2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)及其應(yīng)用（必修1）第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性習(xí)題 理（含解析）

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1、第3節(jié)　函數(shù)的奇偶性與周期性 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 函數(shù)奇偶性的判定 1,4 函數(shù)周期性的應(yīng)用 2,14 函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用 3,5,7,9,13,15 函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用 6,8,10,11,12 基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘) 1.(2018·云南玉溪模擬)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(0,1)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(　C　) (A)y=|log3x| (B)y=x3 (C)y=e|x| (D)y=cos |x| 解析:對(duì)于A選項(xiàng),函數(shù)定義域是(0,+∞),故是非奇非偶函數(shù);對(duì)于B選項(xiàng),函數(shù)y=x3是一個(gè)奇函數(shù),不正確;對(duì)于C選項(xiàng),函數(shù)的

2、定義域是R,是偶函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),函數(shù)是增函數(shù),故在(0,1)上單調(diào)遞增,選項(xiàng)C正確;對(duì)于D選項(xiàng),函數(shù)y=cos |x|是偶函數(shù),在(0,1)上單調(diào)遞減,不正確.故選C. 2.已知f(x)在R上是奇函數(shù),且滿足f(x+4)=f(x),當(dāng)x∈(-2,0)時(shí),f(x)=2x2,則f(2 019)等于(　B　) (A)-2 (B)2 (C)-98 (D)98 解析:由f(x+4)=f(x)知,f(x)是周期為4的周期函數(shù), f(2 019)=f(504×4+3)=f(3)=f(-1). 由-1∈(-2,0)得f(-1)=2,所以f(2 019)=2.故選B. 3.

3、(2018·石家莊一模)已知f(x)為偶函數(shù),且當(dāng)x∈[0,2)時(shí),f(x)=2sin x,當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),f(x)=log2x,則f(-)+f(4)等于(　D　) (A)-+2 (B)1 (C)3 (D)+2 解析:因?yàn)閒(-)=f()=2sin =,f(4)=log24=2,所以f(-)+f(4)= +2. 4.設(shè)函數(shù)f(x)=,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　D　) (A)|f(x)|是偶函數(shù) (B)-f(x)是奇函數(shù) (C)f(x)·|f(x)|是奇函數(shù) (D)f(|x|)·f(x)是偶函數(shù) 解析:f(-x)==-f(x), 所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù),|f(

4、-x)|=|f(x)|, 函數(shù)|f(x)|是偶函數(shù),-f(x)是奇函數(shù), f(x)·|f(x)|為奇函數(shù),f(|x|)是偶函數(shù), 所以f(|x|)·f(x)是奇函數(shù),所以錯(cuò)的是D.故選D. 5.(2018·河北“五個(gè)一”名校聯(lián)盟二模)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)=則g(-8)等于(　A　) (A)-2 (B)-3 (C)2 (D)3 解析:法一　當(dāng)x<0時(shí),-x>0,且f(x)為奇函數(shù), 則f(-x)=log3(1-x), 所以f(x)=-log3(1-x). 因此g(x)=-log3(1-x),x<0, 故g(-8)=-log39=-2.

5、法二　由題意知, g(-8)=f(-8)=-f(8)=-log39=-2.故選A. 6.(2018·南昌模擬)若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(4,+∞)上為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+4)為偶函數(shù),則(　D　) (A)f(2)>f(3) (B)f(2)>f(5) (C)f(3)>f(5) (D)f(3)>f(6) 解析:因?yàn)閥=f(x+4)為偶函數(shù), 所以f(-x+4)=f(x+4), 因此y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱, 所以f(2)=f(6),f(3)=f(5). 又y=f(x)在(4,+∞)上為減函數(shù), 所以f(5)>f(6), 所以f(3)>f(6).故選D.

