七年級數學下學期期末試卷（含解析） 蘇科版3

江蘇省泰州市靖江市2014-2015學年七年級（下）期末數學試卷一、精心選一選1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科學記數法表示為（）A2.5106B0.25105C25107D2.51062下列運算正確的是（）Aaa2=a2B（ab）3=ab3Ca8a2=a4D（a2）3=a63附圖中直線L、N分別截過A的兩邊，且LN根據圖中標示的角，判斷下列各角的度數關系，何者正確？（）A2+5180B2+3180C1+6180D3+41804不等式組的最小整數解為（）A1B0C1D25如圖，ABCD，AD平分BAC，且C=80，則D的度數為（）A50B60C70D1006一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團15人準備同時租用這三種客房共5間，如果每個房間都住滿，租房方案有（）A4種B3種C2種D1種二、細心填一填命題“內錯角相等”是命題8已知xy=2，則x2y24y=9一個三角形的兩邊長分別是2和4，第三邊長為偶數，則這個三角形的周長是10如圖，B處在A處的南偏西40方向，C處在A處的南偏東12方向，C處在B處得北偏東80方向，則ACB的度數為的11若正有理數m使得x2+mx+是一個完全平方式，則m=12如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1、2、3分別是BAE、AED、EDC的外角，則1+2+3=13已知：ab0，且a2+b2=ab，那么的值為14如圖，四邊形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，將BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，則B=三、耐心解一解（共68分，解答應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）15（8分）計算：（1）（）3+（2）0+（0.1）2015（10）2015；（2）16（9分）將下列各式分解因式：（1）4m236mn+81n2；（2）x23x10；（3）9x2y24y417計算：x（x2y2+xy）y（x2x3y）x2y；（2）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（ab）（ab）2，其中a=3，b=18（8分）證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組內錯角的平分線互相平行已知：求證：證明：19（10分）解下列方程組：（1）； （2）20（10分）解不等式（組）（1）6，并把解在數軸上表示出來；（2）21（9分）已知，在直角三角形ABC中，ACB=90，D是AB上一點，且ACD=B（1）如圖1，求證：CDAB；（2）請寫出你在（1）的證明過程中應用的兩個互逆的真命題；（3）將ADC沿CD所在直線翻折，A點落在BD邊所在直線上，記為A點，如圖2，若B=34，求ACB的度數；若B=n，請直接寫出ACB的度數（用含n的代數式表示）22（10分）為打造“書香校園”，某學校計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本（1）問符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來；（2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明在（1）中哪種方案費用最低？最低費用是多少元？2014-2015學年江蘇省泰州市靖江市七年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、精心選一選1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科學記數法表示為（）A2.5106B0.25105C25107D2.5106【考點】科學記數法表示較小的數【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【解答】解：0.000 0025=2.5106，故選：D【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定2下列運算正確的是（）Aaa2=a2B（ab）3=ab3Ca8a2=a4D（a2）3=a6【考點】同底數冪的除法；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】分別利用同底數冪的乘除運算法則以及結合冪的乘方運算法則和積的乘方運算法則化簡求出答案【解答】解：A、aa2=a3，故此選項錯誤；B、（ab）3=a3b3，故此選項錯誤；C、a8a2=a6，故此選項錯誤；D、（a2）3=a6，正確故選：D【點評】此題主要考查了同底數冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵3附圖中直線L、N分別截過A的兩邊，且LN根據圖中標示的角，判斷下列各角的度數關系，何者正確？