2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第7節(jié) 函數(shù)的圖象習(xí)題 理（含解析）新人教A版

《2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第7節(jié) 函數(shù)的圖象習(xí)題 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第7節(jié) 函數(shù)的圖象習(xí)題 理（含解析）新人教A版（19頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第7節(jié)　函數(shù)的圖象 最新考綱　1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)；2.會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問題. 知 識 梳 理 1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象 步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線. 2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象 (1)平移變換 (2)對稱變換 y＝f(x)的圖象y＝－f(x)的圖象； y＝f(x)的圖象y＝f(－x

2、)的圖象； y＝f(x)的圖象y＝－f(－x)的圖象； y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象. (3)伸縮變換 y＝f(x)y＝f(ax). y＝f(x)y＝Af(x). (4)翻折變換 y＝f(x)的圖象y＝|f(x)|的圖象； y＝f(x)的圖象y＝f(|x|)的圖象. [微點(diǎn)提醒] 記住幾個(gè)重要結(jié)論 (1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱. (2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)中心對稱. (3)若函數(shù)y＝f(x)對定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(a＋x)＝f(a－x

3、)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱. 基 礎(chǔ) 自 測 1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”) (1)函數(shù)y＝f(1－x)的圖象，可由y＝f(－x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到.(　　) (2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱即函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對稱.(　　) (3)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝f(|x|)的圖象與y＝|f(x)|的圖象相同.(　　) (4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱.(　　) 解析　(1)y＝f(－x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝f(－1－x)，

4、故(1)錯(cuò). (2)兩種說法有本質(zhì)不同，前者為函數(shù)的圖象自身關(guān)于y軸對稱，后者是兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故(2)錯(cuò). (3)令f(x)＝－x，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，兩函數(shù)圖象不同，故(3)錯(cuò). 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2.(必修1P24A7改編)下列圖象是函數(shù)y＝的圖象的是(　　) 解析　其圖象是由y＝x2圖象中x<0的部分和y＝x－1圖象中x≥0的部分組成. 答案　C 3.(必修1P23T2改編)小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后，為了趕時(shí)間加快速度行駛，與以上事件吻合得最

5、好的圖象是(　　) 解析　小明勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所得圖象為一條線段，且距離學(xué)校越來越近，排除A；因交通堵塞停留了一段時(shí)間，與學(xué)校的距離不變，排除D；后來為了趕時(shí)間加快速度行駛，排除B.只有C滿足題意. 答案　C 4.(2019·西安月考)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)的解析式為(　　) A.f(x)＝ex＋1 B.f(x)＝ex－1 C.f(x)＝e－x＋1 D.f(x)＝e－x－1 解析　依題意，與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱的曲線是y＝e－x， 于是f(x)相當(dāng)于y＝e－x向左平移1個(gè)單位的結(jié)果，∴f(x)＝e

6、－(x＋1)＝e－x－1. 答案　D 5.(一題多解)(2018·全國Ⅲ卷)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝ln x的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的是(　　) A.y＝ln(1－x) B.y＝ln(2－x) C.y＝ln(1＋x) D.y＝ln(2＋x) 解析　法一　設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則其關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2－x，y)，由對稱性知點(diǎn)(2－x，y)在函數(shù)f(x)＝ln x的圖象上，所以y＝ln(2－x). 法二　由題意知，對稱軸上的點(diǎn)(1，0)在函數(shù)y＝ln x的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上，代入選項(xiàng)中的函數(shù)表達(dá)式逐一檢驗(yàn)，排除A，C，D，選B.

7、 答案　B 6.(2019·南昌檢測)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝log f(x)的定義域是________. 解析　當(dāng)f(x)>0時(shí)，函數(shù)g(x)＝log f(x)有意義，由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)>0時(shí)，x∈(2，8]. 答案　(2，8] 考點(diǎn)一　作函數(shù)的圖象 【例1】 作出下列函數(shù)的圖象： (1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝x2－2|x|－1. 解　(1)先作出y＝的圖象，保留y＝圖象中x≥0的部分，再作出y＝的圖象中x>0部分關(guān)于y軸的對稱部分，即得y＝的圖象，如圖①實(shí)線部分. (2)將函數(shù)y＝l

8、og2x的圖象向左平移一個(gè)單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖②. (3)∵y＝且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點(diǎn)法作出[0，＋∞)上的圖象，再根據(jù)對稱性作出(－∞，0)上的圖象，得圖象如圖③. 規(guī)律方法　作函數(shù)圖象的一般方法 (1)直接法.當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出. (2)圖象變換法.若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響. 【訓(xùn)練1】 分別作出下列函數(shù)的圖象： (1)

