2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)47 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖 理（含解析）新人教版

《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)47 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖 理（含解析）新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)47 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖 理（含解析）新人教版（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)作業(yè)47立體幾何中的向量方法第一次作業(yè)基礎(chǔ)鞏固練1(2018全國卷)如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把DFC折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PFBF.(1)證明：平面PEF平面ABFD；(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值解：(1)證明：由已知可得，BFPF，BFEF，所以BF平面PEF.又BF平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.(2)作PHEF，垂足為H.由(1)得，PH平面ABFD.以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閥軸正方向，|為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Hxyz.由(1)可得，DEPE.又DP2，DE1，所以PE.又PF1，EF2，故

2、PEPF.可得PH，EH.則H(0,0,0)，P(0,0，)，D(1，0)，(1，)，(0,0，)為平面ABFD的法向量設(shè)DP與平面ABFD所成角為，則sin.所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為.2(2019遼寧五校聯(lián)考)如圖，在四棱錐EABCD中，底面ABCD為直角梯形，其中CDAB，BCAB，側(cè)面ABE平面ABCD，且ABAEBE2BC2CD2，動(dòng)點(diǎn)F在棱AE上，且EFFA.(1)試探究的值，使CE平面BDF，并給予證明；(2)當(dāng)1時(shí)，求直線CE與平面BDF所成角的正弦值解：(1)當(dāng)時(shí)，CE平面BDF.證明如下：連接AC交BD于點(diǎn)G，連接GF，CDAB，AB2CD，EFFA，GFCE，

3、又CE平面BDF，GF平面BDF，CE平面BDF.(2)取AB的中點(diǎn)O，連接EO，則EOAB，平面ABE平面ABCD，平面ABE平面ABCDAB，且EOAB，EO平面ABCD，連接DO，BOCD，且BOCD1，四邊形BODC為平行四邊形，BCDO，又BCAB，ABOD，則OD，OA，OE兩兩垂直，以O(shè)D，OA，OE所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則O(0,0,0)，A(0,1,0)，B(0，1,0)，D(1,0,0)，C(1，1,0)，E(0,0，)當(dāng)1時(shí)，有，F(xiàn)(0，)，(1,1,0)，(1,1，)，(0，)設(shè)平面BDF的法向量為n(x，y，z)，則有即令z，得y1，

4、x1，則n(1，1，)為平面BDF的一個(gè)法向量，設(shè)直線CE與平面BDF所成的角為，則sin|cos，n|，故直線CE與平面BDF所成角的正弦值為.3(2019南昌摸底調(diào)研)如圖，在四棱錐PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，PA2，AB1.設(shè)M，N分別為PD，AD的中點(diǎn)(1)求證：平面CMN平面PAB；(2)求二面角NPCA的平面角的余弦值解：(1)證明：M，N分別為PD，AD的中點(diǎn)，MNPA.又MN平面PAB，PA平面PAB，MN平面PAB.在RtACD中，CAD60，CNAN，ACN60.又BAC60，CNAB.CN平面PAB，AB平面PAB，CN平面PAB.

5、又CNMNN，平面CMN平面PAB.(2)PA平面ABCD，平面PAC平面ACD，又DCAC，平面PAC平面ACDAC，DC平面PAC.如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，AP所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，A(0,0,0)，C(2,0,0)，P(0,0,2)，D(2，2，0)，N(1，0)，(1，0)，(1，2)，設(shè)n(x，y，z)是平面PCN的法向量，則即可取n(，1，)又平面PAC的一個(gè)法向量為(0，2，0)，cos，n，由圖可知，二面角NPCA的平面角為銳角，二面角NPCA的平面角的余弦值為.4(2019昆明調(diào)研測(cè)試)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADC90

6、，ABCD，AB2CD.平面PAD平面ABCD，PAPD，點(diǎn)E在PC上，DE平面PAC.(1)證明：PA平面PCD；(2)設(shè)AD2，若平面PBC與平面PAD所成的二面角為45，求DE的長(zhǎng)解：(1)證明：由DE平面PAC，得DEPA，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CDAD，所以CD平面PAD，所以CDPA，又CDDED，所以PA平面PCD.(2)取AD的中點(diǎn)O，連接PO，因?yàn)镻APD，所以POAD，則PO平面ABCD，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，如圖由(1)得PAPD，由AD2得PAPD，OP1，設(shè)CDa，則P(0,0,1)，D(0,1,0)，C(a,1,0

