2020版高考數學一輪復習 第九章 解析幾何 課時規(guī)范練45 雙曲線 文 北師大版

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1、課時規(guī)范練45　雙曲線 基礎鞏固組 1.(2018河北衡水中學適應性考試,3)已知雙曲線=1(m>0)的虛軸長是實軸長的2倍,則雙曲線的標準方程為(　　) A.=1 B.=1 C.x2-=1 D.=1 2.(2018全國3,文10)已知雙曲線C:=1(a>0,b>0)的離心率為,則點(4,0)到C的漸近線的距離為 (　　) A. B.2 C. D.2 3.雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過F1作x軸的垂線交雙曲線于A,B兩點,若∠AF2B<,則雙曲線離心率的取值范圍是(　　) A.(1,) B.(1,) C.(1,2) D.(,3) 4.(2018

2、湖北華中師范大學第一附屬中學押題,6)已知F1,F2分別是雙曲線C:=1(a>0,b>0)的左、右焦點,若點F2關于雙曲線C的一條漸近線的對稱點為M,且|F1M|=3,則雙曲線C的實軸長為(　　) A. B.3 C. D.3 5.已知M(x0,y0)是雙曲線C:-y2=1上的一點,F1,F2是C的兩個焦點.若<0,則y0的取值范圍是 (　　) A.- B.- C.- D.- 6.(2018湖北省調研,6)已知雙曲線C:-y2=1(a>0)的一條漸近線方程為x+2y=0,F1,F2分別是雙曲線C的左、右焦點,點P在雙曲線C上,且|PF1|=5,則|PF2|=(　　) A.1 B.3

3、 C.1或9 D.3或7 7.已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點為F,點A在雙曲線的漸近線上,△OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點),則雙曲線的方程為(　　) A.=1 B.=1 C.-y2=1 D.x2-=1 8.已知點F1,F2是雙曲線C:=1(a>0,b>0)的左、右焦點,O為坐標原點,點P在雙曲線C的右支上,且滿足|F1F2|=2|OP|,|PF1|≥3|PF2|,則雙曲線C的離心率的取值范圍為(　　) A.(1,+∞) B.,+∞ C.1, D.1, 9.(2018湖北省沖刺,14)平面內,線段AB的長度為10,動點P滿足|PA|=6+|PB|,則|PB|的

4、最小值為　　　　　.? 10.已知方程=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則n的取值范圍是　　　　　.? 11.若點P是以A(-3,0),B(3,0)為焦點,實軸長為2的雙曲線與圓x2+y2=9的一個交點,則|PA|+|PB|=　　　　　.? 綜合提升組 12.已知直線l與雙曲線-y2=1相切于點P,l與雙曲線兩條漸近線交于M,N兩點,則的值為(　　) A.3 B.4 C.5 D.與P的位置有關 13.(2018四川成都雙流中學模擬,11)若F(c,0)是雙曲線=1(a>b>0)的右焦點,過F作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線交于A,B兩點,O為坐標原點,△OAB的

5、面積為,則該雙曲線的離心率e= (　　) A. B. C. D. 14.(2017江蘇,8)在平面直角坐標系xOy中,雙曲線-y2=1的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P,Q,其焦點是F1,F2,則四邊形F1PF2Q的面積是　　　　　.? 15.(2018四川梓潼中學模擬二,16)若雙曲線=1(a>0,b>0)上存在一點P滿足以|OP|為邊長的正三角形的面積等于c2(其中O為坐標原點,c為雙曲線的半焦距),則雙曲線的離心率的取值范圍是　　　　　.? 創(chuàng)新應用組 16.已知F1,F2是橢圓與雙曲線的公共焦點,M是它們的一個公共點,且|MF1|>|MF2|,線段MF1的垂直平分線過點F2

