6、1，1)．
二、高考小題
13．(2016·全國卷Ⅱ)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lg x的定義域和值域相同的是( )
A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝
答案 D
解析 函數(shù)y＝10lg x的定義域、值域均為(0，＋∞)，而y＝x，y＝2x的定義域均為R，排除A，C；y＝lg x的值域?yàn)镽，排除B．故選D．
14．(2018·江蘇高考)函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)開_______．
答案 [2，＋∞)
解析 由題意可得log2x－1≥0，即log2x≥1，∴x≥2．∴函數(shù)的定義域?yàn)閇2，＋∞)．
15．(2016·江蘇高考)函數(shù)y＝的定
7、義域是________．
答案 [－3，1]
解析 若函數(shù)有意義，則需3－2x－x2≥0，即x2＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1．
16．(2015·浙江高考)已知函數(shù)f(x)＝
則f[f(－3)]＝________，f(x)的最小值是________．
答案 0 2－3
解析 由題知，f(－3)＝1，f(1)＝0，即f[f(－3)]＝0．又f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，在(，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)min＝min{f(0)，f()}＝2－3．
17．(2015·山東高考)已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定義域
8、和值域都是[－1，0]，則a＋b＝________．
答案?。?
解析 ①當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在[－1，0]上單調(diào)遞增，則無解．
②當(dāng)00，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
答案 (1，2]
解析 當(dāng)x≤2時(shí)，f(x)＝－x＋6，f(x)在(－∞，2]上為減函數(shù)，∴f(x)∈[4，＋∞)．當(dāng)x>2時(shí)，若a∈(0，1)，則f(x)＝3＋logax在(2，＋∞)上為減函數(shù)，f(x)∈(－∞，3＋loga2)，顯然不滿足題意，∴a>1
9、，此時(shí)f(x)在(2，＋∞)上為增函數(shù)，f(x)∈(3＋loga2，＋∞)，由題意可知(3＋loga2，＋∞)?[4，＋∞)，則3＋loga2≥4，即loga2≥1，∴1＜a≤2．
三、模擬小題
19．(2018·廣東珠海一中等六校第三次聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝＋ln (x＋1)的定義域?yàn)? )
A．(2，＋∞) B．(－1，2)∪(2，＋∞)
C．(－1，2) D．(－1，2]
答案 C
解析 函數(shù)的定義域應(yīng)滿足∴－10)的最小值為2，則實(shí)數(shù) a＝( )
A．2 B．4 C．8 D．16
10、答案 B
解析 由2x－a≥0得x≥log2a，故函數(shù)的定義域?yàn)閇log2a，＋∞)，易知函數(shù)f(x)在[log2a，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)min＝f(log2a)＝log2a＝2，解得a＝4．故選B．
21．(2018·江西南昌三模)已知函數(shù)f(x)＝那么函數(shù)f(x)的值域?yàn)? )
A．(－∞，－1)∪[0，＋∞) B．(－∞，－1]∪(0，＋∞)
C．[－1，0) D．R
答案 B
解析 函數(shù)y＝x－2(x≤1)的值域?yàn)?－∞，－1]，函數(shù)y＝ln x(x>1)的值域?yàn)?0，＋∞)，故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－∞，－1]∪(0，＋∞)．故選B．
22．(2018·
11、邵陽石齊中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)＝－1的定義域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0，1]，那么滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)(a，b)共有( )
A．2個(gè) B．3個(gè) C．5個(gè) D．無數(shù)個(gè)
答案 C
解析 ∵函數(shù)f(x)＝－1的值域是[0，1]，
∴1≤≤2，∴0≤|x|≤2，∴－2≤x≤2，
∴[a，b]?[－2，2]．又由于僅當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝1，當(dāng)x＝±2時(shí)，f(x)＝0，故在定義域中一定有0，且2，－2中必有其一，故滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)(a，b)有(－2，0)，(－2，1)，(－2，2)，(－1，2)，(0，2)共5個(gè)．故選C．
