七年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 北師大版 (4)

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2015-2016學年四川省成都市金堂縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列計算正確的是（　?。? A．2x+3x=5x B．x+x2=x3 C．（x2）3=x5 D．x6x3=x2 2．下列圖形是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 3．2015年4月，生物學家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0.0000043米，利用科學記數(shù)法表示為（　?。? A．4.3106米 B．4.310﹣5米 C．4.310﹣6米 D．43107米 4．下列事件中，是確定事件的是（　?。? A．打開電視，它正在播廣告 B．拋擲一枚硬幣，正面朝上 C．367人中有兩人的生日相同 D．打雷后會下雨 5．以下各組線段為邊不能組成三角形的是（　　） A．1，5，6 B．4，3，3 C．2，5，4 D．5，8，4 6．下列計算正確的是（　　） A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（a+b）2=a2+b2 C．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b2 D．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2 7．趙悅同學騎自行車上學，一開始以某一速度行進，途中車子發(fā)生故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課時間，于是就加快了車速，如圖所示的四個圖象中（S為距離，t為時間），符合以上情況的是（　?。? A． B． C． D． 8．如圖，一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大30，則∠2為（　　） A．120 B．55 C．60 D．30 9．如圖，在△ABC與△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，還添加一個條件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的條件是（　　） A．∠B=∠E B．BC=EF C．∠C=∠F D．AC=DF 10．如圖，小明用鉛筆可以支起一張質地均勻的三角形卡片，則他支起的這個點應是三角形的（　?。? A．三邊高的交點 B．三條角平分線的交點 C．三邊垂直平分線的交點 D．三邊中線的交點 　 二、填空題： 11．計算： a2?a3=　?。? a3b2a2=　　． 12．若a+b=﹣3，a﹣b=2，則a2﹣b2=　　． 13．一袋中裝有5個紅球、4個白球和3個黃球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出一個球，則：P（摸到紅球）=　　，P（摸到白球）=　?。? 14．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC=　?。? 　 三、解答下列各題（本題滿分54分.15題每小題15分，16題6分，17題7分，18題8分，19題8分，20題10分.） 15．（15分）（1）計算： （2）計算：4xy2（2x﹣xy）（﹣2xy）2 （3）運用乘法公式計算：1232﹣124122． 16．（6分）先化簡，再求值：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y（x﹣2y），其中x=1，y=﹣1． 17．（7分）把下面的推理過程補充完整，并在括號內注明理由．如圖，點B、D在線段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，試說明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF． 解：（1）∵AD=BE（已知） ∴AD+DB=DB+BE（　　） 即AB=DE ∵BC∥EF（已知） ∴∠ABC=∠　?。ā　。? 又∵BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（　?。? ∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（　?。? ∴AC∥DF（　?。? 18．（8分）在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下表是測得的彈簧的長度y與所掛物體的質量x的幾組對應值． 所掛物體質量x/kg 0 1 2 3 4 5 彈簧長度y/cm 18 20 22 24 26 28 （1）上述表格反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？ （2）寫出彈簧長度y（cm）與所掛物體質量x（kg）的關系式． （3）當所掛重物為3kg時，彈簧有多長？不掛重物呢？ （4）若彈簧的長度為30cm時，此進所掛重物的質量是多少？（在彈簧的允許范圍內）． 19．（8分）將分別標有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．請完成下列各題． （1）隨機抽取1張，求抽到奇數(shù)的概率． （2）隨機抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？ （3）在（2）的條件下，試求組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率． 