《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時規(guī)范練15 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的小綜合 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時規(guī)范練15 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的小綜合 文 北師大版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時規(guī)范練15 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的小綜合
基礎(chǔ)鞏固組
1.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的遞增區(qū)間是( )
A.(-∞,2) B.(0,3)
C.(1,4) D.(2, +∞)
2.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖像如圖所示,則下列結(jié)論成立的是( )
A.a>0,b>0,c>0,d<0
B.a>0,b>0,c<0,d<0
C.a<0,b<0,c>0,d>0
D.a>0,b>0,c>0,d>0
3.若f(x)=- (x-2)2+bln x在(1,+∞)上是減函數(shù),則b的取值范圍是( )
A.[-1,+∞) B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1] D.(-∞
2、,-1)
4.(2018湖南郴州一模)若b>a>3,f(x)=,則下列各結(jié)論中正確的是( )
A.f(a)
3、)已知函數(shù)f(x)=ln x-2x2+3,則函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為 .?
9.設(shè)函數(shù)f'(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(-1)=0,當(dāng)x>0時,xf'(x)-f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是 .?
10.(2018河北衡水中學(xué)押題二,21改編)設(shè)函數(shù)f(x)=-a2ln x+x2-ax(a∈R).試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
綜合提升組
11.若函數(shù)f(x)=x+ (b∈R)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(1,2)上有零點,則f(x)在下列區(qū)間上遞增的是( )
A.(-2,0) B.(0,1)
C.(1,+∞) D
4、.(-∞,-2)
12.(2018衡水中學(xué)九模,15)設(shè)函數(shù)f(x)=,g(x)=,對任意x1,x2∈(0,+∞),不等式恒成立,則正數(shù)k的取值范圍是 .?
創(chuàng)新應(yīng)用組
13.(2018陜西咸陽二模,12)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且f(x)+f'(x)>1,設(shè)a=f(2)-1,b=e[f(3)-1],則a,b的大小關(guān)系為( )
A.ab
C.a=b D.無法確定
14.(2018湖南長郡中學(xué)三模,12)若函數(shù)f(x)在區(qū)間A上,對任意a,b,c∈A,f(a),f(b),f(c)為一個三角形的三邊長,則稱函數(shù)f(x)為“三角形函數(shù)”.
5、已知函數(shù)f(x)=xln x+m在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
課時規(guī)范練15 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的小綜合
1.D 函數(shù)f(x)=(x-3)ex的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=[(x-3)ex]'=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,得當(dāng)f'(x)>0時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,此時由不等式f'(x)=(x-2)·ex>0,解得x>2.
2.C 由題圖可知f(0)=d>0,排除選項A,B;∵f'(x)=3ax2+2bx+c,
且由題圖知(-∞,x1), (x2,+∞)是函數(shù)的遞減區(qū)間,可知a<0,排除D.故選C.
3.C
6、由題意可知f'(x)=-(x-2)+≤0在x∈(1,+∞)上恒成立,
即b≤x(x-2)在x∈(1,+∞)上恒成立.
由于φ(x)=x(x-2)=x2-2x在(1,+∞)上的值域是(-1,+∞),故只要b≤-1即可.
4.D ∵f(x)=,∴f'(x)=.
令f'(x)=0,解得x=e.
當(dāng)x≥e時,f'(x)<0,此時f(x)是減少的;當(dāng)00,此時f(x)是增加的.
∵b>a>3>e,∴ab>b>>a>e,
∴f(a)>f()>f>f(b)>f(ab).故選D.
5.A 當(dāng)x<0時,f(x)=2x-ln(-x),f'(x)=2-·(-1)=2->0,
7、
∴f(x)在(-∞,0)內(nèi)遞增,則B、D錯誤;當(dāng)x>0時,f(x)=2x-ln x,
f'(x)=2-,則f(x)在內(nèi)遞減,在內(nèi)遞增,故選A.
6.A f'(x)=x-,且x>0.令f'(x)>0,得x>1;令f'(x)<0,得0
8、∞,當(dāng)x→+∞時,g(x)→0,而g(x)max=g(1)=1,∴只需0<2a<1,即00,即1-2x>0,解得00時,令F(x)=,
則F'(x)=<0,
∴當(dāng)x>0時,F(x)=是減少的.
∵f(x)為奇函數(shù),且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.
在區(qū)間(0,1)內(nèi),F(x)>0;
在 (1,+∞)內(nèi),F(x)<0,即當(dāng)00;
當(dāng)x>1時,f(x)<0.
又f(x)為奇函數(shù)
9、,∴當(dāng)x∈(-∞,-1)時,f(x)>0;
當(dāng)x∈(-1,0)時,f(x)<0.
綜上可知,f(x)>0的解集為(-∞,-1)∪(0,1).
10.解 ∵f(x)=-a2ln x+x2-ax,
∴函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),
f'(x)=-+2x-a=.
①若a>0,則當(dāng)x∈(0,a)時,f'(x)<0,函數(shù)f(x)遞減,
當(dāng)x∈(a,+∞)時,f'(x)>0,函數(shù)f(x)遞增;
②若a=0,則當(dāng)f'(x)=2x>0在x∈(0,+∞)內(nèi)恒成立,函數(shù)f(x)遞增;
③若a<0,則當(dāng)x∈時,f'(x)<0,函數(shù)f(x)遞減,當(dāng)x∈時,f'(x)>0,函數(shù)f(x)遞增.
10、11.D 由題意知,f'(x)=1-,
∵函數(shù)f(x)=x+(b∈R)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(1,2)上有零點,
∴當(dāng)1-=0時,b=x2.
又x∈(1,2),∴b∈(1,4),令f'(x)>0,解得x<-或x>,
即f(x)的遞增區(qū)間為(-∞,-),(,+∞).
∵b∈(1, 4),∴(-∞,-2)符合題意,故選D.
12. 對任意x1,x2∈(0,+∞),不等式恒成立等價于,
∵x>0,∴f(x)==x+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號,
∴f(x)min=f(1)=2,
即,
g'(x)=,當(dāng)00,當(dāng)x>1時,g'(x)<0,∴函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)
11、上遞增,在區(qū)間(1,+∞)上遞減,∴g(x)max=g(1)=,∴,
∴,解得k≥.
13.A 設(shè)g(x)=ex[f(x)-1]=exf(x)-ex,則g'(x)=exf(x)+exf'(x)-ex=ex[f(x)+f'(x)-1].
∵f(x)+f'(x)>1,∴g'(x)>0,即函數(shù)g(x)是R上的增函數(shù),則g(2)f(x)max時,函數(shù)f(x)就是“三角形函數(shù)”,
∴2>e+m,解得m>e+,故選D.
4
2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時規(guī)范練15 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的小綜合 文 北師大版
