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1、兩角和與差的余弦公式教學(xué)設(shè)計(jì)教 材: 北師大版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修4課 題: 兩角和與差的正余弦公式。教學(xué)難點(diǎn)：兩角和與差正余弦公式的推導(dǎo)。教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差正余弦公式的靈活應(yīng)用。課堂屬性: 新內(nèi)容講解學(xué)情分析: 在本節(jié)課之前,學(xué)生已經(jīng)對(duì)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,向量的數(shù)量積有了比較透徹的理解.在此基礎(chǔ)上,向?qū)W生介紹兩角和與差的余弦公式.從理論上講,不存在什么理解上的問(wèn)題的.而且,應(yīng)用向量知識(shí)來(lái)推導(dǎo)該公式,較之以前課本上的推導(dǎo)方式,更加易于理解接受.相比較而言,本節(jié)內(nèi)容對(duì)于三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的熟練應(yīng)用有較高的要求.教學(xué)目標(biāo): 1. 經(jīng)歷用三角函數(shù)線、向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式的過(guò)
2、程，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程，體會(huì)向量和三角函數(shù)間的聯(lián)系。 2用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化歸思想在三角變換中的作用。 3能用余弦的和差角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值。 能力目標(biāo): 體會(huì)知識(shí)之間的巧妙聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力.情感目標(biāo): 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)三角公式的對(duì)稱(chēng)美,和諧美的感知能力.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):一、 內(nèi)容導(dǎo)入：（幻燈片展示角度轉(zhuǎn)化過(guò)程） 到目前為止，我們對(duì)于一些特殊角的三角函數(shù)值已經(jīng)非常熟悉了。比如，、60、等。而對(duì)于一些非特殊角的三角函數(shù)值，我們只能通過(guò)查三角函數(shù)表的方式來(lái)獲得。但這顯然是比較麻煩的。那么今天我們所要研究的就是，在不查表的情況下，我們能否
3、得到某些非特殊角的三角函數(shù)值呢？比如，我們來(lái)看這樣兩個(gè)角的余弦函數(shù)值:。顯然，這幾個(gè)角都不是我們所熟悉的特殊角。但仔細(xì)觀察一下，我們就不難發(fā)現(xiàn)，它們其實(shí)都可以轉(zhuǎn)化成某些特殊角的和或者差。比如，。那我們不妨猜想一下，能否借助這些特殊角的三角函數(shù)值來(lái)獲取非特殊角的三角函數(shù)值呢？這就是今天我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，兩角和與差的余弦公式，即的計(jì)算公式。二、 公式推導(dǎo): 利用PPt及相關(guān)數(shù)學(xué)公式編輯軟件展示具體的推導(dǎo)過(guò)程，用幾何畫(huà)畫(huà)板畫(huà)出圖形,并演示變化過(guò)程.在上一章的學(xué)習(xí)中,我們掌握了向量的數(shù)量積運(yùn)算,知道了單位向量的數(shù)量積就等于其夾角的余弦值.現(xiàn)在,我們不妨借助單位圓與向量的數(shù)量積來(lái)推導(dǎo)本節(jié)課的公式首先利
4、用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差在0,之間時(shí)的余弦公式。能夠通過(guò)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得出對(duì)于任意角,公式依然成立.理解如何通過(guò)兩角差的余弦公式得出兩角和的余弦公式.進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式推出兩角和與差的正弦公式. 三.習(xí)題練習(xí):（PPt展示）1.在不查表的情況下，試計(jì)算cos15的值。 講解:此題即考查學(xué)生對(duì)于所學(xué)公式的基本應(yīng)用能力。顯然，這道題的第一步即是將15轉(zhuǎn)化為45- 30，然后代入公式即可。 2.計(jì)算.3.試計(jì)算(cos15)2-(sin15)2的值。 講解:此題考查學(xué)生對(duì)于所學(xué)公式的逆應(yīng)用能力。通過(guò)觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，該式即為cos（15+15）的展開(kāi)試。故其值即為cos30的值。四.課堂思考 是
5、不是存在這樣的角，使得cos（）=cos-cos成立?五.課堂小結(jié)本節(jié)課我們的學(xué)習(xí)難點(diǎn)就是公式的推導(dǎo)過(guò)程,重點(diǎn)是在對(duì)該公式理解記憶的基礎(chǔ)之上,能夠靈活熟練的應(yīng)用該公式解決一些三角函數(shù)值的估算問(wèn)題.六.拓展與延伸在學(xué)習(xí)了兩角差的余弦公式之后,能否利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,得到兩角和的余弦公式.教學(xué)流程圖內(nèi)容導(dǎo)入,由特殊角與一般角之間的聯(lián)系引入幾何畫(huà)板畫(huà)出圖形習(xí)題練習(xí),自主探索公式推導(dǎo),得出兩角差的余弦公式借助PPT與MATH軟件得出兩角和的公式教 學(xué) 反 思問(wèn)題一:課題導(dǎo)入反響如何?是否引起學(xué)生的探索興趣?多媒體技術(shù)應(yīng)用是否合理有效？問(wèn)題二:內(nèi)容講解是否清晰簡(jiǎn)練?是否存在漏洞?問(wèn)題三:學(xué)生對(duì)于公式的推導(dǎo)過(guò)程掌握情況如何?問(wèn)題四:預(yù)定教學(xué)目標(biāo)是否實(shí)現(xiàn)?問(wèn)題五:在利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的過(guò)程中,學(xué)生的思維能否跟上?問(wèn)題六:學(xué)生對(duì)于公式的應(yīng)用是否有困惑?
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