9、y＝|lg x|；(2)y＝sin |x|. 解　(1)先作出函數(shù)y＝lg x的圖象，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得函數(shù)y＝|lg x|的圖象，如圖①實(shí)線部分. (2)當(dāng)x≥0時(shí)，y＝sin|x|與y＝sin x的圖象完全相同，又y＝sin|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，其圖象如圖②. 考點(diǎn)二　函數(shù)圖象的辨識 【例2】 (1)(一題多解)(2017·全國Ⅲ卷)函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為(　　) (2)(2016·全國Ⅰ卷)函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2，2]的圖象大致為(　　) 解析　(1)法一　易知g(x)＝x＋為奇函數(shù)，故y＝1＋x＋的圖象關(guān)

10、于點(diǎn)(0，1)對稱，排除C；當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，y>0，排除A；當(dāng)x＝π時(shí)，y＝1＋π，排除B，選項(xiàng)D滿足. 法二　當(dāng)x＝1時(shí)，f(1)＝1＋1＋sin 1＝2＋sin 1>2，排除A，C；又當(dāng)x→＋∞時(shí)，y→＋∞，排除B，而D滿足. (2)f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2，2]是偶函數(shù)， 又f(2)＝8－e2∈(0，1)，排除選項(xiàng)A，B； 當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex， 所以f′(0)＝－1<0，f′(2)＝8－e2>0， 所以函數(shù)f(x)在(0，2)上有解， 故函數(shù)f(x)在[0，2]上不單調(diào)，排除C，故選D. 答案　(1)D　(2)D

11、 規(guī)律方法　1.抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析： (1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(4)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性. 2.抓住函數(shù)的特征，定量計(jì)算： 從函數(shù)的特征點(diǎn)，利用特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算分析解決問題. 【訓(xùn)練2】 (2018·浙江卷)函數(shù)y＝2|x|·sin 2x的圖象可能是(　　) 解析　設(shè)f(x)＝2|x|sin 2x，其定義域?yàn)镽且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，又f(－x)＝2|－x|·sin(－2x)＝－f(x)，所以y＝f(x)是奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)A，B；令

12、f(x)＝0，所以sin 2x＝0，所以2x＝kπ(k∈Z)，即x＝(k∈Z)，故排除選項(xiàng)C.故選D. 答案　D 考點(diǎn)三　函數(shù)圖象的應(yīng)用　多維探究 角度1　研究函數(shù)的性質(zhì) 【例3－1】 已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是(　　) A.f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞) B.f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1) C.f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1，1) D.f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0) 解析　將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對值得 f(x)＝ 畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)f

13、(x)為奇函數(shù)，且在(－1，1)上是減少的. 答案　C 角度2　求不等式的解集 【例3－2】 已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是如圖所示的折線ACB，且函數(shù)g(x)＝log2(x＋1)”，則不等式f(x)≥g(x)的解集是(　　) A.{x|－1

14、)已知函數(shù)f(x)＝其中m>0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________. 解析　在同一坐標(biāo)系中，作y＝f(x)與y＝b的圖象. 當(dāng)x>m時(shí)，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2， ∴要使方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則有4m－m20.又m>0，解得m>3. 答案　(3，＋∞) 規(guī)律方法　1.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對應(yīng)關(guān)系. 2.利用函數(shù)的圖象可解決某

15、些方程和不等式的求解問題，方程f(x)＝g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；不等式f(x)

16、方程f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________. 解析　(1)畫出y＝|f(x)|＝|2x－1|與y＝g(x)＝1－x2的圖象，它們交于A，B兩點(diǎn).由“規(guī)定”，在A，B兩側(cè)，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A，B之間，|f(x)|

17、取值范圍為. 答案　(1)C　(2) [思維升華] 1.識圖 對于給定函數(shù)的圖象，要從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系. 2.用圖 借助函數(shù)圖象，可以研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等性質(zhì).利用函數(shù)的圖象，還可以判斷方程f(x)＝g(x)的解的個(gè)數(shù)，求不等式的解集等. [易錯(cuò)防范] 1.圖象變換是針對自變量x而言的，如從f(－2x)的圖象到f(－2x＋1)的圖象是向右平移個(gè)單位，先作如下變形f(－2x＋1)＝f，可避免出錯(cuò). 2.明確一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱

18、與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的不同，前者是自身對稱，且為偶函數(shù)，后者是兩個(gè)不同函數(shù)的對稱關(guān)系. 3.當(dāng)圖形不能準(zhǔn)確地說明問題時(shí)，可借助“數(shù)”的精確，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用. 直觀想象——函數(shù)圖象的活用 直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的重要手段，在數(shù)學(xué)研究的探索中，通過直觀手段的運(yùn)用以及借助直觀展開想象，從而發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的例子比比皆是，并貫穿于數(shù)學(xué)研究過程的始終，而數(shù)形結(jié)合思想是典型的直觀想象范例. 類型1　根據(jù)函數(shù)圖象特征，確定函數(shù)解析式 函數(shù)解析式與函數(shù)圖象是函數(shù)的兩種重要表示法，圖象形象直觀，解析式易于研究函數(shù)性質(zhì)，可根據(jù)需要，相互轉(zhuǎn)化. 【例1】 已知函數(shù)

