2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)39 歸納與類比 文 北師大版

課后限時集訓(xùn)39歸納與類比建議用時：45分鐘一、選擇題1下面四個推理，屬于合情推理的是()A因為函數(shù)ysin x(xR)的值域為1,1，2x1R，所以ysin(2x1)(xR)的值域也為1,1B昆蟲都有6條腿，竹節(jié)蟲是昆蟲，所以竹節(jié)蟲有6條腿C在平面中，對于三條不同的直線a，b，c，若ab，bc，則ac，將此結(jié)論放到空間中也是如此D如果一個人在墻上寫字的位置與他的視線平行，那么，墻上字跡離地面的高度大約是他的身高，兇手在墻上寫字的位置與他的視線平行，福爾摩斯量得墻壁上的字跡距地面六尺多，于是，他得出了兇手身高六尺多的結(jié)論CC中的推理屬于合情推理中的類比推理，A，B，D中的推理都不是合情推理2(2019·北京模擬)2018年科學(xué)家在研究皮膚細(xì)胞時發(fā)現(xiàn)了一種特殊的凸多面體， 稱之為“扭曲棱柱”. 對于空間中的凸多面體， 數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了它的頂點數(shù)、棱數(shù)與面數(shù)存在一定的數(shù)量關(guān)系凸多面體頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)三棱柱695四棱柱8126五棱錐6106六棱錐7127根據(jù)上表所體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系可得有12個頂點，8個面的扭曲棱柱的棱數(shù)是()A14B16C18D20C由題意易知同一凸多面體頂點數(shù)、棱數(shù)與面數(shù)的規(guī)律為：棱數(shù)頂點數(shù)面數(shù)2，所以12個頂點，8個面的扭曲棱柱的棱數(shù)128218.故選C.3中國古代十進位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年算籌記數(shù)的方法是：個位、百位、萬位的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；十位、千位、十萬位的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出，如7 738可用算籌表示為.19這9個數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如圖所示，則3log264的運算結(jié)果可用算籌表示為()ABCDD根據(jù)題意，3log26436729，用算籌記數(shù)表示為，故選D.4已知anlogn1(n2)(nN)，觀察下列運算：a1·a2log23·log34·2；a1·a2·a3·a4·a5·a6log23·log34··log78···3；若a1·a2·a3··ak(kN)為整數(shù)，則稱k為“企盼數(shù)”，試確定當(dāng)a1·a2·a3··ak2 019時，“企盼數(shù)”k為()A22 019 2 B22 019C22 0192D22 0194Ca1·a2·a3··ak2 019，lg(k2)lg 22 019，故k22 0192.5甲、乙、丙、丁四名同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績等級老師說：“你們四人中有2人A等，1人B等，1人C等，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績等級，給乙看丙的成績等級，給丙看丁的成績等級”看后甲對大家說：“我知道我的成績等級了”根據(jù)以上信息，則()A甲、乙的成績等級相同B丁可以知道四人的成績等級C乙、丙的成績等級相同D乙可以知道四人的成績等級D由題意，四個人所知的只有自己看到的，以及甲最后所說的話，甲知道自己的等級，則甲已經(jīng)知道四個人等級，其甲、乙的成績等級不一定是相同的，所以A是不對的，乙、丙的成績等級不一定是相同的，所以C是不正確的，丁沒有看任何人的成績等級，所以丁不可能知道四人的成績等級，所以B是不對的，只有乙可能知道四人的成績等級，所以D是正確的6圖1是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到圖2是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖2的作法，得到圖3為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為()圖1 圖2 圖3AnBn2Cn1Dn1D最大的正方形面積為1，當(dāng)n1時，由勾股定理及圖二知上面兩小正方形面積和等于下面正方形面積1，正方形面積的和為2，依次類推，可得所有正方形面積的和為n1，故選D.7為了提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息設(shè)原信息為a1a2a3，傳輸信息為h1a1a2a3h2，其中h1a1a2，h2h1a3，運算規(guī)則為：000,011,101,110.例如：原信息為111，則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列接收信息出錯的是()A01100B11010C10110D11000DA選項原信息為110，則h1a1a2110，h2h1a3000，所以傳輸信息為01100，A選項正確；B選項原信息為101，則h1a1a2101，h2h1a3110，所以傳輸信息為11010，B選項正確；C選項原信息為011，則h1a1a2011，h2h1a3110，所以傳輸信息為10110，C選項正確；D選項原信息為100，則h1a1a2101，h2h1a3101，所以傳輸信息為11001，D選項錯誤故選D.