七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 新人教版

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2015-2016學(xué)年四川省綿陽市南山雙語學(xué)校七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每小題3分，共36分) 1．如圖，由AB∥CD可以得到（　?。? A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 2．如圖，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（　?。? A．180 B．270 C．360 D．540 3．下列命題是假命題的是（　　） A．兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補角 B．平行于同一直線的兩直線平行 C．垂直于同一直線的兩直線平行 D．如果=那么a=b 4．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=50，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．50 B．40 C．30 D．25 5．如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為（　?。? A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm 6．如圖∠1=∠2=∠3=60，則∠4等于（　?。? A．115 B．120 C．125 D．135 7．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=100，則∠BOD的度數(shù)是（　?。? A．20 B．40 C．50 D．80 8．下列說法正確的有（　　） ①0.01是0.1的一個平方根． ②（﹣4）2的平方根是﹣4． ③4是64的立方根． ④無理數(shù)都是無限小數(shù)． ⑤算術(shù)平方根最小的是0． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 9．若=a，則a的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．0或1 D．1 10．若一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是（　?。? A．a(chǎn)2+1 B． C．a(chǎn)+1 D． 11．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是（　?。? A． B． C． D． 12．有一條直的寬紙帶折疊成如圖所示，則∠1的度數(shù)為（　　） A．50 B．65 C．70 D．75 　 二、填空題(每小題3分，共18分) 13．如圖，點B、C、E在同一條直線上，請你寫出一個能使AB∥CD成立的條件：　?。ㄖ粚懸粋€即可，不添加任何字母或數(shù)字） 14．把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：　　． 15．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150，則∠C=　?。? 16．若（x﹣1）2=4，則x=　　． 17．如圖，AB⊥m，BC⊥m，B為垂足，那么點A、B、C在同一直線上的依據(jù)是　?。? 18．已知x，y為實數(shù)，且y=﹣+4，則x﹣y的值為　　． 　 三、解答題 19．根據(jù)如表回答下列問題： x 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 x2 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 （1）268.96的平方根是　?。? （2）≈　?。? （3）在那兩個相鄰數(shù)之間？為什么？ 20．已知x﹣2的平方根是4，2x﹣y+12的立方根是4，求x+y的算術(shù)平方根． 21．已知，如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180，求證：BF⊥AC． 證明： ∵∠AGF=∠ABC（已知） ∴FG∥BC（　?。? ∴∠1=∠FBC（　?。? 又∵∠1+∠2=180（已知） ∴　　（　?。? 又∵DE⊥AC（已知） ∴∠DEC=　?。ā　。? ∴∠BFC=∠DEC=90（　?。? ∴BF⊥AC（　?。? 22．已知，如圖，EF∥MN，且∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AB∥CD． 23．如圖，直線AB與CD相交于一點O，OE平分∠BOD，OF⊥OE于點O，若∠AOC=60，求∠COF的度數(shù)． 24．已知直線l1∥l2，直線l3，l4分別與l1，l2交于點B，F(xiàn)和A，E，點P是直線l3上一動點（不與點B，F(xiàn)重合），設(shè)∠BAP=∠1，∠PEF=∠2，∠APE=∠3． （1）如上圖，當點P在B，F(xiàn)兩點之間運動時，試確定∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系，并給出證明； （2）當點P在B，F(xiàn)兩點外側(cè)運動時，試探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系，畫出圖形，給出結(jié)論，不必證明． 　  2015-2016學(xué)年四川省綿陽市南山雙語學(xué)校七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題(每小題3分，共36分) 1．