七年級數學下學期期末試卷（含解析） 新人教版 (8)

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2015-2016學年湖北省孝感市云夢縣七年級（下）期末數學試卷 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，每一小題選對得3分，不選、錯選或選出的代號超過一個的一律得0分． 1．下列實數中，是無理數的為（　?。? A． B． C．π D． 【考點】無理數． 【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項． 【解答】解：A、=2是有理數，故A錯誤； B、=﹣2是有理數，故B錯誤； C、π是無理數，故C正確； D、是有理數，故D錯誤； 故選：C． 【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數． 　2．下列各式中，正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】立方根；平方根；算術平方根． 【分析】依據平方根、算術平方根、立方根的性質求解即可． 【解答】解：A、=2，故A錯誤； B、=4，故B錯誤； C、=﹣3，故C正確； D、==3，故D錯誤． 故選：C． 【點評】本題主要考查的是平方根、算術平方根、立方根的性質，熟練掌握相關性質是解題的關鍵． 　3．點P（2016，﹣2016）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標． 【分析】根據各象限內點的坐標特征解答． 【解答】解：點P（2016，﹣2016）在第四象限． 故選D． 【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 4．如圖，在數軸上表示某不等式組中的兩個不等式的解集，則該不等式組的解集為（　　） A．x≤﹣2 B．x≥3 C．3≤x≤﹣2 D．﹣2≤x≤3 【考點】在數軸上表示不等式的解集． 【分析】根據“向右大于，向左小于，空心不包括端點，實心包括端點”的原則寫出不等式組的解集，然后比較得到結果． 【解答】解：由圖示可看出， 從﹣2出發(fā)向右畫出的線且﹣1處是實心圓，表示x≥﹣2； 從3出發(fā)向左畫出的線且1處是實心圓，表示x≤3． 所以這個不等式組為：﹣2≤x≤3． 故選D． 【點評】此題主要考查了在數軸上表示不等式的解集，不等式解集在數軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示． 　 5． a、b都是實數，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是（　?。? A．ac＜bc B．a+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D． 【考點】不等式的性質． 【分析】根據不等式的性質逐個判斷即可． 【解答】解：A、當c為0和負數時，不成立，故本選項錯誤； B、∵a＜b， ∴a+x＜b+x，故本選項錯誤； C、∵a＜b， ∴﹣a＞﹣b，故本選項正確； D、當c為負數和0時不成立，故本選項錯誤； 故選C． 【點評】本題考查了不等式的性質的應用，能熟記不等式的性質是解此題的關鍵． 　 6．如圖AB∥CD，∠BAE=120，∠EDC=45，則∠E=（　?。? A．105 B．115 C．120 D．165 【考點】平行線的性質． 【分析】首先過點E作EF∥AB，由AB∥CD，∠BAE=120，∠EDC=45，根據平行線的性質，可求得∠AEF與∠DEF的度數，繼而求得答案． 【解答】解：過點E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∵∠BAE=120，∠EDC=45， ∴∠AEF=180﹣∠BAE=60，∠DEF=∠EDC=45， ∴∠AED=∠AEF+∠DEF=105． 故選A． 【點評】此題考查了平行線的性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵． 　 7．下列命題是假命題的是（　　） A．同位角相等，兩直線平行 B．兩直線平行，同旁內角相等 C．若a=b，則|a|=|b| D．若ab=0，則a=0或b=0 【考點】命題與定理． 【分析】利用平行線的判定及性質、絕對值的定義等知識分別判斷后即可確定正確的選項． 【解答】解：A、同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題； B、兩直線平行，同旁內角互補，故錯誤，是假命題； C、若a=b，則|a|=|b|，正確，為真命題； D、若ab=0，則a=0或b=0，正確，為真命題， 故選B． 【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的判定及性質、絕對值的定義等知識，難度不大． 　 8．如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB向右平行移動，使∠A到達∠B的位置，若∠CAB=45，∠ABC=100，則∠CBE的度數為（　?。? A．25 B．30 C．35 D．40 【考點】平移的性質． 【分析】根據平移的性質得出∠EBD的度數，再由補角的定義即可得出結論． 【解答】解：∵△BED由△ACB平移而成，∠CAB=45， ∴∠EBD=∠CAB=45． ∵∠ABC=100， ∴∠CBE=180﹣∠ABC﹣∠EBD=180﹣100﹣45=35． 故選C． 【點評】本題考查的是平移的性質，熟知把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關鍵． 　 9．在期中質量檢測中，七（1）班某科成績統(tǒng)計圖如下，則下列說法錯誤的是（　?。? A．得分在70﹣80分之間的人數最多 B．得分在90﹣100分之間的人數最少 C．七（1）班總人數是50 D．及格（≥60分）人數是36 【考點】頻數（率）分布直方圖． 【分析】根據直方圖即可直接作出判斷． 【解答】解：A、得分在70﹣80分之間的人數最多，命題正確； B、得分在90﹣100分之間的人數最少，命題正確； C、七（1）班總人數是2+4+12+14+8+2=50（人），命題正確； D、及格（≥60分）人數是50﹣2=48（人），命題錯誤． 故選D． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵． 　 10．設[x）表示大于x的最小整數，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，則下列結論中正確的是（　?。? A．[0）=0 B．若[x）﹣x=0.5，則x=0.5 C．[x）﹣x的最小值是0 D．[x）﹣x的最大值是1 【考點】一元一次不等式組的應用． 【分析】根據題意[x）表示大于x的最小整數，結合各項進行判斷即可得出答案． 