（）A2+5180B2+3180C1+6180D3+4180【考點】平行線的性質【分析】先根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出3，然后求出2+3，再根據兩直線平行，同位角相等表示出2+5，根據鄰補角的定義用5表示出6，再代入整理即可得到1+6，根據兩直線平行，同旁內角互補表示出3+4，從而得解【解答】解：根據三角形的外角性質，3=1+A，1+2=180，2+3=2+1+A180，故B選項錯誤；LN，3=5，2+5=2+1+A180，故A選項正確；C、6=1805，1+6=3A+1805=180A180，故本選項錯誤；D、LN，3+4=180，故本選項錯誤故選A【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，分別用A表示出各選項中的兩個角的和是解題的關鍵4不等式組的最小整數解為（）A1B0C1D2【考點】一元一次不等式組的整數解【分析】先求出不等式組的解集，再求其最小整數解即可【解答】解：不等式組解集為1x2，其中整數解為0，1，2故最小整數解是0故選B【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數解，屬于基礎題，正確解出不等式的解集是解決本題的關鍵求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了5如圖，ABCD，AD平分BAC，且C=80，則D的度數為（）A50B60C70D100【考點】平行線的性質；角平分線的定義【分析】根據角平分線的定義可得BAD=CAD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得BAD=D，從而得到CAD=D，再利用三角形的內角和定理列式計算即可得解【解答】解：AD平分BAC，BAD=CAD，ABCD，BAD=D，CAD=D，在ACD中，C+D+CAD=180，80+D+D=180，解得D=50故選A【點評】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，三角形的內角和定理，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵6一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團15人準備同時租用這三種客房共5間，如果每個房間都住滿，租房方案有（）A4種B3種C2種D1種【考點】二元一次方程的應用【分析】先設未知數：設二人間x間，三人間y間，四人間根據“同時租用這三種客房共5間”列式為（5xy）間，根據要租住15人可列二元一次方程，此方程的整數解就是結論【解答】解：設二人間x間，三人間y間，四人間（5xy）間，根據題意得：2x+3y+4（5xy）=15，2x+y=5，當y=1時，x=2，5xy=521=2，當y=3時，x=1，5xy=513=1，所以有兩種租房方案：租二人間2間、三人間1間、四人間2間；租二人間1間，三人間3間，四人間1間；故選C【點評】本題是二元一次方程的應用，此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，根據題意列方程，然后根據x，y是整數求解，注意分類討論思想的應用，另外本題也可以列三元一次方程組二、細心填一填（2015春靖江市期末）命題“內錯角相等”是假命題【考點】命題與定理【分析】分析是否為假命題，需要分析題設是否能推出結論，不能推出結論的，即假命題【解答】解：只有兩直線平行，內錯角才相等，所以命題“內錯角相等”是假命題【點評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理8已知xy=2，則x2y24y=4【考點】因式分解的應用【分析】由xy=2得到x=y+2，代入所求的解析式，進行化簡即可求解【解答】解：xy=2，x=y+2，則x2y24y=（y+2）2y24y=y2+4y+4y24y=4故答案是：4【點評】本題考查了代數式的求值，以及完全平方公式，正確理解公式是關鍵9一個三角形的兩邊長分別是2和4，第三邊長為偶數，則這個三角形的周長是10【考點】三角形三邊關系【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍；又知道第三邊長為偶數，就可以知道第三邊的長度，從而可以求出三角形的周長【解答】解：根據三角形的三邊關系，得42x4+2，即2x6又第三邊長是偶數，則x=4三角形的周長是2+4+4=10；則這個三角形的周長是10故答案為：10【點評】本題考查了三角形三邊關系，需要理解的是如何根據已知的兩條邊求第三邊的范圍同時注意第三邊長為偶數這一條件10如圖，B處在A處的南偏西40方向，C處在A處的南偏東12方向，C處在B處得北偏東80方向，則ACB的度數為88的【考點】方向角【分析】根據方向角的定義，即可求得BAC，ABC的度數，然后根據三角形內角和定理即可求解【解答】解：如圖，AE，DB是正南正北方向，BDAE，DBA=40，BAE=DBA=40，EAC=12，BAC=BAE+EAC=40+12=52，又DBC=80，ABC=8040=40，ACB=180ABCBAC=1805240=88，故答案為：88【點評】本題主要考查了方向角的定義，以及三角形的內角和定理，正確理解定義是解題的關鍵11若正有理數m使得x2+mx+是一個完全平方式，則m=1【考點】完全平方式【分析】根據完全平方式的結構解答即可【解答】解：