如圖，由AB∥CD可以得到（　?。? A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】熟悉平行線的性質(zhì)，能夠根據(jù)已知的平行線找到構(gòu)成的內(nèi)錯角． 【解答】解：A、∠1與∠2不是兩平行線AB、CD形成的角，故A錯誤； B、∠3與∠2不是兩平行線AB、CD形成的內(nèi)錯角，故B錯誤； C、∠1與∠4是兩平行線AB、CD形成的內(nèi)錯角，故C正確； D、∠3與∠4不是兩平行線AB、CD形成的角，無法判斷兩角的數(shù)量關(guān)系，故D錯誤． 故選：C． 　 2．如圖，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（　?。? A．180 B．270 C．360 D．540 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAC+∠ACD=180，∠DCE+∠CEF=180，進而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵AB∥CD∥EF， ∴∠BAC+∠ACD=180①，∠DCE+∠CEF=180②， ①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360． 故選C． 　 3．下列命題是假命題的是（　?。? A．兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補角 B．平行于同一直線的兩直線平行 C．垂直于同一直線的兩直線平行 D．如果=那么a=b 【考點】命題與定理． 【分析】利于補角的定義、平行線的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項． 【解答】解：A、兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補角，正確，是真命題； B、平行于同一直線的兩直線平行，正確，是真命題； C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行，故錯誤，是假命題； D、如果=那么a=b，正確，是真命題， 故選C． 　 4．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=50，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．50 B．40 C．30 D．25 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)． 【解答】解：如圖，， ∵∠1=50， ∴∠3=∠1=50， ∴∠2=90﹣50=40． 故選B． 　 5．如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為（　?。? A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案． 【解答】解：根據(jù)題意，將周長為16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF， ∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=16cm， ∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm． 故選：C． 　 6．如圖∠1=∠2=∠3=60，則∠4等于（　　） A．115 B．120 C．125 D．135 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解：如圖，∵∠1=∠2，∠2=∠5， ∴∠1=∠5， ∴l(xiāng)1∥l2， ∴∠6=∠3=60， ∴∠4=180﹣60=120， 故選B． 　 7．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=100，則∠BOD的度數(shù)是（　?。? A．20 B．40 C．50 D．80 【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義． 【分析】利用角平分線的性質(zhì)和對頂角相等即可求得． 【解答】解：∵∠EOC=100且OA平分∠EOC， ∴∠BOD=∠AOC=100=50． 故選C． 　 8．下列說法正確的有（　?。? ①0.01是0.1的一個平方根． ②（﹣4）2的平方根是﹣4． ③4是64的立方根． ④無理數(shù)都是無限小數(shù)． ⑤算術(shù)平方根最小的是0． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】算術(shù)平方根；平方根． 【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根，即可解答． 【解答】解：①應(yīng)為0.1是0.01的一個平方根，故錯誤． ②應(yīng)為（﹣4）2的平方根是4，故錯誤． ③應(yīng)為4是64的立方根，故錯誤． ④無理數(shù)都是無限小數(shù)，正確． ⑤算術(shù)平方根最小的是0，正確． 正確的有2個，故選：B． 　 9．若=a，則a的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．0或1 D．1 【考點】算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0或1． 【解答】解：∵=a， ∴a≥0． 當a=0時， =a； 當0＜a＜1時，＞a； 當a=1時， =a； 當a＞時，＜a； 綜上可知，若=a，則a的值為0或1． 故選C． 　 10．若一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是（　?。? A．a(chǎn)2+1 B． C．a(chǎn)+1 D． 【考點】實數(shù)． 【分析】先求出這個數(shù)，然后加1求出下一個自然數(shù)，寫出即可． 