23．(2019·汕頭模擬)函數(shù)y＝3|x|
12、－1的定義域?yàn)閇－1，2]，則函數(shù)的值域?yàn)開_______．
答案 [0，8]
解析 當(dāng)x＝0時(shí)，ymin＝30－1＝0，當(dāng)x＝2時(shí)，ymax＝32－1＝8，故值域?yàn)閇0，8]．
24．(2018·江蘇常州期中)若函數(shù)f(x＋1)的定義域是[－1，1]，則函數(shù)f(logx)的定義域?yàn)開_______．
答案 ，1
解析 ∵f(x＋1)的定義域是[－1，1]，∴f(x)的定義域是[0，2]，則f(logx)的定義域?yàn)?≤logx≤2，
∴≤x≤1．
一、高考大題
1．(2016·浙江高考)已知a≥3，函數(shù)F(x)＝min{2|x－1|，x2－2ax＋4a－2}，其中min{p
13、，q}＝
(1)求使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范圍；
(2)①求F(x)的最小值m(a)；
②求F(x)在區(qū)間[0，6]上的最大值M(a)．
解 (1)由于a≥3，故
當(dāng)x≤1時(shí)，(x2－2ax＋4a－2)－2|x－1|＝x2＋2(a－1)(2－x)>0，
當(dāng)x>1時(shí)，(x2－2ax＋4a－2)－2|x－1|＝(x－2)(x－2a)．
所以，使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范圍為[2，2a]．
(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝2|x－1|，g(x)＝x2－2ax＋4a－2．
①f(x)min＝f(1)＝0，g(x)min＝g(a)＝－a2
14、＋4a－2，
所以，由F(x)的定義知m(a)＝min{f(1)，g(a)}，即
m(a)＝
②當(dāng)0≤x≤2時(shí)，F(xiàn)(x)≤f(x)≤max{f(0)，f(2)}＝2＝F(2)，
當(dāng)2≤x≤6時(shí)，F(xiàn)(x)≤g(x)≤max{g(2)，g(6)}＝max{2，34－8a}＝max{F(2)，F(xiàn)(6)}．
所以，M(a)＝
二、模擬大題
2．(2018·山東青島月考)已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，試求函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域．
解 ∵f(x)＝2＋log3x的定義域?yàn)閇1，9]，要使[f(x)]2＋f(x2)有意義，必有1≤x≤9且1≤x2≤9，∴1≤
15、x≤3，
∴y＝[f(x)]2＋f(x2)的定義域?yàn)閇1，3]．
又y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2＝(log3x＋3)2－3．
∵x∈[1，3]，∴l(xiāng)og3x∈[0，1]，
∴ymax＝(1＋3)2－3＝13，ymin＝(0＋3)2－3＝6．
∴函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域?yàn)閇6，13]．
3．(2019·山西太原一中月考)已知函數(shù)f(x)＝ax＋(1－x)(a>0)，且f(x)在[0，1]上的最小值為g(a)，求g(a)的最大值．
解 f(x)＝x＋，
當(dāng)a>1時(shí)，a－>0，此時(shí)f(x)在[0，1]上為增函數(shù)，
∴g(a)＝f(0)＝；
當(dāng)0
16、1時(shí)，a－<0，此時(shí)f(x)在[0，1]上為減函數(shù)，
∴g(a)＝f(1)＝a；
當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝1，此時(shí)g(a)＝1．
∴g(a)＝
∴g(a)在(0，1)上為增函數(shù)，在[1，＋∞)上為減函數(shù)，
又a＝1時(shí)，有a＝＝1，
∴當(dāng)a＝1時(shí)，g(a)取得最大值1．
4．(2018·陜西渭南尚德中學(xué)一模)已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－1)x－3．
(1)當(dāng)a＝2，x∈[－2，3]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；
(2)若函數(shù)f(x)在[1，3]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值．
解 (1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝x2＋3x－3＝x＋2－，
又x∈[－2，3]，所以f(x)min＝f－＝－，
f(x)max＝f(3)＝15，所以所求函數(shù)的值域?yàn)椋?5．
(2)對(duì)稱軸為x＝－．
①當(dāng)－≤1，即a≥－時(shí)，
f(x)max＝f(3)＝6a＋3，
所以6a＋3＝1，即a＝－，滿足題意；
②當(dāng)－≥3，即a≤－時(shí)，f(x)max＝f(1)＝2a－3，
所以2a－3＝1，即a＝2，不滿足題意；
③當(dāng)1<－<3，即－
2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考點(diǎn)測試5 函數(shù)的定義域和值域 文（含解析）