20．（10分）已知△ABC，點D、F分別為線段AC、AB上兩點，連接BD、CF交于點E． （1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如圖1所示，試說明∠BAC+∠BEC=180； （2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如圖2所示，試說明此時∠BAC與∠BEC的數(shù)量關系； （3）在（2）的條件下，若∠BAC=60，試說明：EF=ED． 　 一.填空題： 21．當x=2時，代數(shù)式ax3+bx+5的值為9，那么當x=﹣2時，該代數(shù)式的值是　　． 22．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40，則這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為　?。? 23．如圖，矩形ABCD中，將四邊形ABEF沿EF折疊得到四邊形HGFE，已知∠CFG=40，則∠DEF=　?。? 24．已知m=，n=，那么2016m﹣n=　?。? 25．如圖所示，點E、D分別在△ABC的邊AB、BC上，CE和AD交于點F，若S△ABC=1，S△BDE=S△DCE=S△ACE，則S△EDF=　?。? 　 二、（共8分） 26．（8分）已知：92=a4，42=2b，求（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b） 的值． 　 三、（共10分） 27．（10分）如圖，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于點M，有AM=CM． （1）求證：AE∥CF； （2）若AM平分∠FAE，求證：FE垂直平分AC． 　 四、（共12分） 28．（12分）在四邊形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60，∠CDB=120，E是AC上一點，F(xiàn)是AB延長線上一點，且CE=BF． （1）試說明：DE=DF； （2）在圖1中，若G在AB上且∠EDG=60，試猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關系并證明所歸納結論； （3）若題中條件“∠CAB=60且∠CDB=120”改為∠CAB=α，∠CDB=180﹣α，G在AB上，∠EDG滿足什么條件時，（2）中結論仍然成立？（只寫結果不要證明）． 　  2015-2016學年四川省成都市金堂縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列計算正確的是（　?。? A．2x+3x=5x B．x+x2=x3 C．（x2）3=x5 D．x6x3=x2 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方． 【分析】合并同類項只是將同類項的系數(shù)相加，字母及其指數(shù)都不變，而x+x2=x3的錯誤之處是把合并同類項與同底數(shù)冪的乘法混為一談了 【解答】解：A：2x+3x=4x，正確； B：因為，x與x2不是同類項，不能合并，所以B選項錯誤； C：（x2）3=x23=x6，所以C選項錯誤； D：x6x3=x6﹣3=x3，所以D選項錯誤； 故：選A 【點評】本題容易出錯的選項是B選項，有些學生把合并同類項與同底數(shù)冪的乘法運算混為一談，需要注意． 　 2．下列圖形是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤； B、是軸對稱圖形，本選項正確； C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，本選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 3．2015年4月，生物學家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0.0000043米，利用科學記數(shù)法表示為（　?。? A．4.3106米 B．4.310﹣5米 C．4.310﹣6米 D．43107米 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.0000043=4.310﹣6， 故選：C． 【點評】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 4．下列事件中，是確定事件的是（　　） A．打開電視，它正在播廣告 B．拋擲一枚硬幣，正面朝上 C．367人中有兩人的生日相同 D．打雷后會下雨 【考點】隨機事件． 【分析】確定事件包括必然事件和不可能事件． 必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件． 不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件． 【解答】解：A，B，D都不一定發(fā)生，屬于不確定事件． 一年最多有366天，367人中有兩人生日相同，是必然事件． 故選C． 【點評】理解概念是解決這類基礎題的主要方法． 必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件； 不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件； 不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 　 5．以下各組線段為邊不能組成三角形的是（　?。? A．1，5，6 B．4，3，3 C．2，5，4 D．