七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版3

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2015-2016學(xué)年四川省宜賓市興文縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意） 1．下列方程中，解為x=﹣1的是（　?。? A．x﹣1=﹣1 B．﹣2x﹣1=1 C．﹣2x= D． x=﹣2 2．下列多邊形中，能夠鋪滿地面的是（　?。? A．正八邊形 B．正七邊形 C．正五邊形 D．正四邊形 3．下列長(zhǎng)度的各組線段能組成一個(gè)三角形的是（　　） A．15cm、7cm、7cm B．4cm、5cm、10cm C．3cm、8cm、5cm D．4cm、5cm、6cm 4．如圖，將周長(zhǎng)為10cm的△ABC沿射線BC方向平移lcm后得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（　　） A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm 5．東營(yíng)市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)8元（即行駛距離不超過3千米都需付8元車費(fèi)），超過3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米計(jì)）．某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米，出租車費(fèi)為15.5元，那么x的最大值是（　?。? A．11 B．8 C．7 D．5 6．解方程組時(shí)，某同學(xué)把c看錯(cuò)后得到，而正確的解是，那么a、b、c的值是（　?。? A．a(chǎn)=4，b=5，c=2 B．a(chǎn)，b，c的值不能確定 C．a(chǎn)=4，b=5，c=﹣2 D．a(chǎn)，b不能確定，c=﹣2 7．如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊BC、AC、AB上的點(diǎn)，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于（　?。? A．180 B．240 C．360 D．540 8．如圖，小明家的住房平面圖呈長(zhǎng)方形，被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形后仍是中心對(duì)稱圖形．若只知道原住房平面圖長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，則分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形的標(biāo)號(hào)為（　?。? A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 9．若關(guān)于x的方程nxn﹣2﹣n+4=0為一元一次方程，則這個(gè)方程的解是　?。? 10．不等式2﹣3x＞﹣1的解集是　?。? 11．如圖，△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G，若S△ABC=12，則圖中陰影部分的面積是　?。? 12．某人在路上行走，速度為2米秒，一輛車身長(zhǎng)是18米的貨車從他背后駛來，并從他身旁開過，駛過的時(shí)間是1.5秒，則貨車的速度為　　米/秒． 13．如圖，直角三角形的兩條直角邊AC，BC分別經(jīng)過正九邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，則圖中∠1+∠2的結(jié)果是　?。? 14．如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∠A1CD的平分線與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，若∠A=60，則∠A2的度數(shù)為　?。? 15．求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集，我們根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”可得， ①或②． 解①得x＞；解②得x＜﹣3． ∴不等式的解集為x＞或x＜﹣3． 請(qǐng)你仿照上述方法，求不等式（x+1）（x﹣1）＜0的解集為　?。? 16．將兩塊全等的含30角的直角三角扳按圖I的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30，AB=2BC．固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2所示），AB與A1C、A1B1分別交于點(diǎn)D、E，AC與A1B1交于點(diǎn)F．給出下列結(jié)論： ①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20時(shí)，∠BCB1=l60； ②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30時(shí)，AB與A1B1垂直； ③當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于45時(shí)，AB∥CB1； ④當(dāng)AB∥CB1時(shí)，點(diǎn)D為A1C的中點(diǎn)． 其中正確的是　　 （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）． 　 三、解答題（共8小題，滿分72分） 17．（1）解方程： =﹣1 （2）解方程組：． 18．解不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集． 19．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，O、M也在格點(diǎn)上． （1）畫出△ABC關(guān)于直線OM對(duì)稱的△A1B1C1； （2）畫出△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后所得的△A2B2C2． 20．在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的，求這個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù)． 21．某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場(chǎng)調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價(jià)格銷售了400件，商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價(jià)銷售．請(qǐng)你幫商場(chǎng)計(jì)算一下，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？ 22．已知，如圖，AB∥CD，∠A=95，∠C=65，∠1：∠2=3：4，求∠B的度數(shù)． 23．