數(shù)表： 根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第n行與第n列交叉點上的數(shù)為　?。? 20．如果∠1兩邊與∠2的兩邊互相平行，且∠1=（3x+20），∠2=（8x﹣5），則∠1的度數(shù)為　?。? 　 三、解答題（共7小題，滿分60分） 21．（7分）解方程組： （1） （2）． 22．（7分）如圖： （1）將△ABO向右平移4個單位，畫出平移后的圖形． （2）求△ABO的面積． 23．（8分）如圖直線AB⊥CD，垂足為O，直線EF過點O，且∠1=30，求∠2、∠3的度數(shù)． 24．（8分）已知x、y、z滿足：|4x﹣4y+1|+（z﹣）2=﹣，求（y+z）?x2的值． 25．（10分）如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC于F，∠E=∠1，問AD平分∠BAC嗎？請說明理由． 26．（10分）甲、乙兩車分別從相距200千米的A、B兩地相向而行，甲乙兩車均保持勻速，若甲車行駛2小時，乙車行駛3小時，兩車恰好相遇；若甲車行駛4小時，乙車行駛1小時，兩車也恰好相遇． （1）求甲乙兩車的速度． （2）若甲乙兩車同時按原速度行駛1小時以后，甲車發(fā)生故障不動了，則乙車至少再以多大的速度行駛，才能保證在甲車出發(fā)以后3小時內(nèi)與甲車相遇？ 27．（10分）如圖，兩直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11． （1）求∠COE的度數(shù)． （2）若射線OF⊥OE，請在圖中畫出OF，并求∠COF的度數(shù)． 　  2015-2016學(xué)年黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．同一個平面內(nèi)，若a⊥b，c⊥b，則a與c的關(guān)系是（　　） A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不對 【考點】平行線的判定． 【分析】由已知a⊥b，c⊥b進(jìn)而得出a與c的關(guān)系． 【解答】解：∵a⊥b，c⊥b， ∴a∥c． 故選：A． 【點評】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵． 　 2．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（　?。? A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180 【考點】平行線的判定． 【分析】根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案． 【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項錯誤； B、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項正確； C、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項錯誤； D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項錯誤； 故選：B． 【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理． 　 3．既是方程2x﹣y=3的解，又是方程3x+4y=10的解是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二元一次方程的解． 【分析】根據(jù)題意即可得到方程組：，解方程組即可求解． 【解答】解：根據(jù)題意得：， ①4+②得：x=2， 把x=2代入①得：y=1． 則方程組的解是：． 故選B． 【點評】本題主要考查了一元一次方程組的解法，正確根據(jù)方程組的解的定義，轉(zhuǎn)化為解方程組的問題是解題關(guān)鍵． 　 4．下列說法正確的是（　?。? A．1的平方根是1 B．1的算術(shù)平方根是1 C．﹣2是2的算術(shù)平方根 D．﹣1的平方根是﹣1 【考點】算術(shù)平方根；平方根． 【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根，即可解答． 【解答】解：A、1的平方根是1，故錯誤； B、1的算術(shù)平方根是1，正確； C、是2的算術(shù)平方根，故錯誤； D、﹣1沒有平方根，故錯誤； 故選：B． 【點評】本題考查了算術(shù)平方根、平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根，平方根的平方根． 　 5．下列各式正確的是（　?。? A．（）2= B． =1 C． =2+=2 D． =13﹣7=6 【考點】算術(shù)平方根；有理數(shù)的乘方． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根得定義和有理數(shù)的乘方法則分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案． 【解答】解：A、（）2=，故本選項錯誤； B、=1，故本選項正確； C、=，故本選項錯誤； D、=2，故本選項錯誤； 故選B． 【點評】此題考查了算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方，掌握算術(shù)平方根的定義和有理數(shù)的乘方的法則是本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題． 　 6．已知點A（x，y）且xy≥0，則點A的位置是（　?。? A．在x軸上 B．在y軸上 C．在一、三象限 D．在兩坐標(biāo)軸上或一、三象限 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)同號得正判斷出x、y同號，再考慮x、y等于0的情況，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)軸上的點的特征解答． 