2021高考數(shù)學一輪復(fù)習 課后限時集訓12 函數(shù)與方程 文 北師大版

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1、課后限時集訓12函數(shù)與方程建議用時：45分鐘一、選擇題1設(shè)f(x)ln xx2，則函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間為()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)Bf(1)ln 11210，f(2)ln 20，f(1)f(2)0，函數(shù)f(x)ln xx2的圖像是連續(xù)的，且為增函數(shù)，f(x)的零點所在的區(qū)間是(1,2)2函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為()A3B2C7D0B法一：(直接法)由f(x)0得或解得x2或xe.因此函數(shù)f(x)共有2個零點法二：(圖像法)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，由圖像知函數(shù)f(x)共有2個零點3已知a是函數(shù)f(x)2xlogx的零點，若0x0a，則f(x0)的值滿足()A

2、f(x0)0Bf(x0)0Cf(x0)0Df(x0)的符號不確定Cf(x)在(0，)上是增函數(shù)，若0x0a，則f(x0)f(a)0.4已知函數(shù)f(x)x(x0)，g(x)xex，h(x)xln x的零點分別為x1，x2，x3，則()Ax1x2x3Bx2x1x3Cx2x3x1Dx3x1x2C作出yx與y1，y2ex，y3ln x的圖像如圖所示，可知選C.5(2019長沙模擬)已知函數(shù)f(x)則使方程xf(x)m有解的實數(shù)m的取值范圍是()A(1,2)B(，2C(，1)(2，)D(，12，)D當x0時，xf(x)m，即x1m，解得m1；當x0時，xf(x)m，即xm，解得m2，即實數(shù)m的取值范圍是

3、(，12，)故選D.二、填空題6函數(shù)f(x)ax12a在區(qū)間(1,1)上存在一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_函數(shù)f(x)的圖像為直線，由題意可得f(1)f(1)0，(3a1)(1a)0，解得a1，實數(shù)a的取值范圍是.7若函數(shù)f(x)x2axb的兩個零點是2和3，則不等式af(2x)0的解集是_f(x)x2axb的兩個零點是2,3.2,3是方程x2axb0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集為.8(2019漳州模擬)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_(，0作出函數(shù)f(x)的圖像如圖所示當x

4、0時，f(x)x2x，若函數(shù)f(x)與ym的圖像有三個不同的交點，則m0，即實數(shù)m的取值范圍是(，0.三、解答題9已知函數(shù)f(x)4xm2x1有且僅有一個零點(1)求m的值(2)求函數(shù)的零點解(1)因為f(x)4xm2x1有且僅有一個零點，即方程(2x)2m2x10僅有一個實根設(shè)2xt(t0)，則t2mt10.當0時，即m240，所以m2，當m2時，t1；當m2時，t1(不合題意，舍去)所以2x1，x0符合題意當0時，即m2或m2，t2mt10有兩正或兩負根，即f(x)有兩個零點或沒有零點所以這種情況不符合題意綜上可知：當m2時，f(x)有唯一零點(2)由(1)可知，該函數(shù)的零點為0.10設(shè)函

5、數(shù)f(x)(x0)(1)作出函數(shù)f(x)的圖像；(2)當0ab，且f(a)f(b)時，求的值；(3)若方程f(x)m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍解(1)如圖所示(2)因為f(x)故f(x)在(0,1上是減函數(shù)，而在(1，)上是增函數(shù)由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，所以2.(3)由函數(shù)f(x)的圖像可知，當0m1時，函數(shù)f(x)的圖像與直線ym有兩個不同的交點，即方程f(x)m有兩個不相等的正根1已知x表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，g(x)x為取整函數(shù)，x0是函數(shù)f(x)ln x的零點，則g(x0)等于()A1B2C3D4Bf(2)ln 210，f(3)ln 30，故x0(2

6、,3)，g(x0)x02.故選B.2(2019湖南婁底二模)若x1是方程xex1的解，x2是方程xln x1的解，則x1x2等于()A1B1 Ce D.A考慮到x1，x2是函數(shù)yex、函數(shù)yln x與函數(shù)y的圖像的交點A，B的橫坐標，而A，B兩點關(guān)于yx對稱，因此x1x21.故選A.3設(shè)函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)b有三個零點，則實數(shù)b的取值范圍是_(0,1令g(x)f(x)b0，函數(shù)g(x)f(x)b有三個零點等價于f(x)b有三個根，當x0時，f(x)ex(x1)，則f(x)ex(x1)exex(x2)，由f(x)0得ex(x2)0，即x2，此時f(x)為減函數(shù)，由f(x)0得ex(

7、x2)0，即2x0，此時f(x)為增函數(shù)，即當x2時，f(x)取得極小值f(2)，作出f(x)的圖像如圖：要使f(x)b有三個根，則0b1.4已知函數(shù)f(x)x22x，g(x)(1)求g(f(1)的值；(2)若方程g(f(x)a0有4個實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍解(1)利用解析式直接求解得g(f(1)g(3)312.(2)令f(x)t，則原方程化為g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)內(nèi)有2個不同的解，則原方程有4個解等價于函數(shù)yg(t)(t1)與ya的圖像有2個不同的交點，作出函數(shù)yg(t)(t1)的圖像(圖略)，由圖像可知，當1a時，函數(shù)yg(t)(t1)與ya有2個不同的交點，即所求

8、a的取值范圍是1，).1已知f(x)若關(guān)于x的方程af(x)恰有兩個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍是()A.1,2) B.1,2)C(1,2)D1,2)B關(guān)于x的方程af(x)恰有兩個不同實根等價于ya、yf(x)的圖像有兩個不同的交點，畫出ya、yf(x)的圖像，如圖，由圖可知，當a1,2)時，ya、yf(x)的圖像有兩個不同的交點，此時，關(guān)于x的方程af(x)恰有兩個不同實根，所以實數(shù)a的取值范圍是1,2)故選B.2已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上f(x)x，若關(guān)于x的方程f(x)logax有三個不同的實根，求a的取值范圍解由f(x4)f(x)知，函數(shù)的周期為4，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以f(x4)f(x)f(4x)，所以函數(shù)圖像關(guān)于x2對稱，且f(2)f(6)f(10)2，要使方程f(x)logax有三個不同的根，則滿足解得a，故a的取值范圍是(，)- 6 -