2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第1節(jié) 函數(shù)及其表示習(xí)題 理（含解析）新人教A版

《2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第1節(jié) 函數(shù)及其表示習(xí)題 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第1節(jié) 函數(shù)及其表示習(xí)題 理（含解析）新人教A版（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1節(jié)　函數(shù)及其表示 最新考綱　1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念；2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)；3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單地應(yīng)用(函數(shù)分段不超過三段). 知 識 梳 理 1.函數(shù)與映射的概念 函數(shù) 映射 兩個集合 A，B 設(shè)A，B是兩個非空數(shù)集 設(shè)A，B是兩個非空集合 對應(yīng)關(guān)系 f：A→B 如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng) 如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B

2、中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng) 名稱 稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù) 稱f：A→B為從集合A到集合B的一個映射 記法 函數(shù)y＝f(x)，x∈A 映射：f：A→B 2.函數(shù)的定義域、值域 (1)在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域. (2)如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù). 3.函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法. 4.分段函數(shù) (1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別

3、用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù). (2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù). [微點提醒] 1.函數(shù)是特殊的映射，是定義在非空數(shù)集上的映射. 2.直線x＝a(a是常數(shù))與函數(shù)y＝f(x)的圖象有0個或1個交點. 基 礎(chǔ) 自 測 1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”) (1)函數(shù)y＝1與y＝x0是同一個函數(shù).(　　) (2)對于函數(shù)f：A→B，其值域是集合B.(　　) (3)f(x)＝＋是一個函數(shù).(　　) (4)若兩個函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個函數(shù)相等.

4、(　　) 解析　(1)錯誤.函數(shù)y＝1的定義域為R，而y＝x0的定義域為{x|x≠0}，其定義域不同，故不是同一函數(shù). (2)錯誤.值域C?B，不一定有C＝B. (3)錯誤.f(x)＝＋中x不存在. (4)錯誤.若兩個函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則均對應(yīng)相同時，才是相等函數(shù). 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2.(必修1P25B2改編)若函數(shù)y＝f(x)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是(　　) 解析　A中函數(shù)定義域不是[－2，2]；C中圖象不表示函數(shù)；D中函數(shù)值域不是[0，2]. 答案　B 3.(必

5、修1P18例2改編)下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x＋1是相等函數(shù)的是(　　) A.y＝()2 B.y＝＋1 C.y＝＋1 D.y＝＋1 解析　對于A，函數(shù)y＝()2的定義域為{x|x≥－1}，與函數(shù)y＝x＋1的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于B，定義域和對應(yīng)法則分別對應(yīng)相同，是相等函數(shù)；對于C，函數(shù)y＝＋1的定義域為{x|x≠0}，與函數(shù)y＝x＋1的定義域x∈R不同，不是相等函數(shù)；對于D，定義域相同，但對應(yīng)法則不同，不是相等函數(shù). 答案　B 4.(2019·珠海期中)已知f(x5)＝lg x，則f(2)＝(　　) A.lg 2 B.lg 5 C.lg 2 D.l

6、g 3 解析　令x5＝2，則x＝2， ∴f(2)＝lg 2＝lg 2. 答案　A 5.(2019·河南、河北兩省重點高中聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝＋ln(x＋4)的定義域為________. 解析　要使f(x)有意義，則解得－4

7、域為________. (2)若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0，2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域為________. 解析　(1)要使函數(shù)y＝＋log2(tan x－1)有意義，則1－x2≥0，tan x－1>0，且x≠kπ＋(k∈Z). ∴－1≤x≤1且＋kπ

8、所含式子(運算)有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組求解；對于實際問題，定義域應(yīng)使實際問題有意義. 2.求抽象函數(shù)定義域的方法 (1)若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域可由不等式a≤g(x)≤b求出. (2)若已知函數(shù)f[g(x)]的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a，b]上的值域. 【訓(xùn)練1】 (1)(2019·深圳模擬)函數(shù)y＝的定義域為(　　) A.(－2，1) B.[－2，1] C.(0，1) D.(0，1] (2)設(shè)函數(shù)f(x)＝lg(1－x)，則函數(shù)f[f(x)]的定義域為(　　) A.(－9，

9、＋∞) B.(－9，1) C.[－9，＋∞) D.[－9，1) 解析　(1)要使函數(shù)有意義，則 解得 ∴函數(shù)的定義域是(0，1). (2)易知f[f(x)]＝f[lg(1－x)]＝lg[1－lg(1－x)]， 則解得－9

10、1，則f(x)＝________. 解析　(1)令t＝＋1(t>1)，則x＝， ∴f(t)＝lg ，即f(x)＝lg (x>1). (2)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由f(0)＝2，得c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝2ax＋a＋b＝x－1， 所以即∴f(x)＝x2－x＋2. (3)在f(x)＝2f ·－1中， 將x換成，則換成x， 得f ＝2f(x)·－1， 由解得f(x)＝＋. 答案　(1)lg(x>1)　(2)x2－x＋2　(3)＋ 規(guī)律方法　求函數(shù)解析式的常用方法 (1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的

