七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版20

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2015-2016學(xué)年河南省南陽(yáng)市淅川縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1．6x=3x﹣6的解是（　?。? A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 2．下列命題正確的是（　?。? A．若m＞n，則mc＞nc B．若m＞n，則mc2＞nc2 C．若m＞b，b＜c，則m＞c D．若m+c2＞n+c2，則m＞n 3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　　） A． B． C． D． 4．已知是二元一次方程組的解，則m+n的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．3 D．5 5．若不等式ax﹣2＞0的解集為x＜﹣2，則關(guān)于y的方程ay+3=0的解為（　?。? A．y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣3 D．y=3 6．在等式y(tǒng)=kx+b中，當(dāng)x=1時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣4，則式子3k+2b的值為（　?。? A．﹣34 B．﹣2 C．34 D．2 7．關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＜a+6的解集與不等式2x＜4的解集相同，那么a的值為（　?。? A．5 B．8 C．﹣8 D．9 8．已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，則a的取值范圍是（　　） A．a(chǎn)≥﹣4 B．a(chǎn)≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2 　 二、填空題（每小題3分，共21分） 9．如果單項(xiàng)式3xm+2y2與4x4y4m﹣2n是同類(lèi)項(xiàng)，則m2+n2=______． 10．方程組的解是______． 11．求不等式組的整數(shù)解是______． 12．服裝店銷(xiāo)售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售，仍可獲利20%，則這款服裝每件的進(jìn)價(jià)是______元． 13．若下列三個(gè)二元一次方程：3x+y=5，x﹣3y=5，y=ax﹣9有公共解，那么a的值應(yīng)是______． 14．已知關(guān)于x的不等式組的解集為x＞1，則a的取值范圍是______． 15．一個(gè)兩位數(shù)加上18所得的數(shù)恰等于這個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字互換后所得的數(shù)，則這樣的數(shù)有______個(gè)． 　 三、解答題 16．解方程﹣=． 17．已知x=3是關(guān)于x的不等式的解，求a的取值范圍． 18．解不等式組．把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出不等式組的非負(fù)整數(shù)解． 19．解方程組． 20．浠州縣為了改善全縣中、小學(xué)辦學(xué)條件，計(jì)劃集中采購(gòu)一批電子白板和投影機(jī)．已知購(gòu)買(mǎi)2塊電子白板比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)投影機(jī)多4000元，購(gòu)買(mǎi)4塊電子白板和3臺(tái)投影機(jī)共需44000元．問(wèn)購(gòu)買(mǎi)一塊電子白板和一臺(tái)投影機(jī)各需要多少元？ 21．甲、乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價(jià)格一致，每張辦公桌800元，每張椅子80元．甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷(xiāo)售的優(yōu)惠方案，甲廠家：買(mǎi)一張桌子送三張椅子；乙廠家：桌子和椅子全部按原價(jià)8折優(yōu)惠．現(xiàn)某公司要購(gòu)買(mǎi)3張辦公桌和若干張椅子，若購(gòu)買(mǎi)的椅子數(shù)為x張（x≥9）． （1）分別用含x的式子表示甲、乙兩個(gè)廠家購(gòu)買(mǎi)桌椅所需的金額； （2）購(gòu)買(mǎi)的椅子至少多少?gòu)垥r(shí)，到乙廠家購(gòu)買(mǎi)更劃算？ 22．某校積極推進(jìn)“陽(yáng)光體育”工程，本學(xué)期在九年級(jí)11個(gè)班中開(kāi)展籃球單循環(huán)比賽（每個(gè)班與其它班分別進(jìn)行一場(chǎng)比賽，每班需進(jìn)行10場(chǎng)比賽）．比賽規(guī)則規(guī)定：每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得﹣1分． （1）如果某班在所有的比賽中只得14分，那么該班勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？ （2）假設(shè)比賽結(jié)束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場(chǎng)數(shù)不超過(guò)5場(chǎng)，且甲班獲勝的場(chǎng)數(shù)多于乙班，請(qǐng)你求出甲班、乙班各勝了幾場(chǎng)． 23．某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷(xiāo)售完后共獲利6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表： A B 進(jìn)價(jià)（元/件） 1200 1000 售價(jià)（元/件） 1380 1200 （1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件； （2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品．