七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版27

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2015-2016學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，滿分24分） 1．方程6+3x=0的解是（　?。? A．x=﹣2 B．x=﹣6 C．x=2 D．x=6 2．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 3．下列長度的各組線段首尾相接能構(gòu)成的三角形的是（　　） A．2cm、3cm、5cm B．3cm、5cm、6cm C．2cm、2cm、4cm D．3cm、5cm、10cm 4．下面圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 5．已知關(guān)于x的方程2x+4=m﹣x的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（　?。? A．m＞4 B．m＜4 C．m＞ D．m＜ 6．小李在解方程5a﹣x=13（x為未知數(shù)）時，誤將﹣x看作+x，得方程的解為x=﹣2，那么原方程的解為（　?。? A．x=﹣3 B．x=0 C．x=2 D．x=1 7．如圖，AB∥CD，∠1=58，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（　?。? A．122 B．151 C．116 D．97 8．已知關(guān)于x、y的方程組滿足x＜0且y＜0，則m的取值范圍是（　?。? A．m＞ B．m＜ C．＜m＜ D．m＜ 　 二、填空題（每小題3分，共21分） 9．請寫出一個以為解的二元一次方程：　?。? 10．如圖，已知△AOC≌△BOC，∠AOB=70，則∠1=　　度． 11．如圖，將周長為10的△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為　　． 12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，∠B=50，∠BAD=30，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點(diǎn)F．則∠EDF的度數(shù)是　?。? 13．一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的7倍，則這個多邊形的邊數(shù)為　　． 14．如圖所示，觀察下列圖形它們是按一定規(guī)律構(gòu)造的，依照此規(guī)律，第n個圖形中共有　　個三角形． 15．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，那么關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是　?。? 　 三、解答題（本題共10個小題，共75分） 16．解方程﹣2=． 17．解不等式組把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并判斷﹣1這個數(shù)是否為該不等式組的解． 18．已知y=kx+b，當(dāng)x=2時，y=1；當(dāng)x=﹣1時，y=4． （1）求k、b的值； （2）當(dāng)x取何值時，y的值是非負(fù)數(shù)． 19．如圖，1010的方格紙的兩條對稱軸a、b相交于點(diǎn)O，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上． （1）對△ABC分別作下列變換： ①畫出△ABC關(guān)于直線a對稱的△A1B1C1； ②將△ABC向右平移6個單位長度，畫出平移后的△A2B2C2； ③將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3； （2）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中， ①△　　與△　　成軸對稱，對稱軸是直線　　； ②△　　與△　　成中心對稱，并在圖中標(biāo)出對稱中心D． 20．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，∠BED=65，∠C=60，求∠ABC和∠BAC的度數(shù)． 21．某工程隊(duì)承包了某標(biāo)段全長1755米的過江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進(jìn)．已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)0.6米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進(jìn)了45米． （1）求甲、乙兩個班組平均每天各掘進(jìn)多少米？ （2）為加快工程進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進(jìn)0.2米，乙組平均每天能比原來多掘進(jìn)0.3米．按此施工進(jìn)度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)？ 22．某養(yǎng)雞廠計(jì)劃購買甲、乙兩種小雞苗共2000只進(jìn)行飼養(yǎng)，已知甲種小雞苗每只2元，乙種小雞苗每只3元．相關(guān)資料表示，甲、乙兩種小雞苗的成活率分別是94%和99%，要使這兩種小雞苗成活率不低于95.5%且小雞苗的總費(fèi)用最少，應(yīng)購買甲、乙兩種小雞各多少只？總費(fèi)用最少是多少元？ 23．某電腦經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，已知：購進(jìn)電腦機(jī)箱2臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元；購進(jìn)電腦機(jī)箱10臺和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元． （1）每臺電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元？ （2）該經(jīng)銷商購進(jìn)這兩種商品50臺，其中電腦機(jī)箱不少于24臺．根據(jù)市場行情，銷售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元．該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元．試問：該經(jīng)銷商有幾種進(jìn)貨方案？ 24．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物運(yùn)往某地，計(jì)劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，使每輛車都裝滿貨物恰好一次運(yùn)完． 已知每種型號車的載重量和租金如表： 車型 A B 載重量（噸/輛） 3 4 租金（元/輛） 1000 1200 （1）請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案； （2）請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)． 25．如圖，已知正方形ABCD的邊長是5，點(diǎn)E在DC上，將△ADE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合． （1）指出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)角度； （2）如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？請說明理由； （3）△ABF向右平移后與△DCH位置，平移的距離是多少？ （4）試猜想線段AE和DH的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由． 　  2015-2016學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，滿分24分） 1．方程6+3x=0的解是（　?。? A．x=﹣2 B．x=﹣6 C．x=2 D．x=6 【考點(diǎn)】一元一次方程的解． 【分析】首先移項(xiàng)，然后系數(shù)化1，即可求得答案． 【解答】解：移項(xiàng)得：3x=﹣6， 系數(shù)化1得：x=﹣2． 故選A． 　 2．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組． 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】解：， 由①得，x＞﹣2， 由②得，x≤3， 故此不等式組的解集為：﹣2＜x≤3． 在數(shù)軸上表示為： 故選B． 　 3．下列長度的各組線段首尾相接能構(gòu)成的三角形的是（　　） A．2cm、3cm、5cm B．3cm、5cm、6cm C．2cm、2cm、4cm D．3cm、5cm、10cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】三角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，據(jù)此判斷即可． 【解答】解：（A）∵2+3=5，∴2cm、3cm、5cm首尾相接不能構(gòu)成的三角形； （B）∵3+5＞6，∴3cm、5cm、6cm首尾相接能構(gòu)成的三角形； （C）∵2+2=4，∴2cm、2cm、4cm首尾相接不能構(gòu)成的三角形； （D）∵3+5＜10，∴3cm、5cm、10cm首尾相接不能構(gòu)成的三角形． 故選（B） 　 4．下面圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 　 5．已知關(guān)于x的方程2x+4=m﹣x的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（　　） A．m＞4 B．m＜4 C．m＞ D．m＜ 【考點(diǎn)】解一元一次不等式；一元一次方程的解． 【分析】先把m當(dāng)作已知條件求出x的值，再根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)求出m的取值范圍即可． 【解答】解：解方程2x+4=m﹣x得，x=， ∵方程的解為負(fù)數(shù)， ∴＜0，即m＜4． 故選B． 　 6．小李在解方程5a﹣x=13（x為未知數(shù)）時，誤將﹣x看作+x，得方程的解為x=﹣2，那么原方程的解為（　　） A．x=﹣3 B．x=0 C．x=2 D．x=1 【考點(diǎn)】一元一次方程的解． 【分析】本題主要考查方程的解的定義，一個數(shù)是方程的解，那么把這個數(shù)代入方程左右兩邊，所得到的式子一定成立．本題中，在解方程5a﹣x=13（x為未知數(shù)）時，誤將﹣x看作+x，得方程的解為x=﹣2，實(shí)際就是說明x=﹣2是方程5a+x=13的解．就可求出a的值，從而原方程就可求出，然后解方程可得原方程的解． 【解答】解：如果誤將﹣x看作+x，得方程的解為x=﹣2， 那么原方程是5a﹣2=13， 則a=3， 將a=3代入原方程得到：15﹣x=13， 解得x=2； 故選：C． 　 7．如圖，AB∥CD，∠1=58，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（　?。? A．122 B．151 C．116 D．97 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠EFD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠GFD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答． 【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58， ∴∠EFD=∠1=58， ∵FG平分∠EFD， ∴∠GFD=∠EFD=58=29， ∵AB∥CD， ∴∠FGB=180﹣∠GFD=151． 故選B． 　 8．已知關(guān)于x、y的方程組滿足x＜0且y＜0，則m的取值范圍是（　?。? A．m＞ B．m＜ C．＜m＜ D．