11、類型，可用待定系數(shù)法. (2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍. (3)構(gòu)造法：已知關(guān)于f(x)與f或f(－x)的表達式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式，通過解方程組求出f(x). 【訓(xùn)練2】 (1)(2018·成都檢測)已知函數(shù)f(x)＝ax－b(a>0)，且f[f(x)]＝4x－3，則f(2)＝________. (2)若f(x)滿足2f(x)＋f(－x)＝3x，則f(x)＝________. 解析　(1)易知f[f(x)]＝a(ax－b)－b＝a2x－ab－b， ∴a2x－ab－b＝4x－3(a>0)， 因此解得 所以f

12、(x)＝2x－1，則f(2)＝3. (2)因為2f(x)＋f(－x)＝3x，① 所以將x用－x替換，得2f(－x)＋f(x)＝－3x，② 由①②解得f(x)＝3x. 答案　(1)3　(2)3x 考點三　分段函數(shù)　多維探究 角度1　分段函數(shù)求值 【例3－1】 (2018·江蘇卷)函數(shù)f(x)滿足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在區(qū)間(－2，2]上，f(x)＝則f[f(15)]的值為________. 解析　因為函數(shù)f(x)滿足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，所以函數(shù)f(x)的最小正周期是4.因為在區(qū)間(－2，2]上，f(x)＝ 所以f(15)＝f(－1)＝， 因此f[f

13、(15)]＝f＝cos ＝. 答案　 角度2　分段函數(shù)與方程、不等式問題 【例3－2】 (1)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f ＝4，則b＝(　　) A.1 B. C. D. (2)(2017·全國Ⅲ卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)＋f >1的x的取值范圍是________. 解析　(1)f ＝3×－b＝－b， 若－b<1，即b>時， 則f ＝f ＝3－b＝4， 解得b＝，不合題意舍去. 若－b≥1，即b≤，則2－b＝4，解得b＝. (2)當(dāng)x≤0時，f(x)＋f ＝(x＋1)＋， 原不等式化為2x＋>1，解得－

14、原不等式化為2x＋x＋>1，該不等式恒成立， 當(dāng)x>時，f(x)＋f ＝2x＋2x－， 又x>時，2x＋2x－>2＋20＝1＋>1恒成立， 綜上可知，不等式的解集為. 答案　(1)D　(2) 規(guī)律方法　1.根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值.首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解. 2.已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍時，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍. 提醒　當(dāng)分段函數(shù)的自變量范圍不確定時，應(yīng)分類討論. 【訓(xùn)練3】 (1)(2019·合肥模擬)已知函數(shù)f(x)＝則f[f(1)]＝(　　)

15、 A.－ B.2 C.4 D.11 (2)已知函數(shù)f(x)＝的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是________. 解析　(1)由題意知f(1)＝12＋2＝3， 因此f[f(1)]＝f(3)＝3＋＝4. (2)當(dāng)x≥1時，f(x)＝2x－1≥1， ∵函數(shù)f(x)＝的值域為R， ∴當(dāng)x<1時，(1－2a)x＋3a必須取遍(－∞，1)內(nèi)的所有實數(shù)，則解得0≤a<. 答案　(1)C　(2) [思維升華] 1.在判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)時，要緊扣兩點：一是定義域是否相同；二是對應(yīng)關(guān)系是否相同. 2.函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，它決定了函數(shù)的值域，并且它是研究函數(shù)性質(zhì)和

16、圖象的基礎(chǔ).因此，我們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識. 3.函數(shù)解析式的幾種常用求法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、構(gòu)造解方程組法. 4.分段函數(shù)問題要用分類討論思想分段求解. [易錯防范] 1.復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域也是解析式中x的范圍，不要和f(x)的定義域相混. 2.易混“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個映射，A，B若不是數(shù)集，則這個映射便不是函數(shù). 3.分段函數(shù)無論分成幾段，都是一個函數(shù)，求分段函數(shù)的函數(shù)值，如果自變量的范圍不確定，要分類討論. 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時：35分鐘) 一、選擇題 1.函數(shù)f(x)＝＋的

17、定義域為(　　) A.[0，2) B.(2，＋∞) C.[0，2)∪(2，＋∞) D.(－∞，2)∪(2，＋∞) 解析　由題意知得所以函數(shù)的定義域為[0，2)∪(2，＋∞). 答案　C 2.(2019·鄭州調(diào)研)如圖是張大爺晨練時離家距離(y)與行走時間(x)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是(　　) 解析　由y與x的關(guān)系知，在中間時間段y值不變，只有D符合題意. 答案　D 3.(2016·全國Ⅱ卷)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lg x的定義域和值域相同的是(　　) A.y＝x B.y＝lg

18、 x C.y＝2x D.y＝ 解析　函數(shù)y＝10lg x的定義域、值域均為(0，＋∞)，而y＝x，y＝2x的定義域均為R，排除A，C；y＝lg x的值域為R，排除B；D中y＝的定義域、值域均為(0，＋∞). 答案　D 4.設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(－2)＋f(log212)＝(　　) A.3 B.6 C.9 D.12 解析　根據(jù)分段函數(shù)的意義，f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋2＝3.又log212>1， ∴f(log212)＝2(log212)－1＝2log26＝6， 因此f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9. 答案　C 5.(2019·西安聯(lián)考