購(gòu)進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價(jià)出售，而B(niǎo)種商品打折銷(xiāo)售．若兩種商品銷(xiāo)售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于81600元，B種商品最低售價(jià)為每件多少元？ 　  2015-2016學(xué)年河南省南陽(yáng)市淅川縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1．6x=3x﹣6的解是（　?。? A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【分析】方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解． 【解答】解：移項(xiàng)合并得：3x=﹣6， 解得：x=﹣2， 故選C 　 2．下列命題正確的是（　?。? A．若m＞n，則mc＞nc B．若m＞n，則mc2＞nc2 C．若m＞b，b＜c，則m＞c D．若m+c2＞n+c2，則m＞n 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】直接利用不等式的基本性質(zhì)分別判斷得出答案． 【解答】解：A、若m＞n，則mc＞nc，只有c為正數(shù)時(shí)成立，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、若m＞n，則mc2＞nc2，只有c不等于0時(shí)成立，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、若m＞b，b＜c，則m＞c，不一定成立，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、若m+c2＞n+c2，則m＞n，正確． 故選：D． 　 3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】根據(jù)解不等式組的方法求得不等式組的解集，即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的． 【解答】解： 解不等式①，得x＞1， 解不等式②，得x≥2， 由不等式①②，得，原不等式組的解集是x≥2． 故選A． 　 4．已知是二元一次方程組的解，則m+n的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．3 D．5 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解． 【分析】根據(jù)方程組解的定義，方程組的解適合方程組中的每個(gè)方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m、n的方程組即可解決問(wèn)題． 【解答】解：∵是二元一次方程組的解， ∴， 解得， ∴m+n=5． 故選D． 　 5．若不等式ax﹣2＞0的解集為x＜﹣2，則關(guān)于y的方程ay+3=0的解為（　　） A．y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣3 D．y=3 【考點(diǎn)】解一元一次不等式． 【分析】先移項(xiàng)得到ax＞2，再利用不等式ax﹣2＞0的解集為x＜﹣2得到a＜0，于是解得x＜，則=﹣2，可解得a=﹣1，然后解關(guān)于y的一元一次方程即可． 【解答】解：移項(xiàng)得ax＞2， 而不等式ax﹣2＞0的解集為x＜﹣2， 所以a＜0，解得x＜，即=﹣2，解得a=﹣1， 則﹣y+3=0， 所以y=3． 故選D． 　 6．在等式y(tǒng)=kx+b中，當(dāng)x=1時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣4，則式子3k+2b的值為（　?。? A．﹣34 B．﹣2 C．34 D．2 【考點(diǎn)】解二元一次方程組． 【分析】把x與y的兩對(duì)值代入計(jì)算求出k與b的值，即可確定出3k+2b的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：， 解得：k=﹣6，b=8， 則3k+2b=﹣18+16=﹣2． 故選B． 　 7．關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＜a+6的解集與不等式2x＜4的解集相同，那么a的值為（　?。? A．5 B．8 C．﹣8 D．9 【考點(diǎn)】解一元一次不等式． 【分析】先求出第二個(gè)不等式的解集，再根據(jù)兩個(gè)不等式的解集相同，列出方程求解即可． 【解答】解：不等式2x＜4的解集是x＜2． ∵兩不等式的解集相同， ∴關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＜a+6的解集為x＜2， 而關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＜a+6的解集可表示為x＜， ∴=2，解得a=8． 故選B． 　 8．已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)≥﹣4 B．a(chǎn)≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知條件可以求得b=，然后將b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通過(guò)解該不等式即可求得a的取值范圍． 【解答】解：由ab=4，得 b=， ∵﹣2≤b≤﹣1， ∴﹣2≤≤﹣1， ∴﹣4≤a≤﹣2． 故選D． 　 二、填空題（每小題3分，共21分） 9．如果單項(xiàng)式3xm+2y2與4x4y4m﹣2n是同類(lèi)項(xiàng)，則m2+n2=　13?。? 【考點(diǎn)】同類(lèi)項(xiàng)． 【分析】直接利用同類(lèi)項(xiàng)的定義得出關(guān)于m，n的等式，進(jìn)而求出答案． 【解答】解：∵單項(xiàng)式3xm+2y2與4x4y4m﹣2n是同類(lèi)項(xiàng)， ∴， 解得：， 則m2+n2=22+32=13． 故答案為：13． 　 10．