七年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版6 (3)

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四川省廣安市岳池縣2016-2017學年七年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題： 1．﹣3的倒數(shù)是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣ D． 2．在﹣4，2，﹣1，3這四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（　?。? A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3 3．如圖，在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點是（　?。? A．點A和點C B．點B和點C C．點A和點B D．點B和點D 4．下列運算有錯誤的是（　　） A．5﹣（﹣2）=7 B．﹣9（﹣3）=27 C．﹣5+（+3）=8 D．﹣4（﹣5）=20 5．2016年廣安國際紅色馬拉松賽吸引約168000人次觀賽．將168000用科學記數(shù)法表示正確的是（　?。? A．168103 B．16.8104 C．1.68105 D．0.168106 6．下列各題中，合并同類項結果正確的是（　?。? A．2m2n﹣2mn2=0 B．2a2+3a2=6a2 C．4xy﹣3xy=1 D．2a2+3a2=5a2 7．下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（　　） A．﹣23和（﹣2）3 B．32和23 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（32）2和﹣322 8．下列說法不正確的是（　?。? A．多項式5x2+4x﹣2的項是5x2，4x，﹣2 B．多項式x2﹣2x+3是二次三項式 C．23，，，都是單項式 D．3﹣4a中，一次項的系數(shù)是﹣4 9．已知a2﹣2b﹣1=0，則多項式2a2﹣4b+2的值等于（　　） A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4 10．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016的結果不可能是（　?。? A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．負數(shù) D．整數(shù) 　 二、填空題 11．小明寫作業(yè)時，不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中數(shù)值，請你確定墨跡蓋住部分的整數(shù)共有　　個． 12．把1.804精確到0.01的近似數(shù)是　?。? 13．飛機的無風航速為a km/h，風速為30km/h，飛機逆風飛4h的行程是　?。? 14．已知單項式﹣a3bm與3anb4是同類項，則2m﹣n=　　． 15．用式子表示十位上的數(shù)是x、個位上的數(shù)是y的兩位數(shù)與9的和　?。? 16．若|a+1|+（b﹣1）2=0，則a+b=　?。? 17．對任意有理數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定=ad﹣bc，則=　?。? 18．觀察算式：1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52，…，根據(jù)以上規(guī)律：1+3+5+7+…+29=　　． 　 三、計算題 19．（15分）計算 （1）﹣5﹣|﹣3| （2）（﹣2）25﹣（﹣2）34 （3）﹣60（+﹣） 20．（15分）化簡 （1）﹣5a3bc+5cba3 （2）（6a2+2a﹣1）﹣3（3﹣4a+2a2） （3）3（x+y2）﹣11（y2+x）+5（x+y2）+2（y2+x） 　 四、解答題 21．（6分）如圖所示，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，并計算x=6時，陰影部分的面積．（π取3.14） 22．（6分）先化簡再求值：（ab+3a2）﹣2b2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab），其中：a=1，b=﹣2． 　 五、實踐應用題 23．（8分）華鎣山寶鼎是廣安市著名的景點之一．為測量其海拔，甲同學在山腳測得的溫度是13℃，乙同學此時在山頂測得的溫度是﹣3℃，已知該地區(qū)高度每升高100米，氣溫下降0.8℃，問華鎣山寶鼎有多高？ 24．（8分）托運行李的費用計算方法：托運行李總質量不超過30千克，每千克收費1元，超過部分每千克收費1.5元，某旅客托運行李m千克（m為正整數(shù)）． （1）請你用代數(shù)式表示托運m千克行李的費用； （2）求當m=45時的托運費用． 25．（8分）岳池鐵路養(yǎng)護小組乘車沿東西向鐵路巡視維護．某天早晨從A地出發(fā)，最后收工時到達B地．約定向東為正方向，當天的行駛記錄如下（單位：千米）： +12，﹣14，+13，﹣10，﹣8，+7，﹣16，+8． （1）問B地在A地的哪個方向？它們相距多少千米？ （2）若汽車行駛每千米耗油5升，求該天共耗油多少升？ 　 六、拓展探究題（12分） 26．（12分）認真閱讀下面的材料，完成有關問題． 