2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)及其應(yīng)用（必修1）第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用習(xí)題 理（含解析）

《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)及其應(yīng)用（必修1）第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用習(xí)題 理（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)及其應(yīng)用（必修1）第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用習(xí)題 理（含解析）（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第9節(jié)　函數(shù)模型及其應(yīng)用 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 用函數(shù)(圖象)刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題 1,9 二次函數(shù)、分段函數(shù)模型 3,5,8,11,14 函數(shù)y=x+(a>0)模型 7,12 指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型 4,6,10,13 函數(shù)模型的選擇 2 基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘) 1.一根蠟燭長(zhǎng)20 cm,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5 cm,燃燒時(shí)剩下的高度h(cm)與燃燒時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為圖中的(　B　) 解析:由題意知h=20-5t(0≤t≤4),圖象為B. 2.某新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷(xiāo)售100臺(tái),第二個(gè)月銷(xiāo)售200臺(tái),第三個(gè)月銷(xiāo)售400臺(tái),第四個(gè)

2、月銷(xiāo)售790臺(tái),則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷(xiāo)量y與投放市場(chǎng)的月數(shù)x之間關(guān)系的是(　C　) (A)y=100x (B)y=50x2-50x+100 (C)y=50×2x (D)y=100log2x+100 解析:根據(jù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異和題目中的數(shù)據(jù)可知,應(yīng)選C. 3.某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水,作出了以下規(guī)定:每位職工每月用水不超過(guò)10 m3的,按每立方米m元收費(fèi);用水超過(guò)10 m3的,超過(guò)部分加倍收費(fèi).某職工某月繳水費(fèi)16m元,則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為 (　A　) (A)13 m3 (B)14 m3 (C)18 m3 (D)26 m3 解析:設(shè)該職工用水x m3時(shí),繳納的水費(fèi)為y

3、元, 由題意,得y= 則10m+(x-10)·2m=16m, 解得x=13. 4.當(dāng)生物死亡后,其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過(guò) 5 730 年衰減為原來(lái)的一半,這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”.當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時(shí),用一般的放射性探測(cè)器就測(cè)不到了.若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測(cè)器探測(cè)不到,則它經(jīng)過(guò)的“半衰期”個(gè)數(shù)至少是(　C　) (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 解析:設(shè)該死亡生物體內(nèi)原有的碳14的含量為1,則經(jīng)過(guò)n個(gè)“半衰期”后的含量為()n,則()n<,得n≥10. 所以,若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測(cè)器探測(cè)不到,則它至少需要經(jīng)

4、過(guò)10個(gè)“半衰期”. 5.設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn),平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬(wàn)元(t為正常數(shù)).公司決定從原有員工中分流x(0

5、緩慢注入空桶乙中,t min后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=aen t.假設(shè)過(guò)5 min后甲桶和乙桶的水量相等,若再過(guò)m min甲桶中的水只有 L,則m的值為(　A　) (A)5 (B)8 (C)9 (D)10 解析:因?yàn)? min后甲桶和乙極的水量相等, 所以函數(shù)y=f(t)=aen t滿(mǎn)足f(5)=ae5n=a, 可得n=ln , 所以f(t)=a·(), 因此,當(dāng)k min后甲桶中的水只有 L時(shí), f(k)=a·()=a, 即()=, 所以k=10,由題可知m=k-5=5. 7.(2017·江蘇卷)某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物600噸,每次購(gòu)買(mǎi)x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次,

6、一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x的值是　　　　.? 解析:一年的總運(yùn)費(fèi)為6×=(萬(wàn)元). 一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元. 總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用的和為(+4x)萬(wàn)元. 因?yàn)?4x≥2=240, 當(dāng)且僅當(dāng)=4x, 即x=30時(shí)取得等號(hào), 所以當(dāng)x=30時(shí),一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小. 答案:30 8.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長(zhǎng)x為　　　　m.? 解析:設(shè)內(nèi)接矩形另一邊長(zhǎng)為y, 則由相似三角形性質(zhì)可得 =, 解得y=40-x, 所以面積S=x(40-x) =-x2+40x

7、 =-(x-20)2+400(0

8、該藥物1單位,可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用 (D)首次服用該藥物1單位3小時(shí)后,再次服用該藥物1單位,不會(huì)發(fā)生藥物中毒 解析:從圖象可以看出,首次服用該藥物1單位約10分鐘后,該藥物的血藥濃度大于最低有效濃度,藥物發(fā)揮治療作用,A正確;第一次服藥后3小時(shí)與第2次服藥1小時(shí)后,血藥濃度之和大于最低中毒濃度,因此一定會(huì)發(fā)生藥物中毒,B正確,D錯(cuò)誤;服藥5.5小時(shí)后,血藥濃度小于最低有效濃度,此時(shí)再服藥,血藥濃度增加,正好能發(fā)揮作用,C正確.故選D. 10.某位股民購(gòu)進(jìn)某支股票,在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi),他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%),又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%),則該股民這支股

