上栗縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

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1、上栗縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=an+，則S2015的值是（ ）ABC2015D2 若等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，且上一點(diǎn)滿足，則當(dāng)取最小值時(shí)，（ ）A6 B5 C4 D33 若f（x）=x2+2ax與g（x）=在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A（，1B0，1C（2，1）（1，1D（，2）（1，14 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，2），P（0X4）=0.8，則P（X4）的值等于（ ）A0.1B0.2C0.4D0.65 某幾何體的三視圖如圖所示，且

2、該幾何體的體積是，則正視圖中的x的值是（ ）A2BCD36 某單位綜合治理領(lǐng)導(dǎo)小組成員之問(wèn)的領(lǐng)導(dǎo)關(guān)系可以用框圖表示，這種框圖通常稱為（ ）A程序流程圖B工序流程圖C知識(shí)結(jié)構(gòu)圖D組織結(jié)構(gòu)圖7 如果過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線l與橢圓有公共點(diǎn)，那么直線l的斜率k的取值范圍是（ ）ABCD8 下列四個(gè)命題中的真命題是（ ）A經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同點(diǎn)、的直線都可以用方程表示C不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示D經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示9 某市重點(diǎn)中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個(gè)小組，在一次階段考試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績(jī)的中

3、位數(shù)是89，則的值是（ ）A10B11C12D13【命題意圖】本題考查樣本平均數(shù)、中位數(shù)、莖葉圖等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查識(shí)圖能力和計(jì)算能力10設(shè)xR，則“|x2|1”是“x2+x20”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為（1，），則它的直角坐標(biāo)為（ ）A（1，）B（，）C（，）D（，）12設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的公比（ ）A-2或-1 B1或2 C.或2 D或-1二、填空題13意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于他前面兩個(gè)數(shù)的和該數(shù)列是一個(gè)

4、非常美麗、和諧的數(shù)列，有很多奇妙的屬性比如：隨著數(shù)列項(xiàng)數(shù)的增加，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)之比越逼近黃金分割0.6180339887人們稱該數(shù)列an為“斐波那契數(shù)列”若把該數(shù)列an的每一項(xiàng)除以4所得的余數(shù)按相對(duì)應(yīng)的順序組成新數(shù)列bn，在數(shù)列bn中第2016項(xiàng)的值是14雙曲線x2my2=1（m0）的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為15函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率是 .16已知變量x，y，滿足，則z=log4（2x+y+4）的最大值為 17已知函數(shù)f（x）=恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是18已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=48x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程是 三、解答題1

5、9若函數(shù)f（x）=ax（a0，且a1）在1，2上的最大值比最小值大，求a的值20如圖在長(zhǎng)方形ABCD中，是CD的中點(diǎn)，M是線段AB上的點(diǎn)，（1）若M是AB的中點(diǎn)，求證：與共線；（2）在線段AB上是否存在點(diǎn)M，使得與垂直？若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由，若存在請(qǐng)求出M點(diǎn)的位置；（3）若動(dòng)點(diǎn)P在長(zhǎng)方形ABCD上運(yùn)動(dòng)，試求的最大值及取得最大值時(shí)P點(diǎn)的位置21函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的一段圖象如圖所示 （1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間，并指出f（x）的最大值及取到最大值時(shí)x的集合；（3）把f（x）的圖象向左至少平移多少個(gè)單位，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù) 22已知

6、f（）=，（1）化簡(jiǎn)f（）； （2）若f（）=2，求sincos+cos2的值23（本小題滿分10分）已知集合，集合（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）求AB；（2）求（UA）B；（3）求U（AB）上栗縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：2Sn=an+，解得a1=1當(dāng)n=2時(shí)，2（1+a2）=，化為=0，又a20，解得，同理可得猜想驗(yàn)證：2Sn=+=， =，因此滿足2Sn=an+

7、，Sn=S2015=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了猜想分析歸納得出數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法、遞推式的應(yīng)用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題2 【答案】D【解析】試題分析：由題知，；設(shè)，則，可得，當(dāng)取最小值時(shí)，最小值在時(shí)取到，此時(shí)，將代入，則.故本題答案選D.考點(diǎn)：1.向量的線性運(yùn)算；2.基本不等式3 【答案】D【解析】解：函數(shù)f（x）=x2+2ax的對(duì)稱軸為x=a，開(kāi)口向下，單調(diào)間區(qū)間為a，+）又f（x）在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，a1函數(shù)g（x）=在區(qū)間（，a）和（a，+）上均為減函數(shù)，g（x）=在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，a2，或a1，即a2，或a1，綜上得a（，2）（1，

8、1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性的判斷，以及根據(jù)所給函數(shù)單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的范圍4 【答案】A【解析】解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，o2），正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=2P（0X4）=0.8，P（X4）=（10.8）=0.1，故選A5 【答案】C 解析：由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)四棱錐，其中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長(zhǎng)為x的側(cè)棱垂直于底面則體積為=，解得x=故選：C6 【答案】D【解析】解：用來(lái)描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的圖示是結(jié)構(gòu)圖，某單位綜合治理領(lǐng)導(dǎo)小組成員之問(wèn)的領(lǐng)導(dǎo)關(guān)系可以用組織結(jié)構(gòu)圖表示故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查結(jié)構(gòu)圖和流程圖的概念，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真

9、審題，仔細(xì)解答7 【答案】D【解析】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線l的方程為y=k（x+2），聯(lián)立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k22=0，過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線l與橢圓有公共點(diǎn)，=64k44（2k2+1）（8k22）0，整理，得k2，解得k直線l的斜率k的取值范圍是，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式的合理運(yùn)用8 【答案】B【解析】考點(diǎn)：直線方程的形式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線方程的表示形式，對(duì)于直線的點(diǎn)斜式方程只能表示斜率存在的直線；直線的斜截式方程只能表示斜率存在的直線；直線的餓兩點(diǎn)式方程不能表示和坐標(biāo)軸平行的直線；直