5，8，4 【考點】三角形三邊關系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，針對每一個選項進行計算，可選出答案． 【解答】解：A、∵1+5=6，∴不能組成三角形，故本選項正確； B、∵3+3＞4，∴能組成三角形，故本選項錯誤； C、∵2+4＞5，∴能組成三角形，故本選項錯誤； D、∵4+5＞8，∴能組成三角形，故本選項錯誤． 故選：A． 【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形． 　 6．下列計算正確的是（　?。? A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（a+b）2=a2+b2 C．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b2 D．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2 【考點】平方差公式；完全平方公式． 【分析】A、原式利用完全平方公式化簡得到結果，即可作出判斷； B、原式利用完全平方公式化簡得到結果，即可作出判斷； C、原式利用平方差公式計算即可得到結果，即可作出判斷； D、原式利用完全平方公式化簡得到結果，即可作出判斷． 【解答】解：A、原式=a2﹣2ab+b2，錯誤； B、原式=a2+2ab+b2，錯誤； C、原式=a2﹣4b2，錯誤； D、原式=a2﹣2ab+b2，正確， 故選D 【點評】此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵． 　 7．趙悅同學騎自行車上學，一開始以某一速度行進，途中車子發(fā)生故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課時間，于是就加快了車速，如圖所示的四個圖象中（S為距離，t為時間），符合以上情況的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】一開始是勻速行進，隨著時間的增多，行駛的距離也將由0勻速上升，停下來修車，距離不發(fā)生變化，后來加快了車速，距離又勻速上升，由此即可求出答案． 【解答】解：由于先勻速再停止后加速行駛，故其行駛距離先勻速增加再不變后勻速增加． 故選B． 【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，應首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實際情況進行確定． 　 8．如圖，一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大30，則∠2為（　　） A．120 B．55 C．60 D．30 【考點】余角和補角． 【分析】利用平角定義及已知列出兩個方程，求出解即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：∠1+∠2+90=180①，∠1﹣∠2=30②， 聯(lián)立①②，解得：∠1=60，∠2=30， 故選D 【點評】此題考查了余角和補角，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵． 　 9．如圖，在△ABC與△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，還添加一個條件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的條件是（　?。? A．∠B=∠E B．BC=EF C．∠C=∠F D．AC=DF 【考點】全等三角形的判定． 【分析】利用判定兩個三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL進行分析． 【解答】解：A、添加∠B=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意； B、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項符合題意； C、添加∠C=∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意； D、添加AC=DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意； 故選：B． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 10．如圖，小明用鉛筆可以支起一張質地均勻的三角形卡片，則他支起的這個點應是三角形的（　　） A．三邊高的交點 B．三條角平分線的交點 C．三邊垂直平分線的交點 D．三邊中線的交點 【考點】三角形的重心． 【分析】根據(jù)題意得：支撐點應是三角形的重心．根據(jù)三角形的重心是三角形三邊中線的交點． 【解答】解：∵支撐點應是三角形的重心， ∴三角形的重心是三角形三邊中線的交點， 故選D． 【點評】考查了三角形的重心的概念和性質．注意數(shù)學知識在實際生活中的運用． 　 二、填空題： 11．計算： a2?a3=　a5?。? a3b2a2=　ab?。? 【考點】整式的除法；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】①同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變?yōu)閍，指數(shù)相加：2+3=5；②系數(shù)：12=，相同字母：a3a2=a，還有b；最后寫出結果． 【解答】解：①a2?a3=a5，②a3b2a2=ab； 故答案為：a5， ab． 