某中學(xué)為了豐富同學(xué)們的課余生活，組織了一次文藝晚會(huì)，準(zhǔn)備一次性購(gòu)買若干筆記本和中性筆對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）=a?0+2b?1﹣1=2b﹣1． （1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3． ①求a，b的值； ②若關(guān)于m的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍； （2）若T（x，y）=T（y，x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ 　  2015-2016學(xué)年四川省宜賓市興文縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意） 1．下列方程中，解為x=﹣1的是（　?。? A．x﹣1=﹣1 B．﹣2x﹣1=1 C．﹣2x= D． x=﹣2 【考點(diǎn)】一元一次方程的解． 【專題】計(jì)算題． 【分析】本題考查了方程解的定義：使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．將x=﹣1代入四個(gè)選項(xiàng)，等式成立者，即為正確答案． 【解答】解：把x=﹣1代入題目的四個(gè)選項(xiàng)得： A、左邊=x﹣1=﹣2≠右邊=﹣1，所以，A錯(cuò)誤； B、左邊=﹣2x﹣1=﹣2（﹣1）﹣1=1=右邊，所以，B正確； C、左邊=﹣2x=﹣2（﹣1）=2≠，所以，C錯(cuò)誤； D、左邊=x=（﹣1）=﹣≠右邊=﹣2，所以，D錯(cuò)誤； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題除了代入法外，還可將選項(xiàng)中的四個(gè)方程分別解出來，再進(jìn)行選擇． 　 2．下列多邊形中，能夠鋪滿地面的是（　?。? A．正八邊形 B．正七邊形 C．正五邊形 D．正四邊形 【考點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）． 【分析】分別求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合密鋪的條件即可求出答案． 【解答】解：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180﹣3608=135，不能整除360，不能密鋪； 正七邊形每個(gè)內(nèi)角為：180﹣3607=，不能整除360，不能密鋪； 正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180﹣3605=108，不能整除360，不能密鋪； 正四邊形的每個(gè)內(nèi)角為90度，能整除360度，能密鋪． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360． 　 3．下列長(zhǎng)度的各組線段能組成一個(gè)三角形的是（　?。? A．15cm、7cm、7cm B．4cm、5cm、10cm C．3cm、8cm、5cm D．4cm、5cm、6cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析． 【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知 A、7+7＜15，不能組成三角形； B、4+5＜10，不能組成三角形； C、3+5=8，不能組成三角形； D、4+5＞6，能夠組成三角形． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)． 　 4．如圖，將周長(zhǎng)為10cm的△ABC沿射線BC方向平移lcm后得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（　?。? A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF=AC，AD=CF=1，然后求出四邊形ABFD的周長(zhǎng)=△ABC的周長(zhǎng)+AD+CF． 【解答】解：∵△ABC沿射線BC方向平移lcm后得到△DEF， ∴DF=AC，AD=CF=1， ∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BC+CF+DF+AD， =AB+BC+CF+AC+AD， =△ABC的周長(zhǎng)+AD+CF， =10+1+1， =12cm． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等． 　 5．東營(yíng)市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)8元（即行駛距離不超過3千米都需付8元車費(fèi)），超過3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米計(jì)）．某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米，出租車費(fèi)為15.5元，那么x的最大值是（　　） A．11 B．8 C．7 D．5 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】已知從甲地到乙地共需支付車費(fèi)15.5元，從甲地到乙地經(jīng)過的路程為x千米，首先去掉前3千米的費(fèi)用，從而根據(jù)題意列出不等式，從而得出答案． 【解答】解：設(shè)他乘此出租車從甲地到乙地行駛的路程是x千米，依題意： 8+1.5（x﹣3）≤15.5， 解得：x≤8． 即：他乘此出租車從甲地到乙地行駛路程不超過8千米． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意明確其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分兩部分是完成本題的關(guān)鍵． 　 6．解方程組時(shí)，某同學(xué)把c看錯(cuò)后得到，而正確的解是，那么a、b、c的值是（　?。? A．a(chǎn)=4，b=5，c=2 B．a(chǎn)，b，c的值不能確定 C．a(chǎn)=4，b=5，c=﹣2 D．a(chǎn)，b不能確定，c=﹣2 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解． 【分析】把代入方程ax+by=2求出a﹣b=﹣1①，把代入方程組得出解方程組③求出c，解由①②組成的方程組，求出a、b，即可得出選項(xiàng)． 【解答】解：把代入方程ax+by=2得：﹣2a+2b=2， a﹣b=﹣1①， 把代入方程組得： 解方程組③得：c=﹣2， 解由①②組成的方程組得：a=4，b=5， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組的應(yīng)用，能理解二元一次方程組解的定義是解此題的關(guān)鍵． 　 7．如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊BC、AC、AB上的點(diǎn)，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于（　　） A．180 B．240 C．360 D．