【解答】解：∵一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為a， ∴這個自然數(shù)是a2， ∴與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是a2+1． 故選A． 　 11．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是（　　） A． B． C． D． 【考點】實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】設(shè)A點表示的數(shù)為x，則2＜x＜3，再根據(jù)每個選項中的范圍進行判斷． 【解答】解：如圖，設(shè)A點表示的數(shù)為x，則2＜x＜3， ∵1＜＜2，1＜＜2，2＜＜3，3＜＜4， ∴符合x取值范圍的數(shù)為． 故選C． 　 12．有一條直的寬紙帶折疊成如圖所示，則∠1的度數(shù)為（　?。? A．50 B．65 C．70 D．75 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EDC=∠EFA=30，∠1+∠BDC=180，根據(jù)折疊求出∠EDB=75，代入求出即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠EDC=∠EFA=30，∠1+∠BDC=180， 根據(jù)折疊得出∠EDB==75， ∵∠BFD=∠EFA=30， ∴∠1=180﹣75﹣30=75， 故選（D）． 　 二、填空題(每小題3分，共18分) 13．如圖，點B、C、E在同一條直線上，請你寫出一個能使AB∥CD成立的條件：　∠1=∠2　．（只寫一個即可，不添加任何字母或數(shù)字） 【考點】平行線的判定． 【分析】欲證AB∥CD，在圖中發(fā)現(xiàn)AB、CD被一直線所截，故可按同旁內(nèi)角互補兩直線平行補充條件或同位角相等兩直線平行補充條件． 【解答】解：要使AB∥CD， 則只要∠1=∠2（同位角相等兩直線平行）， 或只要∠1+∠3=180（同旁內(nèi)角互補兩直線平行）． 故答案為∠1=∠2（答案不唯一）． 　 14．把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：　如果兩個角是對頂角，那么它們相等?。? 【考點】命題與定理． 【分析】命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角的補角相等，應(yīng)放在“那么”的后面． 【解答】解：題設(shè)為：對頂角，結(jié)論為：相等， 故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么它們相等， 故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等． 　 15．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150，則∠C=　120?。? 【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；對頂角、鄰補角． 【分析】本題主要利用鄰補角互補，平行線性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)進行做題． 【解答】解：∵∠CDE=150， ∴∠CDB=180﹣∠CDE=30， 又∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB=30； ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=60， ∴∠C=180﹣60=120． 故答案為：120． 　 16．若（x﹣1）2=4，則x=　3或﹣1?。? 【考點】解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】把x﹣1看做整體直接開方后再計算即可求解． 【解答】解：x﹣1=2 x﹣1=2或x﹣1=﹣2 x=3或x=﹣1． 　 17．如圖，AB⊥m，BC⊥m，B為垂足，那么點A、B、C在同一直線上的依據(jù)是　在同一平面內(nèi)，根據(jù)經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直　． 【考點】垂線． 【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：∵AB⊥m，BC⊥m，B為垂足， ∴A、B、C三點在同一直線上， 理由是：在同一平面內(nèi)，根據(jù)經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直， 故答案為：在同一平面內(nèi)，根據(jù)經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直． 　 18．已知x，y為實數(shù)，且y=﹣+4，則x﹣y的值為　﹣1或﹣7?。? 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x，再求出y，然后相減計算即可得解． 【解答】解：由題意得，x2﹣9≥0且9﹣x2≥0， 所以，x2≥9且x2≤9， 所以，x2=9， 所以，x=3， y=4， x﹣y=3﹣4=﹣1， x﹣y=﹣3﹣4=﹣7． 故答案為：﹣1或﹣7． 　 三、解答題 19．根據(jù)如表回答下列問題： x 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 x2 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 （1）268.96的平方根是　16.4?。? （2）≈　169?。? （3）在那兩個相鄰數(shù)之間？為什么？ 【考點】算術(shù)平方根；平方根． 【分析】（1）直接利用平方根的定義結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出答案； （2）結(jié)合表格中數(shù)據(jù)再利用算術(shù)平方根的定義得出答案； （3）結(jié)合表格中數(shù)據(jù)即可得出答案． 