七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版51

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江蘇省鹽城市鹽都區(qū)2016-2017學(xué)年七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上． 1．2的相反數(shù)是（　?。? A．2 B．﹣2 C． D． 2．在﹣，0，，﹣1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　　） A．﹣ B．0 C． D．﹣1 3．如圖，數(shù)軸上A，B兩點分別對應(yīng)實數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是（　　） A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0 4．下列各項中是同類項的是（　?。? A．﹣mn與mn B．2ab與2abc C．x2y與x2z D．a(chǎn)2b與ab2 5．下列計算：①（﹣）2=； ②﹣32=9； ③（）2=；④﹣（﹣）2=；⑤（﹣2）2=﹣4，其中錯誤的有（　　） A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 6．下列計算正確的是（　?。? A．7a+a=7a2 B．5y﹣3y=2 C．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab 7．下列說法正確的是（　?。? A．0是最小的整數(shù) B．兩個數(shù)互為相反數(shù)則和為零 C．有理數(shù)包括正有理數(shù)和負有理數(shù) D．一個有理數(shù)的平方總是正數(shù) 8．如圖，從邊長為（a+4）的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊、無縫隙），若拼成的長方形一邊的長為3，則另一邊的長為（　?。? A．2a+5 B．2a+8 C．2a+3 D．2a+2 　 二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上． 9．3的倒數(shù)是　?。? 10．?dāng)?shù)軸上，將表示﹣1的點向右移動3個單位后，對應(yīng)點表示的數(shù)是　?。? 11．絕對值不大于4的所有整數(shù)的積等于　　． 12．釣魚島是中國的固有領(lǐng)土，位于中國東海，面積為4400000m2，用科學(xué)記數(shù)法表示為　　m2． 13．單項式的次數(shù)是　?。? 14．若4x4yn+1與﹣5xmy2的和仍為單項式，則m+n=　?。? 15．一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的2倍大3，則這個兩位數(shù)是　?。? 16．已知2x2﹣3x+5的值為9，則代數(shù)式4x2﹣6x+8的值為　?。? 17．如圖，是一個簡單的數(shù)值運算程序，當(dāng)輸入x的值為3時，則輸出的數(shù)值為　?。? 18．如圖，將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，…如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表，則an=　?。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示）． 所剪次數(shù) 1 2 3 4 … n 正三角形個數(shù) 4 7 10 13 … an 　 三、解答題：本大題共9小題，共76分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟． 19．（6分）把下列各數(shù)﹣22，0.5，﹣|﹣3|，﹣（﹣2）在數(shù)軸上表示，并用“＜”把它們連接起來． 20．（8分）計算： （1）（+﹣）（﹣12）； （2）18﹣6（﹣2）（﹣）． 21．（8分）化簡： （1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y； （2）a+（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b）． 22．（8分）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，b=﹣2． 23．（8分）設(shè)[x]表示不大于x的所有整數(shù)中最大的整數(shù)，例如：[1.2]=1，[﹣1.2]=﹣2，根據(jù)此規(guī)定，完成下列運算： （1）[4.3]﹣[﹣2.5]； （2）[0][﹣4.5]． 24．（8分）對于有理數(shù)a，b，定義運算：a?b=ab﹣a﹣b+1 （1）計算（﹣3）?4的值； （2）填空：5?（﹣2）　?。ī?）?5（填“＞”或“=”或“＜”）； （3）a?b與b?a相等嗎？　?。ㄌ睢跋嗟取被颉安幌嗟取保? 25．（8分）小明同學(xué)積極參加體育鍛煉，天天堅持跑步，他每天以1000m為標準，超過的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)．下表是一周內(nèi)小明跑步情況的記錄（單位：m）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情況（m） +420 +460 ﹣100 ﹣210 ﹣330 +200 0 （1）星期三小明跑了多少米？ （2）小明在跑得最少的一天跑了多少米？跑得最多的一天比最少的一天多跑了多少米？ （3）若小明跑步的平均速度為240m/min，求本周內(nèi)小明用于跑步的時間． 26．（10分）如圖在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，a、b滿足|a+2|+|b﹣4|=0； （1）點A表示的數(shù)為　?。