9、票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為(　B　) (A)略有盈利 (B)略有虧損 (C)沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損 (D)無(wú)法判斷盈虧情況 解析:設(shè)該股民購(gòu)進(jìn)這支股票的價(jià)格為a元, 則經(jīng)歷n次漲停后的價(jià)格為a(1+10%)n=a×1.1n元, 經(jīng)歷n次跌停后的價(jià)格為a×1.1n×(1-10%)n=a×1.1n×0.9n=a× (1.1×0.9)n=0.99n·a

10、應(yīng),投入的廣告費(fèi)應(yīng)為　　　　.(用常數(shù)a表示)? 解析:令t=(t≥0),則A=t2, 所以D=at-t2=-(t-a)2+a2. 所以當(dāng)t=a,即A=a2時(shí),D取得最大值. 答案:a2 12.為了降低能源損耗,某體育館的外墻需要建造隔熱層,體育館要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿(mǎn)足關(guān)系:C(x)=(0≤x≤10,k為常數(shù)),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元,設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用 之和. (1)求k的值及f(x)的表達(dá)式; (2)隔熱層修建多厚時(shí)

11、,總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小?并求最小值. 解:(1)當(dāng)x=0時(shí),C=8, 所以k=40,所以C(x)=(0≤x≤10), 所以f(x)=6x+=6x+(0≤x≤10). (2)由(1)得f(x)=2(3x+5)+-10. 令3x+5=t,t∈[5,35], 則y=2t+-10, 所以y′=2-, 當(dāng)5≤t<20時(shí),y′<0,y=2t+-10為減函數(shù); 當(dāng)200,y=2t+-10為增函數(shù). 所以函數(shù)y=2t+-10在t=20時(shí)取得最小值, 此時(shí)x=5,因此f(x)的最小值為70. 所以隔熱層修建5 cm厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,最小值為70萬(wàn)元.

12、13.候鳥(niǎo)每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙,研究某種鳥(niǎo)類(lèi)的專(zhuān)家發(fā)現(xiàn),該種鳥(niǎo)類(lèi)的飛行速度v(單位:m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為v=a+blog3 (其中a,b是實(shí)數(shù)).據(jù)統(tǒng)計(jì),該種鳥(niǎo)類(lèi)在靜止時(shí)其耗氧量為30個(gè)單位,而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí),其飛行速度為1 m/s. (1)求出a,b的值; (2)若這種鳥(niǎo)類(lèi)為趕路程,飛行的速度不能低于2 m/s,則其耗氧量至少要多少個(gè)單位? 解:(1)由題意可知,當(dāng)這種鳥(niǎo)類(lèi)靜止時(shí), 它的速度為0 m/s,此時(shí)耗氧量為30個(gè)單位, 故有a+blog3 =0, 即a+b=0; 當(dāng)耗氧量為90個(gè)單位時(shí),速度為1 m/s, 故有a+blog3 =

13、1, 整理得a+2b=1. 解方程組得 (2)由(1)知,v=-1+log3 . 所以要使飛行速度不低于2 m/s,則有v≥2, 即-1+log3 ≥2, 即log3 ≥3,解得Q≥270. 所以若這種鳥(niǎo)類(lèi)為趕路程,飛行的速度不能低于2 m/s時(shí),其耗氧量至少要270個(gè)單位. 14.食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視,農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來(lái)一定的危害,為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜,某農(nóng)村合作社每年投入200萬(wàn)元,搭建了甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚,每個(gè)大棚至少要投入20萬(wàn)元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜,根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投

14、入a(單位:萬(wàn)元)滿(mǎn)足P=80+4,Q=a+120,設(shè)甲大棚的投入為x(單位:萬(wàn)元),每年兩個(gè)大棚的總收益為f(x)(單位:萬(wàn)元). (1)求f(50)的值; (2)試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入,才能使總收益f(x)最大? 解:(1)因?yàn)榧状笈锿度?0萬(wàn)元,則乙大棚投入150萬(wàn)元, 所以f(50)=80+4+×150+120 =277.5(萬(wàn)元). (2)f(x)=80+4+(200-x)+120 =-x+4+250, 依題意得?20≤x≤180, 故f(x)=-x+4+250(20≤x≤180). 令t=∈[2,6], 則f(x)=-t2+4t+250=-(t-8)2+282, 當(dāng)t=8,即x=128時(shí),f(x)max=282. 所以投入甲大棚128萬(wàn)元,乙大棚72萬(wàn)元時(shí),總收益最大,且最大收益為282萬(wàn)元. - 8 -