19、f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是(　　) A.f(x)＝ B.f(x)＝ C.f(x)＝－1 D.f(x)＝x－ 解析　由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，應(yīng)排除B，C.若函數(shù)為f(x)＝x－，則x→＋∞時(shí)，f(x)→＋∞，排除D.只有選項(xiàng)A中f(x)＝滿足.有興趣的同學(xué)可以研究函數(shù)的性質(zhì)作出判斷(略). 答案　A 類型2　利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì) 對于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對應(yīng)關(guān)系. 【例2】 (2019·安徽江淮十校聯(lián)考)已知max{a

20、，b}表示a，b兩數(shù)中的最大值.若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，則f(x)的最小值為________. 解析　在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝e|x|，y＝e|x－2|的圖象(圖略)，可知f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}＝ 當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝ex≥e，且當(dāng)x＝1時(shí)，取得最小值e； 當(dāng)x<1時(shí)，f(x)＝e2－x>e. 故f(x)的最小值為f(1)＝e. 答案　e 【例3】 (2016·全國Ⅱ卷)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝f(2－x)，若函數(shù)y＝|x2－2x－3|與y＝f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則

21、xi＝(　　) A.0 B.m C.2m D.4m 解析　由f(x)＝f(2－x)知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱.又y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|的圖象也關(guān)于直線x＝1對稱，所以這兩函數(shù)的交點(diǎn)也關(guān)于直線x＝1對稱(圖略). 不妨設(shè)x1

22、＝1對稱，則兩圖象的交點(diǎn)關(guān)于x＝1對稱. 2.解此類求圖象交點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和的問題，常利用圖象的對稱性求解，即找出兩圖象的公共對稱軸或?qū)ΨQ中心，從而得出各交點(diǎn)的公共對稱軸或?qū)ΨQ中心，由此得出定值求解. 類型3　利用函數(shù)的圖象求解方程或不等式 若研究的方程(不等式)不能用代數(shù)法求解，但其與基本初等函數(shù)有關(guān)，常將方程(不等式)問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)或圖象的上下位置關(guān)系，然后由圖象的幾何直觀數(shù)形結(jié)合求解. 【例4】 (1)函數(shù)f(x)＝2sin xsin－x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________. (2)已知函數(shù)f(x)＝設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f(x)≥在R上恒成立，則a的取值范圍是(　　

23、) A.[－2，2] B.[－2，2] C.[－2，2] D.[－2，2] 解析　(1)f(x)＝2sin xcos x－x2＝sin 2x－x2，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1＝sin 2x與y2＝x2圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出y1＝sin 2x與y2＝x2的圖象如圖所示： 由圖可知兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2. (2)作出f(x)的圖象如圖所示，當(dāng)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，2)時(shí)，可知a＝±2.當(dāng)y＝＋a的圖象與y＝x＋的圖象相切時(shí)，由＋a＝x＋，得x2－2ax＋4＝0，由Δ＝0，并結(jié)合圖象可得a＝2. 要使f(x)≥恒成立，只

24、需f(0)≥|a|，當(dāng)a≤0時(shí)，需滿足－a≤2，即－2≤a≤0；當(dāng)a>0，需滿足a≤2，所以－2≤a≤2. 答案　(1)2　(2)A 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：35分鐘) 一、選擇題 1.(2019·長郡中學(xué)聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝的圖象大致為(　　) 解析　∵f(－x)＝≠f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對稱，排除選項(xiàng)B，C， 又f(2)＝＝－<0，排除A，選D. 答案　D 2.若函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，則(　　) A.a>1，b>1 B.a>1，01 D.0

25、

26、 B.y＝f(－|x|) C.y＝|f(x)| D.y＝－f(|x|) 解析　觀察函數(shù)圖象，圖②是由圖①保留y軸左側(cè)部分圖象，并將左側(cè)圖象翻折到右側(cè)所得，因此圖②中對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝f(－|x|). 答案　B 5.已知函數(shù)f(2x＋1)是奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(2x)的圖象成中心對稱的點(diǎn)為(　　) A.(1，0) B.(－1，0) C. D. 解析　f(2x＋1)是奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，而f(2x)的圖象是由f(2x＋1)的圖象向右平移個(gè)單位得到的，故關(guān)于點(diǎn)成中心對稱. 答案　C 6.(2018·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f(