x2+mx+，所以m=1，故答案為：1【點評】本題是完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式注意積的2倍12如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1、2、3分別是BAE、AED、EDC的外角，則1+2+3=180【考點】多邊形內角與外角；平行線的性質【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補求出B+C=180，從而得到以點B、點C為頂點的五邊形的兩個外角的度數之和等于180，再根據多邊形的外角和定理列式計算即可得解【解答】解：ABCD，B+C=180，4+5=180，根據多邊形的外角和定理，1+2+3+4+5=360，1+2+3=360180=180故答案為：180【點評】本題考查了平行線的性質，多邊形的外角和定理，是基礎題，理清求解思路是解題的關鍵13已知：ab0，且a2+b2=ab，那么的值為2【考點】因式分解的應用【分析】條件a2+b2=ab可轉化為3a210ab+3b2=0，分解因式可得到a和b之間的倍數關系，再代入求值即可【解答】解：a2+b2=ab，3a210ab+3b2=0，（a3b）（3ab）=0，a=3b或b=3a（舍），當a=3b時， =2，故答案為：2【點評】本題主要考查因式分解的應用，由條件得出a、b之間的倍數關系是解題的關鍵14如圖，四邊形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，將BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，則B=95【考點】平行線的性質；三角形內角和定理；翻折變換（折疊問題）【分析】根據兩直線平行，同位角相等求出BMF、BNF，再根據翻折的性質求出BMN和BNM，然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解【解答】解：MFAD，FNDC，BMF=A=100，BNF=C=70，BMN沿MN翻折得FMN，BMN=BMF=100=50，BNM=BNF=70=35，在BMN中，B=180（BMN+BNM）=180（50+35）=18085=95故答案為：95【點評】本題考查了兩直線平行，同位角相等的性質，翻折變換的性質，三角形的內角和定理，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵三、耐心解一解（共68分，解答應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）15計算：（1）（）3+（2）0+（0.1）2015（10）2015；（2）【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪【分析】（1）分別根據0指數冪及負整數指數冪的計算法則計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；（2）把式子的分子與分母化為同底數的冪的乘法與除法，再進行計算即可【解答】解：（1）原式=8+1+（1）=8； （2）原式=24+5=2【點評】本題考查的是實數的運算，熟知0指數冪及負整數指數冪的計算、同底數冪的乘法與除法法則是解答此題的關鍵16將下列各式分解因式：（1）4m236mn+81n2；（2）x23x10；（3）9x2y24y4【考點】因式分解-分組分解法；提公因式法與公式法的綜合運用【分析】（1）根據完全平方公式分解因式；（2）利用十字相乘法分解因式；（3）利用分組分解法分解因式【解答】解：（1）4m236mn+81n2；=（2m9n）2（2）x23x10=（x5）（x+2）（3）9x2y24y4=9x2（y2+4y+4）=9x2（y+2）2=（9xy2）（9x+y+2）【點評】本題考查了因式分解，解決本題的關鍵是注意因式分解方法的選擇17（1）計算：x（x2y2+xy）y（x2x3y）x2y；（2）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（ab）（ab）2，其中a=3，b=【考點】整式的混合運算化簡求值【分析】（1）先算括號內的乘法，合并同類項，算乘法，即可得出答案；（2）先根據平方差公式和完全平方公式算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可【解答】解：（1）原式=（x3y2+x2yx2y+x3y2）x2y=2x3y2x2y=2 