m＜ 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；二元一次方程組的解． 【分析】先把m當(dāng)作已知條件求出x、y的值，再由x＜0且y＜0得出m的取值范圍即可． 【解答】解：，①2﹣②得，x=m﹣，①﹣②2得，y=m﹣， ∵x＜0且y＜0， ∴，解得m＜． 故選D． 　 二、填空題（每小題3分，共21分） 9．請寫出一個以為解的二元一次方程：　x+y=1?。? 【考點(diǎn)】二元一次方程的解． 【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義，比如把x與y的值相加得1，即x+y=1是一個符合條件的方程． 【解答】解：本題答案不唯一，只要寫出的二元一次方程的解為即可，如x+y=1． 故答案是：x+y=1． 　 10．如圖，已知△AOC≌△BOC，∠AOB=70，則∠1=　35　度． 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)可得∠1=∠2，結(jié)合題意即可得出答案． 【解答】解：∵△AOC≌△BOC， ∴∠1=∠2， 又∵∠AOB=70， ∴∠1=∠2=35． 故答案為：35． 　 11．如圖，將周長為10的△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為　14?。? 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)的連線AD、CF都等于平移距離，再根據(jù)四邊形ABFD的周長=△ABC的周長+AD+CF代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF， ∴AD=CF=2， ∴四邊形ABFD的周長， =AB+BC+DF+CF+AD， =△ABC的周長+AD+CF， =10+2+2， =14． 故答案為：14． 　 12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，∠B=50，∠BAD=30，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點(diǎn)F．則∠EDF的度數(shù)是　20　． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】先根據(jù)折疊性質(zhì)得：∠BAD=∠EAD=30，∠E=∠B=50，再根據(jù)外角定理求∠AFC=110，由三角形內(nèi)角和可以得出∠EDF為20． 【解答】解：由折疊得：∠BAD=∠EAD=30，∠E=∠B=50， ∵∠B=50， ∴∠AFC=∠B+∠BAE=50+60=110， ∴∠DFE=∠AFC=110， ∴∠EDF=180﹣∠E﹣∠DFE=180﹣50﹣110=20， 故答案為：20． 　 13．一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的7倍，則這個多邊形的邊數(shù)為　16?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180，外角和為360，根據(jù)題意列方程求解． 【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得： （n﹣2）?180=7360， 解得n=16， 故答案為：16． 　 14．如圖所示，觀察下列圖形它們是按一定規(guī)律構(gòu)造的，依照此規(guī)律，第n個圖形中共有　4n﹣1　個三角形． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】易得第1個圖形中三角形的個數(shù)，進(jìn)而得到其余圖形中三角形的個數(shù)在第1個圖形中三角形的個數(shù)的基礎(chǔ)上增加了幾個4即可． 【解答】解：第1個圖形中有3個三角形； 第2個圖形中有3+4=7個三角形； 第3個圖形中有3+24=11個三角形； … 第n個圖形中有3+（n﹣1）4=4n﹣1， 故答案為4n﹣1． 　 15．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，那么關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是　?。? 【考點(diǎn)】解二元一次方程組． 【分析】根據(jù)題中方程組的解，把2x+y與x﹣y看做整體，求出解即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：， 解得：， 故答案為： 　 三、解答題（本題共10個小題，共75分） 16．解方程﹣2=． 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【分析】方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解． 【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣12=3（3x+2）， 去括號得：4x﹣2﹣12=9x+6， 移項(xiàng)合并得：5x=﹣20， 解得：x=﹣4． 　 17．解不等式組把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并判斷﹣1這個數(shù)是否為該不等式組的解． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤1， 故不等式組的解集為：﹣2＜x≤1． 在數(shù)軸上表示為： ， 由圖可知，﹣1是該不等式組的解． 　 18．已知y=kx+b，當(dāng)x=2時，y=1；當(dāng)x=﹣1時，y=4． （1）求k、b的值； （2）當(dāng)x取何值時，y的值是非負(fù)數(shù)． 【考點(diǎn)】解二元一次方程組；解一元一次不等式． 【分析】（1）將x與y的兩對值代入y=kx+b中計(jì)算，即可求出k與b的值； （2）y與x的關(guān)系式，以及y為非負(fù)數(shù)，求出x的范圍即可． 【解答】解：（1）由題意得：， 解得：k=﹣1，b=3； （2）由（1）得：y=﹣x+3， 根據(jù)y為非負(fù)數(shù)，得到﹣x+3≥0， 解得：x≤3， 則x≤3時，y的值為非負(fù)數(shù)． 　 19．