2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)18 利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒（能）成立問題 理 北師大版

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1、課后限時集訓(xùn)18利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒(能)成立問題建議用時：45分鐘1(2019西安質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)ln x，g(x)x1.(1)求函數(shù)yf(x)的圖像在x1處的切線方程；(2)若不等式f(x)ag(x)對任意的x(1，)均成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)，f(1)1.又f(1)0，所求切線的方程為yf(1)f(1)(x1)，即為xy10.(2)易知對任意的x(1，)，f(x)0，g(x)0.當(dāng)a1時，f(x)g(x)ag(x)；當(dāng)a0時，f(x)0，ag(x)0，不滿足不等式f(x)ag(x)；當(dāng)0a1時，設(shè)(x)f(x)ag(x)ln xa(x1)，則(x)a(x1)，令(x

2、)0，得x，當(dāng)x變化時，(x)，(x)的變化情況如下表：x(x)0(x)極大值(x)max(1)0，不滿足不等式f(x)ag(x)綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為1，)2已知函數(shù)f(x)(aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若任意x1，)，不等式f(x)1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)，當(dāng)a時，x22x2a0，f(x)0，函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增當(dāng)a時，令x22x2a0，解得x11，x21.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)和(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，1)(2)f(x)112ax2ex，由條件知，2ax2ex對任意x1恒成立令g(x)x2ex，h(x)g(x)2xe

3、x，h(x)2ex.當(dāng)x1，)時，h(x)2ex2e0，h(x)g(x)2xex在1，)上單調(diào)遞減，h(x)2xex2e0，即g(x)0，g(x)x2ex在1，)上單調(diào)遞減，g(x)x2exg(1)1e，故若f(x)1在1， )上恒成立，則需2ag(x)max1e.a，即實數(shù)a的取值范圍是.3設(shè)f(x)xln x，g(x)x3x23.(1)如果存在x1，x20,2使得g(x1)g(x2)M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；(2)如果對于任意的s，t，都有f(s)g(t)成立，求實數(shù)a的取值范圍3設(shè)f(x)xln x，g(x)x3x23.(1)如果存在x1，x20,2使得g(x1)g(x2)M成

4、立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；(2)如果對于任意的s，t，都有f(s)g(t)成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)存在x1，x20,2使得g(x1)g(x2)M成立，等價于g(x1)g(x2)maxM.由g(x)x3x23，得g(x)3x22x3x.令g(x)0得x0或x，令g(x)0得0x，又x0,2，所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以g(x)ming，又g(0)3，g(2)1，所以g(x)maxg(2)1.故g(x1)g(x2)maxg(x)maxg(x)minM，則滿足條件的最大整數(shù)M4.(2)對于任意的s，t，都有f(s)g(t)成立，等價于在區(qū)間上，函數(shù)f(x)ming(x)max，由(1)可知在區(qū)間上，g(x)的最大值為g(2)1.在區(qū)間上，f(x)xln x1恒成立等價于axx2ln x恒成立設(shè)h(x)xx2ln x，h(x)12xln xx，令m(x)xln x，由m(x)ln x10得x.即m(x)xln x在上是增函數(shù)，可知h(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，又h(1)0，所以當(dāng)1x2時，h(x)0；當(dāng)x1時，h(x)0.即函數(shù)h(x)xx2ln x在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減，所以h(x)maxh(1)1，所以a1，即實數(shù)a的取值范圍是1，)4