【解答】解：∵xy≥0， ∴x、y同號或x=0或y=0或x=y=0， 當(dāng)x、y同號時，點A在第一三象限， 當(dāng)x=0時，點A在y軸上， 當(dāng)y=0時，點A在x軸上， 當(dāng)x=y=0，點A為坐標(biāo)原點， 綜上所述，點A在兩坐標(biāo)軸上或一、三象限． 故選D． 【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 7．下列結(jié)論不正確的是（　　） A．若a＞b，c=d，則a﹣c＞b﹣d B．若a2+b2=0，則a=b=0 C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，則a＞b 【考點】不等式的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案． 【解答】解：A、若a＞b，c=d，則a﹣c＞b﹣d，正確； B、若a2+b2=0，則a=b=0，正確； C、若a＞b，當(dāng)c＞0時，得出ac2＞bc2，故本選項錯誤； D、若ac2＞bc2，則a＞b，正確； 故選C． 【點評】本題考查了不等式性質(zhì)，注意：①不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，不等號的方向不變，②不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變． 　 8．不等式的解集x＜﹣2在數(shù)軸上表示為（　?。? A． B． C． D． 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】將已知解集表示在數(shù)軸上即可． 【解答】解：不等式的解集x＜﹣2在數(shù)軸上表示為， 故選D 【點評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示． 　 9．平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣1，﹣3）在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答． 【解答】解：點A（﹣1，﹣3）在第三象限． 故選C． 【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 10．有以下三個說法：①對頂角相等是真命題；②連接直線外一點與直線上個各點的所有線段中，垂線段最短；③平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的所有點都分別屬于四個象限；④經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；其中錯誤的有（　?。﹤€． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】命題與定理． 【分析】分析所給的命題是否正確，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案． 【解答】解：∵對頂角相等是真命題， ∴選項①正確； ∵連接直線外一點與直線上個各點的所有線段中，垂線段最短， ∴選項②正確； ∵坐標(biāo)軸上的點是不屬于任何象限的， ∴選項③不正確； ∵經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行， ∴選項④不正確． 綜上，可得 錯誤的說法有2個：③、④． 故選：B． 【點評】主要主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 11．在下列四幅圖中，哪幾幅圖是可以經(jīng)過平移變換得來的?、佗冖堋。? 【考點】利用平移設(shè)計圖案． 【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移可直接得到答案． 【解答】解：根據(jù)平移的定義可得①②④是由平移得到的，③利用旋轉(zhuǎn)可以得到． 故答案為：①②④． 【點評】此題主要考查了生活中的平移，關(guān)鍵是掌握平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等． 　 12．若81x2=49，則x=　?。? 【考點】平方根． 【分析】先求出x2的值，再根據(jù)平方根的定義解答． 【解答】解：由81x2=49得：x2=， 直接開平方，得：x=， 故答案為：． 【點評】本題考查了利用平方根求未知數(shù)的值，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵． 　 13．若點M（a﹣2，2a+3）是x軸上的點，則a的值是　﹣?。? 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)x軸上的點的坐標(biāo)的特點解答即可． 【解答】解：∵點M（a﹣2，2a+3）是x軸上的點， ∴這點的縱坐標(biāo)是0，即2a+3=0， 解得：a=﹣．故答案填：﹣． 【點評】本題主要考查了x軸上的點的坐標(biāo)的特點，即縱坐標(biāo)等于0． 　 14．如圖，已知函數(shù)和y=kx的圖象交于點P（﹣4，﹣2），則根據(jù)圖象可得關(guān)于x的不等式＞kx的解集為　x＜﹣4?。? 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜﹣4時，的圖象都在y=kx的圖象上方，即＞kx． 【解答】解：當(dāng)x＜﹣4時，的圖象都在y=kx的圖象上方， 所以關(guān)于x的不等式＞kx的解集為x＜﹣4． 故答案為：x＜﹣4． 【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合． 　 15．如圖，AB∥CD，且∠A=25，∠C=45，則∠E的度數(shù)是　70　． 【考點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】連接AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAC+∠ACD=180，求出∠CAE+∠ACE=110，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案． 