7、)，B(2a，1,0)，則(a,2,0)，(a,1，1)，設(shè)m(x，y，z)為平面PBC的法向量，由得令x2，則ya，z3a，故m(2，a,3a)為平面PBC的一個(gè)法向量，由(1)知n(a,0,0)為平面PAD的一個(gè)法向量，由|cosm，n|，解得a，即CD，所以在RtPCD中，PC，由等面積法可得DE.5.(2019鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))如圖，在三棱錐PABC中，平面PAB平面ABC，AB6，BC2，AC2，D，E分別為線段AB，BC上的點(diǎn)，且AD2DB，CE2EB，PDAC.(1)求證：PD平面ABC；(2)若直線PA與平面ABC所成的角為，求平面PAC與平面PDE所成的銳二面角解：(1)證

8、明：由題意知AC2，BC2，AB6，AC2BC2AB2，ACB，cosABC.又易知BD2，CD222(2)2222cosABC8，CD2，又AD4，CD2AD2AC2，CDAB.平面PAB平面ABC，CD平面PAB，CDPD，PDAC，ACCDC，PD平面ABC.(2)由(1)知PD，CD，AB兩兩互相垂直，可建立如圖所示的直角坐標(biāo)系Dxyz，直線PA與平面ABC所成的角為，即PAD，PDAD4，則A(0，4,0)，C(2，0,0)，B(0,2,0)，P(0,0,4)，(2，2,0)，(2，4,0)，(0，4，4)AD2DB，CE2EB，DEAC，由(1)知ACBC，DEBC，又PD平面AB

9、C，PDBC，PDDED，CB平面PDE，(2，2,0)為平面PDE的一個(gè)法向量設(shè)平面PAC的法向量為n(x，y，z)，則令z1，得x，y1，n(，1,1)為平面PAC的一個(gè)法向量cosn，平面PAC與平面PDE所成的銳二面角的余弦值為，故平面PAC與平面PDE所成的銳二面角為30.第二次作業(yè)高考模擬解答題體驗(yàn)1(2018江蘇卷)如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，點(diǎn)P，Q分別為A1B1，BC的中點(diǎn)(1)求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；(2)求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值解：如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，設(shè)AC，A1C1的中點(diǎn)分別為O，O1，連接OB，O

10、O1，則OBOC，OO1OC，OO1OB，以，為基底，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.因?yàn)锳BAA12，所以A(0，1，0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，A1(0，1,2)，B1(，0,2)，C1(0,1,2)(1)因?yàn)镻為A1B1的中點(diǎn)，所以P(，2)，從而(，2)，(0,2,2)，故|cos，|.因此，異面直線BP與AC1所成角的余弦值為.(2)因?yàn)镼為BC的中點(diǎn)，所以Q(，0)，因此(，0)，(0,2,2)，(0,0,2)設(shè)n(x，y，z)為平面AQC1的法向量，則即不妨取n(，1,1)設(shè)直線CC1與平面AQC1所成角為，則sin|cos，n|，所以直線CC1與平面AQC1所成角的正弦

11、值為.2.(2018北京卷)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為AA1，AC，A1C1，BB1的中點(diǎn)，ABBC，ACAA12.(1)求證：AC平面BEF；(2)求二面角BCDC1的余弦值；(3)證明：直線FG與平面BCD相交解：(1)證明：在三棱柱ABCA1B1C1中，因?yàn)镃C1平面ABC，所以四邊形A1ACC1為矩形又E，F(xiàn)分別為AC，A1C1的中點(diǎn)，所以ACEF.因?yàn)锳BBC，所以ACBE.所以AC平面BEF.(2)由(1)知ACEF，ACBE，EFCC1.又CC1平面ABC，所以EF平面ABC.因?yàn)锽E平面ABC，所以EFBE.如圖建立空間直角坐標(biāo)系