材料：在學習絕對值時，我們知道了絕對值的幾何含義，如|5﹣3|表示5、3在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在數(shù)軸上對應的點到原點的距離． （1）一般地，點A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、﹣2、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為　?。ㄓ煤^對值的式子表示）． （2）利用數(shù)軸探究： ①滿足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是　　． ②|x﹣3|+|x+1|的最小值是　?。? 　  2016-2017學年四川省廣安市岳池縣七年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題： 1．﹣3的倒數(shù)是（　?。? A．﹣3 B．3 C．﹣ D． 【考點】倒數(shù)． 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可得﹣3的倒數(shù)是﹣． 【解答】解：﹣3的倒數(shù)是﹣． 故選：C． 【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)． 　 2．在﹣4，2，﹣1，3這四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（　　） A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3 【考點】有理數(shù)大小比較． 【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則直接求得結果，再判定正確選項． 【解答】解：∵正數(shù)和0大于負數(shù)， ∴排除2和3． ∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4， ∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|， ∴﹣4＜﹣2＜﹣1． 故選：A． 【點評】考查了有理數(shù)大小比較法則．正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小． 　 3．如圖，在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點是（　?。? A．點A和點C B．點B和點C C．點A和點B D．點B和點D 【考點】相反數(shù)；數(shù)軸． 【分析】分別表示出數(shù)軸上A、B、C、D所表示的數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的定義確定表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點． 【解答】解：A、B、C、D所表示的數(shù)分別是2，1，﹣2，﹣3，因為2和﹣2互為相反數(shù)，故選A． 【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0． 　 4．下列運算有錯誤的是（　?。? A．5﹣（﹣2）=7 B．﹣9（﹣3）=27 C．﹣5+（+3）=8 D．﹣4（﹣5）=20 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】根據(jù)有理數(shù)加減乘除的運算方法，逐一判斷出運算有錯誤的是哪個算式即可． 【解答】解：∵5﹣（﹣2）=7， ∴選項A正確； ∵﹣9（﹣3）=27， ∴選項B正確； ∵﹣5+（+3）=﹣2， ∴選項C不正確； ∵﹣4（﹣5）=20， ∴選項D正確． 故選：C． 【點評】此題主要考查了有理數(shù)加減乘除的運算方法，要熟練掌握． 　 5．2016年廣安國際紅色馬拉松賽吸引約168000人次觀賽．將168000用科學記數(shù)法表示正確的是（　?。? A．168103 B．16.8104 C．1.68105 D．0.168106 【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于168000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5． 【解答】解：168 000=1.68105． 故選C． 【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵． 　 6．下列各題中，合并同類項結果正確的是（　?。? A．2m2n﹣2mn2=0 B．2a2+3a2=6a2 C．4xy﹣3xy=1 D．2a2+3a2=5a2 【考點】合并同類項． 【分析】原式各項合并同類項得到結果，即可做出判斷． 【解答】解：A、2m2n與2mn2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； B、2a2+3a2=5a2，故本選項錯誤； C、4xy﹣3xy=xy，故本選項錯誤； D、2a2+3a2=5a2，故本選項正確． 故選：D． 【點評】此題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解本題的關鍵． 　 7．下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（　　） A．﹣23和（﹣2）3 B．32和23 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（32）2和﹣322 【考點】有理數(shù)的乘方． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則分別計算，進行比較，得出數(shù)值相等的選項． 【解答】解：A、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，故A選項符合題意； B、32=9，23=8，故B選項不符合題意； C、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故C選項不符合題意； D、﹣（32）2=﹣36，﹣322=﹣12，故D選項不符合題意． 故選：A． 【點評】本題考查有理數(shù)的運算能力，解決此類題目的關鍵是熟記有理數(shù)的運算法則． 　 8．下列說法不正確的是（　?。? A．多項式5x2+4x﹣2的項是5x2，4x，﹣2 B．多項式x2﹣2x+3是二次三項式 C．23，，，都是單項式 D．3﹣4a中，一次項的系數(shù)是﹣4 【考點】多項式；單項式． 【分析】根據(jù)多項式、單項式的概念即可求出答案． 【解答】解：是多項式，故C錯誤； 故選（C） 【點評】本題考查單項式與多項式的概念，屬于基礎題型． 　 9．已知a2﹣2b﹣1=0，則多項式2a2﹣4b+2的值等于（　　） A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】由a2﹣2b﹣1=0可得a2﹣2b=1，而2a2﹣4b+2=2（a2﹣2b）+2；將a2﹣2b=1代入即可求出多項式2a2﹣4b+2的值． 【解答】解：∵a2﹣2b﹣1=0； ∴a2﹣2b=1； 則2a2﹣4b+2=2（a2﹣2b）+2=21+2=4； 故選：B． 【點評】本題主要考查的是整式的加減﹣化簡求值，化簡求值是課程標準中所規(guī)定的一個基本內容，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面，也是一個?？嫉念}材． 　 10．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016的結果不可能是（　?。? A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．負數(shù) D．整數(shù) 【考點】有理數(shù)的加減混合運算． 【分析】原式兩個一組結合后，相加即可得到結果． 【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016 =﹣1﹣1﹣…﹣1 =﹣11008 =﹣1008． 故選：A． 【點評】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 二、填空題 11．小明寫作業(yè)時，不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中數(shù)值，請你確定墨跡蓋住部分的整數(shù)共有　3　個． 【考點】數(shù)軸． 【分析】根據(jù)數(shù)軸上已知整數(shù)，求出墨跡蓋住部分的整數(shù)個數(shù)． 【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得： 墨跡蓋住的整數(shù)共有0，1，2共3個． 故答案為：3． 【點評】本題主要考查了數(shù)軸，理解整數(shù)的概念，能夠首先結合數(shù)軸得到被覆蓋的范圍，進一步根據(jù)整數(shù)這一條件是解題的關鍵． 　 12．把1.804精確到0.01的近似數(shù)是　1.80?。? 【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】把千分位上的數(shù)字4進行四舍五入即可． 【解答】解：1.804≈1.80（精確到0.01）． 故答案為1.80． 【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字 　 13．飛機的無風航速為a km/h，風速為30km/h，飛機逆風飛4h的行程是?。?a﹣120）km?。? 【考點】列代數(shù)式． 【分析】由飛機的無風航速為a km/h，風速為30km/h，可以求得飛機逆風的速度，從而可以求得飛機逆風飛4h的行程． 【解答】解：∵飛機的無風航速為a km/h，風速為30km/h， ∴飛機逆風的速度為：（a﹣30）千米/時， ∴飛機逆風飛4h的行程是：4（a﹣30）=（4a﹣120）km， 故答案為：（4a﹣120）km． 【點評】本題考查列代數(shù)式，解題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式． 　 14．已知單項式﹣a3bm與3anb4是同類項，則2m﹣n=　5?。? 【考點】同類項． 【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，結合選項進行判斷． 【解答】解：由題意，得 n=3，m=4． 2m﹣n=8﹣3=5， 故答案為：5． 【點評】本題考查了同類項的定義，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同． 　 15．用式子表示十位上的數(shù)是x、個位上的數(shù)是y的兩位數(shù)與9的和　10x+y+9?。? 【考點】列代數(shù)式． 【分析】根據(jù)題意可以用相應的代數(shù)式表示這個兩位數(shù)與9的和． 【解答】解：十位上的數(shù)是x、個位上的數(shù)是y，則這個兩位數(shù)是：10x+y， ∴這個兩位數(shù)與9的和是：10x+y+9， 故答案為：10x+y+9． 