稽cB表示的數(shù)為　?。? （2）若在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t（秒）， 當(dāng)t=1時，甲小球到原點的距離=　　；乙小球到原點的距離=　　； 當(dāng)t=3時，甲小球到原點的距離=　　；乙小球到原點的距離=　?。? 27．（12分）【閱讀】求值：1+2+22+23+…+22016 解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22016 ① 將等式①的兩邊同時乘以2得 　　　 2S=2+22+23+24+…+22017② 由②﹣①得2S﹣S=22017﹣1 　　　 即：S=1+2+22+23+24+…+22016=22017﹣1 仿照此法計算： （1）1+3+32+33+…+3100 （2）1++++…+ 【應(yīng)用】如圖，將邊長為1的正方形分成4個完全一樣的小正方形，得到左上角一個小正方形為S1，選取右下角的小正方形進行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2016次，依次得到小正方形S3、S4…S2016． 完成下列問題： （3）小正方形S2016的面積等于　?。? （4）求正方形S1、S2、S3、S4…S2016的面積和． 　  2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上． 1．2的相反數(shù)是（　?。? A．2 B．﹣2 C． D． 【考點】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可． 【解答】解：2的相反數(shù)為：﹣2． 故選：B． 【點評】本題考查了相反數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵． 　 2．在﹣，0，，﹣1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　　） A．﹣ B．0 C． D．﹣1 【考點】有理數(shù)大小比較． 【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可． 【解答】解：根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則，可得 ﹣1＜﹣， 所以在﹣，0，，﹣1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是﹣1． 故選：D． 【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。? 　 3．如圖，數(shù)軸上A，B兩點分別對應(yīng)實數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0 【考點】實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】本題要先觀察a，b在數(shù)軸上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后對四個選項逐一分析． 【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故選項A錯誤； B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故選項B錯誤； C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故選項C正確； D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故選項D錯誤． 故選：C． 【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)． 　 4．下列各項中是同類項的是（　　） A．﹣mn與mn B．2ab與2abc C．x2y與x2z D．a(chǎn)2b與ab2 【考點】同類項． 【分析】根據(jù)同類項的定義：含有相同的字母，且相同字母的次數(shù)相同，即可作出判斷． 【解答】解：A、正確； B、所含字母不同，則不是同類項，選項錯誤； C、所含字母不同，則不是同類項，選項錯誤； D、相同字母的次數(shù)不同，故不是同類項，選項錯誤． 故選A． 【點評】本題考查了同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c． 　 5．下列計算：①（﹣）2=； ②﹣32=9； ③（）2=；④﹣（﹣）2=；⑤（﹣2）2=﹣4，其中錯誤的有（　　） A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 【考點】有理數(shù)的乘方． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，即可解答． 【解答】解：∵（﹣）2=；﹣32=﹣9； （）2=；﹣（﹣）2=﹣；（﹣2）2=4， ∴②③④錯誤，共3個， 故選：C． 【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘方． 　 6．下列計算正確的是（　?。? A．7a+a=7a2 B．5y﹣3y=2 C．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab 【考點】合并同類項． 【分析】根據(jù)合并同類項得法則依次判斷即可． 【解答】解：A、7a+a=8a，故本選項錯誤； B、5y﹣3y=2y，故本選項錯誤； C、3x2y﹣2yx2=x2y，故本選項正確； D、3a+2b=5ab，不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； 故選C． 【點評】本題主要考查了合并同類項的法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵． 　 7．下列說法正確的是（　?。? A．0是最小的整數(shù) B．兩個數(shù)互為相反數(shù)則和為零 C．有理數(shù)包括正有理數(shù)和負有理數(shù) D．一個有理數(shù)的平方總是正數(shù) 【考點】有理數(shù)；相反數(shù)． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類、相反數(shù)的定義進行選擇即可． 