【點評】本題考查了整式的除法和同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；兩單項式相除，先把系數(shù)相除，字母按同底數(shù)冪相除法則計算，對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式． 　 12．若a+b=﹣3，a﹣b=2，則a2﹣b2=　﹣6?。? 【考點】因式分解-運用公式法． 【分析】原式利用平方差公式分解后，將已知等式代入計算即可求出值． 【解答】解：∵a+b=﹣3，a﹣b=2， ∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣6， 故答案為：﹣6． 【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵． 　 13．一袋中裝有5個紅球、4個白球和3個黃球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出一個球，則：P（摸到紅球）=　　，P（摸到白球）=　　． 【考點】概率公式． 【分析】先求出總球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案． 【解答】解：∵有5個紅球、4個白球和3個黃球， ∴總球數(shù)是：5+4+3=12（個）， ∴P（摸到紅球）=；P（摸到白球）==； 故答案為：，． 【點評】本題考查了概率的公式．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 14．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC=　30?。? 【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質． 【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角的性質可得∠ABD=∠A，然后求解即可． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=40， ∴∠ABC=（180﹣∠A）=（180﹣40）=70， ∵MN垂直平分線AB， ∴AD=BD， ∴∠ABD=∠A=40， ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70﹣40=30． 故答案為：30． 【點評】本題主要考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，等邊對等角的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵． 　 三、解答下列各題（本題滿分54分.15題每小題15分，16題6分，17題7分，18題8分，19題8分，20題10分.） 15．（15分）（2016春?金堂縣期末）（1）計算： （2）計算：4xy2（2x﹣xy）（﹣2xy）2 （3）運用乘法公式計算：1232﹣124122． 【考點】整式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質和絕對值的性質分別化簡求出答案； （2）直接利用整式的乘除運算法則求出答案； （3）直接利用平方差公式計算得出答案． 【解答】解：（1）原式=32（﹣8）+1+8﹣4 =﹣4+1+8﹣4 =1； （2）原式=（8x2y2﹣4x2y3）4x2y2 =8x2y24x2y2﹣4x2y34x2y2 =2﹣y； （3）原式=1232﹣（123+1）（123﹣1） =1232﹣1232+1 =1． 【點評】此題主要考查了整式的混合運算以及實數(shù)運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵． 　 16．先化簡，再求值：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y（x﹣2y），其中x=1，y=﹣1． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算，再把x，y的值代入計算即可． 【解答】解：原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2+xy﹣2y2 =3xy 當x=1，y=﹣1時，原式=31（﹣1）=﹣3． 【點評】本題考查了整式的混合運算以及化簡求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵． 　 17．把下面的推理過程補充完整，并在括號內注明理由．如圖，點B、D在線段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，試說明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF． 解：（1）∵AD=BE（已知） ∴AD+DB=DB+BE（　等式的性質　） 即AB=DE ∵BC∥EF（已知） ∴∠ABC=∠　E?。ā芍本€平行，同位角相等?。? 又∵BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（　SAS　） ∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（　全等三角形的對應角相等?。? ∴AC∥DF（　同位角相等，兩直線平行?。? 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】（1）由等式的性質、平行線的性質以及全等三角形的判定和性質即可得出結果； （2）由同位角相等，即可得出結論． 