2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)39 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 理（含解析）新人教A版

課后限時(shí)集訓(xùn)(三十九)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1若直線l不平行于平面，且l，則()A內(nèi)的所有直線與l異面B內(nèi)不存在與l平行的直線C與直線l至少有兩個(gè)公共點(diǎn)D內(nèi)的直線與l都相交B，且l與不平行，lP，故內(nèi)不存在與l平行的直線故選B.2.如圖所示的三棱柱ABC­A1B1C1中，過(guò)A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與AB的位置關(guān)系是()A異面B平行C相交 D以上均有可能B由面面平行的性質(zhì)可得DEA1B1，又A1B1AB，故DEAB.所以選B.3已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是()A若m，n，則mnB若m，m，則C若，則D若m，n，則mnD選項(xiàng)A中，兩直線可能平行，相交或異面，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，兩平面可能平行或相交，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，兩平面可能平行或相交，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，由線面垂直的性質(zhì)定理可知結(jié)論正確故選D.4.如圖，AB平面平面，過(guò)A，B的直線m，n分別交，于C，E和D，F(xiàn)，若AC2，CE3，BF4，則BD的長(zhǎng)為()A. B.C. D.C由AB，易證，即，所以BD.5若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面平行的棱有()A0條 B1條C2條 D0條或2條C如圖，設(shè)平面截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形，則EFGH，EF平面BCD，GH平面BCD，所以EF平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD，則EFCD，EF平面EFGH，CD平面EFGH，則CD平面EFGH，同理AB平面EFGH，所以該三棱錐與平面平行的棱有2條，故選C.二、填空題6設(shè)，是三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“m，n，且_，則mn”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題，n；m，n；n，m.可以填入的條件有_和由面面平行的性質(zhì)定理可知，正確；當(dāng)n，m時(shí)，n和m在同一平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)，所以平行，正確7.如圖所示，正方體ABCD­A1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上若EF平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于_在正方體ABCD­A1B1C1D1中，AB2，AC2.又E為AD中點(diǎn)，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F(xiàn)為DC中點(diǎn)，EFAC.8在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，則點(diǎn)Q滿足條件_時(shí)，有平面D1BQ平面PAO.Q為CC1的中點(diǎn)當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)镻為DD1的中點(diǎn)，所以QBPA.連接DB(圖略)，因?yàn)镻，O分別是DD1，DB的中點(diǎn)，所以D1BPO，又D1B平面PAO，QB平面PAO，所以D1B平面PAO，QB平面PAO，又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO.三、解答題9.如圖所示，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，CC1，C1D1，A1A的中點(diǎn)求證：(1)BFHD1；(2)EG平面BB1D1D；(3)平面BDF平面B1D1H.證明(1)如圖所示，取BB1的中點(diǎn)M，連接MH，MC1，易證四邊形HMC1D1是平行四邊形，HD1MC1.又MC1BF，BFHD1.(2)取BD的中點(diǎn)O，連接EO，D1O，則OE綊DC，又D1G綊DC，OE綊D1G，四邊形OEGD1是平行四邊形，GED1O.又GE平面BB1D1D，D1O平面BB1D1D，EG平面BB1D1D.(3)由(1)知BFHD1，又BDB1D1，B1D1，HD1平面B1D1H，BF，BD平面BDF，且B1D1HD1D1，DBBFB，平面BDF平面B1D1H.10.(2019·惠州模擬)如圖所示，在多面體ABCDM中，BCD是等邊三角形，CMD是等腰直角三角形，CMD90°，平面CMD平面BCD，AB平面BCD，點(diǎn)O為CD的中點(diǎn)(1)求證：OM平面ABD；(2)若ABBC2，求三棱錐M­ABD的體積解(1)CMD是等腰直角三角形，CMD90°，點(diǎn)O為CD的中點(diǎn)，OMCD.平面CMD平面BCD，平面CMD平面BCDCD，OM平面CMD，OM平面BCD.AB平面BCD，OMAB.AB平面ABD，OM平面ABD，OM平面ABD.(2)法一：由(1)知OM平面ABD，點(diǎn)M到平面ABD的距離等于點(diǎn)O到平面ABD的距離ABBC2，BCD是等邊三角形，點(diǎn)O為CD的中點(diǎn)，連接BO，如圖，SBODSBCD××BC×CD×sin 60°××2×2×.連接AO，則VM­ABDVO­ABDVA­BODSBOD×AB××2.故三棱錐M­ABD的體積為.法二：由(1)知OM平面ABD，點(diǎn)M到平面ABD的距離等于點(diǎn)O到平面ABD的距離如圖，過(guò)O作OHBD，垂足為點(diǎn)H，AB平面BCD，OH平面BCD，OHAB.AB平面ABD，BD平面ABD，ABBDB，OH平面ABD.ABBC2，BCD是等邊三角形，BD2，OD1，OHOD·sin 60°.V三棱錐M­ABD××AB×BD×OH××2×2×.三棱錐M­ABD的體積為.B組能力提升1(2017·全國(guó)卷)如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()AA項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，其中D為BC的中點(diǎn)，則QDAB.QD平面MNQQ，QD與平面MNQ相交，直線AB與平面MNQ相交B項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.C項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.D項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDNQ，ABNQ.又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故選A.2.如圖所示，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD­A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個(gè)命題：沒(méi)有水的部分始終呈棱柱形；水面EFGH所在四邊形的面積為定值；棱A1D1始終與水面所在平面平行；當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4C由題圖，顯然正確，錯(cuò)誤； 對(duì)于，A1D1BC，BCFG，A1D1FG且A1D1平面EFGH，F(xiàn)G平面EFGH，A1D1平面EFGH(水面)正確；對(duì)于，水是定量的(定體積V)，SBEF·BCV，即BE·BF·BCV.BE·BF(定值)，即正確，故選C.3.如圖所示，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足條件_時(shí)，有MN平面B1BDD1.M線段HF如圖所示，連接FH，HN，F(xiàn)N，由題意知HN平面B1BDD1，F(xiàn)H平面B1BDD1，又HNFHH，平面NHF平面B1BDD1，當(dāng)M在線段HF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有MN平面B1BDD1.4.如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形(1)求證：AB平面EFGH，CD平面EFGH；(2)若AB4，CD6，求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍解(1)證明：四邊形EFGH為平行四邊形，EFHG.HG平面ABD，EF平面ABD，EF平面ABD.又EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB，又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.同理可證，CD平面EFGH.(2)設(shè)EFx(0x4)，EFAB，F(xiàn)GCD，則1.FG6x.四邊形EFGH為平行四邊形，四邊形EFGH的周長(zhǎng)l212x.又0x4，8l12，即四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍是(8,12)- 6 -