x5y3；（2）原式=2b2+a2b2a2+2abb2=2ab，當a=3，b=時，原式=3【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵18證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組內錯角的平分線互相平行已知：求證：證明：【考點】平行線的性質【分析】根據題意畫出圖形，再根據平行線的性質即可得出結論【解答】解：已知：ABCD，MN平分BMH，GH平分CHM，求證：MNGH證明：MN平分BMH，GH平分CHM，1=BMH，2=CHM，ABCD，BMH=CHM，1=2，MNGH【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等19（10分）（2015春靖江市期末）解下列方程組：（1）； （2）【考點】解三元一次方程組；解二元一次方程組【分析】（1）32得出11x=22，求出x=2，把x=2代入求出y即可；（2）得出3a+3b=3，即a+b=1，得出24a+6b=60，即4a+b=10，由和組成方程組，求出a、b，代入求出c即可【解答】解：（1）32得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入得：102y=4，解得：y=3，即原方程組的解是；（2）得：3a+3b=3，a+b=1，得：24a+6b=60，4a+b=10，由和組成方程組，解方程組得：，把a=3，b=2代入得：3+2+c=0，解得：c=5，即方程組的解是【點評】本題考查了解二元一次方程組和解三元一次方程組的應用，主要考查學生的計算能力20（10分）（2015春靖江市期末）解不等式（組）（1）6，并把解在數軸上表示出來；（2）【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）首先去分母兩邊同時乘以4，然后再去括號、移項、合并同類項、把x的系數化為1即可；（2）首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據大小小大中間找確定不等式組的解集【解答】解：（1）去分母得：x3242（34x），去括號得：x3246+8x，移項得：x8x246+3，合并同類項得：7x21，把x的系數化為1得：x3；（2），由得：x1，由得：x，不等式組的解集為：x1【點評】此題主要考查了解一元一次不等式（組），關鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到21已知，在直角三角形ABC中，ACB=90，D是AB上一點，且ACD=B（1）如圖1，求證：CDAB；（2）請寫出你在（1）的證明過程中應用的兩個互逆的真命題；（3）將ADC沿CD所在直線翻折，A點落在BD邊所在直線上，記為A點，如圖2，若B=34，求ACB的度數；若B=n，請直接寫出ACB的度數（用含n的代數式表示）【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】（1）根據直角三角形中兩銳角互余得A+B=90，而ACD=B，則A+ACD=90，所以ADC=90，然后根據垂直的定義得CDAB；（2）有（1）得到兩個互逆的真命題為：直角三角形中兩銳角互余；兩銳角互余的三角形為直角三角形；（3）先得到ACD=34，BCD=56，再根據折疊的性質得ACD=ACD=34，然后利用ACB=BCDACD求解；與的計算方法一樣（分類討論）【解答】解：（1）ACB=90，A+B=90，ACD=B，A+ACD=90，ADC=90，CDAB；（2）兩個互逆的真命題為：直角三角形中兩銳角互余；兩銳角互余的三角形為直角三角形；（3）B=34，ACD=34，BCD=9034=56，ADC沿CD所在直線翻折，A點落在BD邊所在直線上，記為A點，ACD=ACD=34，ACB=BCDACD=5634=22；B=n，ACD=n，BCD=90n，ADC沿CD所在直線翻折，A點落在BD邊所在直線上，記為A點，ACD=ACD=n，當0n45時，ACB=BCDACD=90nn=902n當45n90時，ACB=ACDBCD=n（90n）=2n90【點評】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等22（10分）（2010萊蕪）為打造“書香校園”，某學校計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本（1）問符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來；（2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明在（1）中哪種方案費用最低？最低費用是多少元？【考點】一元一次不等式組的應用【分析】（1）設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30x）個根據不等關系：科技類書籍不超過1900本；人文類書籍不超過1620本列不等式組，進行求解；（2）此題有兩種方法：方法一：因為總個數是不變的，所以費用少的越多，總費用越少；方法二：分別計算（1）中方案的價錢，再進一步比較【解答】解：（1）設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30x）個由題意，得，解這個不等式組，得18x20由于x只能取整數，x的取值是18，19，20當x=18時，30x=12；當x=19時，30x=11；當x=20時，30x=10故有三種組建方案：方案一，組建中型圖書角18個，小型圖書角12個；方案二，組建中型圖書角19個，小型圖書角11個；方案三，組建中型圖書角20個，小型圖書角10個（2）方法一：假設總費用為w，w=860x+570（30x），=290x+17100，w隨x的增大而增大，當x取最小值18時，總費用最低，最低費用是29018+17100=22320元組建中型圖書角18個，小型圖書角12個，總費用最低，最低費用是22320元方法二：方案一的費用是：86018+57012=22320（元）