【解答】解：（1）∵AD=BE（已知） ∴AD+DB=DB+BE（ 等式的性質） 即AB=DE ∵BC∥EF（已知） ∴∠ABC=∠E（ 兩直線平行，同位角相等） 又∵BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（ SAS） ∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（ 全等三角形的對應角相等）； 故答案為：等式的性質；E； 兩直線平行，同位角相等；SAS；全等三角形的對應角相等； （2）∵∠A=∠FDE， ∴AC∥DF（ 同位角相等，兩直線平行 ）． 故答案為：同位角相等，兩直線平行． 【點評】本題考查了等式的性質、平行線的性質與判定、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行線的判定與性質、全等三角形的判定與性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵． 　 18．在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下表是測得的彈簧的長度y與所掛物體的質量x的幾組對應值． 所掛物體質量x/kg 0 1 2 3 4 5 彈簧長度y/cm 18 20 22 24 26 28 （1）上述表格反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？ （2）寫出彈簧長度y（cm）與所掛物體質量x（kg）的關系式． （3）當所掛重物為3kg時，彈簧有多長？不掛重物呢？ （4）若彈簧的長度為30cm時，此進所掛重物的質量是多少？（在彈簧的允許范圍內）． 【考點】函數(shù)關系式；常量與變量；函數(shù)值． 【分析】（1）上述表格反映了彈簧的長度ycm與所掛物體的質量xkg這兩個變量之間的關系．其中所掛物體的質量xkg是自變量，彈簧的長度ycm是因變量； （2）設y=kx+b，然后將表中的數(shù)據(jù)代入求解即可； （3）從圖表中直接得出當所掛重物為3kg時，彈簧的長度和不掛重物時彈簧的長度； （4）把y=30代入（2）中求得的函數(shù)關系式，求出x的值即可． 【解答】解：（1）上述表格反映了彈簧的長度ycm與所掛物體的質量xkg這兩個變量之間的關系．其中所掛物體的質量xkg是自變量，彈簧的長度ycm是因變量． （2）設彈簧長度y（cm）與所掛物體質量x（kg）的關系式為y=kx+b， 將x=0，y=18；x=1，y=20代入得： k=2，b=18， ∴y=2x+18． （3）當x=3時，y=24；當x=0時，y=18． 所以，當所掛重物為3kg時，彈簧有24cm長；不掛重物時，彈簧有18cm長． （4）把y=30代入y=2x+18， 得出：x=6， 所以，彈簧的長度為主30cm時，此進所掛重物的質量是6kg． 【點評】本題主要考查了函數(shù)關系式和常量與變量的知識，解答本題的關鍵在于熟讀題意并求出彈簧的長度與所掛物體的質量之間的函數(shù)關系式． 　 19．將分別標有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．請完成下列各題． （1）隨機抽取1張，求抽到奇數(shù)的概率． （2）隨機抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？ （3）在（2）的條件下，試求組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】（1）先求出這組數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)，再利用概率公式解答即可； （2）首先根據(jù)題意可直接列出所有可能出現(xiàn)的結果； （3）由（2）中列舉情況結果即可求出組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率． 【解答】解：（1）在這三張卡片中，奇數(shù)有：P（抽到奇數(shù)）=； （2）可能的結果有：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）； （3）由（2）得組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率==． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 20．（10分）（2016春?金堂縣期末）已知△ABC，點D、F分別為線段AC、AB上兩點，連接BD、CF交于點E． （1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如圖1所示，試說明∠BAC+∠BEC=180； （2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如圖2所示，試說明此時∠BAC與∠BEC的數(shù)量關系； （3）在（2）的條件下，若∠BAC=60，試說明：EF=ED． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】（1）根據(jù)余角的性質得到∠DEC=∠BAC，由于∠DEC+∠BEC=180，即可得到結論； （2）根據(jù)角平分線的性質得到∠EBC=ABC，∠ECB=ACB，于是得到結論； （3）作∠BEC的平分線EM交BC于M，由∠BAC=60，得到∠BEC=90+BAC=120，求得∠FEB=∠DEC=60，根據(jù)角平分線的性質得到∠BEM=60，推出△FBE≌△EBM，根據(jù)全等三角形的性質得到EF=EM，同理DE=EM，即可得到結論． 