七年級數(shù)學上學期12月月考試卷（含解析） 蘇科版

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2016-2017學年江蘇省南京師大二附中七年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份） 一．選擇題： 1．﹣5的相反數(shù)是（　　） A． B． C．﹣5 D．5 2．下列為同類項的一組是（　?。? A．x3與23 B．﹣xy2與yx2 C．7與﹣ D．a(chǎn)b與7a 3．如圖是由6個大小相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖是（　?。? A． B． C． D． 4．下列關(guān)于單項式一的說法中，正確的是（　　） A．系數(shù)是﹣，次數(shù)是4 B．系數(shù)是﹣，次數(shù)是3 C．系數(shù)是﹣5，次數(shù)是4 D．系數(shù)是﹣5，次數(shù)是3 5．用代數(shù)式表示：“x的5倍與y的和的一半”可以表示為（　　） A． B． C． x+y D．5x+y 6．若方程組的解滿足x+y=0，則a的取值是（　?。? A．a(chǎn)=﹣1 B．a(chǎn)=1 C．a(chǎn)=0 D．a(chǎn)不能確定 7．假期到了，17名女教師去外地培訓，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案（　　） A．5種 B．4種 C．3種 D．2種 8．觀察下列各式： ， ， ， … 計算：3（12+23+34+…+99100）=（　?。? A．979899 B．9899100 C．99100101 D．100101102 　 二．填空題： 9．比較大小：　?。ㄌ睢埃肌?、“=”、“＞”） 10．某中學的學生自己動手整修操場，如果讓初二學生單獨工作，需要6小時完成；如果讓初三學生單獨工作，需要4小時完成．現(xiàn)在由初二、初三學生一起工作x小時，完成了任務．根據(jù)題意，可列方程為　?。? 11．地球與太陽之間的距離約為149 600 000千米，科學記數(shù)法表示為　　千米． 12．若x﹣3y=﹣2，那么3+2x﹣6y的值是　?。? 13．若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1=0的解，則m的值等于　　． 14．定義一種新運算：a※b=，則當x=3時，2※x﹣4※x的結(jié)果為　?。? 15．若如圖的平面展開圖折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)都互為相反數(shù)，則a+b=　?。? 16．如圖，是用若干個小立方塊搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成這個幾何體最少需要m個小立方塊，最多需要n個小立方塊，則2m﹣n=　?。? 17．一列代數(shù)式：2x；﹣4x；6x；﹣8x；…按照規(guī)律填寫第n項是　?。? 18．A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行．已知甲車的速度為120千米/時，乙車的速度為80千米/時，t時后兩車相距50千米，則t的值為　　． 　 三、解答題（10題，共96分） 19．（8分）計算： （1）4﹣|﹣6|﹣3（﹣）； （2）﹣12004﹣[5（﹣2）﹣（﹣4）2（﹣8）]． 20．（8分）小敏在計算兩個代數(shù)式M與N的和時．誤看成求M與N的差．結(jié)果為3a2﹣ab．若M=5a2﹣4ab+b2，那么這道題的正確答案是什么？ 21．（8分）解下列方程： （1）2x﹣2=3x+5 （2）． 22．（8分）有這樣一道題目：“當a=0.35，b=﹣0.28時，求多項式7a3﹣3（2a3b﹣a2b﹣a3）+（6a3b﹣3a2b）﹣（10a3﹣3）的值”．小敏指出，題中給出的條件a=0.35，b=﹣0.28是多余的，她的說法有道理嗎？為什么？ 23．（9分）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體，請在方格中畫出該幾何體的三視圖． 24．（9分）有理數(shù)x、y在數(shù)軸上對應點如圖所示： （1）在數(shù)軸上表示﹣x、|y|； （2）試把x、y、0、﹣x、|y|這五個數(shù)從小到大“＜”號連接起來； （3）化簡|x+y|﹣|y﹣x|+|y|． 25．（9分）某商場因換季，將一品牌服裝打折銷售，每件服裝如果按標價的六折出售將虧10元，而按標價的七五折出售將賺50元，問： （1）每件服裝的標價是多少元？ （2）每件服裝的成本是多少元？ （3）為保證不虧本，最多能打幾折？ 26．（12分）某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛，現(xiàn)需要調(diào)往A縣10輛，調(diào)往B縣8輛．已知從甲倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運費分別為40元和80元，從乙倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運費分別為30元和50元．