二、填空題8將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列：13 5 79 11 13 15 171921 23 25 27 29 31則2 019在第_行，從左向右第_個數(shù)3249根據(jù)排列規(guī)律可知，第一行有1個奇數(shù)，第2行有3個奇數(shù)，第3行有5個奇數(shù)可得第n行有2n1個奇數(shù)，前n行總共有n2個奇數(shù)，當(dāng)n31時，共有n2961個奇數(shù)，當(dāng)n32時，共有n21 024個奇數(shù)，所以2 019是第1 010個奇數(shù)，在第32行第49個數(shù)9設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，則S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差數(shù)列類比以上結(jié)論我們可以得到一個真命題為：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項積為Tn，則_成等比數(shù)列T4，利用類比推理把等差數(shù)列中的差換成商即可10(2019·延安模擬)甲、乙、丙三位教師分別在延安、咸陽、寶雞的三所中學(xué)里教不同的學(xué)科A，B，C，已知：甲不在延安工作，乙不在咸陽工作；在延安工作的教師不教C學(xué)科；在咸陽工作的教師教A學(xué)科；乙不教B學(xué)科可以判斷乙工作的地方和教的學(xué)科分別是_，_.寶雞C由得在咸陽工作的教師教A學(xué)科；又由得乙不在咸陽工作，所以乙不教A學(xué)科；由得乙不教B學(xué)科，結(jié)合乙不教A學(xué)科，可得乙必教C學(xué)科，所以由得乙不在延安工作，由得乙不在咸陽工作；所以乙在寶雞工作，綜上，乙工作的地方和教的學(xué)科分別是寶雞和C學(xué)科. 1. 二維空間中，圓的一維測度(周長)l2r，二維測度(面積)Sr2；三維空間中，球的二維測度(表面積)S4r2，三維測度(體積)Vr3，應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測度V8r3，則其四維測度W()A2r4B3r4C4r4D6r4A二維空間中，圓的一維測度(周長)l2r，二維測度(面積)Sr2，(r2)2r，三維空間中，球的二維測度(表面積)S4r2，三維測度(體積)Vr3，4r2，四維空間中，“超球”的三維測度V8r3，(2r4)8r3，“超球”的四維測度W2r4.故選A.2(2019·雅禮中學(xué)模擬)如圖，將平面直角坐標(biāo)系的格點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點處標(biāo)0，點(1,0)處標(biāo)1，點(1，1)處標(biāo)2，點(0，1)處標(biāo)3，點(1，1)處標(biāo)4，點(1,0)處標(biāo)5，點(1,1)處標(biāo)6，點(0,1)處標(biāo)7，以此類推，則標(biāo)2 0192的格點的坐標(biāo)為()A(1 010,1 009)B(1 009,1 008)C(2 019,2 018)D(2 018,2 017)A點(1,0)處標(biāo)1，即12；點(2,1)處標(biāo)9，即32；點(3,2)處標(biāo)25，即52；，由此推斷點(n1，n)處標(biāo)(2n1)2，當(dāng)2n12 019時，n1 009，故標(biāo)2 0192的格點的坐標(biāo)為(1 010,1 009)故選A.3對于實數(shù)x，x表示不超過x的最大整數(shù)，觀察下列等式：3，10，21，按照此規(guī)律第n個等式的等號右邊的結(jié)果為_2n2n因為1×3，2×5，3×7，以此類推，第n個等式的等號右邊的結(jié)果為n(2n1)，即2n2n.4對于三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)，給出定義：設(shè)f(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)，f(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f(x)0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點”某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心若f(x)x3x23x，則函數(shù)f(x)的對稱中心為_，fffff_.2 018f(x)x2x3，f(x)2x1，由f(x)0，即2x10，解得x.f××3×1.由題中給出的結(jié)論，可知函數(shù)f(x)x3x23x的對稱中心為.所以ff2，即f(x)f(1x)2.故ff2，ff2，ff2，ff2.所以fffff×2×2 0182 018.1“現(xiàn)代五項”是由現(xiàn)代奧林匹克之父顧拜旦先生創(chuàng)立的運動項目，包含射擊、擊劍、游泳、馬術(shù)和越野跑五項運動已知甲、乙、丙共三人參加“現(xiàn)代五項”規(guī)定每一項運動的前三名得分都分別為a，b，c(a>b>c且a，b，cN)，選手最終得分為各項得分之和已知甲最終得22分，乙和丙最終各得9分，且乙的馬術(shù)比賽獲得了第一名，則游泳比賽的第三名是()A甲B乙C丙D乙和丙都有可能B因為只有甲、乙、丙三人參賽，故射擊擊劍游泳馬術(shù)越野跑總分甲5552522乙111519丙222129總分為5(abc)229940，所以abc8，只有兩種可能5>2>1或4>3>1.顯然4>3>1不符，因為即使五個第一名也不夠22分所以a5，b2，c1.所以由上面可知，甲馬術(shù)第二名，其余四個選項都是第一名，總共22分由于丙馬術(shù)第三名，記1分，所以其余四項均第二名，記2分，共9分乙馬術(shù)第一名，記5分，其余四項均第三名，記1分，共9分所以選B.2某種平面分形圖如圖所示，一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為120°；二級分形圖是從一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°，依此規(guī)律得到n級分形圖(1)n級分形圖中共有_條線段；(2)n級分形圖中所有線段長度之和為_(1)3×2n3(nN)(2)99×(nN)(1)由題圖知，一級分形圖中的線段條數(shù)為33×23，二級分形圖中的線段條數(shù)為93×223，三級分形圖中的線段條數(shù)為213×233，按此規(guī)律，n級分形圖中的線段條數(shù)為an3×2n3(nN)(2)從分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的的線段，n級分形圖中第n級的所有線段的長度和為bn3× (nN)，n級分形圖中所有線段長度之和為Sn3×03×13×3×99×(nN)- 7 -