七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 北師大版3

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2015-2016學(xué)年遼寧省錦州市凌海市石山中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題2分，共16分） 1．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2+b3=2a5 B．a(chǎn)4a=a4 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．（﹣a2）3=﹣a6 2．（﹣0.5）﹣2的值是（　?。? A．0.5 B．4 C．﹣4 D．0.25 3．如圖，∠1與∠2是對頂角的是（　　） A． B． C． D． 4．計(jì)算（﹣a﹣b）2等于（　?。? A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．a(chǎn)2+2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣2ab+b2 5．下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算的是（　　） A．（1+x）（x+1） B．（2a+b）（b﹣2a） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（x2﹣y）（y2+x） 6．當(dāng)老師講到“肥皂泡的厚度為0.00000007m”時(shí)，小明立刻舉手說“老師，我可以用科學(xué)記數(shù)法表示它的厚度．”同學(xué)們，你們不妨也試一試，請選擇（　?。? A．0.710﹣7m B．0.710﹣8m C．710﹣8m D．710﹣7m 7．如圖，由AB∥DC，能推出正確的結(jié)論是（　?。? A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠A=∠C D．AD∥BC 8．如圖，若∠1=50，∠C=50，∠2=120，則（　?。? A．∠B=40 B．∠B=50 C．∠B=60 D．∠B=120 　 二、填空題（每題2分，共16分） 9．（π﹣3.14）0﹣（﹣2）﹣2=______． 10．若a﹣b=8，a+b=4，則a2﹣b2=______． 11．若（2x+a）（x﹣1）的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則a=______． 12．如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了公式______． 13．計(jì)算：（﹣0.2）201152012=______． 14．若4x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則k=______． 15．把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=52，則∠2=______． 16．如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，請你寫出一個(gè)能使AB∥CD成立的條件：______．（只寫一個(gè)即可，不添加任何字母或數(shù)字） 　 三、計(jì)算題（每題4分，共24分，其中3、4小題要求簡便算法） 17．計(jì)算： ①（xy+4）（xy﹣4） ② ③ ④20012 ⑤（x+2y﹣3）（x﹣2y+3） ⑥（2x﹣5）（2x+5）﹣（2x+1）（2x﹣3） 　 四、解答題.（每小題5分，共20分） 18．先化簡，再求值[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]2x，其中x=2，y=﹣2． 19．有一個(gè)長方體模型，它的長為2103cm，寬為1.5102cm，高為1.2102cm，它的體積是多少cm3？ 20．設(shè)n為正整數(shù)，且x2n=5，求（2x3n）2﹣3（x2）2n的值． 21．一個(gè)角的余角比這個(gè)角的多21，求這個(gè)角的度數(shù)． 　 五、解答題.（每小題6分，共24分） 22．如圖，AO⊥BO，直線CD經(jīng)過點(diǎn)O，∠AOC=30，求∠BOD的度數(shù)． 23．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30，計(jì)算∠EAD、∠DAC、∠C的度數(shù)． 24．如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=3，b=2時(shí)的綠化面積． 25．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12． （1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值． 　  2015-2016學(xué)年遼寧省錦州市凌海市石山中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題2分，共16分） 1．下列計(jì)算正確的是（　　） A．a(chǎn)2+b3=2a5 B．a(chǎn)4a=a4 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．（﹣a2）3=﹣a6 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解． 【解答】解：A、a2與b3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、應(yīng)為a4a=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、應(yīng)為a3?a2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（﹣a2）3=﹣a6，正確． 故選D． 　 2．（﹣0.5）﹣2的值是（　?。? A．0.5 B．4 C．﹣4 D．0.25 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式==4． 故選B． 　 3．如圖，∠1與∠2是對頂角的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】對頂角、鄰補(bǔ)角． 【分析】根據(jù)對頂角的定義進(jìn)行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角，依次判定即可得出答案． 【解答】解：A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∠1與∠2沒有公共頂點(diǎn)，不是對頂角，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∠1與∠2的兩邊互為反向延長線，是對頂角，故C選項(xiàng)正確； D、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 　 4．計(jì)算（﹣a﹣b）2等于（　?。? A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．a(chǎn)2+2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣2ab+b2 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】根據(jù)兩數(shù)的符號相同，所以利用完全平方和公式計(jì)算即可． 【解答】解：（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2． 故選C． 　 