6、 7.若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函數(shù),則a=　　　　.? 解析:由于f(-x)=f(x), 所以ln(e-3x+1)-ax=ln(e3x+1)+ax, 化簡(jiǎn)得2ax+3x=0(x∈R),則2a+3=0. 所以a=-. 答案:- 8.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=-,當(dāng)2≤x≤3時(shí), f(x)=x,則f(105.5)=　 .? 解析:f(x+4)=f[(x+2)+2]=-=f(x). 故函數(shù)的周期為4, 所以f(105.5)=f(4×27-2.5)=f(-2.5)=f(2.5), 因?yàn)?≤2.5≤3, 由題意,得f(2

7、.5)=2.5,所以f(105.5)=2.5. 答案:2.5 9.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)-,則使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范圍是　　　　.? 解析:由f(x)=ln(1+|x|)-,知f(x)為R上的偶函數(shù),于是f(x)> f(2x-1), 即為f(|x|)>f(|2x-1|). 當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ln(1+x)-, 所以f(x)為[0,+∞)上的增函數(shù), 則由f(|x|)>f(|2x-1|)得|x|>|2x-1|, 兩邊平方,整理得3x2-4x+1<0,解得

8、驗(yàn)中學(xué)模擬)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x),當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),f(x)=-2x,則f(1)+f(4)等于(　D　) (A) (B)1 (C)-1 (D)- 解析:因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù), 且f(x+4)=f(x), 所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù), 又因?yàn)閤∈[-2,0]時(shí),f(x)=-2x, 所以f(1)+f(4)=f(-1)+f(0) =-2-1-20 =--1 =-. 故選D. 11.(2018·山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,且f(x+1)是偶函數(shù),不等式f(m+2)≥

9、f(x-1)對(duì)任意的x∈[-1,0]恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　A　) (A)[-3,1] (B)[-4,2] (C)(-∞,-3]∪[1,+∞) (D)(-∞,-4]∪[2,+∞) 解析:f(x+1)是偶函數(shù),所以f(-x+1)=f(x+1),所以f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱,由f(m+2)≥f(x-1)得|(m+2)-1|≤|(x-1)-1|,所以|m+1|≤2,解得-3≤m≤1.故選A. 12.(2017·安徽馬鞍山三模)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù),則f(5)等于(　B　) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)5 解析:因?yàn)?/p>

10、函數(shù)f(x+1),f(x-1)都是奇函數(shù), 所以f(1)=f(-1)=0,函數(shù)f(x)既關(guān)于(1,0)對(duì)稱,又關(guān)于(-1,0)對(duì)稱, 即f(2-x)=-f(x),f(-2-x)=-f(x), 那么f(2-x)=f(-2-x),即f(2+x)=f(-2+x), 所以f(x)=f(x+4), 因此函數(shù)的周期是4,f(5)=f(1)=0.故選B. 13.已知奇函數(shù)f(x)=則f(-2)的值等于　　　　.? 解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(0)=0, 則30-a=0, 所以a=1, 所以當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=3x-1, 則f(2)=32-1=8, 因此f(-2)=-f(

11、2)=-8. 答案:-8 14.已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)0≤x<2時(shí), f(x)=x3-x,則函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為　　　　.? 解析:因?yàn)楫?dāng)0≤x<2時(shí),f(x)=x3-x, 又f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且f(0)=0, 則f(6)=f(4)=f(2)=f(0)=0. 又f(1)=0, 所以f(3)=f(5)=f(1)=0, 故函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)有7個(gè). 答案:7 15.(2018·湖北荊州中學(xué)質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),g(x)= 則不等式g(x)>1的解集為　　　　.? 解析:因?yàn)閒(x)=為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽, 所以f(0)=0, 即=0, 解得a=-1, 所以g(x)= 所以當(dāng)x>0時(shí),由-ln x>1, 解得x∈(0,); 當(dāng)x≤0時(shí),由e-x>1, 解得x∈(-∞,0), 所以不等式g(x)>1的解集為(-∞,0)∪(0,). 答案:(-∞,0)∪(0,) - 6 -