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1、第1講 不等關(guān)系與不等式
[基礎(chǔ)題組練]
1．已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且aa2b
C.< D．<
解析：選C.若ab2，故A錯(cuò)；若0，故D錯(cuò)；若ab<0，即a<0，b>0，則a2b>ab2，故B錯(cuò)；故C正確．所以選C.
2．(一題多解)已知a>0>b，則下列不等式一定成立的是( )
A．a(chǎn)2<－ab B．|a|<|b|
C.> D．>
解析：選C.法一：當(dāng)a＝1，b＝－1時(shí)，滿足a>0>b，此時(shí)a2＝－ab，|a|＝|b|，<，所以A，B，D不一定成立．因?yàn)閍>0>b
2、，所以b－a<0，ab<0，所以－＝>0，所以>一定成立，故選C.
法二：因?yàn)閍>0>b，所以>0>，所以>一定成立，故選C.
3．(一題多解)若m<0，n>0且m＋n<0，則下列不等式中成立的是 ( )
A．－n0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有( )
A．1個(gè)
3、B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
解析：選C.由不等式的倒數(shù)性質(zhì)易知條件①，②，④都能推出<.由a>0>b得>，故能推出<成立的條件有3個(gè)．
5．下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為( )
①若a>|b|，則a2>b2；②若a>b，c>d，則a－c>b－d；
③若a>b，c>d，則ac>bd；④若a>b>0，則>.
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：選C.易知①正確；②錯(cuò)誤，如3>2，－1>－3，而3－(－1)＝4<2－(－3)＝5；③錯(cuò)誤，如3>1，－2>－3，而3×(－2)<1×(－3)；④若a>b>0，則<，當(dāng)c>0時(shí)，<，故④錯(cuò)誤．所以正確的命題只有1個(gè)．
4、
6．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足02且y>2 B．x<2且y<2
C．02且00，
即a1b1＋a2b
5、2>a1b2＋a2b1.
答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1
8．設(shè)a>b，有下列不等式①>；②<；③|a|>|b|；④a|c|≥b|c|，則一定成立的有________．(填正確的序號(hào))
解析：對于①，>0，故①成立；
對于②，a>0，b<0時(shí)不成立；
對于③，取a＝1，b＝－2時(shí)不成立；
對于④，|c|≥0，故④成立．
答案：①④
9．已知實(shí)數(shù)a∈(1，3)，b∈，則的取值范圍是________．
解析：依題意可得4<<8，又1y，a>b，則在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y
6、；③ax>by；④x－b>y－a；⑤>這五個(gè)式子中，恒成立的不等式的序號(hào)是________．
解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2.
符合題設(shè)條件x>y，a>b.
因?yàn)閍－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5.
所以a－x＝b－y，因此①不成立．
因?yàn)閍x＝－6，by＝－6，所以ax＝by，因此③不成立．
因?yàn)椋剑剑?，＝＝－1，
所以＝，因此⑤不成立．
由不等式的性質(zhì)可推出②④成立．
答案：②④
[綜合題組練]
1．若6
7、9，30)
解析：選D.因?yàn)椤躡≤2a，所以≤a＋b≤3a，即≤c≤3a，因?yàn)?b>0，且ab＝1，則下列不等式成立的是( )
A．a(chǎn)＋<
8、<，可得＋1<＋1<＋1，即<<，又a，b，c∈(0，＋∞)，所以a＋b>b＋c>c＋a.由a＋b>b＋c可得a>c；由b＋c>c＋a可得b>a，于是有cn≥2，所以mn≥4；結(jié)合定義及p⊕q≤2，可得或即qa>ab，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．
解析：因?yàn)閍b2>a>ab，所以a≠0，
當(dāng)a>0時(shí)，b2>1>b，
即解得b<－1；
當(dāng)a<0時(shí)，b2<1
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