5．下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算的是（　　） A．（1+x）（x+1） B．（2a+b）（b﹣2a） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（x2﹣y）（y2+x） 【考點(diǎn)】平方差公式． 【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可． 【解答】解：下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算的是（2a+b）（b﹣2a）=b2﹣4a2， 故選B． 　 6．當(dāng)老師講到“肥皂泡的厚度為0.00000007m”時(shí)，小明立刻舉手說“老師，我可以用科學(xué)記數(shù)法表示它的厚度．”同學(xué)們，你們不妨也試一試，請選擇（　?。? A．0.710﹣7m B．0.710﹣8m C．710﹣8m D．710﹣7m 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】解：0.000 00007=710﹣8； 故選：C． 　 7．如圖，由AB∥DC，能推出正確的結(jié)論是（　?。? A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠A=∠C D．AD∥BC 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)∠3和∠4不是由AB和CD被BD截的內(nèi)錯(cuò)角，即可判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷B；∠A和∠C不是同位角、不是內(nèi)錯(cuò)角、也不是同旁內(nèi)角，不能確定兩角的大?。粌芍本€平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)不能推出∠3=∠4，即不能判斷D． 【解答】解：A、中的兩個(gè)角不是由兩平行線AB和CD形成的內(nèi)錯(cuò)角，故無法判斷兩角的數(shù)量關(guān)系，故錯(cuò)誤； B、∵AB∥DC，∠1和∠2互為內(nèi)錯(cuò)角，∴∠1=∠2，故正確． C、∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC=180；∵直線AD與BC的位置關(guān)系不確定，∴∠A與∠ABC的數(shù)量關(guān)系無法確定，∴∠A與∠C的關(guān)系無法確定，故錯(cuò)誤； D、由題意知，直線AD與BC的位置關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤． 故選B． 　 8．如圖，若∠1=50，∠C=50，∠2=120，則（　?。? A．∠B=40 B．∠B=50 C．∠B=60 D．∠B=120 【考點(diǎn)】平行線的判定． 【分析】因?yàn)椤?=∠C，所以AD∥BC，則∠2與∠B互補(bǔ)，又因?yàn)椤?=120，故∠B度數(shù)可求． 【解答】解：∵∠1=50，∠C=50， ∴AD∥BC， ∴∠2與∠B互補(bǔ)． ∵∠2=120， ∴∠B=180﹣120=60． 故選C． 　 二、填空題（每題2分，共16分） 9．（π﹣3.14）0﹣（﹣2）﹣2=　?。? 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪． 【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式=1﹣=1﹣=． 故答案為：． 　 10．若a﹣b=8，a+b=4，則a2﹣b2=　32?。? 【考點(diǎn)】平方差公式． 【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：∵a﹣b=8，a+b=4， ∴a2﹣b2 =（a+b）（a﹣b） =84 =32． 故答案為：32． 　 11．若（2x+a）（x﹣1）的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則a=　2?。? 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)即可確定出a的值． 【解答】解：（2x+a）（x﹣1）=2x2+（a﹣2）x﹣a， 由結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，得到a﹣2=0，即a=2， 故答案為：2． 　 12．如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了公式　a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）　． 【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景． 【分析】左圖中陰影部分的面積是a2﹣b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），根據(jù)面積相等即可解答． 【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 　 13．計(jì)算：（﹣0.2）201152012=　﹣5?。? 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算得到原式=[（﹣0.2）5]20115，然后計(jì)算括號內(nèi)的乘法． 【解答】解：原式=[（﹣0.2）5]20115 =（﹣1）20115 =﹣5． 故答案為﹣5． 　 14．若4x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則k=　20?。? 【考點(diǎn)】完全平方式． 【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值． 【解答】解：∵4x2+kx+25是一個(gè)完全平方式， ∴k=20． 故答案為：20． 　 15．把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=52，則∠2=　104　． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】由折疊的性質(zhì)可得：∠DEF=∠GEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得：∠DEF=∠EFG=55，從而得到∠GEF=55，根據(jù)平角的定義即可求得∠1，再由平行線的性質(zhì)求得∠2． 【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG=52， ∴∠DEF=∠EFG=52（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， ∠1+∠2=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）， 由折疊的性質(zhì)可得：∠GEF=∠DEF=52， ∴∠1=180﹣∠GEF﹣∠DEF=180﹣52﹣52=76， ∴∠2=180﹣∠1=104． 故答案為：104． 　 16．如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，請你寫出一個(gè)能使AB∥CD成立的條件：　∠1=∠2　．（只寫一個(gè)即可，不添加任何字母或數(shù)字） 【考點(diǎn)】平行線的判定． 【分析】欲證AB∥CD，在圖中發(fā)現(xiàn)AB、CD被一直線所截，故可按同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行補(bǔ)充條件或同位角相等兩直線平行補(bǔ)充條件． 