540 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】利用三角形的外角的性質(zhì)把這六個(gè)角轉(zhuǎn)化到一個(gè)四邊形中，即可求得結(jié)果． 【解答】解：不妨設(shè)AD和CF交于點(diǎn)M，BE和CF交于點(diǎn)N， 則∠AMC=∠2+∠3，∠ENF=∠1+∠6， 而∠AMC+∠ENF+∠4+∠5=360， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360． 故選（C） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把六個(gè)角轉(zhuǎn)化到一個(gè)四邊形中． 　 8．如圖，小明家的住房平面圖呈長(zhǎng)方形，被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形后仍是中心對(duì)稱圖形．若只知道原住房平面圖長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，則分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形的標(biāo)號(hào)為（　?。? A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱． 【專題】壓軸題． 【分析】首先設(shè)圖形①的長(zhǎng)和寬分別是a、c，圖形②的邊長(zhǎng)是b，圖形③的邊長(zhǎng)是d，原來大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是l，判斷出l=2（a+2b+c），a=b+d，b=c+d；然后分別判斷出圖形①、圖形②的周長(zhǎng)都等于原來大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的，所以它們的周長(zhǎng)不用測(cè)量就能知道，而圖形③的周長(zhǎng)不用測(cè)量無法知道，據(jù)此解答即可． 【解答】解：如圖1，， 設(shè)圖形①的長(zhǎng)和寬分別是a、c，圖形②的邊長(zhǎng)是b，圖形③的邊長(zhǎng)是d，原來大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是l， 則l=2（a+2b+c）， 根據(jù)圖示，可得 （1）﹣（2），可得：a﹣b=b﹣c， ∴2b=a+c， ∴l(xiāng)=2（a+2b+c）=22（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=24b=8b， ∴2（a+c）=，4b=， ∵圖形①的周長(zhǎng)是2（a+c），圖形②的周長(zhǎng)是4b，的值一定， ∴圖形①②的周長(zhǎng)是定值，不用測(cè)量就能知道，圖形③的周長(zhǎng)不用測(cè)量無法知道． ∴分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形的標(biāo)號(hào)為①②． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確中心對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分． 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 9．若關(guān)于x的方程nxn﹣2﹣n+4=0為一元一次方程，則這個(gè)方程的解是　x=﹣?。? 【考點(diǎn)】一元一次方程的定義． 【分析】首先根據(jù)一元一次方程的定義得出n的值，再代入方程求出它的解． 【解答】解：∵關(guān)于x的方程nxn﹣2﹣n+4=0為一元一次方程， ∴n﹣2=1， 解得：n=3， 故3x+1=0， 解得：x=﹣． 故答案為：x=﹣． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的定義以及一元一次方程的解法，正確得出n的值是解題關(guān)鍵． 　 10．不等式2﹣3x＞﹣1的解集是　x＜1?。? 【考點(diǎn)】解一元一次不等式． 【分析】先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可． 【解答】解：移項(xiàng)得，﹣3x＞﹣1﹣2， 合并同類項(xiàng)得，﹣3x＞﹣3， 把x的系數(shù)化為1得，x＜1． 故答案為：x＜1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵． 　 11．如圖，△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G，若S△ABC=12，則圖中陰影部分的面積是　4?。? 【考點(diǎn)】三角形的面積． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍． 【解答】解：∵△ABC的三條中線AD、BE，CF交于點(diǎn)G， ∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF， ∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=12=6， ∴S△CGE=S△ACF=6=2，S△BGF=S△BCF=6=2， ∴S陰影=S△CGE+S△BGF=4． 故答案為4． 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，該圖中，△BGF的面積=△BGD的面積=△CGD的面積，△AGF的面積=△AGE的面積=△CGE的面積． 　 12．某人在路上行走，速度為2米秒，一輛車身長(zhǎng)是18米的貨車從他背后駛來，并從他身旁開過，駛過的時(shí)間是1.5秒，則貨車的速度為　14　米/秒． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】路程常用的等量關(guān)系為：路程=速度時(shí)間，同向而行，是追及問題，關(guān)系為：車走的路程﹣人走的路程=車與人相距的路程．在本題中要求汽車行駛的速度，就要先設(shè)出一個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解． 【解答】解：設(shè)貨車的速度是x米/秒， 根據(jù)題意得：1.5x﹣21.5=18， 解得：x=14； 即：貨車的速度是14米/秒， 故答案為：14． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，利用行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 13．如圖，直角三角形的兩條直角邊AC，BC分別經(jīng)過正九邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，則圖中∠1+∠2的結(jié)果是　190?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)正九邊形的特征，由多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180 （n≥3）且n為整數(shù)）先求出正九邊形的內(nèi)角和，進(jìn)一步得到2個(gè)內(nèi)角的和，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，可求∠3+∠4的度數(shù)，根據(jù)角的和差關(guān)系即可得到圖中∠1+∠2的結(jié)果． 