2020版高考數(shù)學一輪總復習 第七單元 不等式與推理證明 課時4 基本不等式課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版

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1、基本不等式1對xR且x0都成立的不等式是(D)Ax2 Bx2C. D|x|2 因為xR且x0，所以當x0時，x2；當x0，所以x(x)2，所以A，B都錯誤；又因為x212|x|，所以，所以C錯誤，故選D.2小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(ab)，其全程的平均時速為v，則(A)Aav BvC.v Dv 設甲地到乙地走的路程為S，則v，又因為a1，即va.3若實數(shù)a，b滿足，則ab的最小值為(C)A. B2C2 D4 由知a0，b0，所以2，即ab2，當且僅當即a，b2時取“”，所以ab的最小值為2.4已知x0，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是(B)A3 B4C. D. 利用基本不

2、等式，x2y8x(2y)8()2，整理，得(x2y)24(x2y)320，即(x2y4)(x2y8)0，又x2y0，所以x2y4.當且僅當x2，y1時取等號5(2018天津卷)已知a，bR，且a3b60，則2a的最小值為. 因為a3b60，所以a3b6.所以2a2a23b222223.當且僅當2a23b，即a3b時，取“”，即2a取得最小值，結(jié)合a3b60，知此時a3，b1.6如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為20(m) 設矩形的高為y(m)，面積為S(m2)，由三角形相似得，即xy40.所以Sxy()2400，當且僅當xy20時等號成立7已知

3、x0，y0，且4xy1.(1)求的最小值；(2)求log2xlog2y的最大值 (1)因為()(4xy)5259.當且僅當，即x，y時，取“”所以的最小值為9.(2)log2xlog2ylog2(xy)log2(4xy)log2()2log24，當且僅當4xy，即x，y時取“”所以log2xlog2y的最大值為4.8在R上定義運算：xyx(1y)若對任意x2，不等式(xa)xa2都成立，則實數(shù)a的取值范圍是(C)A1,7 B(，3C(，7 D(，17，) 由題意可知，不等式(xa)xa2可化為(xa)(1x)a2，即xx2aaxa2，所以a對x2都成立，即a()min.由于(x2)3237(x

4、2)，當且僅當x2，即x4時，等號成立，所以a7.9(2018湖南長郡中學聯(lián)考)已知向量a，b滿足：|a|b|1且ab，若cxayb，其中x0，y0且xy2，則|c|的最小值是. 因為|a|b|1，ab，所以|c|2x2y22xyabx2y2xy(xy)2xy4xy4()23.當且僅當xy1時，取“”所以|c|.10某單位決定投資32000元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價400元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價450元，頂部每平方米造價200元，求：(1)倉庫面積S的最大允許值是多少？(2)為使S達到最大值，而實際投資又不超過預算，那么正面鐵柵應設計為多長？ (1)設鐵柵長為x米，兩側(cè)磚墻長為y米，且x，y0.頂部面積Sxy，依題意得，400x900y200xy32000，由基本不等式得32000400x900y200xy2200xy1200200xy，即320001200200S，即S61600，令t(t0)，得t26t1600，即(t10)(t16)0，所以0t10，即010，所以0S100.所以S的最大允許值為100平方米(2)由(1)S100，當且僅當400x900y，且xy100時等號成立，解得x15.所以正面鐵柵應設計為15米長4