【解答】解：要使AB∥CD， 則只要∠1=∠2（同位角相等兩直線平行）， 或只要∠1+∠3=180（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）． 故答案為∠1=∠2（答案不唯一）． 　 三、計(jì)算題（每題4分，共24分，其中3、4小題要求簡便算法） 17．計(jì)算： ①（xy+4）（xy﹣4） ② ③ ④20012 ⑤（x+2y﹣3）（x﹣2y+3） ⑥（2x﹣5）（2x+5）﹣（2x+1）（2x﹣3） 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【分析】①根據(jù)平方差公式計(jì)算即可； ②先算積的乘方，再算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式； ③先將分母利用平方差公式計(jì)算，再將分子平方，然后相除即可； ④變形為2，再利用完全平方公式計(jì)算； ⑤變形為[x+（2y﹣3）[x﹣（2y﹣3）]，再根據(jù)平方差公式計(jì)算； ⑥分別根據(jù)平方差公式與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算乘法，再去括號合并同類項(xiàng)即可． 【解答】解：①（xy+4）（xy﹣4）=x2y2﹣16； ②=a2bc3?4a4b4c2=2a6b5c5； ③==500； ④20012=2=4000000+4000+1=4004001； ⑤（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）=[x+（2y﹣3）[x﹣（2y﹣3）]=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9； ⑥（2x﹣5）（2x+5）﹣（2x+1）（2x﹣3）=4x2﹣25﹣（4x2﹣6x+2x﹣3）=4x2﹣25﹣4x2+6x﹣2x+3=4x﹣22． 　 四、解答題.（每小題5分，共20分） 18．先化簡，再求值[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]2x，其中x=2，y=﹣2． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 【分析】先利用整式的乘法公式展開得到原式=（4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy）2x，再把括號內(nèi)合并得到原式=（4x2﹣8xy）2x，然后進(jìn)行整式的除法運(yùn)算，再把x與y的值代入計(jì)算即可． 【解答】解：原式=（4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy）2x =（4x2﹣8xy）2x =2x﹣4y， 當(dāng)x=2，y=﹣2，原式=22﹣4（﹣2）=12． 　 19．有一個(gè)長方體模型，它的長為2103cm，寬為1.5102cm，高為1.2102cm，它的體積是多少cm3？ 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)長方體的體積等于長乘寬乘高，可以解答本題． 【解答】解：由題意可得， 長方體的體積是：21031.51021.2102=3.6107cm3． 　 20．設(shè)n為正整數(shù)，且x2n=5，求（2x3n）2﹣3（x2）2n的值． 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方． 【分析】首先計(jì)算積的乘方可得4x6n﹣3x4n，再根據(jù)冪的乘方進(jìn)行變形，把底數(shù)變?yōu)閤2n，然后代入求值即可． 【解答】解：（2x3n）2﹣3（x2）2n=4x6n﹣3x4n=4（x2n）3﹣3（x2n）2=453﹣352=425． 　 21．一個(gè)角的余角比這個(gè)角的多21，求這個(gè)角的度數(shù)． 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【分析】設(shè)這個(gè)角為x，根據(jù)余角的定義，可得這個(gè)角的余角，根據(jù)解方程，可得答案． 【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x，它的余角為（90﹣x），根據(jù)題意得 90﹣x=x+21， 解得x=46． 答：這個(gè)角的度數(shù)是46． 　 五、解答題.（每小題6分，共24分） 22．如圖，AO⊥BO，直線CD經(jīng)過點(diǎn)O，∠AOC=30，求∠BOD的度數(shù)． 【考點(diǎn)】垂線． 【分析】首先由垂線的定義得出∠AOB=90，再求得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求得∠BOD的度數(shù)即可． 【解答】解：∵AO⊥BO， ∴∠AOB=90， ∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90﹣30=60， 則∠BOD=180﹣∠BOC=180﹣60=120． 　 23．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30，計(jì)算∠EAD、∠DAC、∠C的度數(shù)． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】由AD∥BC，∠B=30，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠EAD的度數(shù)，又由AD是∠EAC的平分線，根據(jù)角平分線的定義，即可求得∠DAC的度數(shù)，然后由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求得∠C的度數(shù)． 【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30， ∴∠EAD=∠B=30， ∵AD是∠EAC的平分線， ∴∠DAC=∠EAD=30， ∵AD∥BC， ∴∠C=∠DAC=30． ∴∠EAD=∠DAC=∠C=30． 　 24．如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=3，b=2時(shí)的綠化面積． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【分析】長方形的面積等于：（3a+b）?（2a+b），中間部分面積等于：（a+b）?（a+b），陰影部分面積等于長方形面積﹣中間部分面積，化簡出結(jié)果后，把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算． 【解答】解：S陰影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2， =6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2， =5a2+3ab（平方米） 當(dāng)a=3，b=2時(shí)， 5a2+3ab=59+332=45+18=63（平方米）． 　 25．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12． （1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值． 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】（1）先去括號，再整體代入即可求出答案； （2）先變形，再整體代入，即可求出答案． 【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12， ∴xy+2x+2y+4=12， ∴xy+2（x+y）=8， ∴xy+23=8， ∴xy=2； （2）∵x+y=3，xy=2， ∴x2+3xy+y2 =（x+y）2+xy =32+2 =11．