【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)可得：268.96的平方根是：16.4； 故答案為：16.4； （2）∵16.92=285.61， ∴1692=28561， ∴=169； 故答案為：169； （3）∵16.62=275.56，16.52=272.25， ∴在16.5和16.6之間． 　 20．已知x﹣2的平方根是4，2x﹣y+12的立方根是4，求x+y的算術(shù)平方根． 【考點】立方根；平方根；算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)x﹣2的平方根是4，2x﹣y+12的立方根是4，得后求得未知數(shù)的值，相加求得x+y，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解． 【解答】解：依題意，得 ， 解得， 則x+y=18+（﹣16）=2， 則x+y的算術(shù)平方根是． 　 21．已知，如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180，求證：BF⊥AC． 證明： ∵∠AGF=∠ABC（已知） ∴FG∥BC（　同位角相等，兩直線平行?。? ∴∠1=∠FBC（　兩直線平行，內(nèi)錯角相等?。? 又∵∠1+∠2=180（已知） ∴　∠2+∠FBC=180?。ā〉攘看鷵Q　） 又∵DE⊥AC（已知） ∴∠DEC=　∠DEA?。ā〈怪钡亩x?。? ∴∠BFC=∠DEC=90（　兩直線平行，同位角相等?。? ∴BF⊥AC（　垂直的定義?。? 【考點】平行線的判定． 【分析】要證BF⊥AC，只要證得DE∥BF即可，由平行線的判定可知只需證∠2+∠BFC=180，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求證． 【解答】證明：∵∠AGF=∠ABC， ∴BC∥GF（同位角相等，兩直線平行）， ∴∠1=∠FBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）； 又∵∠1+∠2=180， ∴∠2+∠FBC=180（等量代換）， ∴BF∥DE； ∵DE⊥AC， ∴BF⊥AC， 故答案為同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∠2+∠FBC=180，等量代換，∠DEA，垂直的定義，兩直線平行，同位角相等，垂直的定義． 　 22．已知，如圖，EF∥MN，且∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AB∥CD． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)EF∥MN，判斷出∠2=∠3，再用條件等量代換得出∠1+∠2=∠3+∠4，進而得出∠BAC=∠DCA即可． 【解答】解：∵EF∥MN， ∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠1=∠2=∠3=∠4， ∴∠1+∠2=∠3+∠4， ∵∠BAC=180﹣（∠1+∠2），∠DCA=180﹣（∠3+∠4）， ∴∠BAC=∠DCA， ∴AB∥CD． 　 23．如圖，直線AB與CD相交于一點O，OE平分∠BOD，OF⊥OE于點O，若∠AOC=60，求∠COF的度數(shù)． 【考點】垂線；角平分線的定義；對頂角、鄰補角． 【分析】本題需先根據(jù)已知條件求出∠BOE的度數(shù)，再根據(jù)垂直的性質(zhì)求出∠BOF的度數(shù)，最后再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)即可求出答案． 【解答】解：∵AB與CD相交于點O， ∴∠BOD=∠AOC=60（對頂角相等）， ∵OE平分∠BOD（已知） ∴∠BOE=∠BOD=30（角平分線意義）， ∵OF⊥OE于點O（已知） ∴∠FOE=90（垂直意義）， ∴∠FOB=90﹣30=60， ∵∠COB是∠AOC的鄰補角 ∴∠COB=180﹣∠AOC=120， ∴∠COF=∠COB﹣∠BOF=120﹣60 =60． 　 24．已知直線l1∥l2，直線l3，l4分別與l1，l2交于點B，F(xiàn)和A，E，點P是直線l3上一動點（不與點B，F(xiàn)重合），設(shè)∠BAP=∠1，∠PEF=∠2，∠APE=∠3． （1）如上圖，當點P在B，F(xiàn)兩點之間運動時，試確定∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系，并給出證明； （2）當點P在B，F(xiàn)兩點外側(cè)運動時，試探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系，畫出圖形，給出結(jié)論，不必證明． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）首先過點P作PC∥l1，交AE于點C，由直線l1∥l2，可得CP∥l1∥l2，然后由兩直線平行，同位角相等，求得答案； （2）有兩種情況；①當點P在BF的延長線上運動時（如下圖2），∠3+∠2=∠1．②當點P在FB的延長線上運動時（如下圖3），∠3+∠1=∠2． 【解答】解：（1）∠1+∠2=∠3． 證明：過點P作PC∥l1，交AE于點C， 則∠1=∠APC，∠α=∠β， ∵l1∥l2， ∴∠α=∠γ， ∴∠β=∠γ， ∵CP∥EF， ∴∠2=∠CPE， ∴∠1+∠2=∠APC+∠CPE=∠APE， 即∠1+∠2=∠3； （2）有兩種情況； ①當點P在BF的延長線上運動時（如圖2），∠3+∠2=∠1． 證明：過點P作CP∥l1， ∵l1∥l2， ∴CP∥l1∥l2， ∴∠APC=∠1，∠EPC=∠2， ∴∠3=∠ACP﹣∠ECP=∠1﹣∠2， ∴∠3+∠2=∠1． ②當點P在FB的延長線上運動時（如圖3），∠3+∠1=∠2． 同理可得：∠3+∠1=∠2．