第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題詳解

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1、習(xí)題1 √1.1選擇題 (1) 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑的端點(diǎn)處，其速度大小為 (A) (B) (C) (D) [答案：D] (2) 一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻的瞬時(shí)速度，瞬時(shí)加速度，則一秒鐘后質(zhì)點(diǎn)的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能確定。 [答案：D] (3) 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周作勻速率運(yùn)動(dòng)，每t秒轉(zhuǎn)一圈，在2t時(shí)間間隔中，其平均速度大小和平均速率大小分別為 (A) (B) (C)

2、 (D) [答案：B] √1.2填空題 (1) 一質(zhì)點(diǎn)，以的勻速率作半徑為5m的圓周運(yùn)動(dòng)，則該質(zhì)點(diǎn)在5s內(nèi)，位移的大小是　　　　　　　　　；經(jīng)過的路程是　　　　　　　　　。 [答案： 10 m； 5π m] (2) 一質(zhì)點(diǎn)沿x方向運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系為a=3+2t (SI)，如果初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度v0為5m·s-1，則當(dāng)t為3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度v=　　　　　　　　　。 [答案： 23 m·s-1 ] (3) 輪船在水上以相對(duì)于水的速度航行，水流速度為，一人相對(duì)于甲板以速度行走。如人相對(duì)于岸靜止，則、和的關(guān)系是　　　　　　　　　。

3、 [答案： ] 1.3　一個(gè)物體能否被看作質(zhì)點(diǎn)，你認(rèn)為主要由以下三個(gè)因素中哪個(gè)因素決定： (1) 物體的大小和形狀； (2) 物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)； (3) 所研究問題的性質(zhì)。 解：只有當(dāng)物體的尺寸遠(yuǎn)小于其運(yùn)動(dòng)范圍時(shí)才可忽略其大小的影響，因此主要由所研究問題的性質(zhì)決定。 ???1.4　下面幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，哪個(gè)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。 給出這個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)在t=3 s時(shí)的速度和加速度，并說明該時(shí)刻運(yùn)動(dòng)是加速的還是減速的。（x單位為m，t單位為s） 解：勻變速直線運(yùn)動(dòng)

4、即加速度為不等于零的常數(shù)時(shí)的運(yùn)動(dòng)。加速度又是位移對(duì)時(shí)間的兩階導(dǎo)數(shù)。于是可得（3）為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。 其速度和加速度表達(dá)式分別為 t=3 s時(shí)的速度和加速度分別為v=20 m/s，a=4m/s2。因加速度為正所以是加速的。 1.5　在以下幾種運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些為零哪些不為零？ (1) 勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2) 勻速曲線運(yùn)動(dòng)；(3) 變速直線運(yùn)動(dòng)；(4) 變速曲線運(yùn)動(dòng)。 解：(1) 質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其切向加速度、法向加速度及加速度均為零； (2) 質(zhì)點(diǎn)作勻速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其切向加速度為零，法向加速度和加速度均不為零； (3) 質(zhì)點(diǎn)作變速直線運(yùn)動(dòng)

5、時(shí)，其法向加速度為零，切向加速度和加速度均不為零； (4) 質(zhì)點(diǎn)作變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其切向加速度、法向加速度及加速度均不為零。 1.6 ｜｜與 有無不同?和有無不同? 和有無不同?其不同在哪里?試舉例說明． 解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，； （2）是速度的模，即. 只是速度在徑向上的分量. ∵有（式中叫做單位矢），則 式中就是速度在徑向上的分量， ∴不同如題1.6圖所示. 題1.6圖 (3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量. ∵有表示軌道切線方向單位矢），所以 式中就是加速度的切向分量. (的運(yùn)算較復(fù)雜，超出教

6、材規(guī)定，故不予討論) 1.7 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為=()，=()，在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時(shí)，有人先求出r＝，然后根據(jù) =及＝而求得結(jié)果；又有人先計(jì)算速度和加速度的分量，再合成求得結(jié)果，即 =，= 你認(rèn)為兩種方法哪一種正確？為什么？?jī)烧卟顒e何在？ 解：后一種方法正確.因?yàn)樗俣扰c加速度都是矢量，在平面直角坐標(biāo)系中，有， 故它們的模即為 而前一種方法的錯(cuò)誤可能有兩點(diǎn)，其一是概念上的錯(cuò)誤，即誤把速度、加速度定義作 其二，可能是將誤作速度與加速度的模。在1.6題中已說明不是速度的模，而只是速度在徑向上的分量，同樣，也不是加速度的模，它只是加速度

7、在徑向分量中的一部分?；蛘吒爬ㄐ缘卣f，前一種方法只考慮了位矢在徑向（即量值）方面隨時(shí)間的變化率，而沒有考慮位矢及速度的方向隨時(shí)間的變化率對(duì)速度、加速度的貢獻(xiàn)。 √1.8 一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為 =3+5, =2+3-4. 式中以 s計(jì)，,以m計(jì)．(1)以時(shí)間為變量，寫出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 時(shí)刻和＝2s 時(shí)刻的位置矢量，計(jì)算這1秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移；(3)計(jì)算＝0 s時(shí)刻到＝4s時(shí)刻內(nèi)的平均速度；(4)求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表示式，計(jì)算＝4 s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度；(5)計(jì)算＝0s 到＝4s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；(6)求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，計(jì)算＝4s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度

8、(請(qǐng)把位置矢量、位移、平均速度、瞬時(shí)速度、平均加速度、瞬時(shí)加速度都表示成直角坐標(biāo)系中的矢量式)． 解：（1） (2)將,代入上式即有 (3)∵ ∴ (4) 則 (5)∵ (6) 這說明該點(diǎn)只有方向的加速度，且為恒量。 √1.9 質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)，其加速度和位置的關(guān)系為 ＝2+6，的單位為

9、，的單位為 m. 質(zhì)點(diǎn)在＝0處，速度為10,試求質(zhì)點(diǎn)在任何坐標(biāo)處的速度值． 解： ∵ 分離變量： 兩邊積分得 由題知，時(shí)，,∴ ∴ 1.10 已知一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為 ＝4+3 ，開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，＝5 m， =0，求該質(zhì)點(diǎn)在＝10s 時(shí)的速度和位置． 解：∵ 分離變量，得 積分，得 由題知，, ,∴ 故

10、 又因?yàn)? 分離變量， 積分得 由題知 , ,∴ 故 所以時(shí) √1.11 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1 m 的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為 =2+3，式中以弧度計(jì)，以秒計(jì)，求：(1) ＝2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度；(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成45°角時(shí)，其角位移是多少? 解： (1)時(shí)， (2)當(dāng)加速度方向與半

11、徑成角時(shí)，有 即 亦即 則解得 于是角位移為 √1.12 質(zhì)點(diǎn)沿半徑為的圓周按＝的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，式中為質(zhì)點(diǎn)離圓周上某點(diǎn)的弧長(zhǎng),，都是常量，求：(1)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度；(2) 為何值時(shí)，加速度在數(shù)值上等于． 解：（1） 則 加速度與半徑的夾角為 (2

12、)由題意應(yīng)有 即 ∴當(dāng)時(shí)， 1.13 飛輪半徑為0.4 m，自靜止啟動(dòng)，其角加速度為β=