方程組的解是　?。? 【考點(diǎn)】解二元一次方程組． 【分析】觀察方程組，選加減消元法較為簡(jiǎn)單． 【解答】解：在方程組中， ①+②，得2x=6， x=3． 代入②中，得y=4． 所以原方程組的解為． 　 11．求不等式組的整數(shù)解是　﹣1，0，1?。? 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解即可． 【解答】解：解x﹣3（x﹣2）≤8， x﹣3x≤2， 解得：x≥﹣1， 解5﹣x＞2x， 解得：x＜2， ∴不等式組的解集為﹣1≤x＜2， 則不等式組的整數(shù)解為﹣1，0，1． 故答案為：﹣1，0，1． 　 12．服裝店銷(xiāo)售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售，仍可獲利20%，則這款服裝每件的進(jìn)價(jià)是　200　元． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)這款服裝每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)建立方程求出x的值就可以求出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)這款服裝每件的進(jìn)價(jià)為x元，由題意，得 3000.8﹣x=20%x， 解得：x=200． 故答案是：200． 　 13．若下列三個(gè)二元一次方程：3x+y=5，x﹣3y=5，y=ax﹣9有公共解，那么a的值應(yīng)是　4?。? 【考點(diǎn)】二元一次方程的解． 【分析】聯(lián)立前兩個(gè)方程求出x與y的值，把x與y的值代入第三個(gè)方程求出a的值即可． 【解答】解：聯(lián)立得：， ①3+②得：10x=20，即x=2， 把x=2代入①得：y=﹣1， 把x=2，y=﹣1代入方程y=ax﹣9中得：﹣1=2a﹣9， 解得：a=4， 故答案為：4 　 14．已知關(guān)于x的不等式組的解集為x＞1，則a的取值范圍是　a≤1?。? 【考點(diǎn)】不等式的解集． 【分析】根據(jù)不等式組的解集是同大取大，可得答案． 【解答】解：由關(guān)于x的不等式組的解集為x＞1，得 a≤1， 故答案為：a≤1． 　 15．一個(gè)兩位數(shù)加上18所得的數(shù)恰等于這個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字互換后所得的數(shù)，則這樣的數(shù)有　7　個(gè)． 【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b，根據(jù)數(shù)位知識(shí)，原來(lái)的兩位數(shù)表示為：10a+b；新的兩位數(shù)表示為：10b+a；再根據(jù)“一個(gè)兩位數(shù)加上18所得的數(shù)恰等于這個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字互換后所得的數(shù)”可列方程為：10a+b+18=10b+a，據(jù)此解答即可． 【解答】解：設(shè)十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b，則： 10a+b+18=10b+a， b=a+2； 所以b可能是3、4、5、6、7、8、9；a可能是1、2、3、4、5、6、7；共有7對(duì)； 故答案為：7． 　 三、解答題 16．解方程﹣=． 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【分析】方程整理后，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解． 【解答】解：原方程可化為6x﹣=， 兩邊同乘以6得36x﹣21x=5x﹣7， 解得：x=﹣0.7． 　 17．已知x=3是關(guān)于x的不等式的解，求a的取值范圍． 【考點(diǎn)】不等式的解集． 【分析】先根據(jù)不等式，解此不等式，再對(duì)a分類(lèi)討論，即可求出a的取值范圍． 【解答】解： 解得（14﹣3a）x＞6 當(dāng)a＜，x＞，又x=3是關(guān)于x的不等式的解，則＜3，解得a＜4； 當(dāng)a＞，x＜，又x=3是關(guān)于x的不等式的解，則＞3，解得a＜4（與所設(shè)條件不符，舍去）； 綜上得a＜4． 故a的取值范圍是a＜4． 　 18．解不等式組．把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出不等式組的非負(fù)整數(shù)解． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可，再找出解集范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)即可． 【解答】解：， 由①得：x≥﹣1， 由②得：x＜3， 不等式組的解集為：﹣1≤x＜3． 在數(shù)軸上表示為：． 不等式組的非負(fù)整數(shù)解為2，1，0． 　 19．解方程組． 【考點(diǎn)】解二元一次方程組． 【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：方程組整理得：， ①2+②得：17x=51，即x=3， 把x=3代入①得：y=0， 則方程組的解為． 　 20．浠州縣為了改善全縣中、小學(xué)辦學(xué)條件，計(jì)劃集中采購(gòu)一批電子白板和投影機(jī)．已知購(gòu)買(mǎi)2塊電子白板比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)投影機(jī)多4000元，購(gòu)買(mǎi)4塊電子白板和3臺(tái)投影機(jī)共需44000元．問(wèn)購(gòu)買(mǎi)一塊電子白板和一臺(tái)投影機(jī)各需要多少元？ 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)1塊電子白板需要x元，一臺(tái)投影機(jī)需要y元，根據(jù)①買(mǎi)2塊電子白板的錢(qián)﹣買(mǎi)3臺(tái)投影機(jī)的錢(qián)=4000元，②購(gòu)買(mǎi)4塊電子白板的費(fèi)用+3臺(tái)投影機(jī)的費(fèi)用=44000元，列出方程組，求解即可． 