6、,若橢圓的離心率為e1,雙曲線的離心率為e2,則的最小值為(　　) A.6 B.3 C. D. 課時規(guī)范練45　雙曲線 1.D　由雙曲線=1(m>0)的虛軸長是實軸長的2倍, 可得2,解得m=2, 所以雙曲線的標準方程是=1.故選D. 2.D　∵雙曲線C的離心率為,∴e=,即c=a,a=b.∴其漸近線方程為y=±x,則(4,0)到c的漸近線距離d==2. 3.A　由題意,將x=-c代入雙曲線的方程,得y2=b2-1=,∴|AB|=. ∵過焦點F1且垂直于x軸的弦為AB,∠AF2B<, ∴tan∠AF2F1=,e=>1. ∴e-. 解得e∈(1,),故選A. 4.B

7、　設F2M的中點為N,坐標原點為O,則ON=|F1M|=, ∵點F2到漸近線的距離為b,∴+b2=c2,∴c2-b2=,∴a2=,∴a=,∴2a=3. 故雙曲線的實軸長為3,故選B. 5.A　由條件知F1(-,0),F2(,0), ∴=(--x0,-y0),=(-x0,-y0), ∴-3<0. ① 又=1,∴=2+2. 代入①得,∴-0,b>

8、0)的右焦點為F(c,0),點A在雙曲線的漸近線上,且△OAF是邊長為2的等邊三角形,不妨設點A在漸近線y=x上,∴解得 ∴雙曲線的方程為x2-=1.故選D. 8.C　由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,則△PF1F2為直角三角形,且PF1⊥PF2,可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,由雙曲線定義可得|PF1|-|PF2|=2a. 又|PF1|≥3|PF2|,所以|PF2|≤a, 所以(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2, 化為(|PF2|+a)2=2c2-a2, 即有2c2-a2≤4a2,可得c≤a, 由e=>1可得1

9、　因為|PA|=6+|PB|,所以|PA|-|PB|=6<|AB|, 因此動點P在以A,B為左、右焦點的雙曲線的右支上,a=3,c=5. 從而|PB|的最小值為c-a=2. 10.(-1,3)　因為雙曲線的焦距為4,所以c=2,即m2+n+3m2-n=4,解得m2=1. 又由方程表示雙曲線得(1+n)(3-n)>0,解得-1|PB|.因為點P是雙曲線與圓的交點, 所以由雙曲線的定義知,|PA|-|PB|=2, 又|PA|2+|PB|2=36, 所以2|PA|·|PB|=16, 所以(|PA|+|PB|)2=|PA|

10、2+|PB|2+2|PA|·|PB|=52,所以|PA|+|PB|=2. 12.A　取點P(2,0),則M(2,1),N(2,-1), ∴=4-1=3. 取點P(-2,0),則M(-2,1),N(-2,-1), ∴=4-1=3.故選A. 13.C　設∠AOF=α?tan α=,tan 2α=,所以BA=×OB=,所以△OAB的面積為×OB×AB=×a?12(a2-b2)=7ab,解得,所以該雙曲線的離心率e=.故選C. 14.2　該雙曲線的右準線方程為x=,兩條漸近線方程為y=±x,得P,Q,-, 又c=,所以F1(-,0),F2(,0),四邊形F1PF2Q的面積S=2=2.

11、15.[2,+∞)　由題意,以|OP|為邊長的正三角形,所以其面積為S=|OP|·|OP|sin 60°=|OP|2, 由點P為雙曲線上一點,得|OP|≥a,所以S=|OP|2≥a2, 又因為以|OP|為邊長的正三角形的面積等于c2,所以c2≥a2, 得≥2,即e≥2,所以雙曲線的離心率的取值范圍是[2,+∞). 16.A　設橢圓方程為=1(a1>b1>0),雙曲線方程為=1(a2>0,b2>0). ∵線段MF1的垂直平分線過點F2, ∴|F1F2|=|F2M|=2c. 又|F1M|+|F2M|=2a1,|F1M|-|F2M|=2a2, ∴|F1M|+2c=2a1,|F1M|-2c=2a2. 兩式相減得a1-a2=2c, ∴ = =4+≥4+2=6, 當且僅當時等號成立, ∴的最小值為6. 5