設(shè)從甲倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛． （1）甲倉庫調(diào)往B縣農(nóng)用車　　輛，乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車　　輛、乙倉庫調(diào)往B縣農(nóng)用車　　輛．（用含x的代數(shù)式表示） （2）寫出公司從甲、乙兩座倉庫調(diào)往農(nóng)用車到A、B兩縣所需要的總運費．（用含x的代數(shù)式表示） （3）在（2）的基礎(chǔ)上，求當總運費是900元時，從甲倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車多少輛？ 27．（12分）圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+…+n=． 如果圖3中的圓圈共有13層． （1）我們自上往下，在每個圓圈中都圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是　??； （2）我們自上往下，在每個圓圈中按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，…，求最底層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù)是　?。? （3）求圖4中所有圓圈中各數(shù)值之和．（寫出計算過程） 28．（13分）已知數(shù)軸上有A，B，C三點，分別表示數(shù)﹣24，﹣10，10．兩只電子螞蟻甲、乙分別從A，C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒． （1）問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？ （2）問多少秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位？若此時甲調(diào)頭往回走，問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由． （3）若甲、乙兩只電子螞蟻（用P表示甲螞蟻、Q表示乙螞蟻）分別從A，C兩點同時相向而行，甲的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，乙的速度不變，直接寫出多少時間后，原點O、甲螞蟻P與乙螞蟻Q三點中，有一點恰好是另兩點所連線段的中點． 　  2016-2017學年江蘇省南京師大二附中七年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份） 參考答案與試題解析 　 一．選擇題： 1．﹣5的相反數(shù)是（　?。? A． B． C．﹣5 D．5 【考點】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5． 故選：D． 【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)． 　 2．下列為同類項的一組是（　　） A．x3與23 B．﹣xy2與yx2 C．7與﹣ D．a(chǎn)b與7a 【考點】同類項． 【分析】根據(jù)同類項的定義回答即可． 【解答】解：A、x3與23，不是同類項，故A錯誤； B、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故B錯誤； C、幾個常數(shù)項也是同類項，故C正確； D、所含字母不同，不是同類項，故D錯誤． 故選：C． 【點評】本題主要考查的是同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵． 　 3．如圖是由6個大小相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖． 【分析】細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可． 【解答】解：從物體左面看，是左邊2個正方形，右邊1個正方形． 故選A． 【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項． 　 4．下列關(guān)于單項式一的說法中，正確的是（　　） A．系數(shù)是﹣，次數(shù)是4 B．系數(shù)是﹣，次數(shù)是3 C．系數(shù)是﹣5，次數(shù)是4 D．系數(shù)是﹣5，次數(shù)是3 【考點】單項式． 【分析】根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義進行解答即可． 【解答】解：∵單項式﹣中的數(shù)字因數(shù)是﹣，所以其系數(shù)是﹣； ∵未知數(shù)x、y的系數(shù)分別是1，3，所以其次數(shù)是1+3=4． 故選A． 【點評】本題考查的是單項式系數(shù)及次數(shù)的定義，即單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)． 　 5．用代數(shù)式表示：“x的5倍與y的和的一半”可以表示為（　　） A． B． C． x+y D．5x+y 【考點】列代數(shù)式． 【分析】本題考查列代數(shù)式，要明確給出文字語言中的運算關(guān)系，先求倍數(shù)，然后求和，再求它的一半． 【解答】解：和為：5x+y．