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1、位置與方向（二）單元分析（一）教學目標1使學生會根據(jù)平面上一個點的位置說出它相對于觀測點的方向和距離；會根據(jù)一個點相對于觀測點的方向和距離確定這個點的具體位置；會描述簡單的路線圖。2通過讓學生想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，培養(yǎng)空間觀念。3使學生通過用方向和距離來表示平面上的位置，初步感受坐標法的思想。4使學生通過生活實例學習位置與方向的知識，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，學會在生活中應用數(shù)學。（二）內(nèi)容安排及其特點1教學內(nèi)容和作用。本單元的內(nèi)容包括用方向和距離描述平面上兩個點的相對位置關(guān)系并在此基礎上描述簡單的路線圖。這部分內(nèi)容在實驗教材中安排在四年級下冊，從實驗反饋的情況看，教師認為其教
2、學難度大于用數(shù)對來表示平面上的位置，因此，修訂時將這部分教材調(diào)整到本冊。具體編排結(jié)構(gòu)如下。位置與方向的知識在日常生活以及航海、軍事等領域中都有著廣泛的運用，學生在生活中也已經(jīng)積累了一些確定位置的感性經(jīng)驗。通過前一段時間的學習，學生已經(jīng)能夠使用上、下、前、后、左、右和東、南、西、北、東北、東南、西北、西南等方位詞描述物體的大致位置，能夠利用數(shù)對精確地表示平面內(nèi)一個點或一個區(qū)域的位置。本單元在此基礎上，讓學生學會利用方向與距離這兩個參數(shù)確定平面上一個點的位置。通過本單元的學習，可以給學生初步滲透關(guān)于坐標法的思想和方法。在平面坐標系中，用兩個坐標參數(shù)可以確定二維平面上的一個點。例如，在平面直角坐標系
3、中，點（a，b）是由直線xa和yb相交得到的；在極坐標系中，點（，）是由極徑為的圓和極角為的射線相交得到的。同樣，用三個坐標參數(shù)可以確定三維空間中的一個點。通過坐標系，把點與坐標（有序?qū)崝?shù)對）建立一一對應的關(guān)系，把曲線與方程聯(lián)系起來，就可以用代數(shù)的方法研究幾何問題，實現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合。學生之前所學的用表示列、行的數(shù)對確定平面上的位置是由直角坐標系的雛形，而用方向和距離來確定平面上的位置則是極坐標系的雛形。這些內(nèi)容的學習，有助于發(fā)展學生的空間觀念，為學生將來進一步學習平面直角坐標系、極坐標系、空間坐標系打下良好的基礎。 本單元的位置與方向主要包括三個方面的學習內(nèi)容。（1）根據(jù)平面上兩個點的相對位置
4、關(guān)系，以其中一個點為參照點，描述另一點在參照點的什么方向上，距離參照點多遠距離。其中，方向包括兩個方面，第一方面是大致方向的確定，如在參照點的正東、正南、正西、正北還是東南、東北、西南、西北？第二方面是精確方向的確定，就需要用角度來刻畫。（2）根據(jù)一個點相對于參照點的方向和距離的描述，在平面圖上找到這個點。（3）用數(shù)學語言描述出物體運動的路線圖。2教材編排特點。（1）結(jié)合生活情境，讓學生了解確定位置的現(xiàn)實意義。教材注意選擇學生熟悉的生活情境來呈現(xiàn)確定位置的內(nèi)容，如三個例題都是以臺風中心的位置為載體來編寫的?！白鲆蛔觥焙途毩曨}也是以家與學校、書店、郵局的相對位置關(guān)系等素材來呈現(xiàn)，使學生知道確定位
5、置在生活中的應用，體會數(shù)學與日常生活的緊密聯(lián)系。（2）以連續(xù)情境為載體，逐個提出問題，體現(xiàn)教材編寫的整體性。本單元的3個例題，以“臺風中心的行進”為素材，連續(xù)推進，很自然地提出一個又一個數(shù)學問題。使學生在解決問題的過程中，學會用方向和距離確定位置的基本方法。這樣的編排。設計，把各知識點有機地融合在解決實際問題的過程之中，使學生在一個大的情境背景下學習，思路連貫，層層遞進，通過自主探索，順利達成目標。（3）練習豐富，典型有趣，便于學生鞏固新知。本單元的學習內(nèi)容不多，只安排了3個例題，但習題數(shù)量充足，并且在每道習題的選擇上體現(xiàn)了典型性和趣味性。例如，練習五第4題，根據(jù)學校在小剛家的什么位置以及小剛
6、家在學校的什么位置，讓學生體會位置的相對性；第8題，讓學生根據(jù)路線圖說一說小玲從家去書店和回來時所走的路徑，使學生進一步體會路線的相對性。（三）教學建議1要注意聯(lián)系學生生活經(jīng)驗和已有知識，引導學生自主探索新知。根據(jù)方向和距離確定位置是與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系的一個內(nèi)容，學生在生活中已經(jīng)積累了一定的生活經(jīng)驗，再加上之前所學的八個方向的知識、用數(shù)對確定位置的方法以及量角、畫角的經(jīng)驗，已經(jīng)具備了自主探索的基礎。因此在教學本單元時，要充分關(guān)注學生已有的知識基礎和生活經(jīng)驗，通過創(chuàng)設問題情境，為學生提供探究的空間，讓學生通過觀察、分析、獨立思考、合作交流，學會用方向與位置來確定位置的方法。2以問題為載體，鼓勵學
7、生自主探究、合作交流。問題是數(shù)學的心臟，好的問題，是驅(qū)動學生思維的最佳載體。教材為我們提供了很好的問題情境，如臺風中心位于A市的東偏南300方向、距離A市600 km的洋面上，那東偏南30是什么意思呢？只有這個條件，能否判斷臺風中心的具體位置？如何才能知道臺風中心到底在哪個位置呢？臺風中心到達A市后，將向B市移動，B市在哪兒呢？此次臺風的路徑是怎樣的呢？等等。通過這些問題激發(fā)學生思考：怎樣利用給出的信息確定位置呢？和我們之前學習的用數(shù)對確定位置有何相同和不同的地方？學生帶著這些問題去獨立思考、自主探索、小組合作、全班交流，真正實現(xiàn)了以問題為導向、在問題解決的過程中學習新知的教學理念。3對學生進行必要的教學指導，幫助學生克服教學難點。本單元的教學重、難點是精確地描述位置與路線，以及兩個點位置的相對性。學生雖然已經(jīng)具備描述大致方向的知識基礎，但要用數(shù)學語言進行精確的描述，還是有一定困難。尤其是方向，要讓學生理解不同描述法的聯(lián)系和區(qū)別，例如，對“北偏東30”“東偏北60”“北偏東60”“東偏北30”進行對比、辨析。再如，學生在描述一個點的位置時，經(jīng)常只說方向而忘了說相對于參照點的距離，教學時要引導學生完整地描述。此外，對量角、用圖上1 cm表示多少實際距離等操作方面的關(guān)鍵點，都需要教師進行必要的指導。4建議用3課時教學。
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