【解答】解：A、[0）=1，故本項錯誤； B、若[x）﹣x=0.5，則x不一定等于0.5，故本項錯誤； C、[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本項錯誤； D、[x）﹣x≤1，即最大值為1，故本項正確； 故選D． 【點評】此題考查了一元一次不等式組的應用，實數的運算，仔細審題，理解[x）表示大于x的最小整數是解答本題的關鍵． 　 二、填空題：共6小題，每小題3分，共18分，請將結果直接寫在答題卷相應的位置上． 11．已知實數a平方根是8，則a的立方根是　4?。? 【考點】立方根；平方根． 【分析】先依據平方根的定義求得a的值，然后再求得a的立方根即可． 【解答】解：∵（8）2=64， ∴a=64． ∴a的立方根為4． 故答案為：4． 【點評】本題主要考查的是平方根和立方根的定義，熟練掌握相關定義是解題的關鍵． 　 12．已知是二元一次方程4x﹣my=5的一組解，則實數m的值為　﹣1?。? 【考點】二元一次方程的解． 【分析】將方程的解代入方程得到關于m的一元一次方程，從而可求得m的值． 【解答】解：將代入方程4x﹣my=5得：8+3m=5， 解得m=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】本題主要考查的是二元一次方程的解的定義，得到關于m的一元一次方程是解題的關鍵． 　 13．若關于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數，則實數a=　1?。? 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】由x、y互為相反數可得到x=﹣y，從而可求得x、y的值，于是可得到a的值． 【解答】解：∵關于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數， ∴x=﹣y． ∴﹣2y+3y=1． 解得：y=1，則x=﹣1． ∴a=﹣1+21=1． 故答案為：1． 【點評】本題主要考查的是二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求得x、y的值是解題的關鍵． 　 14．已知數據有100個，最大值為132，最小值為50，取組距為10，則可分成　9　組． 【考點】頻數（率）分布表． 【分析】根據組數=（最大值﹣最小值）組距計算，注意小數部分要進位． 【解答】解：最大值為141，最小值為60，它們的差是132﹣50=82， 已知組距為10，那么由于≈9； 則可分成9組． 故答案為：9． 【點評】本題考查的是組數的計算，屬于基礎題，只要根據組數的定義“數據分成的組的個數稱為組數”來解即可． 　 15．已知關于x的不等式組的解集是x＞2，則a的取值范圍是　a≤1　． 【考點】不等式的解集． 【分析】分別表示出不等式組中兩不等式的解集，由已知解集，利用取解集的方法確定出a的范圍即可． 【解答】解：不等式整理得：， 由不等式組的解集為x＞2，得到a+1≤2， 解得：a≤1， 則a的取值范圍是a≤1， 故答案為：a≤1 【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關鍵． 　 16．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根長為2015個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在A處，并按A→B→C→D→A…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標是?。ī?，﹣2）?。? 【考點】規(guī)律型：點的坐標． 【分析】根據點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案． 【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）， ∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3， ∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10， 201510=201…5， ∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第5個單位長度的位置， 即點C的位置，點的坐標為（﹣1，﹣2）． 故答案為：（﹣1，﹣2）． 【點評】本題利用點的坐標考查了數字變化規(guī)律，根據點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2015個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵． 　 三、解答題：本大題共8小題，滿分72分，解答寫在答題卷上． 17．化簡或計算： （1）||+； （2）． 【考點】實數的運算． 【分析】（1）原式利用絕對值的代數意義，以及二次根式乘法法則計算即可得到結果； （2）原式整理后，利用立方根定義計算即可得到結果． 【解答】解：（1）原式=﹣+3+=+3； （2）原式=+=﹣=． 【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 18．x取哪些整數值時，不等式4（x+1）≤7x+10與x﹣5＜都成立？ 【考點】一元一次不等式的整數解． 【分析】根據題意得出不等式組，解不等式組求得其解集即可． 【解答】解：根據題意可得， 解不等式①，得：x≥﹣2， 解不等式②，得：x＜3.5， ∴不等式組的解集為﹣2≤x＜3.5， 即當x取﹣2、﹣1、0、1、2、3時，不等式4（x+1）≤7x+10與x﹣5＜都成立． 【點評】本題主要考查解不等式組的能力，根據題意得出不等式組是解題的關鍵． 　 19．解下列方程組 （1）； （2）． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可； （2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）， ①2+②得：11x=55，即x=5， 把x=5代入①點到：y=﹣5， 則方程組的解為； （2）方程組整理得：， ①3﹣②得：2t=4，即t=2， 把t=2代入①得：s=﹣， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 20．在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A、C的坐標分別為（﹣4，4），（﹣1，2）． （1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系； （2）將△ABC向右平移2個單位長度，然后再向下平移3個單位長度，得到△A′B′C′，畫出平移后的△A′B′C′． （3）寫出點△A′B′C′各個頂點的坐標． 