靈壽縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、靈壽縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 如圖甲所示， 三棱錐 的高 ，分別在 和上，且，圖乙的四個(gè)圖象大致描繪了三棱錐的體積與的變化關(guān)系，其中正確的是（ ） A B C. D11112 閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（ ）A14B20C30D553 已知正方體的不在同一表面的兩個(gè)頂點(diǎn)A（1，2，1），B（3，2，3），則正方體的棱長等于（ ）A4B2CD24 設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2，則的取值范圍為（ ）A B C. D5 已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，圖中陰影部分所表示的集合

2、為（ ）A1B1，2C1，2，3D0，1，26 已知ABC的周長為20，且頂點(diǎn)B （0，4），C （0，4），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（ ）A（x0） B（x0）C（x0） D（x0）7 已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域上的一個(gè)動點(diǎn)，則|AM|的最小值是（ ）A5B3C2D8 過點(diǎn)P（2，2）作直線l，使直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，這樣的直線l一共有（ ）A3條B2條C1條D0條9 設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x，y，滿足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，則f（0）+f（3）的值為（ ）A2B4C0D410已知x，y滿足時(shí)，z=xy的最大值

3、為（ ）A4B4C0D211高一新生軍訓(xùn)時(shí)，經(jīng)過兩天的打靶訓(xùn)練，甲每射擊10次可以擊中9次，乙每射擊9次可以擊中8次甲、乙兩人射擊同一目標(biāo)（甲、乙兩人互不影響），現(xiàn)各射擊一次，目標(biāo)被擊中的概率為（ ）ABCD12已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不在直線的下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）ABCD【命題意圖】本題考查函數(shù)圖象與性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)存在性定理，意在考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，以及構(gòu)造思想、分類討論思想的應(yīng)用二、填空題13已知隨機(jī)變量N（2，2），若P（4）=0.4，則P（0）=14要使關(guān)于的不等式恰好只有一個(gè)解，則_.【命題意圖】本題考查

4、一元二次不等式等基礎(chǔ)知識，意在考查運(yùn)算求解能力.15定義在（，+）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），且f（x）在1，0上是增函數(shù)，下面五個(gè)關(guān)于f（x）的命題中：f（x）是周期函數(shù)；f（x） 的圖象關(guān)于x=1對稱；f（x）在0，1上是增函數(shù)；f（x）在1，2上為減函數(shù)；f（2）=f（0）正確命題的個(gè)數(shù)是16若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是 17已知ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asinA=bsinB+（cb）sinC，且bc=4，則ABC的面積為18某慢性疾病患者，因病到醫(yī)院就醫(yī)，醫(yī)生給他開了處方藥（片劑),要求此患者每天早、晚間隔小時(shí)各服一次藥，每次一片，每片毫

5、克假設(shè)該患者的腎臟每小時(shí)從體內(nèi)大約排出這種藥在其體內(nèi)殘留量的，并且醫(yī)生認(rèn)為這種藥在體內(nèi)的殘留量不超過毫克時(shí)無明顯副作用若該患者第一天上午點(diǎn)第一次服藥，則第二天上午點(diǎn)服完藥時(shí)，藥在其體內(nèi)的殘留量是毫克，若該患者堅(jiān)持長期服用此藥明顯副作用（此空填“有”或“無”）三、解答題19某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)小正方形（）求出f（5）；（）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的

6、關(guān)系式求f（n）的表達(dá)式20已知復(fù)數(shù)z=m（m1）+（m2+2m3）i（mR）（1）若z是實(shí)數(shù)，求m的值；（2）若z是純虛數(shù)，求m的值；（3）若在復(fù)平面C內(nèi)，z所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍21如圖，在四邊形ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=2，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積22在平面直角坐標(biāo)系中，已知M（a，0），N（a，0），其中aR，若直線l上有且只有一點(diǎn)P，使得|PM|+|PN|=10，則稱直線l為“黃金直線”，點(diǎn)P為“黃金點(diǎn)”由此定義可判斷以下說法中正確的是當(dāng)a=7時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)不存在黃金直線；當(dāng)a=5時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)有無數(shù)條黃