【解答】解：如圖， （9﹣2）18092 =718092 =280， ∠3+∠4=180﹣90=90， ∠1+∠2=280﹣90=190． 故答案為：190． 【點(diǎn)評(píng)】考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180 （n≥3）且n為整數(shù)）． 　 14．如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∠A1CD的平分線與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，若∠A=60，則∠A2的度數(shù)為　15?。? 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1． 【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC， ∵∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1， ∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD， ∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC， ∴∠A1=∠A， 同理可得∠A2=∠A1=60=15， 故答案為15． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖然后求出后一個(gè)角是前一個(gè)角的是解題的關(guān)鍵． 　 15．求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集，我們根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”可得， ①或②． 解①得x＞；解②得x＜﹣3． ∴不等式的解集為x＞或x＜﹣3． 請(qǐng)你仿照上述方法，求不等式（x+1）（x﹣1）＜0的解集為　﹣1＜x＜1?。? 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解一元一次不等式． 【分析】根據(jù)題意可得出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可． 【解答】解：∵（x+1）（x﹣1）＜0， ∴①，②， 解①得，﹣1＜x＜1；解②得x無解． ∴不等式的解集為：﹣1＜x＜1． 故答案為：﹣1＜x＜1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 　 16．將兩塊全等的含30角的直角三角扳按圖I的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30，AB=2BC．固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2所示），AB與A1C、A1B1分別交于點(diǎn)D、E，AC與A1B1交于點(diǎn)F．給出下列結(jié)論： ①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20時(shí)，∠BCB1=l60； ②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30時(shí)，AB與A1B1垂直； ③當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于45時(shí)，AB∥CB1； ④當(dāng)AB∥CB1時(shí)，點(diǎn)D為A1C的中點(diǎn)． 其中正確的是?、佗冖堋?（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】求出∠BCB1+A1CA=180，求出∠A1CA和∠BCB1，再判斷①②③即可；根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠ADC=90，再根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A1C=AC，然后求出解，即可判斷④． 【解答】解：①∵∠ACB=∠A1CB1=90， ∴∠BCB1+A1CA=∠ACB+∠ACB1+∠A1CA=∠ACB+∠A1CB1=90+90=180， ∵旋轉(zhuǎn)角等于20， ∴∠A1CB=90﹣20=70， ∴∠A1CA=90﹣70=20， ∴∠BCB1=180﹣∠A1CA=160，∴①正確； ②∵兩塊全等的含30角的直角三角扳按圖I的方式放置， ∴∠B=∠B1=60， ∵旋轉(zhuǎn)角等于30， ∴∠A1CB=90﹣30=60， ∴∠A1CA=90﹣60=30， ∴∠BCB1=180﹣∠A1CA=150， ∴∠BEB1=360﹣60﹣60﹣150=90， ∴AB與A1B1垂直，∴②正確； ③∵旋轉(zhuǎn)角等于45， ∴∠A1CB=90﹣45=45， ∴∠A1CA=90﹣45=45， ∴∠BCB1=180﹣∠A1CA=145， ∴∠BEB1+∠B=145+60=205≠180， ∴AB和CB1不平行，∴③錯(cuò)誤； ④∵AB∥CB1， ∴∠ADC=180﹣∠A1CB1=180﹣90=90， ∵∠BAC=30， ∴CD=AC， 又∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，A1C=AC， ∴A1D=CD，∴④正確； 故答案為：①②④． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共8小題，滿分72分） 17．（1）解方程： =﹣1 （2）解方程組：． 【考點(diǎn)】解二元一次方程組；解一元一次方程． 【分析】（1）這是一個(gè)帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，從而得到方程的解； （2）將第二個(gè)方程乘以7，然后相加，利用加減消元法求解即可． 【解答】解：（1）去分母得，3（3x﹣2）=2（4x+2）﹣6， 去括號(hào)得，9x﹣6=8x+4﹣6， 移項(xiàng)得，9x﹣8x=4﹣6+6， 合并同類項(xiàng)得，x=4； （2）， ②7得，14x+7y=77③， ①+③得，17x=85， 解得x=5， 將x=5代入②得，25+y=11， 解得y=1， 所以，方程組的解是． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào)；二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)單． 　 18．解不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集． 【解答】解：解不等式①，得x＜3， 解不等式②，得x≥1． ∴這個(gè)不等式組的解集是1≤x＜3， 將解集表示在數(shù)軸上如下： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 　 19．