12、Exyz.由題意得E(0,0,0)，B(0,2,0)，C(1,0,0)，D(1,0,1)，F(xiàn)(0,0,2)，G(0,2,1)所以(1，2,0)，(1，2,1)設(shè)平面BCD的法向量為n(x0，y0，z0)，則即令y01，則x02，z04.于是n(2，1，4)又因?yàn)槠矫鍯C1D的法向量為(0,2,0)，所以cosn，.由題知二面角BCDC1為鈍角，所以其余弦值為.(3)證明：由(2)知平面BCD的法向量為n(2，1，4)，(0,2，1)因?yàn)閚20(1)2(4)(1)20，所以直線FG與平面BCD相交3(2019河北衡水模擬)如圖所示，四棱錐PABCD的底面為矩形，已知PAPBPCBC1，AB，過底

13、面對(duì)角線AC作與PB平行的平面交PD于E.(1)試判定點(diǎn)E的位置，并加以證明；(2)求二面角EACD的余弦值解：(1)E為PD的中點(diǎn)證明如下：如圖，連接OE，因?yàn)镻B平面AEC，平面PBD平面AECOE，PB平面AEC，所以PBOE.又O為BD的中點(diǎn)，所以E為PD的中點(diǎn)(2)連接PO，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以O(shè)AOC.因?yàn)镻APC，所以POAC.同理，得POBD，所以PO平面ABCD.以O(shè)為原點(diǎn)，OP所在直線為z軸，過O平行于AD的直線為x軸，過O平行于CD的直線為y軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示)易得A，B，C，D，P，E，則，.顯然是平面ACD的一個(gè)法向量設(shè)n1(x，y，z)是平面A

14、CE的法向量，則即取y1，則n1(，1,2)，所以cosn1，所以二面角EACD的余弦值為.4(2019遼寧沈陽二模)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACAA12，D為棱CC1的中點(diǎn)，AB1A1BO.(1)證明：C1O平面ABD；(2)設(shè)二面角DABC的正切值為，ACBC，E為線段A1B上一點(diǎn)，且CE與平面ABD所成角的正弦值為，求的值解：(1)證明：如圖，取AB的中點(diǎn)F，連接OF，DF.側(cè)面ABB1A1為平行四邊形，O為AB1的中點(diǎn)，OFBB1，OFBB1.又C1DBB1，C1DBB1，OFC1D，OFC1D，四邊形OFDC1為平行四邊形，C1ODF.C1O平面ABD，DF平面ABD，

15、C1O平面ABD.(2)如圖，過C作CHAB于H，連接DH，則DHC即為二面角DABC的平面角DC1，tanDHC，CH.又AC2，ACBC，BC2.以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz，如圖所示則A(2,0,0)，B(0,2,0)，D(0,0,1)，A1(2,0,2)，(2,2,0)，(0，2,1)設(shè)平面ABD的法向量為n(x，y，z)，則取y1，可得n(1,1,2)設(shè)(01)(2，2,2)，(2，22，2)，CE與平面ABD所成角的正弦值為|cos，n|，整理，得36244130，解得或，即或.5(2019天津模擬)如圖，底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面ADEF平面ABCD，AFDE

16、，ADDE，AF2，DE3.(1)求證：平面ACE平面BED；(2)求直線CA與平面BEF所成角的正弦值；(3)在線段AF上是否存在點(diǎn)M，使得二面角MBED的大小為60？若存在，求出的值；若不存在，說明理由解：(1)證明：因?yàn)槠矫鍭DEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，DE平面ADEF，DEAD，所以DE平面ABCD.因?yàn)锳C平面ABCD，所以DEAC.又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以ACBD.因?yàn)镈EBDD，DE平面BED，BD平面BED，所以AC平面BED.又因?yàn)锳C平面ACE，所以平面ACE平面BED.(2)因?yàn)镈A，DC，DE兩兩垂直，所以以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，如圖所示則A(3,0,0)，F(xiàn)(3,0,2)，E(0,0,3)，B(3,3,0)，C(0,3,0)，(3，3,0)，(3，3,3)，(3,0，)設(shè)平面BEF的法向量為n(x，y，z)，則取x，得n(，2，3)所以cos，n.所以直線CA與平面BEF所成角的正弦值為.(3)假設(shè)存在點(diǎn)M在線段AF上，設(shè)M(3,0，t)，0t2，則(0，3，t)，(3，3,3)設(shè)平面MBE的法向量為m(x1，y1，z1)，則令y1t，得m(3t，t,3)所以|cosm，|，整理得2t26t150，解得t或t(舍)，故在線段AF上存在點(diǎn)M，使得二面角MBED的大小為60，此時(shí).13