【解答】解：A、0是最小的非負整數(shù)，故A錯誤； B、兩個數(shù)互為相反數(shù)則和為零，故B正確； C、有理數(shù)包括正有理數(shù)和負有理數(shù)，還有零，故C錯誤； D、一個有理數(shù)的平方總是非負數(shù)，故D錯誤； 故選B． 【點評】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的分類和相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵． 　 8．如圖，從邊長為（a+4）的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊、無縫隙），若拼成的長方形一邊的長為3，則另一邊的長為（　?。? A．2a+5 B．2a+8 C．2a+3 D．2a+2 【考點】圖形的剪拼． 【分析】利用已知得出矩形的長分為兩段，即AB+AC，即可求出． 【解答】解：如圖所示： 由題意可得： 拼成的長方形一邊的長為3，另一邊的長為：AB+AC=a+4+a+1=2a+5． 故選：A． 【點評】此題主要考查了圖形的剪拼，正確理解題意分割矩形成兩部分是解題關(guān)鍵． 　 二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上． 9．3的倒數(shù)是　?。? 【考點】倒數(shù)． 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知． 【解答】解：3的倒數(shù)是． 故答案為：． 【點評】主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是： 倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)． 倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)． 　 10．?dāng)?shù)軸上，將表示﹣1的點向右移動3個單位后，對應(yīng)點表示的數(shù)是　+2?。? 【考點】數(shù)軸． 【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的移動規(guī)律“左減右加”進行計算． 【解答】解：表示﹣1的點向右移動3個單位，即為﹣1+3=2． 【點評】把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 　 11．絕對值不大于4的所有整數(shù)的積等于　0?。? 【考點】有理數(shù)的乘法；絕對值；有理數(shù)大小比較． 【分析】找出絕對值不大于4的所有整數(shù)，求出之積即可． 【解答】解：絕對值不大于4的所有整數(shù)為﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，之積為0， 故答案為：0 【點評】此題考查了有理數(shù)的乘法，絕對值，以及有理數(shù)的大小比較，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵． 　 12．釣魚島是中國的固有領(lǐng)土，位于中國東海，面積為4400000m2，用科學(xué)記數(shù)法表示為　4.4106　m2． 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【解答】解：4400000m2，用科學(xué)記數(shù)法表示為4.4106m2． 故答案為：4.4106． 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 13．單項式的次數(shù)是　5?。? 【考點】單項式． 【分析】根據(jù)一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，因此算x、y的指數(shù)和即可． 【解答】解：單項式的次數(shù)是5， 故答案為：5． 【點評】此題主要考查了單項式，關(guān)鍵是掌握單項式的次數(shù)計算方法． 　 14．若4x4yn+1與﹣5xmy2的和仍為單項式，則m+n=　5?。? 【考點】合并同類項． 【分析】根據(jù)題意可知4x4yn+1與﹣5xmy2為同類項，然后求出m、n的值，即可得解． 【解答】解：∵4x4yn+1與﹣5xmy2的和仍為單項式， ∴4x4yn+1與﹣5xmy2為同類項， ∴m=4，n+1=2， 解得：m=4，n=1， 則m+n=4+1=5． 故答案為：5． 【點評】本題考查了合并同類項，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項的法則． 　 15．一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的2倍大3，則這個兩位數(shù)是　12a+3?。? 【考點】列代數(shù)式． 【分析】兩位數(shù)=十位數(shù)字10+個位數(shù)字． 【解答】解：十位數(shù)字為a，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的2倍大3， ∴十位數(shù)字為2a+3， ∴兩位數(shù)為：1a+2a+3=12a+3， 故答案為：12a+3． 【點評】考查了列代數(shù)式的知識，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系． 　 16．已知2x2﹣3x+5的值為9，則代數(shù)式4x2﹣6x+8的值為　16?。? 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】由題意可知：2x2﹣3x=4，由等式的性質(zhì)可知：4x2﹣6x=8，最后代入求值即可． 【解答】解：∵2x2﹣3x+5的值為9， ∴2x2﹣3x=4． ∴4x2﹣6x=8． ∴原式=8+8=16． 故答案為：16． 【點評】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，是一個簡單的數(shù)值運算程序，當(dāng)輸入x的值為3時，則輸出的數(shù)值為　﹣12?。? 