7、金直線；當(dāng)a=3時(shí)，黃金點(diǎn)的軌跡是個(gè)橢圓；當(dāng)a=0時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)有且只有1條黃金直線23數(shù)列an滿足a1=，an（，），且tanan+1cosan=1（nN*）（）證明數(shù)列tan2an是等差數(shù)列，并求數(shù)列tan2an的前n項(xiàng)和；（）求正整數(shù)m，使得11sina1sina2sinam=1 24已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由靈壽縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）

8、一、選擇題1 【答案】A【解析】考點(diǎn)：幾何體的體積與函數(shù)的圖象.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了空間幾何體的體積與函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，其中解答中涉及到三棱錐的體積公式、一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點(diǎn)的考查，本題解答的關(guān)鍵是通過三棱錐的體積公式得出二次函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到函數(shù)的圖象，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，是一道好題，題目新穎，屬于中檔試題. 2 【答案】C【解析】解：S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=54退出循環(huán)，故答案為C【點(diǎn)評】本題考查程序框圖的運(yùn)算，通過對框圖的分析，得出運(yùn)算過程，按照運(yùn)算

9、結(jié)果進(jìn)行判斷結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題3 【答案】A【解析】解：正方體中不在同一表面上兩頂點(diǎn)A（1，2，1），B（3，2，3），AB是正方體的體對角線，AB=，設(shè)正方體的棱長為x，則，解得x=4正方體的棱長為4，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查了空間兩點(diǎn)的距離公式，以及正方體的體積的有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題4 【答案】A【解析】考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【方法點(diǎn)晴】本題是一道關(guān)于線性規(guī)劃求最值的題目，采用線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解；關(guān)鍵是弄清楚的幾何意義直線截距為，作,向可行域內(nèi)平移,越向上,則的值越大,從而可得當(dāng)直線直線過點(diǎn)時(shí)取最大值，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)可求的最大值,然后由解不等式可求的范圍. 5 【答案】B【解析】解：圖中陰

10、影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUB）A，又A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，CUB=x|x3，（CUB）A=1，2則圖中陰影部分表示的集合是：1，2故選B【點(diǎn)評】本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、Venn圖的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題6 【答案】B【解析】解：ABC的周長為20，頂點(diǎn)B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，點(diǎn)A的軌跡是橢圓，a=6，c=4b2=20，橢圓的方程是故選B【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義中要檢驗(yàn)兩個(gè)

11、線段的大小，看能不能構(gòu)成橢圓，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，容易忽略掉不合題意的點(diǎn)7 【答案】D【解析】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖，結(jié)合圖象可知|AM|的最小值為點(diǎn)A到直線2x+y2=0的距離，即|AM|min=故選：D【點(diǎn)評】本題考查了不等式組表示的平面區(qū)域的畫法以及運(yùn)用；關(guān)鍵是正確畫圖，明確所求的幾何意義8 【答案】C【解析】解：假設(shè)存在過點(diǎn)P（2，2）的直線l，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8，設(shè)直線l的方程為：，則即2a2b=ab直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積S=ab=8，即ab=16，聯(lián)立，解得：a=4，b=4直線l的方程為：，即xy+4=0，即這樣的直線有且只有一條，故選

12、：C【點(diǎn)評】本題考查了直線的截距式、三角形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題9 【答案】B【解析】解：因?yàn)閒（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，則f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），所以，f（0）=0；再令y=x，則f（x）+f（x）=f（0）=0，所以，f（x）=f（x），所以，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)又f（3）=4，所以，f（3）=f（3）=4，所以，f（0）+f（3）=4故選：B【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，突出考查賦值法的運(yùn)用，判定函數(shù)f（x）為奇函數(shù)是關(guān)鍵，考查推理與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題10【答案】A【解析】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（6，2），化目標(biāo)函數(shù)

13、z=xy為y=xz，由圖可知，當(dāng)直線y=xz過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為4故選：A【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題11【答案】 D【解析】【解答】解：由題意可得，甲射中的概率為，乙射中的概率為，故兩人都擊不中的概率為（1）（1）=，故目標(biāo)被擊中的概率為1=，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題12【答案】B【解析】由題意設(shè)，且在時(shí)恒成立，而令，則，所以在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，在上遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上遞減，與題意不合；當(dāng)時(shí)，為一個(gè)遞增函數(shù)，而，由零點(diǎn)存在性定理，