10、線的截距式方程不能表示與坐標(biāo)軸平行和過(guò)原點(diǎn)的直線，此類(lèi)問(wèn)題的解答中熟記各種直線方程的局限性是解答的關(guān)鍵.1119 【答案】C【解析】由題意，得甲組中，解得乙組中，所以，所以，故選C10【答案】A【解析】解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要條件，故選：A11【答案】B【解析】解：設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（x，y，z），點(diǎn)M的球坐標(biāo)為（1，），x=sincos=，y=sinsin=，z=cos=M的直角坐標(biāo)為（，）故選：B【點(diǎn)評(píng)】假設(shè)P（x，y，z）為空間內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)P也可用這樣三個(gè)有次序的數(shù)r，來(lái)確定，其中r為原點(diǎn)O與點(diǎn)P間的距離，為

11、有向線段OP與z軸正向的夾角，為從正z軸來(lái)看自x軸按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到OM所轉(zhuǎn)過(guò)的角，這里M為點(diǎn)P在xOy面上的投影這樣的三個(gè)數(shù)r，叫做點(diǎn)P的球面坐標(biāo)，顯然，這里r，的變化范圍為r0，+），0，2，0，12【答案】D【解析】試題分析：當(dāng)公比時(shí)，成立.當(dāng)時(shí)，都不等于，所以, ,故選D. 考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).二、填空題13【答案】0 【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，除以4所得的余數(shù)分別為1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0，即新數(shù)列bn是周期為6的周期數(shù)列，b2016=b3366=b6=0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，考查數(shù)列為周期數(shù)性，屬于中檔題14【答案】4

12、 【解析】解：雙曲線x2my2=1化為x2=1，a2=1，b2=，實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍，2a=22b，化為a2=4b2，即1=，解得m=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及實(shí)軸、虛軸的定義是解題的關(guān)鍵15【答案】【解析】試題分析：，則，故答案為. 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)切線斜率.16【答案】【解析】解：作的可行域如圖：易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，驗(yàn)證知在點(diǎn)A（1，2）時(shí)，z1=2x+y+4取得最大值8，z=log4（2x+y+4）最大是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題17【答案】（3，0） 【解析】解：由題意，a0時(shí)，x0，y=2

13、x3ax21，y=6x22ax0恒成立，f（x）在（0，+）上至多一個(gè)零點(diǎn)；x0，函數(shù)y=|x3|+a無(wú)零點(diǎn)，a0，不符合題意；3a0時(shí)，函數(shù)y=|x3|+a在0，+）上有兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)y=2x3ax21在（，0）上無(wú)零點(diǎn)，符合題意；a=3時(shí)，函數(shù)y=|x3|+a在0，+）上有兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)y=2x3ax21在（，0）上有零點(diǎn)1，不符合題意；a3時(shí)，函數(shù)y=|x3|+a在0，+）上有兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)y=2x3ax21在（，0）上有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；綜上所述，a的取值范圍是（3，0）故答案為（3，0）18【答案】【解析】解：因?yàn)閽佄锞€y2=48x的準(zhǔn)線方程為x=12，則由題意知，點(diǎn)F（12，0

14、）是雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+b2=c2=144，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以雙曲線的方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵三、解答題19【答案】 【解析】解：由題意可得：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，f（2）f（1）=a2a=a，解得a=0（舍去），或a=當(dāng) 0a1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞減，f（1）f（2）=aa2=，解得a=0（舍去），或a=故a的值為或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題20【答案】

15、 【解析】（1）證明：如圖，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)M是AB的中點(diǎn)時(shí)，A（0，0），N（1，1），C（2，1），M（1，0），由，可得與共線；（2）解：假設(shè)線段AB上是否存在點(diǎn)M，使得與垂直，設(shè)M（t，0）（0t2），則B（2，0），D（0，1），M（t，0），由=2（t2）1=0，解得t=，線段AB上存在點(diǎn)，使得與垂直；（3）解：由圖看出，當(dāng)P在線段BC上時(shí)，在上的投影最大，則有最大值為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量在向量方向上的投影，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題21【答案】 【解析】解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=3， T=

16、4，解得=再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得+=0，求得=，f（x）=3sin（x）（2）令2kx2k+，kz，求得 5kx5k+，故函數(shù)的增區(qū)間為5k，5k+，kz函數(shù)的最大值為3，此時(shí)， x=2k+，即 x=5k+，kz，即f（x）的最大值為3，及取到最大值時(shí)x的集合為x|x=5k+，kz（3）設(shè)把f（x）=3sin（x）的圖象向左至少平移m個(gè)單位，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)即y=3sin（x+）則由（x+m）=x+，求得m=，把函數(shù)f（x）=3sin（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=3sin（x+）=3cosx 的圖象【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)

17、的單調(diào)性和最值，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題22【答案】 【解析】解：（1）f（）=tan；5（分）（2）f（）=2，tan=2，6（分）sincos+cos2=10（分）23【答案】（1）；（2）不存在實(shí)數(shù)，使【解析】試題分析：（1）對(duì)集合可以分為或兩種情況來(lái)討論；（2）先假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則必有，無(wú)解考點(diǎn)：集合基本運(yùn)算.24【答案】 【解析】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）AB=1，2，3，4，5，7（2）（UA）=1，3，6，7（UA）B=1，3，7（3）AB=5U（AB）=1，2，3，4，6，7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵第 15 頁(yè)，共 15 頁(yè)