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】把x=3代入運算程序中計算即可． 【解答】解：把x=3代入得：（3+3）（﹣2）=﹣12， 故答案為：﹣12 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，…如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表，則an=　3n+1?。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示）． 所剪次數(shù) 1 2 3 4 … n 正三角形個數(shù) 4 7 10 13 … an 【考點】等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)圖跟表我們可以看出n代表所剪次數(shù)，an代表小正三角形的個數(shù)，也可以根據(jù)圖形找出規(guī)律加以求解． 【解答】解：由圖可知沒剪的時候，有一個三角形，以后每剪一次就多出三個，所以總的個數(shù)3n+1． 故答案為：3n+1． 【點評】此題主要考驗學(xué)生的邏輯思維能力以及應(yīng)變能力． 　 三、解答題：本大題共9小題，共76分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟． 19．把下列各數(shù)﹣22，0.5，﹣|﹣3|，﹣（﹣2）在數(shù)軸上表示，并用“＜”把它們連接起來． 【考點】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸． 【分析】先在數(shù)軸上表示出來各數(shù)，然后比較大?。? 【解答】解：﹣22=﹣4，﹣|﹣3|=﹣3，﹣（﹣2）=2， 在數(shù)軸上表示為： ， 大小關(guān)系為：﹣22＜﹣|﹣3|＜0.5＜﹣（﹣2）． 【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是在數(shù)軸上表示出各個數(shù)字． 　 20．計算： （1）（+﹣）（﹣12）； （2）18﹣6（﹣2）（﹣）． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】（1）原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果； （2）原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=﹣3﹣2+6=1； （2）原式=18﹣1=17． 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 21．化簡： （1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y； （2）a+（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b）． 【考點】整式的加減． 【分析】（1）原式合并同類項即可得到結(jié)果； （2）原式去括號合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=﹣8x﹣5y； （2）原式=a+5a﹣3b﹣2a+4b=4a+b． 【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 22．先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，b=﹣2． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b =3a2b﹣ab2， 當(dāng)a=﹣1，b=﹣2時，原式=﹣6+4=﹣2． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 23．設(shè)[x]表示不大于x的所有整數(shù)中最大的整數(shù)，例如：[1.2]=1，[﹣1.2]=﹣2，根據(jù)此規(guī)定，完成下列運算： （1）[4.3]﹣[﹣2.5]； （2）[0][﹣4.5]． 【考點】有理數(shù)的混合運算；有理數(shù)大小比較． 【分析】根據(jù)對于實數(shù)x我們規(guī)定[x]不大于x最大整數(shù)，可得答案． 【解答】解：（1）[4.3]﹣[﹣2.5] =4﹣（﹣3） =7； （2）[0][﹣4.5] =0（﹣5） =0． 【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解決本題的關(guān)鍵是明確[x]表示不大于的所有整數(shù)中最大的整數(shù)． 　 24．對于有理數(shù)a，b，定義運算：a?b=ab﹣a﹣b+1 （1）計算（﹣3）?4的值； （2）填空：5?（﹣2）　=?。ī?）?5（填“＞”或“=”或“＜”）； （3）a?b與b?a相等嗎？　相等?。ㄌ睢跋嗟取被颉安幌嗟取保? 【考點】有理數(shù)的混合運算；有理數(shù)大小比較． 【分析】（1）按照給定的運算程序，一步一步計算即可； （2）先按新定義運算，再比較大??； （3）相等，按新定義分別運算即可說明理由． 【解答】解：（1）原式=（﹣3）4﹣（﹣3）﹣4+1 =﹣12+3﹣4+1 =﹣16+4 =﹣12； （2）∵5?（﹣2）=5（﹣2）﹣5﹣（﹣2）+1=﹣10﹣5+2+1=﹣12， （﹣2）?5=（﹣2）5﹣（﹣2）﹣5+1=﹣10+2﹣5+1=﹣12， ∴5?（﹣2）=（﹣2）?5． （3）相等，理由： ∵a?b=ab﹣a﹣b+1， b?a=ba﹣b﹣a+1； ∴a?b=b?a． 故答案為：=；相等． 【點評】此題是定義新運算題型．直接把對應(yīng)的數(shù)字代入所給的式子可求出所要的結(jié)果． 　 25．小明同學(xué)積極參加體育鍛煉，天天堅持跑步，他每天以1000m為標準，超過的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)．