如圖，1010的方格紙的兩條對稱軸a、b相交于點(diǎn)O，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上． （1）對△ABC分別作下列變換： ①畫出△ABC關(guān)于直線a對稱的△A1B1C1； ②將△ABC向右平移6個單位長度，畫出平移后的△A2B2C2； ③將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3； （2）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中， ①△　△A1B1C1　與△　△A3B3C3　成軸對稱，對稱軸是直線　b　； ②△　△A3B3C3　與△　△A2B2C2　成中心對稱，并在圖中標(biāo)出對稱中心D． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）先根據(jù)軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，找出對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接得出圖形； （2）根據(jù)圖形可得，△A1B1C1和△A3B3C3成軸對稱圖形，對稱軸為直線b，△A3B3C3和△A2B2C2成中心對稱圖形． 【解答】解：（1）所作圖形如圖所示： ； （2）由（1）得：△A1B1C1和△A3B3C3成軸對稱圖形，對稱軸為直線b， △A3B3C3和△A2B2C2成中心對稱圖形，點(diǎn)D如圖所示． 　 20．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，∠BED=65，∠C=60，求∠ABC和∠BAC的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】由直角三角形的性質(zhì)求出∠DBE=25，再由角平分線定義得出∠ABC=2∠DBE=50，然后由三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)即可． 【解答】解：∵AD是BC邊上的高， ∴∠ADB=90， ∴∠DBE+∠BED=90， ∵∠BED=65， ∴∠DBE=25， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠DBE=50， ∵∠BAC+∠ABC+∠C=180， ∴∠BAC=180﹣∠ABC﹣∠C=180﹣50﹣60=70． 　 21．某工程隊(duì)承包了某標(biāo)段全長1755米的過江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進(jìn)．已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)0.6米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進(jìn)了45米． （1）求甲、乙兩個班組平均每天各掘進(jìn)多少米？ （2）為加快工程進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進(jìn)0.2米，乙組平均每天能比原來多掘進(jìn)0.3米．按此施工進(jìn)度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)？ 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)甲、乙班組平均每天掘進(jìn)x米，y米，根據(jù)已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)0.6米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進(jìn)了45米兩個關(guān)系列方程組求解． （2）由（1）和在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進(jìn)0.2米，乙組平均每天能比原來多掘進(jìn)0.3米分別求出按原來進(jìn)度和現(xiàn)在進(jìn)度的天數(shù)，即求出少用天數(shù)． 【解答】解：（1）設(shè)甲、乙班組平均每天掘進(jìn)x米，y米， 得， 解得． ∴甲班組平均每天掘進(jìn)4.8米，乙班組平均每天掘進(jìn)4.2米． （2）設(shè)按原來的施工進(jìn)度和改進(jìn)施工技術(shù)后的進(jìn)度分別還需a天，b天完成任務(wù)，則 a=（4.8+4.2）=190（天） b=（4.8+0.2+4.2+0.3）=180（天） ∴a﹣b=10（天） ∴少用10天完成任務(wù)． 　 22．某養(yǎng)雞廠計(jì)劃購買甲、乙兩種小雞苗共2000只進(jìn)行飼養(yǎng)，已知甲種小雞苗每只2元，乙種小雞苗每只3元．相關(guān)資料表示，甲、乙兩種小雞苗的成活率分別是94%和99%，要使這兩種小雞苗成活率不低于95.5%且小雞苗的總費(fèi)用最少，應(yīng)購買甲、乙兩種小雞各多少只？總費(fèi)用最少是多少元？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】設(shè)購買甲種小雞x只，購買乙種小雞只，列出不等式求出x的范圍即可． 【解答】解：設(shè)購買甲種小雞x只，購買乙種小雞只， 由題意94%x+99%≥200095.5%， 解得x≤1400， 因?yàn)榧追N小雞便宜，所以購買甲種小雞越多費(fèi)用越少， 所以x=1400時，總費(fèi)用最小， 費(fèi)用為21400+3600=4600（元）， 答：購買甲種小雞1400只，乙種小雞600只時，費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為4600元． 　 23．某電腦經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，已知：購進(jìn)電腦機(jī)箱2臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元；購進(jìn)電腦機(jī)箱10臺和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元． （1）每臺電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元？ （2）該經(jīng)銷商購進(jìn)這兩種商品50臺，其中電腦機(jī)箱不少于24臺．根據(jù)市場行情，銷售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元．該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元．試問：該經(jīng)銷商有幾種進(jìn)貨方案？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)每臺電腦機(jī)箱的進(jìn)價(jià)是x元，液晶顯示器的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)“購進(jìn)電腦機(jī)箱2臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元；購進(jìn)電腦機(jī)箱10臺和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論； （2）設(shè)購進(jìn)電腦機(jī)箱a臺，則購進(jìn)液晶顯示器（50﹣a）臺，根據(jù)“電腦機(jī)箱不少于24臺，該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元”，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解不等式組再根據(jù)a取整數(shù)即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)每臺電腦機(jī)箱的進(jìn)價(jià)是x元，液晶顯示器的進(jìn)價(jià)是y元， 根據(jù)題意得：，解得：． 答：每臺電腦機(jī)箱的進(jìn)價(jià)是60元，液晶顯示器的進(jìn)價(jià)是800元． （2）設(shè)購進(jìn)電腦機(jī)箱a臺，則購進(jìn)液晶顯示器（50﹣a）臺， 根據(jù)題意得：， 解得：24≤a≤26． 又a為整數(shù)， ∴a=24，25，26． 故該經(jīng)銷商有3種進(jìn)貨方案． 　 24．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物運(yùn)往某地，計(jì)劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，使每輛車都裝滿貨物恰好一次運(yùn)完． 已知每種型號車的載重量和租金如表： 車型 A B 載重量（噸/輛） 3 4 租金（元/輛） 1000 1200 （1）請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案； （2）請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)． 【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）先根據(jù)題意得出關(guān)于a、b的方程，再根據(jù)a、b為正整數(shù)即可得出結(jié)論； （2）分別求出各方案的租金，再比較大小即可． 【解答】解：（1）∵根據(jù)題意得，3a+4b=31， ∴a=． ∵a、b為正整數(shù)， ∴或或， ∴有3種方案：①A型車9輛，B型車1輛；②A型車5輛，B型車4輛；③A型車1輛，B型車7輛． （2）方案①需租金：91000+1200=10200（元）； 方案②需租金：51000+41200=9800（元）； 方案③需租金：11000+71200=9400（元）； ∵10200＞9800＞9400， ∴最省錢的方案是A型車1輛，B型車7輛，最少租車費(fèi)為9400元． 　 25．如圖，已知正方形ABCD的邊長是5，點(diǎn)E在DC上，將△ADE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合． （1）指出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)角度； （2）如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？請說明理由； （3）△ABF向右平移后與△DCH位置，平移的距離是多少？ （4）試猜想線段AE和DH的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，直接得出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)的角度； （2）由（1）得到△ADE繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90后與△ABF重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠FAE=90，AF=AE，由此可判斷△AEF是等腰直角三角形； （3）利用旋轉(zhuǎn)中心為正方形對角線的交點(diǎn)，逆時針旋轉(zhuǎn)90（或逆時針旋轉(zhuǎn)270），即可得出平移距離等于正方形邊長； （4）根據(jù)平移的性質(zhì)得AF∥DH，由（2）得AF⊥AE，所以AE⊥DH，進(jìn)而得出AE=DH． 【解答】解：（1）旋轉(zhuǎn)的中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)的角度是90； （2）△AEF是等腰直角三角形． 理由如下： ∵△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90后與△ABF重合， ∴∠FAE=∠BAD=90，AF=AE， ∴△AEF是等腰直角三角形． （3）∵正方形ABCD的邊長是5， ∴△ABF向右平移后與△DCH位置，平移的距離是5； （4）AE=DH，AE⊥DH， 理由：∵△ABF向右平移后與△DCH重合， ∴DH∥AF，DH=AF， 又∵△ADE繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90后與△ABF重合， ∴∠FAE=∠BAD=90，AF=AE， ∴AE⊥AF， ∴AE=DH，AE⊥DH．