和的一半為：（5x+y）． 故選B． 【點評】列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”“一半”等，從而明確其中的運算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式． 　 6．若方程組的解滿足x+y=0，則a的取值是（　?。? A．a(chǎn)=﹣1 B．a(chǎn)=1 C．a(chǎn)=0 D．a(chǎn)不能確定 【考點】二元一次方程組的解；二元一次方程的解． 【分析】方程組中兩方程相加表示出x+y，根據(jù)x+y=0求出a的值即可． 【解答】解：方程組兩方程相加得：4（x+y）=2+2a， 將x+y=0代入得：2+2a=0， 解得：a=﹣1． 故選：A． 【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值． 　 7．假期到了，17名女教師去外地培訓，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案（　?。? A．5種 B．4種 C．3種 D．2種 【考點】二元一次方程的應用． 【分析】設(shè)住3人間的需要x間，住2人間的需要y間，根據(jù)總?cè)藬?shù)是17人，列出不定方程，解答即可． 【解答】解：設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間， 3x+2y=17， 因為，2y是偶數(shù)，17是奇數(shù)， 所以，3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)， 當x=1時，y=7， 當x=3時，y=4， 當x=5時，y=1， 綜合以上得知，第一種是：1間住3人的，7間住2人的， 第二種是：3間住3人的，4間住2人的， 第三種是：5間住3人的，1間住2人的， 所以有3種不同的安排． 故選：C． 【點評】此題主要考查了二元一次方程的應用，解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，設(shè)出未知數(shù)，列出不定方程，再根據(jù)不定方程的未知數(shù)的特點解答即可． 　 8．觀察下列各式： ， ， ， … 計算：3（12+23+34+…+99100）=（　　） A．979899 B．9899100 C．99100101 D．100101102 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】先根據(jù)題中所給的規(guī)律，把式子中的12，23，…99100，分別展開，整理后即可求解．注意：12=（123）． 【解答】解：根據(jù)題意可知 3（12+23+34+…+99100） =3[（123﹣012）+（234﹣123）+（345﹣234）+…+（99100101﹣9899100）] =123﹣012+234﹣123+345﹣234+…+99100101﹣9899100 =99100101． 故選：C． 【點評】通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力． 　 二．填空題： 9．比較大?。骸。尽。ㄌ睢埃肌薄ⅰ?”、“＞”） 【考點】有理數(shù)大小比較． 【分析】先將絕對值去掉，再比較大小即可． 【解答】解：∵ =﹣=﹣， =﹣， ∴＞． 【點評】同號有理數(shù)比較大小的方法：都是負有理數(shù)，絕對值大的反而?。? 　 10．某中學的學生自己動手整修操場，如果讓初二學生單獨工作，需要6小時完成；如果讓初三學生單獨工作，需要4小時完成．現(xiàn)在由初二、初三學生一起工作x小時，完成了任務．根據(jù)題意，可列方程為?。?）x=1?。? 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】假設(shè)工作量為1，初二學生單獨工作，需要6小時完成，可知其效率為；初三學生單獨工作，需要4小時完成，可知其效率為，則初二和初三學生一起工作的效率為（），然后根據(jù)工作量=工作效率工作時間列方程即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：初二學生的效率為，初三學生的效率為， 則初二和初三學生一起工作的效率為（）， ∴列方程為：（ ）x=1． 故答案為：（ +）x=1． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的問題，同時考查了學生理解題意的能力，解題關(guān)鍵是知道工作量=工作效率工作時間，從而可列方程求出答案． 　 11．地球與太陽之間的距離約為149 600 000千米，科學記數(shù)法表示為　1.496108　千米． 【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【解答】解：149 600 000=1.496108， 故答案為：1.496108． 【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 12．若x﹣3y=﹣2，那么3+2x﹣6y的值是　﹣1?。? 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】等式x﹣3y=﹣2兩邊同時乘以2得到2x﹣6y=﹣4，然后代入計算即可． 