14、必存在一個(gè)零點(diǎn)，使得，當(dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞減，從而，與題意不合，綜上所述：的取值范圍為，故選B 二、填空題13【答案】0.6 【解析】解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，2），曲線關(guān)于x=2對稱，P（0）=P（4）=1P（4）=0.6，故答案為：0.6【點(diǎn)評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題14【答案】. 【解析】分析題意得，問題等價(jià)于只有一解，即只有一解，故填：.15【答案】3個(gè) 【解析】解：定義在（，+）上的偶函數(shù)f（x），f（x）=f（x）；f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x）即

15、f（x+2）=f（x），f（x+1）=f（x+1），周期為2，對稱軸為x=1所以正確，故答案為：3個(gè)16【答案】【解析】試題分析：依題意得.考點(diǎn)：抽象函數(shù)定義域17【答案】 【解析】解：asinA=bsinB+（cb）sinC，由正弦定理得a2=b2+c2bc，即：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，cosA=，A=60可得：sinA=，bc=4，SABC=bcsinA=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了解三角形問題考查了對正弦定理和余弦定理的靈活運(yùn)用，考查了三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題18【答案】, 無【解析】【知識點(diǎn)】等比數(shù)列【試題解析】設(shè)該病人第n次服藥

16、后，藥在體內(nèi)的殘留量為毫克，所以）=300，=350由，所以是一個(gè)等比數(shù)列，所以所以若該患者堅(jiān)持長期服用此藥無明顯副作用。故答案為：, 無 三、解答題19【答案】 【解析】解：（）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，f（2）f（1）=4=41f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44f（5）=25+44=41（）由上式規(guī)律得出f（n+1）f（n）=4nf（2）f（1）=41，f（3）f（2）=42，f（4）f（3）=43，f（n1）f（n2）=4（n2），f（n）f（n1）=4（n1）f（n）f（1）=41+2+（n2）+（n

17、1）=2（n1）n，f（n）=2n22n+120【答案】 【解析】解：（1）z為實(shí)數(shù)m2+2m3=0，解得：m=3或m=1；（2）z為純虛數(shù)，解得：m=0；（3）z所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，解得：3m021【答案】 【解析】解：四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體，如右圖：S表面=S圓臺下底面+S圓臺側(cè)面+S圓錐側(cè)面=r22+（r1+r2）l2+r1l1=22【答案】 【解析】解：當(dāng)a=7時(shí)，|PM|+|PN|MN|=1410，因此坐標(biāo)平面內(nèi)不存在黃金直線；當(dāng)a=5時(shí)，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此線段MN上的點(diǎn)都滿足上式，因此坐標(biāo)平面內(nèi)有無數(shù)條黃金直線，正確；當(dāng)a=3時(shí)，|PM|+

18、|PN|=106=|MN|，黃金點(diǎn)的軌跡是個(gè)橢圓，正確；當(dāng)a=0時(shí)，點(diǎn)M與N重合為（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，點(diǎn)P在以原點(diǎn)為圓心、5為半徑的圓上，因此坐標(biāo)平面內(nèi)有且無數(shù)條黃金直線故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了新定義“黃金直線”、“黃金點(diǎn)”、橢圓的定義、圓的定義等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題23【答案】 【解析】（）證明：對任意正整數(shù)n，an（，），且tanan+1cosan=1（nN*）故tan2an+1=1+tan2an，數(shù)列tan2an是等差數(shù)列，首項(xiàng)tan2a1=，以1為公差=數(shù)列tan2an的前n項(xiàng)和=+=（）解：cosan0，tanan+10，t

19、anan=，sina1sina2sinam=（tana1cosa1）（tana2cosa2）（tanamcosam）=（tana2cosa1）（tana3cosa2）（tanamcosam1）（tana1cosam）=（tana1cosam）=，由，得m=40【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題24【答案】 【解析】解：（1）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為（a0，b0），且可知左焦點(diǎn)為F（2，0），從而有，解得c=2，a=4，又a2=b2+c2，所以b2=12，故橢圓C的方程為（2）假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y=x+t，由得3x2+3tx+t212=0，因?yàn)橹本€l與橢圓有公共點(diǎn)，所以有=（3t）243（t212）0，解得4t4，另一方面，由直線OA與l的距離4=，從而t=2，由于24，4，所以符合題意的直線l不存在【點(diǎn)評】本小題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想第 16 頁，共 16 頁