19、)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x，x∈[m，5]的值域是[－5，4]，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A.(－∞，－1) B.(－1，2] C.[－1，2] D.[2，5] 解析　f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4. 當(dāng)x＝2時，f(2)＝4. 由f(x)＝－x2＋4x＝－5，得x＝5或x＝－1. ∴要使f(x)在[m，5]上的值域是[－5，4]，則－1≤m≤2. 答案　C 6.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]

20、表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為(　　) A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝ 解析　代表人數(shù)與該班人數(shù)的關(guān)系是除以10的余數(shù)大于6，即大于等于7時要增加一名，故y＝. 答案　B 7.設(shè)f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，則f＝(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 解析　由已知得00，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A.(1，＋∞)

21、 　 B.(2，＋∞) C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) 　 D.(－∞，－2)∪(2，＋∞) 解析　當(dāng)a＝0時，顯然不成立. 當(dāng)a>0時，不等式a[f(a)－f(－a)]>0等價于a2－2a>0，解得a>2. 當(dāng)a<0時，不等式a[f(a)－f(－a)]>0等價于－a2－2a<0，解得a<－2. 綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－2)∪(2，＋∞). 答案　D 二、填空題 9.函數(shù)f(x)＝ln＋的定義域為________. 解析　要使函數(shù)f(x)有意義， 則??0

22、f(－x)＝2x(x≠0)，則f(－2)＝________. 解析　令x＝2，可得f＋f(－2)＝4，① 令x＝－，可得f(－2)－2f＝－1② 聯(lián)立①②解得f(－2)＝. 答案　 11.下列四個結(jié)論中，正確的命題序號是________. ①f(x)＝與g(x)＝表示同一函數(shù)； ②函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的交點最多有1個； ③f(x)＝x2－2x＋1與g(t)＝t2－2t＋1是同一函數(shù)； ④若f(x)＝|x－1|－|x|，則f＝0. 解析　對于①，由于函數(shù)f(x)＝的定義域為{x|x∈R且x≠0}，而函數(shù)g(x)＝的定義域是R，所以二者不是同一函數(shù)；對于②，若x＝

23、1不是y＝f(x)定義域內(nèi)的值，則直線x＝1與y＝f(x)的圖象沒有交點，若x＝1是y＝f(x)定義域內(nèi)的值，由函數(shù)的定義可知，直線x＝1與y＝f(x)的圖象只有一個交點，即y＝f(x)的圖象與直線x＝1最多有一個交點；對于③，f(x)與g(t)的定義域和對應(yīng)關(guān)系均分別對應(yīng)相同，所以f(x)與g(t)表示同一函數(shù)；對于④，由于f＝－＝0，所以f＝f(0)＝1. 答案?、冖? 12.設(shè)函數(shù)f(x)＝則使f(x)＝的x的集合為________. 解析　由題意知，若x≤0，則2x＝，解得x＝－1； 若x>0，則|log2x|＝，解得x＝2或x＝2－. 故x的集合為. 答案　 能力提升題組

24、 (建議用時：15分鐘) 13.具有性質(zhì)：f ＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù).下列函數(shù)： ①y＝x－；②y＝ln ；③y＝ 其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是(　　) A.①② B.①③ C.②③ D.① 解析　對于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，滿足題意；對于②，f(x)＝ln ，則f＝ln ≠－f(x)，不滿足； 對于③，f＝ 即f＝ 則f＝－f(x). 所以滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是①③. 答案　B 14.(2019·河南八市聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)＝ 若對任意的a∈R都有f[f(a)]＝2f(a)成立，則λ的取值范圍是(　　)

25、A.(0，2] B.[0，2] C.[2，＋∞) D.(－∞，2) 解析　當(dāng)a≥1時，2a≥2. ∴f[f(a)]＝f(2a)＝22a＝2f(a)恒成立. 當(dāng)a<1時，f[f(a)]＝f(－a＋λ)＝2f(a)＝2λ－a ∴λ－a≥1，即λ≥a＋1恒成立， 由題意λ≥(a＋1)max，∴λ≥2， 綜上，λ的取值范圍是[2，＋∞). 答案　C 15.已知函數(shù)f(x)滿足f＝log2，則f(x)的解析式是________. 解析　根據(jù)題意知x>0，所以f＝log2x，則f(x)＝log2＝－log2x. 答案　f(x)＝－log2 x 16.已知函數(shù)f(x)＝則f[f(x)]<2的解集是________. 解析　當(dāng)x≥1時，f(x)＝x3＋x≥2，則f[f(x)]<2解集為?. 當(dāng)x<1時，f(x)＝2ex－1<2. 所以f[f(x)]<2等價于f(x)<1，則2ex－1<1，得x<1－ln 2. 故f[f(x)]<2的解集為(－∞，1－ln 2). 答案　(－∞，1－ln 2) 13