【解答】解：∵x﹣3y=﹣2， ∴2x﹣6y=﹣4． ∴原式=3+（﹣4）=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，利用等式的性質(zhì)求得2x﹣6y=﹣4是解題的關(guān)鍵． 　 13．若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1=0的解，則m的值等于　﹣1?。? 【考點】方程的解． 【分析】使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．將方程的解代入方程可得關(guān)于m的一元一次方程，從而可求出m的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：4+3m﹣1=0 解得：m=﹣1， 故答案為：﹣1． 【點評】已知條件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m字母系數(shù)的方程進行求解，注意細心． 　 14．定義一種新運算：a※b=，則當x=3時，2※x﹣4※x的結(jié)果為　8　． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】原式利用已知的新定義化簡，計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：當x=3時，原式=2※3﹣4※3=9﹣（4﹣3）=9﹣1=8， 故答案為：8 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 15．若如圖的平面展開圖折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)都互為相反數(shù)，則a+b=　﹣4?。? 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字． 【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題． 【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“a”與面“1”相對，面“b”與面“3”相對，“2”與面“﹣2”相對． 因為相對面上兩個數(shù)都互為相反數(shù)， 所以a=﹣1，b=﹣3， 故a+b=﹣4． 【點評】注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題． 　 16．如圖，是用若干個小立方塊搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成這個幾何體最少需要m個小立方塊，最多需要n個小立方塊，則2m﹣n=　4　． 【考點】由三視圖判斷幾何體． 【分析】根據(jù)幾何體的主視圖和俯視圖，在俯視圖上標記每個位置正方體可能的個數(shù)，計算和即可． 【解答】解：由題意得：如圖1，搭成這個幾何體最多需要：n=2+2+2+1+1=8， 如圖2，搭成這個幾何體最少需要：m=2+1+1+1+1=6， ∴2m﹣n=26﹣8=4， 故答案為：4． 【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的個數(shù)，首先，應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀． 　 17．一列代數(shù)式：2x；﹣4x；6x；﹣8x；…按照規(guī)律填寫第n項是　（﹣1）n+12nx?。? 【考點】單項式． 【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)是正負間隔出現(xiàn)，系數(shù)的絕對值等于該項數(shù)的2倍，由此規(guī)律即可解答． 【解答】解：∵一列代數(shù)式：2x；﹣4x；6x；﹣8x； … ∴第n項是（﹣1）n+12nx． 故答案為：（﹣1）n+12nx． 【點評】本題考查的是單項式，此題屬規(guī)律性題目，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行．已知甲車的速度為120千米/時，乙車的速度為80千米/時，t時后兩車相距50千米，則t的值為　2小時或2.5小時　． 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】設(shè)t時后兩車相距50千米，分為兩種情況，兩人在相遇前相距50km和兩人在相遇后相距50千米，分別建立方程求出其解即可． 【解答】解：設(shè)t時后兩車相距50千米，由題意，得 450﹣120t﹣80t=50或10t+80t﹣450=50， 解得：t=2或2.5． 故答案為：2小時或2.5小時． 【點評】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，分類討論思想的運用，由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵． 　 三、解答題（10題，共96分） 19．計算： （1）4﹣|﹣6|﹣3（﹣）； （2）﹣12004﹣[5（﹣2）﹣（﹣4）2（﹣8）]． