《2020版高考數(shù)學一輪總復習 第七單元 不等式與推理證明 課時4 基本不等式課后作業(yè) 文(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學一輪總復習 第七單元 不等式與推理證明 課時4 基本不等式課后作業(yè) 文(含解析)新人教A版(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、基本不等式1對xR且x0都成立的不等式是(D)Ax2 Bx2C. D|x|2 因為xR且x0,所以當x0時,x2;當x0,所以x(x)2,所以A,B都錯誤;又因為x212|x|,所以,所以C錯誤,故選D.2小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(ab),其全程的平均時速為v,則(A)Aav BvC.v Dv 設甲地到乙地走的路程為S,則v,又因為a1,即va.3若實數(shù)a,b滿足,則ab的最小值為(C)A. B2C2 D4 由知a0,b0,所以2,即ab2,當且僅當即a,b2時取“”,所以ab的最小值為2.4已知x0,y0,x2y2xy8,則x2y的最小值是(B)A3 B4C. D. 利用基本不
2、等式,x2y8x(2y)8()2,整理,得(x2y)24(x2y)320,即(x2y4)(x2y8)0,又x2y0,所以x2y4.當且僅當x2,y1時取等號5(2018天津卷)已知a,bR,且a3b60,則2a的最小值為. 因為a3b60,所以a3b6.所以2a2a23b222223.當且僅當2a23b,即a3b時,取“”,即2a取得最小值,結(jié)合a3b60,知此時a3,b1.6如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為20(m) 設矩形的高為y(m),面積為S(m2),由三角形相似得,即xy40.所以Sxy()2400,當且僅當xy20時等號成立7已知
3、x0,y0,且4xy1.(1)求的最小值;(2)求log2xlog2y的最大值 (1)因為()(4xy)5259.當且僅當,即x,y時,取“”所以的最小值為9.(2)log2xlog2ylog2(xy)log2(4xy)log2()2log24,當且僅當4xy,即x,y時取“”所以log2xlog2y的最大值為4.8在R上定義運算:xyx(1y)若對任意x2,不等式(xa)xa2都成立,則實數(shù)a的取值范圍是(C)A1,7 B(,3C(,7 D(,17,) 由題意可知,不等式(xa)xa2可化為(xa)(1x)a2,即xx2aaxa2,所以a對x2都成立,即a()min.由于(x2)3237(x
4、2),當且僅當x2,即x4時,等號成立,所以a7.9(2018湖南長郡中學聯(lián)考)已知向量a,b滿足:|a|b|1且ab,若cxayb,其中x0,y0且xy2,則|c|的最小值是. 因為|a|b|1,ab,所以|c|2x2y22xyabx2y2xy(xy)2xy4xy4()23.當且僅當xy1時,取“”所以|c|.10某單位決定投資32000元建一倉庫(長方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻不花錢,正面用鐵柵,每米長造價400元,兩側(cè)墻砌磚,每米長造價450元,頂部每平方米造價200元,求:(1)倉庫面積S的最大允許值是多少?(2)為使S達到最大值,而實際投資又不超過預算,那么正面鐵柵應設計為多長? (1)設鐵柵長為x米,兩側(cè)磚墻長為y米,且x,y0.頂部面積Sxy,依題意得,400x900y200xy32000,由基本不等式得32000400x900y200xy2200xy1200200xy,即320001200200S,即S61600,令t(t0),得t26t1600,即(t10)(t16)0,所以0t10,即010,所以0S100.所以S的最大允許值為100平方米(2)由(1)S100,當且僅當400x900y,且xy100時等號成立,解得x15.所以正面鐵柵應設計為15米長4