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）首先根據C點坐標確定原點位置，再作出坐標系； （2）首先確定A、B、C三點向右平移2個單位長度，然后再向下平移3個單位長度后的對應點位置，然后再連接即可； （3）根據坐標系寫出△A′B′C′各個頂點的坐標即可． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）如圖所示： （3）A′（﹣2，1），B′（0，﹣3），C′（1，﹣1）． 【點評】此題主要考查了平移作圖，關鍵是正確確定坐標系原點位置，確定A、B、C平移后的對應點位置． 　 21．已知，如圖，AB∥CD，∠ABE=80，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG的度數． 【考點】平行線的性質；角平分線的定義． 【分析】首先由AB∥CD，∠ABE=80，根據兩直線平行，同旁內角互補，可求得∠BEC的度數，然后由EF平分∠BEC，求得∠CEF的度數，繼而求得答案． 【解答】解：∵AB∥CD，∠ABE=80， ∴∠BEC=180﹣∠ABE=100， ∵EF平分∠BEC， ∴∠CFE=∠BEC=50， ∵EF⊥EG， ∴∠FEG=90， ∴∠DEG=180﹣∠CEF﹣∠FEG=40． 【點評】此題考查了平行線的性質以及角平分線的定義．注意掌握兩直線平行，同旁內角互補定理的應用是解此題的關鍵． 　 22．已知，如圖，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求證：BE⊥DE． 【考點】平行線的判定與性質． 【分析】過E點作EF∥AB，根據平行線的性質得出∠B=∠3，結合已知條件∠1=∠B得出∠1=∠3．根據平行于同一直線的兩直線平行得出EF∥CD，由平行線的性質及已知條件∠2=∠D得出∠2=∠4，再根據平角的定義得出∠1+∠2+∠3+∠4=180，則∠BED=90． 【解答】證明：過E點作EF∥AB，則∠B=∠3， 又∵∠1=∠B， ∴∠1=∠3． ∵AB∥EF，AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠4=∠D， 又∵∠2=∠D， ∴∠2=∠4， ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180， ∴∠3+∠4=90即∠BED=90， ∴BE⊥ED． 【點評】本題考查了平行線的判定與性質，垂線的定義，平角的定義，難度適中，正確作出輔助線是解題的關鍵． 　 23．某中學舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結束后，隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據抽查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分，根據信息解決下列問題： （1）在統(tǒng)計表中，a=　30　，b=　20%?。? （2）補全條形統(tǒng)計圖，計算扇形統(tǒng)計圖中“D組”所對應的圓心角的度數； （3）若該校共有500名學生，如果聽寫正確的字數少于16個定為不合格，請你估計這所中學本次比賽聽寫不合格的學生人數． 組別 正確字數x 人數 A 0≤x＜8 10 B 8≤x＜16 15 C 16≤x＜24 25 D 24≤x＜32 a E 32≤x＜40 20 【考點】頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）根據A組的人數是10人，所占的百分比是10%，據此即可求得抽查的總人數，然后利用總人數減去其它組的人數求得a的值，根據百分比的意義求得b的值； （2）利用360乘以對應的百分比求得扇形的圓心角的度數； （3）利用總人數乘以對應的百分比求解． 【解答】解：（1）抽查的總人數是1010%=100（人）， 則a=100﹣10﹣15﹣25﹣20=30（人）， b==20%， 故答案是30，20%； （2）扇形統(tǒng)計圖中“D組”所對應的圓心角的度數是36030%=108； （3）估計這所中學本次比賽聽寫不合格的學生人數是500（10%+15%）=125（人）． 答：估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數是125人． 【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題． 　 24． “保護環(huán)境，拒絕黑煙”，市公交公司將淘汰某線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需150萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需135萬元． （1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？ （2）若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過445萬元，且兩種車型都有，則該公司有哪幾種購車方案？ （3）哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？ 【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用． 【分析】（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題； （2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1150萬元”列出不等式探討得出答案即可； （3）分別求出各種購車方案總費用，再根據總費用作出判斷即可； 【解答】解：（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得 ， 解得． 答：購買A型公交車每輛需40萬元，購買B型公交車每輛需55萬元． （2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得： 40a+55（10﹣a）≤445 解得：7≤a， 所以a=9，7，8； 則（10﹣a）=1，3，2； 三種方案：①購買A型公交車9輛，則B型公交車1輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛； （3）①購買A型公交車9輛，則B型公交車1輛：409+551=415（萬元）； ②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：407+553=445（萬元）； ③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：408+552=430（萬元）； 故購買A型公交車9輛，則B型公交車1輛費用最少，最少總費用為415萬元． 【點評】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數量關系，即總費用與公交車數量之間的關系，列出方程組或不等式組解決問題．