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】（1）原式先計算絕對值及乘法運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果； （2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=4﹣6+1=5﹣6=﹣1； （2）原式=﹣1+10﹣2=7． 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 20．小敏在計算兩個代數(shù)式M與N的和時．誤看成求M與N的差．結(jié)果為3a2﹣ab．若M=5a2﹣4ab+b2，那么這道題的正確答案是什么？ 【考點】整式的加減；合并同類項；去括號與添括號． 【分析】因為M﹣N=3a2﹣ab．且M=5a2﹣4ab+b2，所以先可以求出N，再進一步求出M+N． 【解答】解：∵M﹣N=3a2﹣ab．且M=5a2﹣4ab+b2， ∴N=M﹣（3a2﹣ab）， ∴M+N=2M﹣（3a2﹣ab）， =7a2﹣7ab+2b2． 【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是弄清題意，利用整式的加減運算，逐步求解．注意去括號時，如果括號前是正號，括號里的各項不變號；括號前是負號，括號里的每一項都要變號．合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變． 　 21．解下列方程： （1）2x﹣2=3x+5 （2）． 【考點】解一元一次方程． 【分析】（1）先移項，再合并同類項，化系數(shù)為1即可； （2）先去分母，再去括號，移項，然后合并同類項，化系數(shù)為1即可． 【解答】解：（1）移項得，2x﹣3x=5+2， 合并同類項得，﹣x=7， 化系數(shù)為1得，x=﹣7； （2）去分母得，2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6， 去括號得，4x+2﹣5x+1=6， 移項得，4x﹣5x=6﹣2﹣1， 合并同類項得，﹣x=3， 化系數(shù)為1得，x=﹣3． 【點評】本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵． 　 22．有這樣一道題目：“當a=0.35，b=﹣0.28時，求多項式7a3﹣3（2a3b﹣a2b﹣a3）+（6a3b﹣3a2b）﹣（10a3﹣3）的值”．小敏指出，題中給出的條件a=0.35，b=﹣0.28是多余的，她的說法有道理嗎？為什么？ 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】先化簡多項式，再看結(jié)果是否為一個常數(shù)即可．注意先去括號，再合并同類項． 【解答】解：有道理． 7a3﹣3（2a3b﹣a2b﹣a3）+（6a3b﹣3a2b）﹣（10a3﹣3） =7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3 =（7+3﹣10）a3+（﹣6+6）a3b+（3﹣3）a2b+3 =3； 因為此式的值與a、b的取值無關(guān)，所以小敏說的有道理． 【點評】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則，及熟練運用合并同類項的法則，是各地中考的?？键c． 　 23．由大小相同的小立方塊搭成的幾何體，請在方格中畫出該幾何體的三視圖． 【考點】作圖-三視圖． 【分析】根據(jù)主視圖、俯視圖以及左視圖觀察的角度分別得出圖形即可． 【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下： 【點評】此題考查了作圖﹣三視圖，從不同方向觀察問題和幾何體，鍛煉了學生的空間想象力和抽象思維能力． 　 24．有理數(shù)x、y在數(shù)軸上對應點如圖所示： （1）在數(shù)軸上表示﹣x、|y|； （2）試把x、y、0、﹣x、|y|這五個數(shù)從小到大“＜”號連接起來； （3）化簡|x+y|﹣|y﹣x|+|y|． 【考點】數(shù)軸；絕對值；有理數(shù)大小比較． 【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義在數(shù)軸上表示出即可； （2）根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大，按照從左到右的順序排列； （3）先求出（x+y），（y﹣x）的正負情況，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，再合并同類項即可得解． 【解答】解：（1）如圖，； （2）根據(jù)圖象，﹣x＜y＜0＜|y|＜x； （3）根據(jù)圖象，x＞0，y＜0，且|x|＞|y|， ∴x+y＞0，y﹣x＜0， ∴|x+y|﹣|y﹣x|﹢|y|， =x+y+y﹣x﹣y， =y． 【點評】本題考查了數(shù)軸與絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)大小的比較，熟記數(shù)軸上的數(shù)，右邊的總比左邊的大是解題的關(guān)鍵． 　 25．某商場因換季，將一品牌服裝打折銷售，每件服裝如果按標價的六折出售將虧10元，而按標價的七五折出售將賺50元，問： （1）每件服裝的標價是多少元？ （2）每件服裝的成本是多少元？ （3）為保證不虧本，最多能打幾折？ 