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，O、M也在格點(diǎn)上． （1）畫出△ABC關(guān)于直線OM對(duì)稱的△A1B1C1； （2）畫出△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后所得的△A2B2C2． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換． 【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，作出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得出圖象； （2）將A，B，C，沿點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度即可得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫出圖象即可． 【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作三角形； （2）如圖，△A2B2C2即為所求作三角形． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱變換，正確根據(jù)已知找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)進(jìn)而畫出圖象是解題關(guān)鍵． 　 20．在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的，求這個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù)． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】已知關(guān)系為：一個(gè)外角=一個(gè)內(nèi)角，隱含關(guān)系為：一個(gè)外角+一個(gè)內(nèi)角=180，由此即可解決問題． 【解答】解：設(shè)該多邊形為n邊形 ∵多邊形一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的 ∴多邊形的內(nèi)角和為3604=1440， ∴（n﹣2）180=1440 ∴n﹣2=8 ∴n=10， ∴該多邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（36010）4=144， 答：該多邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為144，該多邊形為10邊形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)為：各個(gè)內(nèi)角相等的多邊形的邊數(shù)可利用外角來求，邊數(shù)=360一個(gè)外角的度數(shù)． 　 21．某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場(chǎng)調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價(jià)格銷售了400件，商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價(jià)銷售．請(qǐng)你幫商場(chǎng)計(jì)算一下，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？ 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】銷售問題． 【分析】設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)，列出方程求解即可． 【解答】解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，依題意有 120400+（120﹣x）100=80500（1+45%）， 解得x=20． 答：每件襯衫降價(jià)20元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程求解． 　 22．已知，如圖，AB∥CD，∠A=95，∠C=65，∠1：∠2=3：4，求∠B的度數(shù)． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【專題】線段、角、相交線與平行線． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠BFD的度數(shù)，再根據(jù)外角性質(zhì)，求得∠1及∠2的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠B的度數(shù)． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A=∠DFC=95， ∵∠C=65， ∴∠1=95﹣65=30， ∵∠1：∠2=3：4， ∴∠2=40， ∴△ABC中，∠B=180﹣95﹣40=45． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理計(jì)算角度．兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等． 即兩直線平行，同位角相等． 　 23．某中學(xué)為了豐富同學(xué)們的課余生活，組織了一次文藝晚會(huì)，準(zhǔn)備一次性購(gòu)買若干筆記本和中性筆對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）=a?0+2b?1﹣1=2b﹣1． （1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3． ①求a，b的值； ②若關(guān)于m的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍； （2）若T（x，y）=T（y，x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解． 【專題】新定義． 【分析】（1）①根據(jù)定義的新運(yùn)算T，列出二元一次方程組，解方程組求出a，b的值； ②根據(jù)（1）求出的a，b的值和新運(yùn)算列出方程組求出m的取值范圍，根據(jù)題意列出不等式，解不等式求出實(shí)數(shù)p的取值范圍； （2）根據(jù)新運(yùn)算列出等式，根據(jù)x，y的系數(shù)為0，求出a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式． 【解答】解：（1）①， 解得，； ②， 解得≤m＜， 因?yàn)樵坏仁浇M有2個(gè)整數(shù)解， 所以2＜≤3， 解得，﹣4≤p＜﹣； （2）T（x，y）=ax+2by﹣1，T（y，x）=ay+2bx﹣1， 所以ax+2by﹣1=ay+2bx﹣1， 所以（a﹣2b）（x﹣y）=0 所以a=2b． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組的解法、一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解的確定，掌握二元一次方程組的解法、一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．