27、e－x)的大致圖象是(　　) 解析　令g(x)＝f(e－x)，則g(x)＝ 即g(x)＝ 因此g(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是減函數(shù)，排除A，C； 又ee－0>ln(e－0)＝1，排除D，因而B項(xiàng)成立. 答案　B 7.(2018·衡陽二模)已知函數(shù)f(x)＝(a，b，c，d∈R)的圖象如圖所示，則(　　) A.a>0，b>0，c<0，d>0 B.a<0，b>0，c<0，d>0 C.a<0，b>0，c>0，d>0 D.a>0，b<0，c>0，d>0 解析　由題圖可知，x≠1且x≠5， 則ax2＋bx＋c＝0的兩根為1，5， 由根與系數(shù)的關(guān)系，得－＝

28、6，＝5， ∴a，b異號，a，c同號， 又f(0)＝<0，∴c，d異號，只有B項(xiàng)適合. 答案　B 8.對于函數(shù)f(x)＝lg(|x－2|＋1)，給出如下三個(gè)命題： ①f(x＋2)是偶函數(shù)；②f(x)在區(qū)間(－∞，2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(2，＋∞)上是增函數(shù)；③f(x)沒有最小值.其中正確的個(gè)數(shù)為(　　) A.1 B.2 C.3 D.0 解析　作出f(x)的圖象，可知f(x)在(－∞，2)上是減函數(shù)，在(2，＋∞)上是增函數(shù)；由圖象可知函數(shù)存在最小值0.所以①②正確. 答案　B 二、填空題 9.(2019·石家莊模擬)若函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)(1，1)，則

29、函數(shù)y＝f(4－x)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)________. 解析　由于函數(shù)y＝f(4－x)的圖象可以看作y＝f(x)的圖象先關(guān)于y軸對稱，再向右平移4個(gè)單位長度得到.點(diǎn)(1，1)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為(－1，1)，再將此點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度. 所以函數(shù)y＝f(4－x)的圖象過定點(diǎn)(3，1). 答案　(3，1) 10.如圖，定義在[－1，＋∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則f(x)的解析式為________. 解析　當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，設(shè)解析式為y＝kx＋b(k≠0). 則得∴y＝x＋1. 當(dāng)x>0時(shí)，設(shè)解析式為y＝a(x－2)2－1(a≠0). ∵圖象過點(diǎn)

30、(4，0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝. 答案　f(x)＝ 11.使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范圍是________. 解析　在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的圖象，知滿足條件的x∈(－1，0). 答案　(－1，0) 12.若關(guān)于x的方程|x|＝a－x只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析　在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝|x|與y＝a－x的圖象，如圖所示.由圖象知當(dāng)a>0時(shí)，方程|x|＝a－x只有一個(gè)解. 答案　(0，＋∞) 能力提升題組 (建議用時(shí)：15分鐘) 13.函數(shù)y＝＋在[－2，0]∪(0，2]上的大

31、致圖象為(　　) 解析　當(dāng)x∈(0，2]時(shí)，函數(shù)y＝＝，當(dāng)x＝時(shí)，y＝0，當(dāng)x∈時(shí)，y＝<0；x∈時(shí)，y＝>0，所以函數(shù)y＝在(0，2]上只有零點(diǎn)，又函數(shù)y＝＋在[－2，0)∪(0，2]上是偶函數(shù). 答案　B 14.若函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則m的取值范圍為(　　) A.(－∞，－1) B.(－1，2) C.(0，2) D.(1，2) 解析　由圖可知，f(x)的定義域?yàn)镽，所以m>0. 又因?yàn)閤→＋∞時(shí)，f(x)>0，所以2－m>0?m<2. 又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以x>0時(shí)， f(x)＝＝， 所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，(，＋∞)上單調(diào)遞減，所

32、以>1?m>1， 綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1，2). 答案　D 15.(2019·江淮十校聯(lián)考)若直角坐標(biāo)系內(nèi)A，B兩點(diǎn)滿足：(1)點(diǎn)A，B都在f(x)圖象上；(2)點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對(A，B)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“和諧點(diǎn)對”，(A，B)與(B，A)可看作一個(gè)“和諧點(diǎn)對”.已知函數(shù)f(x)＝則f(x)的“和諧點(diǎn)對”有(　　) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 解析　作出函數(shù)y＝x2＋2x(x<0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象(如圖中的虛線部分)，看它與函數(shù)y＝(x≥0)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，觀察圖象可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，即f(x)的“和諧點(diǎn)對”有2個(gè). 答案　B 16.函數(shù)f(x)＝的圖象與直線y＝kx＋1交于不同的兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，則y1＋y2＝________. 解析　因?yàn)閒(x)＝＝＋1，所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，1)對稱，而直線y＝kx＋1過(0，1)點(diǎn)，故兩圖象的交點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)關(guān)于點(diǎn)(0，1)對稱，所以＝1，即y1＋y2＝2. 答案　2 19