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】（1）設(shè)每件服裝的標價是x元，若每件服裝如果按標價的六折出售將虧10元，此時成本價為60%x+10元；若按標價的七五折出售將賺50元，此時成本價為：75%x﹣50元，由于對于同一件衣服成本價是一樣的，以此為等量關(guān)系，列出方程求解； （2）由（1）可得出每件衣服的成本價為：60%x+10元，將（1）求出的x的值代入其中求出成本價； （3）設(shè)最多可以打y折，則令400=成本價，求出y的值即可． 【解答】解：（1）設(shè)每件服裝的標價是x元， 由題意得：60%x+10=75%x﹣50 解得：x=400 所以，每件衣服的標價為400元． （2）每件服裝的成本是：60%400+10=250（元）． （3）為保證不虧本，設(shè)最多能打y折，由題意得： 400=250 解得：y=6.25 所以，為了保證不虧本，最多可以打6.25折． 答：每件服裝的標價為400元，每件衣服的成本價是250元，為保證不虧本，最多能打6.25折． 【點評】本題考查的一元一次方程的應用，等價關(guān)系是：兩種不同情況下的成本價相等，為保證不虧本，使得標價所打折數(shù)=成本價． 　 26．（12分）（2016秋?南京月考）某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛，現(xiàn)需要調(diào)往A縣10輛，調(diào)往B縣8輛．已知從甲倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運費分別為40元和80元，從乙倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運費分別為30元和50元．設(shè)從甲倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛． （1）甲倉庫調(diào)往B縣農(nóng)用車　（12﹣x）　輛，乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車?。?0﹣x）　輛、乙倉庫調(diào)往B縣農(nóng)用車?。▁﹣4）　輛．（用含x的代數(shù)式表示） （2）寫出公司從甲、乙兩座倉庫調(diào)往農(nóng)用車到A、B兩縣所需要的總運費．（用含x的代數(shù)式表示） （3）在（2）的基礎(chǔ)上，求當總運費是900元時，從甲倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車多少輛？ 【考點】一元一次方程的應用；列代數(shù)式． 【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式； （2）到甲的總費用=甲調(diào)往A的車輛數(shù)甲到A調(diào)一輛車的費用+乙調(diào)往A的車輛數(shù)乙到A調(diào)一輛車的費用，同理可求出到乙的總費用； （3）根據(jù)等量關(guān)系：總運費=900元，列出方程求解即可． 【解答】解：（1）若從甲倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛，則甲倉庫調(diào)往B縣農(nóng)用車（12﹣x）輛，A縣需10輛車，故乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車（10﹣x）輛、乙倉庫調(diào)往B縣農(nóng)用車（x﹣4）輛， （2）到A的總費用=40x+30（10﹣x）=10x+300； 到B的總費用=80（12﹣x）+50（x﹣4）=760﹣30x； 故公司從甲、乙兩座倉庫調(diào)往農(nóng)用車到A、B兩縣所需要的總運費為：10x+300+760﹣30x=﹣20x+1060； （3）依題意有 ﹣20x+1060=900， 解得x=8． 答：從甲倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車多輛． 故答案為：（12﹣x），（10﹣x），（x﹣4）． 【點評】此題考查了一元一次方程的應用，本題是貼近社會生活的應用題，賦予了生活氣息，使學生真切地感受到“數(shù)學來源于生活”，體驗到數(shù)學的“有用性”．這樣設(shè)計體現(xiàn)了《新課程標準》的“問題情景﹣建立模型﹣解釋、應用和拓展”的數(shù)學學習模式． 　 27．（12分）（2016秋?南京月考）圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+…+n=． 如果圖3中的圓圈共有13層． （1）我們自上往下，在每個圓圈中都圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是　79　； （2）我們自上往下，在每個圓圈中按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，…，求最底層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù)是　67??； （3）求圖4中所有圓圈中各數(shù)值之和．