下表是一周內(nèi)小明跑步情況的記錄（單位：m）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情況（m） +420 +460 ﹣100 ﹣210 ﹣330 +200 0 （1）星期三小明跑了多少米？ （2）小明在跑得最少的一天跑了多少米？跑得最多的一天比最少的一天多跑了多少米？ （3）若小明跑步的平均速度為240m/min，求本周內(nèi)小明用于跑步的時間． 【考點】有理數(shù)的混合運算；正數(shù)和負數(shù)． 【分析】（1）利用1000米減去100米就是所求； （2）跑步情況最少的數(shù)對應(yīng)的日期就是最少的天；最大值與最小值的差就是跑得最多的一天比最少的一天多跑的距離； （3）利用總路程除以速度即可求解． 【解答】解：（1）1000﹣100=900（m）； （2）最少的一天是：1000﹣330=670（m）， 跑得最多的一天比最少的一天多跑了460﹣（﹣330）=790（m）； （3）=31（min）． 【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，理解表中數(shù)據(jù)的含義是關(guān)鍵． 　 26．（10分）（2016秋?鹽都區(qū)期中）如圖在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，a、b滿足|a+2|+|b﹣4|=0； （1）點A表示的數(shù)為　﹣2??；點B表示的數(shù)為　4　； （2）若在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t（秒）， 當(dāng)t=1時，甲小球到原點的距離=　3　；乙小球到原點的距離=　2??； 當(dāng)t=3時，甲小球到原點的距離=　5　；乙小球到原點的距離=　2?。? 【考點】數(shù)軸；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】（1）利用絕對值的非負性即可確定出a，b即可； （2）根據(jù)運動確定出運動的單位數(shù)，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|=0； ∴a=﹣2，b=4， ∴點A表示的數(shù)為﹣2，點B表示的數(shù)為4，故答案為：﹣2，4； （2）當(dāng)t=1時， ∵一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動， ∴甲小球1秒鐘向左運動1個單位，此時，甲小球到原點的距離=3， ∵一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動， ∴乙小球1秒鐘向左運動2個單位，此時，乙小球到原點的距離=4﹣2=2， 故答案為：3，2； 當(dāng)t=3時， ∵一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動， ∴甲小球3秒鐘向左運動3個單位，此時，甲小球到原點的距離=5， ∵一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動， ∴乙小球2秒鐘向左運動2個單位，此時，剛好碰到擋板，改變方向向右運動，再向右運動1秒鐘，運動2個單位， ∴乙小球到原點的距離=2．故答案為：5，2； 【點評】此題是數(shù)軸題目，主要考查了數(shù)軸上點的距離原點的建立，點的運動特點，解本題的關(guān)鍵是抓住運動特點確定出結(jié)論． 　 27．（12分）（2016春?沭陽縣期末）【閱讀】求值：1+2+22+23+…+22016 解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22016 ① 將等式①的兩邊同時乘以2得 　　　 2S=2+22+23+24+…+22017② 由②﹣①得2S﹣S=22017﹣1 　　　 即：S=1+2+22+23+24+…+22016=22017﹣1 仿照此法計算： （1）1+3+32+33+…+3100 （2）1++++…+ 【應(yīng)用】如圖，將邊長為1的正方形分成4個完全一樣的小正方形，得到左上角一個小正方形為S1，選取右下角的小正方形進行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2016次，依次得到小正方形S3、S4…S2016． 完成下列問題： （3）小正方形S2016的面積等于　?。? （4）求正方形S1、S2、S3、S4…S2016的面積和． 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類；規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】（1）先將等式①的兩邊同時乘以3，再由②﹣①得結(jié)論； （2）將等式①的兩邊同時乘以，再由②﹣①得結(jié)論； （3）根據(jù)題意依次求S1、S2、S3、…，得出S2016的值； （4）將等式①的兩邊同時乘以，再由②﹣①得結(jié)論； 【解答】解：（1）設(shè)S=1+3+32+33+…+3100①， 將等式①的兩邊同時乘以3得：3S=3+32+33+…+3100+3101②， 由②﹣①得3S﹣S=3101﹣1， 即：S=1+3+32+33+…+3100=； （2）設(shè)S=1++++…+①， 將等式①的兩邊同時乘以得： S=+++…++②， 由②﹣①得： S﹣S=﹣1，S=2﹣， 即：S=1++++…+=2﹣； （3）由題意得：S=1，S1=，S2==，S3==，…，S2016=， 故答案為：； （4）設(shè)A=S1+S2+S3+S4+…+S2016=1++++…+①， 將等式①的兩邊同時乘以得： A=+++…++②， 由②﹣①得： A﹣A=﹣1，A=﹣（﹣1）， 即：S1+S2+S3+S4+…+S2016=﹣（﹣1）． 【點評】本題是數(shù)字與圖形相結(jié)合的規(guī)律題，關(guān)鍵是認真閱讀已知材料，通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，并按此規(guī)律進行計算；本題還通過等分正方形的面積與數(shù)字類的規(guī)律結(jié)合在一起，進一步將數(shù)字類的規(guī)律應(yīng)用到數(shù)學(xué)中來．