【解答】解：連接AC， ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD=180， ∵∠BAE=25，∠ECD=45， ∴∠CAE+∠ACE=180﹣25﹣45=110， ∵∠E+∠CAE+∠ACE=180， ∴∠E=180﹣110=70， 故答案為：70． 【點評】本題主要考查對平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，正確作輔助線并利用性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵． 　 16．買14支鉛筆和6本練習(xí)本，共用5.4元．若鉛筆每支x元，練習(xí)本每本y元，寫出以x和y為未知數(shù)的方程為　14x+6y=5.4?。? 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程． 【分析】等量關(guān)系為：14支鉛筆總價錢+6本練習(xí)本總價錢=5.4，把相關(guān)量代入即可． 【解答】解：鉛筆每支x元，14支鉛筆需14x元；練習(xí)本每本y元，6本練習(xí)本需付6y元，共用5.4元， 可列方程為：14x+6y=5.4． 【點評】根據(jù)共用去的錢得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意單價與數(shù)量要保持對應(yīng)關(guān)系． 　 17．已知點A（﹣4，﹣6），將點A先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度，得到A′，則A′的坐標(biāo)為?。?，0）　． 【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】讓點A的橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)加6即可得到A′的坐標(biāo)． 【解答】解：由題中平移規(guī)律可知：A′的橫坐標(biāo)為﹣4+4=0；縱坐標(biāo)為﹣6+6=0； ∴A′的坐標(biāo)為（0，0）． 故答案填：（0，0）． 【點評】用到的知識點為：左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減，上加． 　 18．五?一期間，某商場推出全場打八折的優(yōu)惠活動，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了標(biāo)價為10000元的商品，共節(jié)省2800元，則用貴賓卡又享受了　九　折優(yōu)惠． 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】本題的等量關(guān)系是：售價﹣優(yōu)惠后的價錢=節(jié)省下來的錢數(shù)．根據(jù)等量關(guān)系列方程求解． 【解答】解：設(shè)用貴賓卡又享受了x折優(yōu)惠， 依題意得：10000﹣1000080%=2800 解之得：x=9 即用貴賓卡又享受了9折優(yōu)惠． 故答案為：九． 【點評】此題關(guān)鍵是掌握公式：現(xiàn)價=原價打折數(shù)，找出等量關(guān)系列方程． 　 19．觀察下列數(shù)表： 根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第n行與第n列交叉點上的數(shù)為　3n?。? 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】根據(jù)第1行與第1列、第2行與第2列以及第3行與第3列交叉點上的數(shù)的大小，猜想第n行與第n列交叉點上的數(shù)為多少即可． 【解答】解：第1行與第1列交叉點上的數(shù)是3（3=31）， 第2行與第2列交叉點上的數(shù)是6（6=32）， 第3行與第3列交叉點上的數(shù)是9（9=33）， …， ∴猜想第n行與第n列交叉點上的數(shù)等于3的n倍，為3n． 故答案為：3n． 【點評】此題主要考查了探尋數(shù)字變化規(guī)律問題，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律． 　 20．如果∠1兩邊與∠2的兩邊互相平行，且∠1=（3x+20），∠2=（8x﹣5），則∠1的度數(shù)為　35或65?。? 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)：∠1兩邊與∠2的兩邊互相平行得出∠1=∠2或∠1+∠2=180，代入求出x，即可得出答案． 【解答】解：∵∠1兩邊與∠2的兩邊互相平行， ∴∠1=∠2或∠1+∠2=180， ∵∠1=（3x+20），∠2=（8x﹣5）， ∴3x+20=8x﹣5或3x+20+8x﹣5=180， 解得：x=5，或x=15， 當(dāng)x=5時，∠1=35， 當(dāng)x=15時，∠1=65， 故答案為：35或65． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能知道“如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補”是解此題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共7小題，滿分60分） 21．解方程組： （1） （2）． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可； （2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）， ①+②5得：13x=13，即x=1， 把x=1代入②得：y=1， 則方程組的解為； （2）方程組整理得：， ①3+②4得：17x=34，即x=2， 把x=2代入①得：y=1， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 22．