（寫出計算過程） 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】（1）13層時最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是第12層的最后一個數(shù)加1； （2）首先計算圓圈的個數(shù)，用﹣23+數(shù)的個數(shù)減去1就是最底層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù)； （3）利用（2）把所有數(shù)的絕對值相加即可． 【解答】解：（1）當有13層時，圖3中到第12層共有：1+2+3+…+11+12=78個圓圈， 最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是：78+1=79； （2）圖4中所有圓圈中共有1+2+3+…+13==91個數(shù)， 最底層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù)是﹣23+91﹣1=67； （3）圖4中共有91個數(shù)，其中23個負數(shù)，1個0，67個正數(shù)， 所以圖4中所有圓圈中各數(shù)的和為： |﹣23|+|﹣22|+…+|﹣1|+0+1+2+…+67 =（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+67） =276+2278 =2554． 故答案為：（1）79；（2）67． 【點評】此題主要考查了圖形的變化類，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．注意連續(xù)整數(shù)相加的時候的這種簡便計算方法． 　 28．（13分）（2013秋?南長區(qū)期末）已知數(shù)軸上有A，B，C三點，分別表示數(shù)﹣24，﹣10，10．兩只電子螞蟻甲、乙分別從A，C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒． （1）問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？ （2）問多少秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位？若此時甲調(diào)頭往回走，問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由． （3）若甲、乙兩只電子螞蟻（用P表示甲螞蟻、Q表示乙螞蟻）分別從A，C兩點同時相向而行，甲的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，乙的速度不變，直接寫出多少時間后，原點O、甲螞蟻P與乙螞蟻Q三點中，有一點恰好是另兩點所連線段的中點． 【考點】一元一次方程的應用；數(shù)軸． 【分析】（1）可設(shè)x秒后甲與乙相遇，根據(jù)甲與乙的路程差為34，可列出方程求解即可； （2）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位，分甲應為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解； （3）分①原點O是甲螞蟻P與乙螞蟻Q兩點的中點；②乙螞蟻Q是甲螞蟻P與原點O兩點的中點；③甲螞蟻P是乙螞蟻Q與原點O兩點的中點，三種情況討論即可求解． 【解答】解：（1）設(shè)x秒后甲與乙相遇，則 4x+6x=34， 解得x=3.4， 43.4=13.6， ﹣24+13.6=﹣10.4． 故甲、乙在數(shù)軸上的﹣10.4相遇； （2）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位， B點距A，C兩點的距離為14+20=34＜40，A點距B、C兩點的距離為14+34=48＞40，C點距A、B的距離為34+20=54＞40，故甲應為于AB或BC之間． ①AB之間時：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）=40 解得y=2； ②BC之間時：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）=40， 解得y=5． ①甲從A向右運動2秒時返回，設(shè)y秒后與乙相遇．此時甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點，所表示的數(shù)相同． 甲表示的數(shù)為：﹣24+42﹣4y；乙表示的數(shù)為：10﹣62﹣6y， 依據(jù)題意得：﹣24+42﹣4y=10﹣62﹣6y， 解得：y=7， 相遇點表示的數(shù)為：﹣24+42﹣4y=﹣44（或：10﹣62﹣6y=﹣44）， ②甲從A向右運動5秒時返回，設(shè)y秒后與乙相遇． 甲表示的數(shù)為：﹣24+45﹣4y；乙表示的數(shù)為：10﹣65﹣6y， 依據(jù)題意得：﹣24+45﹣4y=10﹣65﹣6y， 解得：y=﹣8（不合題意舍去）， 即甲從A向右運動2秒時返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點表示的數(shù)為﹣44． （3）①設(shè)x秒后原點O是甲螞蟻P與乙螞蟻Q兩點的中點，則 24﹣12x=10﹣6x，解得x=； ②設(shè)x秒后乙螞蟻Q是甲螞蟻P與原點O兩點的中點，則 24﹣12x=2（6x﹣10），解得x=； ③設(shè)x秒后甲螞蟻P是乙螞蟻Q與原點O兩點的中點，