【解答】解：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB， ∴∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠FAC=90， ∴∠DEC=∠BAC，∠DEC+∠BEC=180， ∴∠BAC+∠BEC=180； （2）∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∴∠EBC=ABC，∠ECB=ACB，∠BEC=180﹣（∠EBC+∠ECB）=180﹣（∠ABC+∠ACB）=180﹣（180﹣∠BAC）=90∠BAC； （3）作∠BEC的平分線EM交BC于M， ∵∠BAC=60， ∴∠BEC=90+BAC=120， ∴∠FEB=∠DEC=60， ∵EM平分∠BEC， ∴∠BEM=60， 在△FBE與△EBM中， ， ∴△FBE≌△EBM， ∴EF=EM，同理DE=EM， ∴EF=DE． 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，角平分線的定義，垂直的定義，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵． 　 一.填空題： 21．當x=2時，代數(shù)式ax3+bx+5的值為9，那么當x=﹣2時，該代數(shù)式的值是　1?。? 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】分別把x=﹣2和x=2代入ax3+bx+5，找出關于a、b兩個算式之間的聯(lián)系，利用整體代入得思想求得答案即可． 【解答】解：當x=2時， ax3+bx+5 =8a+2b+5 =9， ∴8a+2b=4； 當x=﹣2時， ax3+bx+5 =﹣8a﹣2b+5 =﹣4+5 =1． 故答案為：1． 【點評】此題考查代數(shù)式求值，注意代數(shù)式之間的內在聯(lián)系，利用整體代入的思想求值． 　 22．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40，則這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為　65或25　． 【考點】等腰三角形的性質；三角形內角和定理． 【分析】本題已知沒有明確三角形的類型，所以應分這個等腰三角形是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論． 【解答】解：當這個三角形是銳角三角形時：高與另一腰的夾角為40，則頂角是50，因而底角是65； 如圖所示：當這個三角形是鈍角三角形時：∠ABD=50，BD⊥CD， 故∠BAD=50， 所以∠B=∠C=25 因此這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為25或65． 故填25或65． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；等腰三角形的高線，可能在三角形的內部，邊上、外部幾種不同情況，因而，遇到與等腰三角形的高有關的計算時應分類討論． 　 23．如圖，矩形ABCD中，將四邊形ABEF沿EF折疊得到四邊形HGFE，已知∠CFG=40，則∠DEF=　110?。? 【考點】平行線的性質；翻折變換（折疊問題）． 【分析】先根據(jù)翻折變換的性質求出∠EFB的度數(shù)，再由平行線的性質求出∠AEF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結論． 【解答】解：∵四邊形HGFE由四邊形ABEF翻折而成， ∴∠EFB=∠GFE， ∵∠CFG=40， ∴∠EFB+∠GFE=180+40=220， ∴∠EFB=110． ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=110． 故答案為：110． 【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等． 　 24．已知m=，n=，那么2016m﹣n=　1?。? 【考點】同底數(shù)冪的除法． 【分析】根據(jù)積的乘方的性質將m的分子轉化為以3和5為底數(shù)的冪的積，然后化簡從而得到m=n，再根據(jù)任何非零數(shù)的零次冪等于1解答． 【解答】解：∵m===， ∴m=n， ∴2016m﹣n=20160=1． 故答案為：1． 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，積的乘方的性質，難點在于轉化m的分母并得到m=n． 　 25．如圖所示，點E、D分別在△ABC的邊AB、BC上，CE和AD交于點F，若S△ABC=1，S△BDE=S△DCE=S△ACE，則S△EDF=　?。? 【考點】三角形的面積． 【分析】根據(jù)S△BDE=S△DCE可得點D是BC的中點，再求出S△BCE=2S△ACE，然后根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比，從而求出點E是AB的三等分點，取BE的中點G，連接DG，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得DG∥CE，然后確定F是AD的中點，再根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答即可． 【解答】解：∵S△BDE=S△DCE， ∴點D是BC的中點， ∵S△BDE=S△DCE=S△ACE， ∴S△BCE=S△BDE+S△DCE=2S△ACE， ∴點E是AB的三等分點， 取BE的中點G，連接DG， 根據(jù)三角形的中位線定理，DG∥CE， ∴EF是△ADG的中位線， ∴F是AD的中點， ∵S△ABC=1， ∴S△ABD=1=， S△ADE=S△ABD==， S△EDF=S△ADE==． 故答案為：． 【點評】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，三角形的中位線定理，判斷出點E是AB的三等分點，點F是AD的中點是解題的關鍵． 　 