如圖： （1）將△ABO向右平移4個單位，畫出平移后的圖形． （2）求△ABO的面積． 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）根據(jù)圖形平移不變性的性質(zhì)畫出平移后的三角形即可； （2）利用正方形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可． 【解答】解：（1）如圖所示； （2）S△ABO=44﹣24﹣22﹣24=16﹣4﹣2﹣4=6． 【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 23．如圖直線AB⊥CD，垂足為O，直線EF過點O，且∠1=30，求∠2、∠3的度數(shù)． 【考點】垂線． 【分析】根據(jù)對頂角相等可得∠3=∠1=30，根據(jù)鄰補角互補可得∠EOB=150，再由垂直可得∠BOD=90，根據(jù)∠2=90﹣∠1即可算出度數(shù)． 【解答】解：∵直線AB和EF交于點O，∠1=30， ∴∠3=∠1=30， ∵AB⊥CD， ∴∠BOD=90， ∴∠2=90﹣30=60． 【點評】此題主要考查了對頂角，鄰補角，以及垂直的定義，題目比較簡單，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點． 　 24．已知x、y、z滿足：|4x﹣4y+1|+（z﹣）2=﹣，求（y+z）?x2的值． 【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出x、y、z的值，代入計算即可． 【解答】解：由題意得，4x﹣4y+1=0，z﹣=0，2y+z=0， 解得，x=﹣，y=﹣，z= 則（y+z）?x2==． 【點評】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關(guān)鍵． 　 25．（10分）（2016春?雙城市期末）如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC于F，∠E=∠1，問AD平分∠BAC嗎？請說明理由． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)垂直的性質(zhì)得出∠AD=∠EFC=90，故可得出AD∥EF，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：AD平分∠BAC． 理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠AD=∠EFC=90， ∴AD∥EF， ∴∠CAD=∠E，∠BDA=∠1． ∵∠E=∠1， ∴∠CAD=∠BAD， ∴AD平分∠BAC． 【點評】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)題意得出AD∥EF是解答此題的關(guān)鍵． 　 26．（10分）（2016春?雙城市期末）甲、乙兩車分別從相距200千米的A、B兩地相向而行，甲乙兩車均保持勻速，若甲車行駛2小時，乙車行駛3小時，兩車恰好相遇；若甲車行駛4小時，乙車行駛1小時，兩車也恰好相遇． （1）求甲乙兩車的速度． （2）若甲乙兩車同時按原速度行駛1小時以后，甲車發(fā)生故障不動了，則乙車至少再以多大的速度行駛，才能保證在甲車出發(fā)以后3小時內(nèi)與甲車相遇？ 【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)甲車的速度為xkm/h，乙車的速度為ykm/h，利用路程等于時間乘以速度列方程組，然后解方程組即可； （2）設(shè)乙車再以akm/h的速度行駛，則乙以akm/h的速度行駛的時間為（3﹣1）=2小時，利用甲乙行駛的路程和不小于200列不等式，然后解不等式后求出不等式的最大解即可． 【解答】解：（1）設(shè)甲車的速度為xkm/h，乙車的速度為ykm/h， 根據(jù)題意得，解得， 答：甲車的速度為40km/h，乙車的速度為40km/h； （2）設(shè)乙車再以akm/h的速度行駛， 根據(jù)題意得401+401+（3﹣1）a≥200， 解得a≥60， 答：乙車至少再以60km/h的速度行駛，才能保證在甲車出發(fā)以后3小時內(nèi)與甲車相遇． 【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用：由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案．列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．也考查了二元一次方程組的應(yīng)用． 　 27．（10分）（2016春?雙城市期末）如圖，兩直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11． （1）求∠COE的度數(shù)． （2）若射線OF⊥OE，請在圖中畫出OF，并求∠COF的度數(shù)． 【考點】垂線；對頂角、鄰補角． 【分析】（1）根據(jù)∠AOC+∠AOD=180可得∠AOC和∠AOD的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等可得∠BOD=70，再利用角平分線定義可得∠DOE=35，再根據(jù)鄰補角定義可得∠COE的度數(shù)； （2）分兩種情況畫圖，進(jìn)而求出∠COF的度數(shù)． 【解答】解：（1）∠AOC：∠AOD=7：11，∠AOC+∠AOD=180， ∴∠AOC=70，∠AOD=110， ∵∠BOD=∠AOC， ∴∠BOD=70， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE=35， ∴∠COE=180﹣∠DOE=145； （2）分兩種情況， 如圖1，∵OF⊥OE， ∴∠EOF=90， ∴∠COF=∠COE﹣∠EOF=145﹣90=55， 如圖2，∠COF=∠360﹣∠COE﹣∠EOF=125． 【點評】此題主要考查了垂線、鄰補角、對頂角，關(guān)鍵是掌握對頂角相等，鄰補角互補．