2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)16 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問(wèn)題（含解析）理

《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)16 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問(wèn)題（含解析）理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)16 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問(wèn)題（含解析）理（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課后限時(shí)集訓(xùn)(十六)(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1方程x36x29x100的實(shí)根個(gè)數(shù)是( )A3 B2C1 D0C設(shè)f(x)x36x29x10，f(x)3x212x93(x1)(x3)，由此可知函數(shù)的極大值為f(1)60，極小值為f(3)100，所以方程x36x29x100的實(shí)根個(gè)數(shù)為1.2若存在正數(shù)x使2x(xa)1成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A(，) B(2，)C(0，) D(1，)D2x(xa)1，ax.令f(x)x，f(x)12xln 20.f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，f(x)f(0)011，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1，)3某銀行準(zhǔn)備設(shè)一種新的定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測(cè)，存

2、款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為k(k0)，貸款的利率為4.8%，假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去若存款利率為x(x(0,0.048)，則銀行獲得最大收益的存款利率為 ( )A3.2% B2.4%C4% D3.6%A設(shè)y表示收益，則存款量是kx2，貸款收益為0.048kx2，存款利息為kx3，則y0.048kx2kx3，x(0，0.048)，y0.096kx3kx23kx(0.032x)令y0得x0.032，且當(dāng)x(0,0.032)時(shí)y0，當(dāng)x(0.032,0.048)時(shí)y0，因此收益y在x0.032時(shí)取得最大值，故選A.4已知yf(x)為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且xf(x)f(x)0，則函

3、數(shù)g(x)xf(x)1(x0)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A0 B1C0或1 D無(wú)數(shù)個(gè)A因?yàn)間(x)xf(x)1(x0)，g(x)xf(x)f(x)0，所以g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，因?yàn)間(0)1，yf(x)為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，所以g(x)為(0，)上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，g(x)g(0)1，所以g(x)在(0，)上無(wú)零點(diǎn)5若不等式2xln xx2ax3對(duì)x(0，)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A(，0) B(，4C(0，) D4，)B由題意知a2ln xx對(duì)x(0，)恒成立，令g(x)2ln xx，則g(x)1，由g(x)0得x1或x3(舍)，且x(0,1)時(shí)，g(x)0，x(1，)時(shí)，g(x)0

4、.因此g(x)ming(1)4.所以a4，故選B.二、填空題6已知函數(shù)f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22,3，使得f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(，1當(dāng)x時(shí)，f(x)10，f(x)minf(1)5.當(dāng)x2,3時(shí)，g(x)2xa是增函數(shù)，g(x)min4a.由題意知54a，即a1.7若函數(shù)f(x)2x39x212xa恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a_.4或5f(x)6x218x12，令f(x)0得x1或x2，又當(dāng)x1或x2時(shí)，f(x)0，當(dāng)1x2時(shí)，f(x)0.因此x1和x2分別是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)由題意知f(1)0或f(2)0，即5a0或4a0.解得a4或a5.8

5、某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)為p元，銷量Q(單位：件)與零售價(jià)p(單位：元)有如下關(guān)系：Q8 300170pp2，則該商品零售價(jià)定為_元時(shí)利潤(rùn)最大，利潤(rùn)的最大值為_元3023 000設(shè)該商品的利潤(rùn)為y元，由題意知，yQ(p20)p3150p211 700p166 000，則y3p2300p11 700，令y0得p30或p130(舍)，當(dāng)p(0,30)時(shí)，y0，當(dāng)p(30，)時(shí)，y0，因此當(dāng)p30時(shí)，y有最大值，ymax23 000.三、解答題9已知函數(shù)f(x)exaxa(aR且a0)(1)若f(0)2，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時(shí)f(x)在2,1上的最小值；(2)若函數(shù)f

6、(x)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由f(0)1a2，得a1.易知f(x)在2,0)上單調(diào)遞減，在(0,1上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)在2,1上取得最小值2.(2)f(x)exa，由于ex0，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)exa(x1)0.當(dāng)x0時(shí)，取x，則f1a1a0.所以函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)，不滿足題意當(dāng)a0時(shí)，f(x)exa，令f(x)0，得xln(a)在(，ln(a)上，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，在(ln(a)，)上，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)xln(a)時(shí)，f(x)取最小值函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)，等價(jià)于f(ln(a)eln(a)

7、aln(a)a2aaln(a)0，解得e2a0.綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(e2,0)10已知函數(shù)f(x)(aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若x1，)，不等式f(x)1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)，當(dāng)a時(shí)，x22x2a0，故f(x)0，函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增，當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間當(dāng)a時(shí)，令x22x2a0x11，x21，列表x(，1)(1，1)(1，)f(x)f(x)由表可知，當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)和(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，1)(2)f(x)112ax2ex，由條件2ax2ex，對(duì)x1成立令

8、g(x)x2ex，h(x)g(x)2xex，h(x)2ex，當(dāng)x1，)時(shí)，h(x)2ex2e0，h(x)g(x)2xex在1，)上單調(diào)遞減，h(x)2xex2e0，即g(x)0，g(x)x2ex在1，)上單調(diào)遞減，g(x)x2exg(1)1e，故f(x)1在1，)上恒成立，只需2ag(x)max1e，a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.B組能力提升1做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27，且用料最省，則圓柱的底面半徑為( )A3 B4C6 D5A設(shè)圓柱的底面半徑為R，母線長(zhǎng)為l，則VR2l27，l，要使用料最省，只需使圓柱的側(cè)面積與下底面面積之和S最小由題意，SR22RlR22.S2R，令S0，得R

9、3，則當(dāng)R3時(shí)，S最小故選A.2若0x1x21，則( )Aex2ex1ln x2ln x1Bex2ex1ln x2ln x1Cx2ex1x1ex2 Dx2ex1x1ex2C令f(x)，則f(x).當(dāng)0x1時(shí)，f(x)0，即f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，因?yàn)?x1x21，所以f(x2)f(x1)，即，所以x2ex1x1ex2，故選C.3若函數(shù)f(x)1(ae2，因此e2a0.4(2017全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)ln xax2(2a1)x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增若a0；當(dāng)x時(shí)，f(x)0.故f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)證明：由(1)知，當(dāng)a0；當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)0時(shí)，g(x)0.從而當(dāng)a0時(shí)，ln10，即f(x)2.- 7 -