【解答】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)1塊電子白板需要x元，一臺(tái)投影機(jī)需要y元，由題意得： ， 解得：． 答：購(gòu)買(mǎi)一塊電子白板需要8000元，一臺(tái)投影機(jī)需要4000元． 　 21．甲、乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價(jià)格一致，每張辦公桌800元，每張椅子80元．甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷(xiāo)售的優(yōu)惠方案，甲廠家：買(mǎi)一張桌子送三張椅子；乙廠家：桌子和椅子全部按原價(jià)8折優(yōu)惠．現(xiàn)某公司要購(gòu)買(mǎi)3張辦公桌和若干張椅子，若購(gòu)買(mǎi)的椅子數(shù)為x張（x≥9）． （1）分別用含x的式子表示甲、乙兩個(gè)廠家購(gòu)買(mǎi)桌椅所需的金額； （2）購(gòu)買(mǎi)的椅子至少多少?gòu)垥r(shí)，到乙廠家購(gòu)買(mǎi)更劃算？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)甲乙兩廠家的優(yōu)惠方式，可表示出購(gòu)買(mǎi)桌椅所需的金額； （2）令甲廠家的花費(fèi)大于乙廠家的花費(fèi)，解出不等式，求解即可確定答案． 【解答】解：（1）根據(jù)甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷(xiāo)售的優(yōu)惠方案： 甲廠家所需金額為：3800+80（x﹣9）=1680+80x； 乙廠家所需金額為：（3800+80x）0.8=1920+64x； （2）由題意，得：1680+80x≥1920+64x， 解得：x≥15． 答：購(gòu)買(mǎi)的椅子至少15張時(shí)，到乙廠家購(gòu)買(mǎi)更劃算． 　 22．某校積極推進(jìn)“陽(yáng)光體育”工程，本學(xué)期在九年級(jí)11個(gè)班中開(kāi)展籃球單循環(huán)比賽（每個(gè)班與其它班分別進(jìn)行一場(chǎng)比賽，每班需進(jìn)行10場(chǎng)比賽）．比賽規(guī)則規(guī)定：每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得﹣1分． （1）如果某班在所有的比賽中只得14分，那么該班勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？ （2）假設(shè)比賽結(jié)束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場(chǎng)數(shù)不超過(guò)5場(chǎng)，且甲班獲勝的場(chǎng)數(shù)多于乙班，請(qǐng)你求出甲班、乙班各勝了幾場(chǎng)． 【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)該班勝x場(chǎng)，則該班負(fù)（10﹣x）場(chǎng)．根據(jù)得分列方程求解； （2）設(shè)甲班勝了x場(chǎng)，乙班勝了y場(chǎng)，根據(jù)甲班得分是乙班的3倍，用x表示y．再根據(jù)甲班獲勝的場(chǎng)數(shù)不超過(guò)5場(chǎng)，且甲班獲勝的場(chǎng)數(shù)多于乙班，列出不等式組求解． 【解答】解：（1）設(shè)該班勝x場(chǎng)，則該班負(fù)（10﹣x）場(chǎng)． 依題意得3x﹣（10﹣x）=14 解之得x=6 所以該班勝6場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)； （2）設(shè)甲班勝了x場(chǎng)，乙班勝了y場(chǎng)，依題意有： 3x﹣（10﹣x）=3[3y﹣（10﹣y）]， 化簡(jiǎn)，得3y=x+5， 即y=． 由于x，y是非負(fù)整數(shù)，且0≤x≤5，x＞y， ∴x=4，y=3． 所以甲班勝4場(chǎng)，乙班勝3場(chǎng)． 答：（1）該班勝6場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)．（2）甲班勝4場(chǎng)，乙班勝3場(chǎng)． 　 23．某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷(xiāo)售完后共獲利6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表： A B 進(jìn)價(jià)（元/件） 1200 1000 售價(jià)（元/件） 1380 1200 （1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件； （2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品．購(gòu)進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價(jià)出售，而B(niǎo)種商品打折銷(xiāo)售．若兩種商品銷(xiāo)售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于81600元，B種商品最低售價(jià)為每件多少元？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，B種商品y件，列出不等式方程組可求解． （2）由（1）得A商品購(gòu)進(jìn)數(shù)量，再求出B商品的售價(jià)． 【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，B種商品y件， 根據(jù)題意得 化簡(jiǎn)得，解之得． 答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品分別為200件和120件． （2）由于第二次A商品購(gòu)進(jìn)400件，獲利為 400=72000（元） 從而B(niǎo)商品售完獲利應(yīng)不少于81600﹣72000=9600（元） 設(shè)B商品每件售價(jià)為z元，則 120（z﹣1000）≥9600 解之得z≥1080 所以B種商品最低售價(jià)為每件1080元．