2020版高考數學一輪復習 第二篇 函數及其應用（必修1）第6節(jié) 對數與對數函數習題 理（含解析）

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1、第6節(jié)　對數與對數函數 【選題明細表】 知識點、方法 題號 對數的運算 2,6,9,13 對數函數的圖象 3,12 對數函數的性質 1,5,8,10 綜合應用 4,7,11,14 基礎鞏固(時間:30分鐘) 1.(2018·鄭州質檢)函數f(x)=log2(x2+2x-3)的定義域是(　D　) (A)[-3,1] (B)(-3,1) (C)(-∞,-3]∪[1,+∞) (D)(-∞,-3)∪(1,+∞) 解析:使函數f(x)有意義需滿足x2+2x-3>0, 解得x>1或x<-3, 所以f(x)的定義域為(-∞,-3)∪(1,+∞). 故選D. 2.已

2、知函數f(x)=則f(f(1))+f(log3)的值是(　A　) (A)5 (B)3 (C)-1 (D) 解析:由題意可知f(1)=log21=0, f(f(1))=f(0)=30+1=2, f(log3)=+1=+1=2+1=3, 所以f(f(1))+f(log3)=5. 3.(2018·湖南張家界三模)在同一直角坐標系中,函數f(x)=2-ax,g(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1)的圖象大致為(　A　) 解析:若02,選項C,D不滿足. 當a>1時,由2-ax=0,得x=<2, 且g(x)=loga(x+2)在

3、(-2,+∞)上是增函數,排除B,只有A滿足. 4.(2018·衡陽四中模擬)若函數y=(a>0,a≠1)的定義域和值域都是[0,1],則loga+loga等于(　C　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:由題意可得a-ax≥0,ax≤a,定義域為[0,1], 所以a>1,y=在定義域[0,1]上單調遞減, 由值域[0,1],所以f(0)==1,f(1)=0, 所以a=2, 所以loga+loga=log2+log2=log28=3,故選C. 5.已知a,b>0且a≠1,b≠1,若logab>1,則(　D　) (A)(a-1)(b-1)<0 (B)(a-1)(a-

4、b)>0 (C)(b-1)(b-a)<0 (D)(b-1)(b-a)>0 解析:因為a>0,b>0且a≠1,b≠1, 由logab>1得loga>0, 所以a>1,且>1或0a>1或00. 6.lg +2lg 2-()-1=　　　.? 解析:lg +2lg 2-()-1=lg +lg 22-2 =lg(×4)-2=1-2=-1. 答案:-1 7.(2018·昆明診斷)設f(x)=lg(+a)是奇函數,則使f(x)<0的x的取值范圍是　　　.? 解析:由f(x)是奇函數可得a=-1, 所以f(x)=lg ,

5、定義域為(-1,1). 由f(x)<0,可得0<<1, 所以-10在區(qū)間(-∞,-2]上恒成立且函數y=x2-ax-3a在(-∞,-2]上遞減, 則≥-2且(-2)2-(-2)a-3a>0, 解得實數a的取值范圍是[-4,4). 答案:[-4,4) 能力提升(時間:15分鐘) 9.設2a=5b=m,且+=2,則m等于(　A　) (A) (B)10 (C)20 (D)100 解析:由

6、已知,得a=log2m,b=log5m, 則+=+=logm2+logm5=logm10=2, 解得m=. 10.(2018·衡水中學模擬)設a=log54-log52,b=ln+ln 3,c=1,則a,b,c的大小關系為(　A　) (A)alog2 e>1, 所以0<<<1,即01,故a

7、0且a≠1)是R上的奇函數,則不等式f(x)>aln a的解集是(　C　) (A)(a,+∞) (B)(-∞,a) (C)當a>1時,解集是(a,+∞),當01時,解集是(-∞,a),當0aln a?xln a>aln a. 當a>1時,x>a;當00)的兩個根x1,x2(x13

8、 (B)x1x2>2 (C)x1x2=1 (D)11, 所以log2x1=-a,log2x2=a, 即log2x1+log2x2=0, log2(x1x2)=0, 故x1x2=1.故選C. 13.已知函數f(x)=若f(2-a)=1,則f(a)=　　　　.? 解析:由題設若2-a<2,即a>0時, f(2-a)=-log2(1+a)=1, 解得a=-,不合題意; 當2-a≥2,即a≤0時,f(2-a)=2-a-1=1, 即2-a=2?a=-1,符合題意. 所以f(a)=f(-1)=-log24=-2. 答案:-2 14.(2018·武邑中學模擬)已知函數f(x)=lg(mx2+2mx+1),若f(x)的值域為R,則實數m的取值范圍是　　　　.? 解析:令g(x)=mx2+2mx+1值域為A, 因為函數f(x)=lg(mx2+2mx+1)的值域為R, 所以(0,+∞)?A,當m=0時,g(x)=1, f(x)的值域不是R,不滿足條件; 當m≠0時, 解得m≥1. 答案:[1,+∞) - 6 -