【點評】本題考查列代數(shù)式，解題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式． 　 16．若|a+1|+（b﹣1）2=0，則a+b=　0?。? 【考點】非負數(shù)的性質：偶次方；非負數(shù)的性質：絕對值． 【分析】首先根據(jù)非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和等于0，則每個數(shù)等于0，從而列方程求得a和b的值，進而求解． 【解答】解：根據(jù)題意得：a+1=0，b﹣1=0， 解得：a=﹣1，b=1． 則原式=﹣1+1=0． 故答案是：0． 【點評】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和等于0，則每個數(shù)等于0，理解性質是關鍵． 　 17．對任意有理數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定=ad﹣bc，則=　3x2﹣y?。? 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】原式利用題中的新定義計算即可得到結果． 【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：原式=3x2﹣y， 故答案為：3x2﹣y 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 18．觀察算式：1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52，…，根據(jù)以上規(guī)律：1+3+5+7+…+29=　152?。? 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】觀察算式可知：1個奇數(shù)1等于12，從1開始兩個連續(xù)奇數(shù)的和等于22，三個連續(xù)奇數(shù)的和等于32，四個連續(xù)奇數(shù)的和等于42，五個連續(xù)奇數(shù)的和等于52，…，由此得出n個連續(xù)奇數(shù)的和是n2，由此求得答案即可． 【解答】解：∵1=12； 1+3=4=22； 1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42； 1+3+5+7+9=25=52， …， ∴1+3+5+…+29=152． 故答案為：152． 【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出從1開始n個連續(xù)奇數(shù)的和是n2，得出規(guī)律解決問題． 　 三、計算題 19．（15分）（2016秋?岳池縣期中）計算 （1）﹣5﹣|﹣3| （2）（﹣2）25﹣（﹣2）34 （3）﹣60（+﹣） 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】（1）先算絕對值，再算減法； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算； （3）根據(jù)乘法分配律計算． 【解答】解：（1）﹣5﹣|﹣3| =﹣5﹣3 =﹣8； （2）（﹣2）25﹣（﹣2）34 =45﹣（﹣8）4 =20+2 =22； （3）﹣60（+﹣） =﹣60﹣60+60 =﹣45﹣50+44 =﹣51． 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．[規(guī)律方法]有理數(shù)混合運算的四種運算技巧 1．轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉化為分數(shù)進行約分計算． 2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結合為一組求解． 3．分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算． 4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便． 　 20．（15分）（2016秋?岳池縣期中）化簡 （1）﹣5a3bc+5cba3 （2）（6a2+2a﹣1）﹣3（3﹣4a+2a2） （3）3（x+y2）﹣11（y2+x）+5（x+y2）+2（y2+x） 【考點】整式的加減． 【分析】（1）直接合并同類項即可； （2）、（3）先去括號，再合并同類項即可． 【解答】解：（1）原式=0； （2）原式=6a2+2a﹣1﹣9+12a﹣6a2 =14a﹣10； （3）原式=3x+3y2﹣11y2﹣11x）+5x+5y2+2y2+2x =﹣x﹣y2． 【點評】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質上就是合并同類項是解答此題的關鍵． 　 四、解答題 21．如圖所示，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，并計算x=6時，陰影部分的面積．（π取3.14） 【考點】列代數(shù)式． 【分析】利用大圖行面積減去小圖形面積即可求出答案． 【解答】解：設陰影部分的面積為S，則有 S=x2﹣π（）2 =x2 當π取3.14，x=6時 S=7.74 【點評】本題考查代數(shù)式求值問題，注意不規(guī)則圖形的面積可化為規(guī)則圖形面積相加減進行計算． 　 22．先化簡再求值：（ab+3a2）﹣2b2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab），其中：a=1，b=﹣2． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=ab+3a2﹣2b2﹣5ab﹣2a2+4ab=a2﹣2b2， 當a=1，b=﹣2時，原式=1﹣8=﹣7． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 五、實踐應用題 23．華鎣山寶鼎是廣安市著名的景點之一．為測量其海拔，甲同學在山腳測得的溫度是13℃，乙同學此時在山頂測得的溫度是﹣3℃，已知該地區(qū)高度每升高100米，氣溫下降0.8℃，問華鎣山寶鼎有多高？ 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】首先算出山腳與山頂?shù)臏囟炔?，再進一步算出下降了多少個0.8℃，再乘100即可． 【解答】解：由題意得： [13﹣（﹣3）]0.8100 =160.8100 =20100 =2000（米） 答：華鎣山寶鼎有2000米高． 【點評】此題考查有理數(shù)的混合運算，主要搞清規(guī)定上升為正，下降為負，根據(jù)題意列式計算即可． 　 24．托運行李的費用計算方法：托運行李總質量不超過30千克，每千克收費1元，超過部分每千克收費1.5元，某旅客托運行李m千克（m為正整數(shù)）． （1）請你用代數(shù)式表示托運m千克行李的費用； （2）求當m=45時的托運費用． 【考點】代數(shù)式求值；列代數(shù)式． 【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后根據(jù)情況將m=45時的托運費求出． 【解答】解：（1）當m≤30時， ∴托運費為：m元， 當m＞30時， ∴托運費為：30+1.5（m﹣30）=（1.5m﹣15）元； （2）當m=45時， ∴托運費為：1.545﹣15=52.5元， 【點評】本題考查代數(shù)式求值問題，根據(jù)題意列出式子后，代入數(shù)值即可． 　 25．岳池鐵路養(yǎng)護小組乘車沿東西向鐵路巡視維護．某天早晨從A地出發(fā)，最后收工時到達B地．約定向東為正方向，當天的行駛記錄如下（單位：千米）： +12，﹣14，+13，﹣10，﹣8，+7，﹣16，+8． （1）問B地在A地的哪個方向？它們相距多少千米？ （2）若汽車行駛每千米耗油5升，求該天共耗油多少升？ 【考點】正數(shù)和負數(shù)． 【分析】（1）要B地與A地的距離，只需要將行走記錄相加即可； （2）要求總耗油，需要將行走記錄的絕對值相加即可求出． 【解答】解：（1）+12﹣14+13﹣10﹣8+7﹣16+8 =（12+13+7+8）﹣（14+10+8+16） =40﹣48 =﹣8． 所以B地在A地的正西方，它們相距8千米． （2）（12+14+13+10+8+7+16+8）5 =885 =440（升）． 所以該天共耗油440升． 【點評】本題考查正數(shù)與負數(shù)的意義，需要注意的是行走的路程是各數(shù)的絕對值之和． 　 六、拓展探究題（12分） 26．（12分）（2016秋?岳池縣期中）認真閱讀下面的材料，完成有關問題． 材料：在學習絕對值時，我們知道了絕對值的幾何含義，如|5﹣3|表示5、3在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在數(shù)軸上對應的點到原點的距離． （1）一般地，點A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、﹣2、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為　|x+2|+|x﹣1|?。ㄓ煤^對值的式子表示）． （2）利用數(shù)軸探究： ①滿足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是　﹣2或4?。? ②|x﹣3|+|x+1|的最小值是　4?。? 【考點】數(shù)軸；絕對值． 【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式，可得A到B的距離與A到C的距離之和； （2）①根據(jù)兩點間的距離公式，分類討論，即可解答；②x為有理數(shù)，所以要根據(jù)x﹣1與x+3的正負情況分類討論，再去掉絕對值符號化簡計算． 【解答】解：（1）∵A到B的距離為|x﹣（﹣2）|，與A到C的距離為|x﹣1|， ∴A到B的距離與A到C的距離之和可表示為|x+2|+|x﹣1|， 故答案為：|x+2|+|x﹣1|； （2）①根據(jù)絕對值的幾何含義可得，|x﹣3|+|x+1|表示數(shù)軸上x與3的距離與x與﹣1的距離之和， 若x＜﹣1，則3﹣x+（﹣x﹣1）=6，即x=﹣2； 若﹣1≤x≤3，則3﹣x+x+1=6，方程無解，舍去； 若x＞3，則x﹣3+x+1=6，即x=4， ∴滿足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2，4， 故答案為：﹣2，4； ②分情況討論： 當x＜﹣1時，x+1＜0，x﹣3＜0，所以|x+1|+|x﹣3|=﹣（x+1）﹣（x﹣3）=﹣2x+2＞4； 當﹣1≤x＜3時，x+1≥0，x﹣3＜0，所以|x+1|+|x﹣3|=（x+1）﹣（x﹣3）=4； 當x≥3時，x+1＞0，x+3≥0，所以|x﹣3|+|x+1|=（x﹣3）+（x+1）=2x+2≥4； 綜上所述，所以|x﹣1|+|x+3|的最小值是4． 故答案為：4． 【點評】本題考查了數(shù)軸與絕對值的概念，讀懂題目信息，理解絕對值的幾何意義是解題的關鍵．解題時注意：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．