二、（共8分） 26．已知：92=a4，42=2b，求（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b） 的值． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運算先求得a，b的值，再化簡，最后代入a，b的值計算即可． 【解答】解：∵92=a4，42=2b， ∴a4=34，24=2b， ∴a=3，b=4， ∴原式=（a2﹣4ab+4b2）﹣（2a2+ab﹣2ab﹣b2）+（a2﹣b2） =4b2﹣3ab， 當a=3，b=4時，原式=28； 當a=﹣3，b=4時，原式=100． 【點評】本題考查了整式的混合運算，掌握平方差公式和完全平方公式及冪的乘方的逆運算是解此題的關鍵． 　 三、（共10分） 27．（10分）（2016春?金堂縣期末）如圖，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于點M，有AM=CM． （1）求證：AE∥CF； （2）若AM平分∠FAE，求證：FE垂直平分AC． 【考點】線段垂直平分線的性質；平行線的判定與性質． 【分析】（1）先根據(jù)AB∥CD得出∠BAC=∠DCA，再由∠BAE=∠DCF可知∠EAM=∠FCM，故可得出結論； （2）先由AM平分∠FAE得出∠FAM=∠EAM，再根據(jù)∠EAM=∠FAM可知∠FAM=∠FCM，故△FAC是等腰三角形，由等腰三角形三線合一的性質即可得出結論． 【解答】（1）證明：∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠DCA， 又∵∠BAE=∠DCF， ∴∠EAM=∠FCM， ∴AE∥CF； （2）證明：∵AM平分∠FAE， ∴∠FAM=∠EAM， 又∵∠EAM=∠FCM， ∴∠FAM=∠FCM， ∴△FAC是等腰三角形， 又∵AM=CM， ∴FM⊥AC，即EF垂直平分AC． 【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵． 　 四、（共12分） 28．（12分）（2016春?金堂縣期末）在四邊形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60，∠CDB=120，E是AC上一點，F(xiàn)是AB延長線上一點，且CE=BF． （1）試說明：DE=DF； （2）在圖1中，若G在AB上且∠EDG=60，試猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關系并證明所歸納結論； （3）若題中條件“∠CAB=60且∠CDB=120”改為∠CAB=α，∠CDB=180﹣α，G在AB上，∠EDG滿足什么條件時，（2）中結論仍然成立？（只寫結果不要證明）． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）首先判斷出∠C=∠DBF，然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△CDE≌△BDF，即可判斷出DE=DF． （2）猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關系為：CE+BG=EG．首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABD≌△ACD，即可判斷出∠BDA=∠CDA=60；然后根據(jù)∠EDG=60，可得∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG，再根據(jù)∠CDE=∠BDF，判斷出∠EDG=∠FDG，據(jù)此推得△DEG≌△DFG，所以EG=FG，最后根據(jù)CE=BF，判斷出CE+BG=EG即可． （3）根據(jù)（2）的證明過程，要使CE+BG=EG仍然成立，則∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB，即∠EDG=（180﹣α）=90﹣α，據(jù)此解答即可． 【解答】（1）證明： ∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360，∠CAB=60，∠CDB=120， ∴∠C+∠ABD=360﹣60﹣120=180， 又∵∠DBF+∠ABD=180， ∴∠C=∠DBF， 在△CDE和△BDF中， （SAS） ∴△CDE≌△BDF， ∴DE=DF． （2）解：如圖1，連接AD， 猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關系為：CE+BG=EG． 證明：在△ABD和△ACD中， （SSS） ∴△ABD≌△ACD， ∴∠BDA=∠CDA=∠CDB=120=60， 又∵∠EDG=60， ∴∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG， 由（1），可得△CDE≌△BDF， ∴∠CDE=∠BDF， ∴∠BDG+∠BDF=60， 即∠FDG=60， ∴∠EDG=∠FDG， 在△DEG和△DFG中， ∴△DEG≌△DFG， ∴EG=FG， 又∵CE=BF，F(xiàn)G=BF+BG， ∴CE+BG=EG； （3）解：要使CE+BG=EG仍然成立， 則∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB， 即∠EDG=（180﹣α）=90﹣α， ∴當∠EDG=90﹣α時，CE+BG=EG仍然成立． 【點評】本題綜合考查了全等三角形的性質和判定，含30度角的直角三角形性質，勾股定理等知識點的應用，此題是一道綜合性比較強的題目，有一定的難度，能根據(jù)題意推出規(guī)律是解此題的關鍵．